四川省瀘州市少岷中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省瀘州市少岷中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)有一組圓．下列四個命題，正確的有幾個

(

)①．存在一條定直線與所有的圓均相切

②．存在一條定直線與所有的圓均相交③．存在一條定直線與所有的圓均不相交

④．所有的圓均不經(jīng)過原點A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B2.若xlog32≥﹣1，則函數(shù)f（x）=4x﹣2x+1﹣3的最小值為（）A．﹣4 B．﹣3 C． D．0參考答案：A【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】設(shè)，換元得到g（t）=，求出g（t）的最小值即f（x）的最小值即可．【解答】解：∵xlog32≥﹣1，∴，∴，設(shè)，則f（x）=4x﹣2x+1﹣3，則g（t）=，當(dāng)t=1時，g（t）有最小值g（1）=﹣4，即函數(shù)f（x）=4x﹣2x+1﹣3的最小值為﹣4，故選：A．3.（5分）已知線段PQ的兩個端點的坐標(biāo)分別為P（﹣1，6）、Q（2，2），若直線mx+y﹣m=0與線段PQ有交點，則實數(shù)m的取值范圍是（） A．

B.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

C.（﹣∞，﹣2）

D． （2，+∞）參考答案：A考點： 直線的斜率．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)斜率公式，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解答： 直線mx+y﹣m=0等價為y=﹣m（x﹣1）則直線過定點A（1，0），作出對應(yīng)的圖象如圖：則由圖象可知直線的斜率k=﹣m，滿足k≥kAQ或k≤kAP，即﹣m≥或﹣m≤，則m≤﹣2或m≥3，故選：A點評： 本題主要考查直線斜率的求解以及斜率公式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．4.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈：A.281盞 B.9盞 C.6盞 D.3盞參考答案：D【分析】設(shè)塔的頂層共有盞燈，得到數(shù)列的公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項公式，即可求解．【詳解】設(shè)塔的頂層共有盞燈，則數(shù)列的公比為2的等比數(shù)列，所以，解得，即塔的頂層共有3盞燈，故選D．【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式的應(yīng)用，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.把89化成五進制數(shù)的末位數(shù)字為:

（

）

A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：D略6.函數(shù)在區(qū)間(1，3)內(nèi)的零點個數(shù)是（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】先證明函數(shù)的單調(diào)遞增，再證明，即得解.【詳解】因為函數(shù)在區(qū)間(1，3)內(nèi)都是增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間(1，3)內(nèi)都是增函數(shù)，又所以，所以函數(shù)在區(qū)間(1，3)內(nèi)的零點個數(shù)是1.故選：B【點睛】本題主要考查零點定理，考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.7.（5分）函數(shù)f（x）=，則f[f（5）]=（） A． 7 B． 6 C． 3 D． 4參考答案：A考點： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用分段函數(shù)，由里及外逐步求解即可．解答： 函數(shù)f（x）=，則f（5）=5+1=6．f[f（5）]=f（6）=6+1=7．故選：A．點評： 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．8.下列各組函數(shù)f（x）與g（x）的圖象相同的是（）A．

B．C．

D．參考答案：D9.已知，則的大小關(guān)系是A．B．

C．

D．參考答案：B10.設(shè)定義在R上的函數(shù)，，且對任意，滿足，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先把轉(zhuǎn)化成，與進行加法運算，依次推倒，得到，再根據(jù)條件，得到，然后根據(jù)等式關(guān)系，用累加法計算得到結(jié)果.【詳解】∵，∴（1）∵（2）∴（1）+（2）得=，即（3）∴（1）+（3）得=，即，∵，∴∴===+++++3?22+3?20=2008+++++3?22+3?20==.考點：不等式性質(zhì)；疊加法；等比數(shù)列前n項和公式；函數(shù)的求值【點睛】本題考查不等式同向相加的性質(zhì)，考查累加法和等比數(shù)列前n項和公式，難度比較大，屬于難題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）若f（x）在R上為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x2+x，則f（x）=

