浙江省溫州市第二十高中高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

浙江省溫州市第二十高中高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知偶函數(shù)在[0,+∞)上單調(diào)遞減，，若，則x的取值范圍是（

）A. B.[1,+∞) C.[0,1] D.參考答案：C【分析】由題可得，根據(jù)函數(shù)奇偶性得到，結(jié)合單調(diào)性得到不等式關(guān)系，求解即可.【詳解】由題可得，函數(shù)為偶函數(shù)，，由函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，解得.故選C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及單調(diào)性的應(yīng)用；解抽象函數(shù)的不等式問(wèn)題，一種方法可以將函數(shù)表達(dá)式直接寫(xiě)出，解不等式即可；一種方法是，通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性直接轉(zhuǎn)化為自變量的不等關(guān)系.2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為（） A．3 B． 4 C． 5 D． 6參考答案：B略3.已知對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是（）參考答案：B因?yàn)楹瘮?shù)是增函數(shù)，所以，函數(shù)，所以選B.4.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,＋∞)上為增函數(shù)的是()A．y＝ln(x＋2)B．y＝－

C．y＝

D．y＝x＋參考答案：A5.下列關(guān)系式中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.△的內(nèi)角,,的對(duì)邊為,,,已知,,,則△的面積為（）A． B． C． D．參考答案：B8.若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象至多有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D函數(shù)是將函數(shù)的圖像先向下平移個(gè)單位，然后將軸下方的圖像向上翻折得到的，如圖所示：9.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則的虛部為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.定義在R上的偶函數(shù)滿足時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，有，則函數(shù)是的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 A．2

B．4

C．6 D．8參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是夾角為的兩個(gè)單位向量，若，則k的值為

.參考答案：12.若方程僅有一解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍上

。參考答案：13.已知tanα，tanβ分別是lg（6x2﹣5x+2）=0的兩個(gè)實(shí)根，則tan（α+β）=

．參考答案：1【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得tanα+tanβ和tanα?tanβ的值，從而求得tan（α+β）的值．【解答】解：由題意lg（6x2﹣5x+2）=0，可得6x2﹣5x+1=0，tanα，tanβ分別是lg（6x2﹣5x+2）=0的兩個(gè)實(shí)根，∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=，∴tan（α+β）===1．故答案為：1．14.已知圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則該圓錐的體積為_(kāi)_____.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）的體積．G8

解析：∵圓錐的軸截面是正三角形ABC，邊長(zhǎng)等于2∴圓錐的高，底面半徑,因此，該圓錐的體積故答案為：.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓角軸截面的定義結(jié)合正三角形的性質(zhì)，可得圓錐底面半徑長(zhǎng)和高的大小，由此結(jié)合圓錐的體積公式，則不難得到本題的答案．15.從字母，，，，中任取兩個(gè)不同字母，則取到字母的概率為

．參考答案：16.已知函數(shù)，則__________；的最小值為_(kāi)_________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)解：

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

故的最小值為

故答案為：17.設(shè)定義在上的奇函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：（1，2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)滿足，對(duì)任意都有，且．

（1）求函數(shù)的解析式.

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在上為減函數(shù)？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：∴圖像的對(duì)稱(chēng)軸為直線，則，∴

……………2分

略19.設(shè)命題P：關(guān)于x的不等式（a＞0且a≠1）的解集為{x|﹣a＜x＜2a}；命題Q：y=lg（ax2﹣x+a）的定義域?yàn)镽．如果P或Q為真，P且Q為假，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意得命題p、q有且僅有一個(gè)為真命題，分別討論“p真q假”與“p假q真”將兩部分合并，即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：對(duì)于不等式其解得情況如下：當(dāng)a＞1時(shí)，即為x2﹣ax﹣2a2＞0，解得x＜﹣a，或x＞2a當(dāng)0＜a＜1時(shí)即為x2﹣ax﹣2a2＜0，解得﹣a＜x＜2a當(dāng)命題Q：y=lg（ax2﹣x+a）的定義域?yàn)镽為真命題時(shí)，易知a≠0，∴a＞0，且△=1﹣4a2＜0，即a＞∵P或Q為真，P且Q為假

∴P，Q中一真一假，若P真Q假，則有0＜a＜1且a≤，∴0＜a≤若P假Q(mào)真，則有

a＞1且

a＞，∴a＞1綜上所述，P或Q為真，P且Q為假，a的取值范圍是0＜a≤，或a＞1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查含參數(shù)的不等式的解法，對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，復(fù)合命題真假的判斷，以及邏輯思維能力．本題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為時(shí)P，Q真假的條件．注意分類(lèi)討論．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的右準(zhǔn)線方程，離心率，左右頂點(diǎn)分別為A，B，右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在橢圓上，且位于x軸上方.（1）設(shè)直線PA的斜率為，直線PB的斜率為，求的最小值；（2）點(diǎn)Q在右準(zhǔn)線l上，且，直線QP交x負(fù)半軸于點(diǎn)M，若，求點(diǎn)P坐標(biāo).

參考答案：（1）………………2分設(shè)點(diǎn)P，則………………6分因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)的最小值為………………7分（用結(jié)論不證明扣2分）（2）設(shè)點(diǎn)P，則QF：，所以點(diǎn)Q……………9分因?yàn)辄c(diǎn)P、Q、M三點(diǎn)共線，所以，所以……………11分又因?yàn)?，所以或，因?yàn)?，所以P………14分21.（本小題滿分12分）已知，求的最小值和最大值．參考答案：作出滿足不等式的可行域，如右圖所示.作直線