2022年福建省福州市福清僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年福建省福州市福清僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，以下命題錯(cuò)誤的是（

）A.－3是函數(shù)的極值點(diǎn)；B.－1是函數(shù)的最小值點(diǎn)；C.在區(qū)間(－3,1)上單調(diào)遞增；D.在處切線的斜率小于零.參考答案：BD【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像可判定導(dǎo)函數(shù)的符號，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，得到極值點(diǎn)，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值即為在該點(diǎn)處的斜率。【詳解】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖像可知當(dāng)時(shí)，，在時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則是函數(shù)的極值點(diǎn)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則不是函數(shù)的最小值點(diǎn)，函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)大于0，則在處切線的斜率大于零；所以命題錯(cuò)誤的選項(xiàng)為BD,故答案選BD【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的圖像與原函數(shù)的性質(zhì)的關(guān)系，以及函數(shù)的單調(diào)性、極值和切線的斜率等有關(guān)知識，屬于中檔題。2.已知0<k<4直線L:kx-2y-2k+8=0和直線M:2x+k2y-4k2-4=0與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形,則這個(gè)四邊形面積最小值時(shí)k值為

(

)A.2

B.

C.

D.

參考答案：D3.下列給出的賦值語句中正確的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

參考答案：B4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限參考答案：

D略5.設(shè)有直線m、n和平面、，下列四個(gè)命題中，正確的是（

）A．若m∥,n∥,則m∥n

B．若m,n,m∥,n∥,則∥

C．若，m,則m

D．若，m，m,則m∥ 參考答案：D略6.設(shè)，則等于（

）

A.

B．

C.

D.參考答案：D略7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知向量，，若，則m=(

)A.－1 B.1 C.2 D.－2參考答案：B【分析】由，，表示出，再由，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以，又，所以，即，解?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.9.已知p：則p是q的（

）A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略10.函數(shù)導(dǎo)數(shù)是（

）

A..

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)(為虛數(shù)單位),則=

▲

．參考答案：12.二次函數(shù)y＝x2－4x＋3在y＜0時(shí)x的取值范圍是__________．參考答案：{x|1＜x＜3}略13.我們知道，在邊長為a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值，類比上述結(jié)論，在棱長為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到其四個(gè)面的距離之和為定值

．參考答案：類比在邊長為a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值，得棱長為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到其四個(gè)面的距離之和為定值，如圖，不妨設(shè)O為正四面體ABCD外接球球心，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，E為A在平面BCD上的射影，由棱長為a可以得到BF＝a，BO＝AO＝a－OE，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可以得到BO2＝BE2＋OE2，把數(shù)據(jù)代入得到OE＝a，所以棱長為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和為4×a＝a

14.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位長度：），則此幾何體的表面積是

．參考答案：15.如圖所示，在平行四邊形中，且，沿折成直二面角，則三棱錐的外接球表面積為_______。參考答案：略16.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_______________參考答案：17.已知數(shù)列()，其前項(xiàng)和為，給出下列四個(gè)命題：①若是等差數(shù)列，則三點(diǎn)、、共線；②若是等差數(shù)列，且，，則、、…、這個(gè)數(shù)中必然存在一個(gè)最大者；③若是等比數(shù)列，則、、()也是等比數(shù)列；④若(其中常數(shù))，則是等比數(shù)列.其中正確命題的序號是

.(將你認(rèn)為的正確命題的序號都填上)

參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，數(shù)列滿足

，（1）

求數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值；（2）

求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1）由題意：，∴，∴數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為的等差數(shù)列，∴，∴由，得，∴數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值為……4分（2）由（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴………8分19.在中，角所對的邊分別為，且滿足，．

(1)求的面積；

(2)若，求的值．參考答案：解析：（I）因?yàn)?，，又由，得?/p>

（II）對于，又，或，由余弦定理得，

20.甲、乙兩人輪流投籃,每人每次投一球,.約定甲先投且先投中者獲勝,一直到有人獲勝或每人都已投球3次時(shí)投籃結(jié)束.設(shè)甲每次投籃投中的概率為,乙每次投籃投中的概率為,且各次投籃互不影響.(Ⅰ)求甲獲勝的概率;(Ⅱ)求投籃結(jié)束時(shí)甲的投籃次數(shù)X的分布列與期望參考答案：

21.已知橢圓C：和點(diǎn)P(1,2)，直線l經(jīng)過點(diǎn)P并與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，求當(dāng)l的傾斜角變化時(shí)，弦中點(diǎn)的軌跡方程．參考答案：略22.已知離心率為的橢圓E：與圓C：交于兩點(diǎn)，且，在上方，如圖所示，（1）求橢圓E的方程；（5分）（2）是否存在過交點(diǎn)，斜率存在且不為的直線，使得該直線截圓C和橢圓E所得的弦長相等？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.（7分）參考答案：（1）連接，由對稱性知：軸，且關(guān)于y軸對稱，由已知條件求得------------2分所以有：，，，解得：-------------4分，所以橢圓E：-------5分（2）設(shè)過點(diǎn)的直線，-------6分與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為N，