湖南省衡陽市 縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省衡陽市縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知＜＜，且，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知a，b∈R，則“l(fā)og3a＞log3b”是“（）a＜（）b”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系．【專題】計算題．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)由“l(fā)og3a＞log3b”可得a＞b＞0，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)由“（）a＜（）b，可得a＞b，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷．【解答】解：∵a，b∈R，則“l(fā)og3a＞log3b”∴a＞b＞0，∵“（）a＜（）b，∴a＞b，∴“l(fā)og3a＞log3b”?“（）a＜（）b，反之則不成立，∴“l(fā)og3a＞log3b”是“（）a＜（）b的充分不必要條件，故選A．【點評】此題主要考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與其定義域，另外還考查了必要條件、充分條件和充要條件的定義．3.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可得，幾何體的直觀圖是底面為邊長為3的正方形，高為1的四棱錐，即可求出體積．【解答】解：由三視圖可得，幾何體的直觀圖是底面為邊長為3的正方形，高為1的四棱錐，體積為=3，故選B．4.函數(shù)，?m，n∈（m＜n），使f（x）在上的值域為，則這樣的實數(shù)對（m，n）共有(

) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：D考點：函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．專題：計算題；數(shù)形結(jié)合；分類討論．分析：先畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象分①0≤m＜n＜3，②3≤m＜n≤5，③0≤m＜3＜n＜5三種情況，判斷函數(shù)的表達式及在對應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性可求．解答： 解：先畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，由題意可得m≠0①當(dāng)0≤m＜n＜3時，f（x）=在區(qū)間單調(diào)遞增，則??②當(dāng)3≤m＜n≤5，f（x）=10﹣2x在單調(diào)遞減，則??m=n（舍）③當(dāng)0≤m＜3＜n＜5時，可知函數(shù)的最大值為f（3）=4=n，從而可得函數(shù)的定義域及值域為，而f（4）=2（i）當(dāng)m=2時，定義域，f（2）=＞f（4）=2，故值域為符合題意（ii）當(dāng)m＜2時，=m可得m=1，n=4，符合題意（iii）當(dāng)m=0時，定義域，f（3）=4＞f（4）=2，故值域為符合題意綜上可得符合題意的有（0，1），（0，4），（1，4），（2，4）故選D．點評：本題主要考查了分段函數(shù)的值域的求解，解題中如能借助于函數(shù)的圖象，可以簡化運算，要注意數(shù)形結(jié)合及分類討論思想在解題中的運用．5.曲線（為參數(shù)）與坐標(biāo)軸的交點是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)得普通方程為，它與坐標(biāo)軸的交點是，故選擇B.考點：參數(shù)方程化普通方程.6.已知O、A、B是平面上的三個點，直線AB上有一點C，滿足2＋＝，則等于（

）參考答案：A．試題分析：由題意2＋＝得點A是BC的中點，則，故選A．考點：向量的運算．7.復(fù)數(shù)z＝，則|z|＝A．25

B.5

C.3

D.1參考答案：B8.已知集合，，則（

）A． B． C． D．參考答案：B試題分析：由題意，，所以．故選B．考點：集合的運算．對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．9.已知表示大于的最小整數(shù)，例如．下列命題

①函數(shù)的值域是；②若是等差數(shù)列，則也是等差數(shù)列；

③若是等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列；④若，則方程有3個根．

正確的是（

）A．②④

B．③④

C．①③

D．①④參考答案：D10.設(shè)為非零向量，，兩組向量和均由2個和2個排列而成，若所有可能取值中的最小值為，則與的夾角為（

）(A)

(B)

(C)

