黑龍江省哈爾濱市第四十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

黑龍江省哈爾濱市第四十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，則A∪?RB=（）A．{x|2＜x≤5} B．{x|x＜4或x＞5} C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2或x≥5}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由題意和補(bǔ)集的運(yùn)算求出?RB，由并集的運(yùn)算求出A∪?RB．【解答】解：由B={x|x＜3或x＞5}得?RB={x|3≤x≤5}，又集合A={x|2＜x＜4}，所以A∪?RB={x|2＜x≤5}，故選A．2.已知函數(shù)，若方程有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：方程有個(gè)不同的實(shí)根,可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與軸有個(gè)不同的交點(diǎn),當(dāng)時(shí),,可得在上有個(gè)零點(diǎn),即當(dāng)時(shí),與軸有個(gè)交點(diǎn),等價(jià)于在上有解,有解,在單調(diào)遞增,且,所以只需,故選B.考點(diǎn)：函數(shù)與方程.【方法點(diǎn)晴】本題考查學(xué)生的是函數(shù)與方程思想的應(yīng)用,屬于中檔題目.函數(shù)與方程思想是數(shù)學(xué)四大思想之一,在函數(shù)題中均有體現(xiàn),方法為函數(shù)的零點(diǎn)即為函數(shù)與軸的交點(diǎn),也可轉(zhuǎn)化為函數(shù)等于時(shí)的方程根,本題首先可判斷出時(shí)的根個(gè)數(shù)為個(gè),因此時(shí)有個(gè)根,通過參變分離,轉(zhuǎn)化為與在只有一個(gè)交點(diǎn).3.若曲線上所有的點(diǎn)都在x軸上方，則a的取值范圍是（

）A．(－∞,－1)

B．(－∞,－1)∪(1,+∞)

C.(1,+∞)

D．(0,1)參考答案：C曲線化為標(biāo)準(zhǔn)形式為：圓心(a,2a)，半徑，，即，∴故選：C

4.已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是、、，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.函數(shù)y=ax﹣3+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(

)A．（0，1） B．（2，1） C．（3，1） D．（3，2）參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由a0=1，可得當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)y=ax﹣3+1=a0+1=2，從得到函數(shù)y=ax﹣3+1（0＜a≠1）的圖象必經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：指數(shù)函數(shù)的圖象必過點(diǎn)（0，1），即a0=1，由此變形得a3﹣3+1=2，所以所求函數(shù)圖象必過點(diǎn)（3，2）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式，形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究它的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性．屬于基礎(chǔ)題．6.已知，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，算出sinα=﹣，再利用兩角和的余弦公式即可算出的值．【解答】解：∵，∴sinα=﹣=﹣因此，=cosαcos﹣sinαsin=﹣=故選：C7.在數(shù)列中，（c為非零常數(shù)），前項(xiàng)和，則實(shí)數(shù)為A. B.0 C.1 D.2參考答案：A8.函數(shù)y＝|tanx－sinx|－tanx－sinx在區(qū)間內(nèi)的圖象是 (

)參考答案：B略9.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是（）A．y=（）2 B．y= C．y=2 D．y=log22x參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，這樣的函數(shù)是同一函數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，y==x（x≥0），與y=x（x∈R）的定義域不同，不是相等函數(shù)；對(duì)于B，y==|x|（x∈R），與y=x（x∈R）的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是相等函數(shù)；對(duì)于C，y==x（x＞0），與y=x（x∈R）的定義域不同，不是相等函數(shù)；對(duì)于D，y=log22x=x（x∈R），與y=x（x∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是相等函數(shù)．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，解題時(shí)應(yīng)判斷它們的定義域是否相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系是否也相同，是基礎(chǔ)題．10.函數(shù)f（x）=ln（x2﹣x）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，1） B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x2﹣x＞0，即x＞1或x＜0，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（1，+∞），故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中定義兩點(diǎn)之間的交通距離為。若到點(diǎn)的交通距離相等，其中實(shí)數(shù)滿足，則所有滿足條件的點(diǎn)的軌跡的長之和為

。參考答案：。解析：由條件得。當(dāng)時(shí)，無解；當(dāng)時(shí)，無解；當(dāng)時(shí)，無解；當(dāng)時(shí)，，線段長為。當(dāng)時(shí)，，線段長為。當(dāng)時(shí)，線段長為。當(dāng)時(shí)，無解。當(dāng)時(shí)，無解。當(dāng)時(shí)，無解。綜上所述，點(diǎn)的軌跡構(gòu)成的線段的長之和為。12.在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，則A=

