河北省廊坊市史各莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省廊坊市史各莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知一個(gè)樣本為x，1，y，5，若該樣本的平均數(shù)為2，則它的方差的最小值為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】求出x+y=2，求出xy的最小值，根據(jù)方差的定義求出其最小值即可．【解答】解：樣本x，1，y，5的平均數(shù)為2，故x+y=2，故xy≤1，故S2=[（x﹣2）2+（y﹣2）2+10]=+（x2+y2）≥+?2xy≥+×2=3，故方差的最小值是3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求數(shù)據(jù)的方差和平均數(shù)問(wèn)題，考查不等式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．2.《九章算術(shù)》之后，人們學(xué)會(huì)了用等差數(shù)列知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開(kāi)始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計(jì)），共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織（）尺布A．

B．

C．

D．

參考答案：D：設(shè)從第2天起每天比前一天多織d尺布m,

則由題意知，解得d=．故選：D．3.已知垂直豎在水平地面上相距20米的兩根旗桿的高分別為10米和15米,地面上的動(dòng)點(diǎn)到兩旗桿頂點(diǎn)的仰角相等,則點(diǎn)的軌跡是(

)

A.橢圓

B.圓

C.雙曲線

D.拋物線參考答案：答案：B4.設(shè)函數(shù)f（x）=lg（1﹣x2），集合A為函數(shù)f（x）的定義域，集合B=（﹣∞，0]則圖中陰影部分表示的集合為（）A．[﹣1，0] B．（﹣1，0） C．（﹣∞，﹣1）∪[0，1） D．（﹣∞，﹣1]∪（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】由題意，化簡(jiǎn)集合A，B，再由圖象求集合．【解答】解：A={x|y=f（x）}=（﹣1，1），B={y|y=f（x）}=（﹣∞，0]，故圖中陰影部分表示的集合為（﹣∞，﹣1]∪（0，1）；故選D．5.若定義在R上的二次函數(shù)在區(qū)間0，2上是增函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：A6.設(shè)集合，則（）Ａ．

Ｂ． Ｃ．

Ｄ．參考答案：A7.已知x、y滿足不等式組，則z＝2x＋y的最大值與最小值的比值為（

）參考答案：D8.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是橢圓上的一點(diǎn)，，且,垂足為,若四邊形為平行四邊形，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略9.展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C設(shè)r+1項(xiàng)系數(shù)最大，則有即又∵0≤r≤7,∴r=5.∴系數(shù)最大項(xiàng)為T(mén)6=x2·25y5=.10.已知數(shù)列滿足：，，那么使成立的的最大值為（

）A．4

B．5

C．24

D．25參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在用二分法求方程f(x)＝0在0,1上的近似解時(shí)，經(jīng)計(jì)算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.6875)<0，即可得出方程的一個(gè)近似解為_(kāi)_______(精確度0.1)．參考答案：0.75或0.687512.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，作傾斜角為的直線交該雙曲線右支于點(diǎn)，若，且，則雙曲線的離心率為_(kāi)_________．參考答案：13.設(shè)為實(shí)數(shù)，且，則

。參考答案：答案：4解析：，而

所以，解得x＝－1，y＝5，所以x＋y＝4。14.將整數(shù)填入如圖所示的行列的表格中，使每一行的數(shù)字從左到右都成遞增數(shù)列，則第三列各數(shù)之和的最小值為

，最大值為

.參考答案：；因?yàn)榈?列前面有兩列，共有10個(gè)數(shù)分別小于第3列的數(shù)，因此：最小為：3+6+9+12+15=45.因?yàn)榈?列后面有兩列，共有10個(gè)數(shù)分別大于第3列的數(shù)，因此：最大為：23+20+17+14+11=85.15.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=