(D)0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)則=

參考答案：12.命題“?x0∈R，asinx0+cosx0≥2”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣，）【考點】特稱命題．【分析】原命題為假命題，則原命題的否定為真命題，命題否定為：?x0∈R，asinx0+cosx0＜2；求出原命題否定的a取值范圍即可．【解答】解：原命題“?x0∈R，asinx0+cosx0≥2”為假命題，則原命題的否定為真命題，命題否定為：?x0∈R，asinx0+cosx0＜2；asinx0+cosx0=sin（x0+θ）＜2；則：＜2?﹣＜a＜；也即：原命題否定為真命題時，a∈（﹣，）；故原命題為假時，a的取值范圍為∈（﹣，）．故答案為：（﹣，）．13.已知函數(shù)在處可導(dǎo)，且，則_________參考答案：略14.點P是橢圓上任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點，∠F1PF2的最大值是60°，則橢圓的離心率的值是．參考答案：．【分析】由題意畫出圖形，結(jié)合∠F1PF2的最大值是60°，求解直角三角形得答案．【解答】解：由橢圓性質(zhì)可得，當(dāng)P為橢圓短軸的一個端點時，∠F1PF2有最大值是60°，如圖：則∠F1PO=30°，∴sin30，即橢圓的離心率的值是．故答案為：．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，明確P在橢圓短軸的一個端點時，∠F1PF2有最大值是關(guān)鍵，是中檔題．15.若復(fù)數(shù)滿足，則的最小值是

.參考答案：116.關(guān)于的方程，給出下列四個命題：

①存在實數(shù)，使得方程恰有2個不同的實根；

②存在實數(shù)，使得方程恰有4個不同的實根；

③存在實數(shù)，使得方程恰有5個不同的實根；

④存在實數(shù)，使得方程恰有6個不同的實根;

⑤存在實數(shù)，使得方程恰有8個不同的實根．

其中真命題的序號是

（寫出所有真命題的序號）.

參考答案：①②③⑤17.已知直線與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別相交于、兩點，則、兩點之間的距離為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（18分）已知數(shù)列、、，點，，在一直線上。（1）

求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式；（3）若數(shù)列的前項和為，且滿足（為常數(shù)）,問點，，，是否在同一直線上，請說明理由。參考答案：解：（1）由已知得：，----------------------------------------2分----------------------------2分又因為點，，在一直線上，所以因此----------------------------------------------------------2分（2）由（1）得-------------------------------2分所以當(dāng)時，所以-----------------------------------------------------------------2分當(dāng)時，符合上式------------------------------------------------1分綜上------------------------------------------------------------------1分略19.已知F1、F2分別為橢圓C：(a>b>0)的左、右焦點,且離心率為，點橢圓C上。(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在斜率為k的直線與橢圓C交于不同的兩點M、N，使直線與的傾斜角互補，且直線是否恒過定點，若存在，求出該定點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。高考資源網(wǎng)

參考答案：(1)……6分

(2)由題意,知直線MN存在斜率,其方程為由消去

△=(4km)2—4(2k2+1)(2m2—2)>0

()設(shè)

則

………………8分又

由已知直線F2M與F2N的傾斜角互補,得

化簡,得

整理得

……10分 直線MN的方程為, 因此直線MN過定點,該定點的坐標(biāo)為(2,0)

…12分略20.（本小題滿分12分）如圖，四邊形與都是邊長為的正方形，點E是的中點，⊥平面ABCD.

（I）計算：多面體A'B'BAC的體積；（II）求證：平面BDE；(Ⅲ)求證：平面⊥平面BDE．參考答案：解：（I）多面體A'B'BAC是一個以A'B'BA為底,C點為

頂點的四棱錐，由已知條件，知BC⊥平面A'B'BA，∴……3分（II）設(shè)AC交BD于M，連結(jié)ME．

ABCD為正方形，所以M為AC中點，E為的中點ME為的中位線(Ⅲ)

…………9分……11分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜)的周期為π，且圖象上有一個最低點為M.(1)求f(x)的解析式；(2)求函數(shù)y＝f(x)＋f的最大值及對應(yīng)x的值．參考答案：22.（本小題滿分12分） 數(shù)列滿足，為其前n項和．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列，且滿足． （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前n項和為，證明：．參考答案：（Ⅰ）由題意，是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，． ∴，，

…