四川省成都市長松中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

四川省成都市長松中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果執(zhí)行右邊框圖，，則輸出的數(shù)S與輸入的N的關(guān)系是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A2.已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a·（2a-b）=0，則k=（

）A.

-12

B.

-6

C.

6

D.

12參考答案：D因為，即，所以，即，選D.3.直線與圓相交于兩點，若，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知向量=（1，2），=（1，－3），則向量與的夾角等于（

）A．45°

B．60°

C．120°

D．135°參考答案：D因為，所以向量與的夾角等于135°。故選擇D。5.的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，，則一定是

（

）A．直角三角形 B．等邊三角形

C．非等邊銳角三角形

D．鈍角三角形參考答案：B略6.若函數(shù)在實數(shù)集上的圖象是連續(xù)不斷的，且對任意實數(shù)存在常數(shù)使得恒成立，則稱是一個“關(guān)于函數(shù)”．現(xiàn)有下列“關(guān)于函數(shù)”的結(jié)論：①常數(shù)函數(shù)是“關(guān)于函數(shù)”；②“關(guān)于2函數(shù)”至少有一個零點；③是一個“關(guān)于函數(shù)”．其中正確結(jié)論的個數(shù)是

(

).A．1

B．2

C．3

D．0參考答案：B

【知識點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．B10解析：①對任一常數(shù)函數(shù)，存在,有

所以有，所以常數(shù)函數(shù)是“關(guān)于函數(shù)”②“關(guān)于2函數(shù)”為，當(dāng)函數(shù)不恒為0時有與同號定義在實數(shù)集上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，圖象與軸無交點，即無零點。③對于設(shè)存在使得，即存在使得，也就是存在使得，也就是存在使得，此方程有解，所以③正確。故正確是①③，故選：B【思路點撥】根據(jù)抽象函數(shù)的定義結(jié)合“關(guān)于t函數(shù)”的定義和性質(zhì)分別進行判斷即可．7.雙曲線的一個焦點是，則的值是（***）

A．

B．

C．-1

D．1參考答案：C8.（06年全國卷Ⅱ理）(

)

（A）（B）（C）（D）參考答案：答案：A解析:

故選A9.定義2×2矩陣，若，則的圖象向右平移個單位得到的函數(shù)解析式為

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：的左、右焦點，過F2的直線與雙曲線C交于A，B兩點．若|AB|：|BF1|：|AF1|=3：4：5。則雙曲線的離心率為

A．

C．3

B．2

D．參考答案：A因為|AB|：|BF1|：|AF1|=3：4：5，所以設(shè), 所以三角形為直角三角形。因為，所以，所以。又,即，解得。又，即，所以，即，所以，即，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

已知集合P＝{x|≤x≤3}，函數(shù)f(x)＝log2(ax2－2x＋2)的定義域為Q.(1)若P∩Q＝[，)，P∪Q＝(－2,3]，則實數(shù)a的值為__________；(2)若P∩Q＝?，則實數(shù)a的取值范圍為__________．參考答案：1)a＝－(2)a≤－412.（文）若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是

．參考答案：或13.過原點作曲線的切線，則此切線方程為________

參考答案：【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．B11【答案解析】y=ex．

解析：y′=ex設(shè)切點的坐標為（x0，ex0），切線的斜率為k，則k=ex0，故切線方程為y﹣ex0=ex0（x﹣x0）又切線過原點，∴﹣ex0=ex0（﹣x0），∴x0=1，y0=e，k=e．則切線方程為y=ex.

故答案為y=ex．【思路點撥】欲求切點的坐標，先設(shè)切點的坐標為（x0，ex0），再求出在點切點（x0，ex0）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=x0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后利用切線過原點即可解決問題．14.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)k的值為________。參考答案：15.函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+1的單調(diào)減區(qū)間為．參考答案：（0，2）略16.已知函數(shù)滿足，則曲線在點處的切線方程為______．參考答案：【分析】先求得f(x)及f(1),再求導(dǎo)求得即為切線的斜率，最后利用點斜式寫出曲線在點處的切線方程.【詳解】令，則，所以，即.且，又，∴.所以切線方程為，即.故答案為.【點睛】本題考查了函數(shù)解析式的求法，考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則和導(dǎo)數(shù)幾何意義，屬于中檔題．17.若A為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從﹣2連續(xù)變化到1時，動直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為