．參考答案：120°【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】先根據(jù)a2=b2+bc+c2，求得bc=﹣（b2+c2﹣a2）代入余弦定理中可求得cosA，進(jìn)而求得A．【解答】解：根據(jù)余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2，∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）∴cosA=﹣∴A=120°故答案為120°13.（3分）已知cos（α﹣）=﹣，α∈（0，），則cos（α+）﹣sinα的值是

．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的定義域和值域．專題： 計(jì)算題．分析： 利用誘導(dǎo)公式化簡已知條件可得cos（﹣α）=＜，再由α∈（0，），可得﹣＜﹣α＜﹣，故sin（﹣α）=，要求的式子即sin（﹣α）﹣sinα，利用和差化積公式求出它的值．解答： ∵cos（α﹣）=﹣，α∈（0，），∴cos（α﹣）=﹣cos（α﹣+π）=﹣cos（α﹣）=，cos（α﹣）=．∴cos（﹣α）=＜．再由α∈（0，），可得﹣α＞（舍去），或﹣＜﹣α＜﹣，∴sin（﹣α）=．cos（α+）﹣sinα=sin（﹣α）﹣sinα=2cossin=sin（﹣α）=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式、和差化積公式的應(yīng)用，求出sin（﹣α）=，是解題的難點(diǎn)．14.已知函數(shù)為奇函數(shù)，若，則__________．參考答案：略15.下列命題中正確的是

（1）奇函數(shù)圖象必過原點(diǎn)。（2）關(guān)于點(diǎn)（2，3）成中心對(duì)稱。（3）邊長為x的正方形的面積構(gòu)成的函數(shù)是偶函數(shù)。（4）在同一坐標(biāo)系中，y=2x與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.參考答案：（2）（4）略16.如圖，四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E是SA的上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E滿足條件

，時(shí)，SC∥平面EBD，寫出條件并加以證明．參考答案：SE=EA【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】欲證SC∥平面EBD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證SC與平面EBD內(nèi)一直線平行，取SA的中點(diǎn)E，連接EB，ED，AC，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接EO．根據(jù)中位線可知OE∥SC，而SC?平面EBD，OE?平面EBD，滿足定理所需條件．【解答】答：點(diǎn)E的位置是棱SA的中點(diǎn)．證明：取SA的中點(diǎn)E，連接EB，ED，AC，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接EO．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．又E是SA的中點(diǎn)，∴OE是△SAC的中位線．∴OE∥SC．∵SC?平面EBD，OE?平面EBD，∴SC∥平面EBD．故答案為SE=EA．17.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)的圖象如右所示，那么的值域是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)∠AOB＝60°角內(nèi)一點(diǎn)P到∠AOB兩邊的距離PA、PB分別為3和5（A、B為垂足）。求：（1）AB的長；

（2）OP的長。參考答案：略19.對(duì)于函數(shù)（）．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：20.已知函數(shù)（1）用定義證明在上單調(diào)遞增；（2）若是上的奇函數(shù)，求的值；（3）若的值域?yàn)镈，且，求的取值范圍.參考答案：略21.已知圓O的方程為x2+y2=8．（Ⅰ）若直線l：3x+4y﹣8=0，試判斷直線l與圓O的位置關(guān)系；（Ⅱ）點(diǎn)A（2，y0）在圓O上，且y0＞0，在圓O上任取不重合于A的兩點(diǎn)M，N，若直線AB和AN的斜率存在且互為相反數(shù)，試問：直線MN的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：綜合題；直線與圓．分析：（Ⅰ）求出圓心到直線l：3x+4y﹣8=0的距離與半徑比較，即可判斷直線l與圓O的位置關(guān)系；（Ⅱ）求出M，N的坐標(biāo)，即可求出直線MN的斜率．解答： 解：（Ⅰ）圓O的圓心為（0，0），半徑為2，圓心到直線l：3x+4y﹣8=0的距離d=＜2，∴直線l與圓O相交；（Ⅱ）由點(diǎn)A（2，y0）在圓O上，且y0＞0，可得y0=2．設(shè)直線AM的斜率為k，則直線AM的方程為y=kx+2﹣2k，代入圓O，可得（1+k2）x2+4k（1﹣k）x+4（k2﹣2k﹣1）=0，∵2是方程的一個(gè)根，∴2xM=，∴xM=．由題意，kAN=﹣k，∴xN=，∴kMN==k?=1，∴直線MN的斜率是定值1．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查斜率的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．2