．參考答案：0考點(diǎn)：奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性．專題：常規(guī)題型；計(jì)算題；壓軸題．分析：先由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，結(jié)合對(duì)稱性變形為，f（﹣x）=f（1+x）=﹣f（x）f（2+x）=﹣f（1+x）=f（x），再由f（0）=0求解．解答： 解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴f（﹣x）=﹣f（x），，∴f（﹣x）=f（1+x）=﹣f（x）f（2+x）=﹣f（1+x）=f（x），∴f（0）=f（1）=f（3）=f（5）=0，f（0）=f（2）=f（4）=0，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0故答案為：0點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性及對(duì)稱性以及主條件的變形與應(yīng)用．16.若，則實(shí)數(shù)a的值是_________.參考答案：17.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)在第二象限，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．參考答案：∵，∴，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線．（Ⅰ）求曲線C被直線l截得的弦長(zhǎng)；（Ⅱ）與直線l垂直的直線EF與曲線C相切于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或．【分析】（Ⅰ）首先把極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，進(jìn)一步利用點(diǎn)到直線的距離公式和勾股定理的應(yīng)用求出弦長(zhǎng)．（Ⅱ）利用直線垂直的充要條件的應(yīng)用求出圓的切線方程，進(jìn)一步利用直線和曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用求出切點(diǎn)的直角坐標(biāo)．【詳解】（Ⅰ）由題意，曲線，可得，又由，可得曲線的直角坐標(biāo)方程為，即，其中圓心坐標(biāo)為，半徑為1，所以圓心到直線的距離，所以曲線被直線截得的弦長(zhǎng)為．（Ⅱ）因?yàn)橹本€與直線垂直，設(shè)直線的方程為，由直線與曲線相切，可得圓心到直線的距離，解得或，所以直線的方程為或．設(shè)切點(diǎn)，聯(lián)立方程組，解得，方程組，解得，即切點(diǎn)坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，點(diǎn)到直線的距離公式，以及直線與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力．19.（本題滿分12分）命題甲:R,關(guān)于x的方程有兩個(gè)非零實(shí)數(shù)解;命題乙:R,關(guān)于x的不等式的解集為空集;當(dāng)甲、乙中有且僅有一個(gè)為真命題時(shí),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：當(dāng)甲真時(shí)，設(shè)，即兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn).則當(dāng)乙真時(shí)，時(shí)

滿足

或也滿足則

∴當(dāng)甲乙有但僅有一個(gè)為真命題時(shí)，即或∴

20.（本小題滿分14分）

如圖，在三棱錐P-ABC中，已知平面PBC平面ABC．

(1)若ABBC，CDPB，求證：CPPA：(2)若過(guò)點(diǎn)A作直線上平面ABC，求證：//平面PBC．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線面垂直的判定定理；線面平行的判定定理.G4G5(1)見(jiàn)解析；(2)

見(jiàn)解析

解析：（1）因?yàn)槠矫妗推矫妫矫嫫矫?，平面，⊥，所以⊥平面．………………?分因?yàn)槠矫妫浴?………………4分又因?yàn)椤?，且，平?所以⊥平面，…………………6分又因?yàn)槠矫妫浴停?分（2）在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作⊥，垂足為．…………………8分因?yàn)槠矫妗推矫妫制矫妗善矫妫紹C，平面，所以⊥平面．…………10分又⊥平面，所以//．……………………12分又平面，平面，//平面．……………14分【思路點(diǎn)撥】(1)先根據(jù)已知條件證明出⊥平面，再結(jié)合線面垂直的判定定理即可；(2)首先證明出⊥平面，再結(jié)合//以及線面平行的判定定理即可.21.本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（II）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，再把所得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案：略22.(本小題滿分10分)設(shè)，對(duì)1，2，···，n的一個(gè)排列，如果當(dāng)s<t時(shí)，有，則稱是排列的一個(gè)逆序，排列的所有逆序的總個(gè)數(shù)稱為其逆序數(shù)．例如：對(duì)1，2，3的一個(gè)排列231，只有兩個(gè)逆序(2，1)，(3，1)，則排列231的逆序數(shù)為2．記為1，2，···，n的所有排列中逆序數(shù)為k的全部排列的個(gè)數(shù)．（1）求的值；（2）求的表達(dá)式(用n表示)．參考答案：解：（1）記為排列abc的逆序數(shù)，對(duì)1，2，3的所有排列，有，所以．對(duì)1，2，3，4的排列，利用