．參考答案：考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先設(shè)x＜0，則﹣x＞0，代入f（x）=x2+x并進行化簡，再利用f（x）=﹣f（﹣x）進行求解．解答： 設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時，f（x）=x2+x，∴f（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）=x2﹣x，∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（0）=0，∴f（x）=﹣x2+x，f（x）=故答案為：．點評： 本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，即根據(jù)奇偶性對應(yīng)的關(guān)系式，將所求的函數(shù)解析式進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化到已知范圍內(nèi)進行求解，考查了轉(zhuǎn)化思想．12.已知，則=

.參考答案：-1

13.在半徑為10米的圓形彎道中，120°角所對應(yīng)的彎道長為

米．參考答案：彎道長是半徑為10，圓心角為即弧度所對的弧長．由弧長公式得弧長為．14.方程的實數(shù)解的個數(shù)是

參考答案：2

15.設(shè)Sn=1+2+3+…+n，n∈N*，則函數(shù)的最大值為．參考答案：考點：等差數(shù)列的前n項和；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：計算題．分析：由題意求出Sn的表達式，將其代入代簡后求其最值即可．解答：解：由題意Sn=1+2+3+…+n=∴===≤=等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立故答案為點評：本題考查等差數(shù)列的前n項公式以及利用基本不等式求最值，求解本題的關(guān)鍵是將所得的關(guān)系式轉(zhuǎn)化為可以利用基本不等式求最值的形式，利用基本不等式求最值是最值的一個比較常用的技巧，其特征是看是否具備：一正，二定，三相等．16.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，，則=_______參考答案：-72

17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點在曲線上，點在軸上的射影為.若點在直線的下方，當(dāng)取得最小值時，點的坐標(biāo)為

．

參考答案：

設(shè)點的坐標(biāo)為，由題意，點的坐標(biāo)為，又點在直線的下方，，即.當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某公司試銷一種成本單價為500元的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元．經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)，函數(shù)圖象如圖所示．(1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的表達式；(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(毛利潤＝銷售總價－成本總價)為S元．試問銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？參考答案：（1）圖像（略）

………………5分

（2），=＝11，………………9分

(3)由圖像知，當(dāng)時，

故取值的集合為………………12分

略19.（12分）一束光通過M(25，18)射入被x軸反射到圓C：x2+(y-7)2=25上.(1)求通過圓心的反射光線所在的直線方程；(2)求在x軸上反射點A的活動范圍.參考答案：參考答案：(1)M(25，18)關(guān)于x軸的對稱點為M′(25，-18)依題意，反射線所在直線過(25，-18)，即.即x+y-7=0.(2)設(shè)反射線所在直線為y+18=k(x-25).即kx-y-25k-18=0.

略20.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，且滿足：，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：解：（1）依題意：當(dāng)時，有：又，故由①當(dāng)時，有②①－②得：化簡得：∴是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列∴（2）由（1）得：∴∴

21.已知：如圖，兩個長度為1的平面向量，它們的夾角為，點C是以O(shè)為圓心的劣弧AB的中點．求：（1）的值；（2）的值．參考答案：解：（1）∵和的長度為1，夾角為，∴?=||||cos=﹣，∴|+|===1，（2）∵點C是以O(shè)為圓心的劣弧AB的中點，∴∠AOC=∠BOC=，∴，∴=（）?（）=﹣﹣+=﹣（﹣）﹣+1=．略22.（滿分12分）函數(shù)的一段圖象如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象，求直線與函數(shù)的圖象在內(nèi)所有交點的坐標(biāo)．參考答案：解：(1)由圖知A＝2，T＝π，于是ω＝＝2，

……3分將y＝2sin2x的圖象向左平移，得y＝2sin(2x＋φ)的圖象．于是φ＝2·＝，

……4分∴f(x)＝2sin.

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