福建省漳州市國強(qiáng)三五初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

福建省漳州市國強(qiáng)三五初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則的值是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.若，則下列不等式成立的是

A-．

B．

C．

D．參考答案：C3.求值：sin（﹣）=（）A． B． C． D． 參考答案：B4.若，則的取值范圍是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C5.已知,求（

）

參考答案：B6.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,則滿足的x的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D7.已知等于（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：，故選C．考點(diǎn)：兩角和與差的正切．8.已知是奇函數(shù),當(dāng)時,當(dāng)時=()A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.下列各函數(shù)中，圖象完全相同的是（）A．y=2lgx和y=lgx2B．y=和y=C．y=和y=xD．y=x﹣3和y=參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相同即可．【解答】解：A．y=2lgx的定義域?yàn)椋?，+∞），y=lgx2的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），兩個函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)，B．y==，兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同，是相同函數(shù)，C．y==x，函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），兩個函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)，D．y==|x﹣3|，兩個函數(shù)的對應(yīng)法則不相同，不是相同函數(shù)，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)定義的判斷，分別判斷函數(shù)定義域和對應(yīng)法則是否相同是解決本題的關(guān)鍵．10.若，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用二倍角公式和誘導(dǎo)公式化簡所求表達(dá)式，代入已知條件求得表達(dá)式的值.【詳解】依題意，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角恒等變換，考查二倍角公式和誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=log2x+3（x≥1）的值域

．參考答案：[3，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】直接利用對數(shù)函數(shù)的值域，求解即可．【解答】解：函數(shù)y=log2x是增函數(shù)，當(dāng)x≥1時，log2x≥0，所以函數(shù)y=log2x+3（x≥1）的值域：[3，+∞）．故答案為：[3，+∞）．12.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且△ABC面積為，則面積S的最大值為_____．參考答案：【分析】利用三角形面積構(gòu)造方程可求得，可知，從而得到；根據(jù)余弦定理，結(jié)合基本不等式可求得，代入三角形面積公式可求得最大值.【詳解】

，由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形問題中的三角形面積的最值問題的求解；求解最值問題的關(guān)鍵是能夠通過余弦定理構(gòu)造等量關(guān)系，進(jìn)而利用基本不等式求得邊長之積的最值，屬于常考題型.13.已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則

參考答案：214.若α，β都是銳角，且cosα=，sin（α一β）=，則cosβ=．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】由已知角的范圍結(jié)合已知求出sinα，cos（α﹣β）的值，然后利用兩角和與差的余弦得答案．【解答】解：∵0＜α，β，∴，又cosα=，sin（α一β）=，∴sinα=，cos（α一β）=．∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查兩角和與差的余弦，關(guān)鍵是“拆角配角”方法的運(yùn)用，是中檔題．15.將一個容量為的樣本分成3組,已知第一組頻數(shù)為8,第二、三組的頻率為0.15和0.45,則__________.參考答案：2016.在中，已知，b，c是角A、B、C的對應(yīng)邊，則①若，則在R上是增函數(shù)；②若，則ABC是；③的最小值為；④若，則A=B；⑤若，則，其中錯誤命題的序號是_____。參考答案：解析：錯誤命題③⑤。①②。③顯然。④

(舍)

，。⑤錯誤命題是③⑤。17.若，則y的最小值為

．參考答案：4由題意得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）試判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明；（3）對任意的x∈R，不等式f（x）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)恒成立問題．【專題】證明題；綜合題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）解f（0）=0可得a值；（2）由單調(diào)性的定義可得；（3）由（1）（2）可得函數(shù)f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x趨向于正無窮大時，f（x）趨向于1，可得m≥1．【解答】解：（1）由函數(shù)為奇函數(shù)可得f（0）==0，解得a=﹣1；（2）由（1）可得f（x）===1﹣，可得函數(shù)在R上單調(diào)遞增，下面證明：任取實(shí)數(shù)x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=＜0，∴函數(shù)f（x）=R上的增函數(shù)；（3）∵函數(shù)f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x趨向于正無窮大時，f（x）趨向于1，要使不等式f（x）＜m恒成立，則需m≥1【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及恒成立問題，屬中檔題．19.已知f（x）=，試判斷f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性，并證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】運(yùn)用單調(diào)性的定義判斷得出：f（x1）﹣f（x2）==，運(yùn)用定義判斷符號，就可以得出f（x1）＜f（x2），利用單調(diào)性的定義判斷即可．【解答】證明：設(shè)x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．f（x1）﹣f（x2）==∵x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．∴x1﹣x2＜0，x1+x2＞0，≥0，＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)遞增．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的定義，關(guān)鍵是利用差比法分解因式，難度不大，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，如果當(dāng)時總有意義，求的取值范圍．參考答案：由題意可知當(dāng)時，恒成立，即恒成立，得，即，得，令，由得，得，所以．21.（本小題滿分14分）一次函數(shù)是上的增函數(shù)，,已知．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若在單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時，有最大值，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（Ⅰ）∵是上的增函數(shù)，∴設(shè)---------------------1分∴，

---------------------------------3分解得或（不合題意舍去）

---------------------------------5分∴

---------------------------------6分（Ⅱ）

---------------7分對稱軸，根據(jù)題意可得，

---------------------------------8分解得∴的取值范圍為

---------------------------------9分（Ⅲ）①當(dāng)時，即時，解得，符合題意；-------------------------11分②當(dāng)時，即時，解得，符合題意；----------------------------13分由①②可得或

------------------------------14分22.國家對出書所得稿費(fèi)納稅進(jìn)行如下規(guī)定：稿費(fèi)總數(shù)不超過800元的不納稅；稿費(fèi)總數(shù)超過800元而不超過4000元的，按超過部分的14%納稅；稿費(fèi)總數(shù)超過4000元的按全稿酬的11%納稅．（1）建立納稅y元與稿費(fèi)x元的函數(shù)關(guān)系；（2）若某人出版了一書共納稅420元，則這個人的稿費(fèi)為多少元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）分0≤x≤800、800＜x≤4000、x＞4000三種情況討論即可；（2）通過（1）計算出當(dāng)800＜