．參考答案：【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】先由不等式組畫出其表示的平面區(qū)域，再確定動直線x+y=a的變化范圍，最后由三角形面積公式解之即可．【解答】解：如圖，不等式組表示的平面區(qū)域是△AOB，動直線x+y=a（即y=﹣x+a）在y軸上的截距從﹣2變化到1．知△ADC是斜邊為3的等腰直角三角形，△EOC是直角邊為1等腰直角三角形，所以區(qū)域的面積S陰影=S△ADC﹣S△EOC=故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖1，在△ABC中，BC=3，AC=6，∠C=90°，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如圖2。（I）求證：BC⊥平面A1DC；（II）若CD=2，求BE與平面A1BC所成角的正弦值。參考答案：（Ⅰ）DE，DE//BC，BC

…………2分又，AD

…………4分（Ⅱ）以D為原點，分別以為x,y,z軸的正方向，建立空間直角坐標系D-xyz

…………5分說明：建系方法不唯一，不管左手系、右手系只要合理即可

在直角梯形CDEB中，過E作EFBC，EF=2，BF=1，BC=3…………6分B（3，0，-2）E（2，0，0）C（0，0，-2）A1（0，4，0）

…………8分

…………9分設(shè)平面A1BC的法向量為

令y=1,…10分設(shè)BE與平面A1BC所成角為，…………12分19.（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=∠DAB=，AC與BD交于點O，BD⊥PC,AB=2；，BC=2,PA=6.(I)求證：AC⊥BD：(Ⅱ)若Q為PA上一點，且PC∥平面BDQ，求三棱錐P-BDQ的體積．參考答案：20.已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分別是PA、PB、BC的中點．（I）求證：EF⊥平面PAD；（II）求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大?。畢⒖即鸢福?/p>

解答： 解：（I）證明：∵平面PAD⊥平面ABCD，AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD，（4分）∵E、F為PA、PB的中點，∴EF∥AB，∴EF⊥平面PAD；

（6分）（II）解：過P作AD的垂線，垂足為O，∵平面PAD⊥平面ABCD，則PO⊥平面ABCD．取AO中點M，連OG，EO，EM，∵EF∥AB∥OG，∴OG即為面EFG與面ABCD的交線（8分）又EM∥OP，則EM⊥平面ABCD．且OG⊥AO，故OG⊥EO∴∠EOM即為所求

（11分）在RT△EOM中，EM=OM=1∴tan∠EOM=，故∠EOM=60°∴平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大小是60°．（14分）略21.4月23人是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動，為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機抽取了100名學(xué)生對其課外閱讀時間進行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書謎”，低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書謎”（1）求x的值并估計全校3000名學(xué)生中讀書謎大概有多少？（經(jīng)頻率視為頻率）

非讀書迷讀書迷合計男

15

女

45合計

（2）根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為“讀書謎”與性別有關(guān)？附：K2=

n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點】獨立性檢驗．【分析】（1）利用頻率分布直方圖，直接求出x，然后求解讀書迷人數(shù)．（2）利用頻率分布直方圖，寫出表格數(shù)據(jù)，利用個數(shù)求出K2，判斷即可．【解答】解：（1）由已知可得：（0.01+0.02+0.03+x+0.015）*10=1，可得x=0.025，…因為（0.025+0.015）*10=0.4，將頻率視為概率，由此可以估算出全校3000名學(xué)生中讀書迷大概有1200人；…（2）完成下面的2×2列聯(lián)表如下

非讀書迷讀書迷合計男401555女202545合計6040100…≈8.249，…VB8.249＞6.635，故有99%的把握認為“讀書迷”與性別有關(guān)．…22.已知橢圓C:的焦距為，且C過點.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)B1、B2分別是橢圓C的下頂點和上頂點，P是橢圓上異于B1、B2的任意一點，過點P作軸于M，N為線段PM的中點，直線B2N與直線交于點D，E為線段B1D的中點，O為坐標原點，則是否為定值，若是，請求出定值；若不是，請說明理由.參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）由焦距為，得，由橢圓過點，得，再由a2＝b2+c2，解得a＝2，b＝1，由此能求出橢圓C的方程；（2）設(shè)P（x0，y0），x0≠0，則M（0，y0），，由此能求出直線B2N的方程，令y＝﹣1，得，由