陜西省咸陽市涇陽縣白王鎮(zhèn)白王中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

陜西省咸陽市涇陽縣白王鎮(zhèn)白王中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若則=

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B略2.設(shè)，，則(

)（A） （B） （C） （D）參考答案：C略3.已知集------------（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.（5分）若直線l：ax+by+1=0始終平分圓M：x2+y2+4x+2y+1=0的周長，則（a﹣2）2+（b﹣2）2的最小值為（） A． B． 5 C． 2 D． 10參考答案：B考點： 圓方程的綜合應(yīng)用．專題： 計算題．分析： 本題考查的是直線與圓性質(zhì)及其綜合應(yīng)用，由已知條件我們可以判定直線必過圓M：x2+y2+4x+2y+1=0的圓心，則不難求出（a，b）表示的點在平面直線直角坐標系中的位置，分析表達式（a﹣2）2+（b﹣2）2的幾何意義，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．解答： 解：∵直線l：ax+by+1=0始終平分圓M：x2+y2+4x+2y+1=0的周長∴直線必過圓M：x2+y2+4x+2y+1=0的圓心即圓心（﹣2，﹣1）點在直線l：ax+by+1=0上則2a+b﹣1=0則（a﹣2）2+（b﹣2）2表示點（2，2）至直線2a+b﹣1=0點的距離的平方則其最小值d2==5故選B點評： 直線的性質(zhì)與圓的方程都是高考必須要考的知識點，此題巧妙地將直線與圓性質(zhì)融合在一起進行考查，題目有一定的思維含量但計算量不大，所以題型設(shè)置為選擇題，該試題立足基礎(chǔ)考查了學(xué)生思維能力與運算能力以及靈活運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識處理相關(guān)問題的能力，有一定的選拔作用同時對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具有產(chǎn)生較好地導(dǎo)向作用．5.已知等差數(shù)列的前13項之和為，則等于

A.

B.

C.

D.

參考答案：C6.A、

B、

C、

D、參考答案：C7.已知，則f(x)的解析式可取為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.給出下列命題： （1）若0＜x＜，則sinx＜x＜tanx． （2）若﹣＜x＜0，則sinx＜x＜tanx． （3）設(shè)A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，若A＞B＞C，則sinA＞sinB＞sinC． （4）設(shè)A，B是鈍角△ABC的兩個銳角，則sinA＞cosB． 其中，正確命題的個數(shù)為（） A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)單位圓以及三角函數(shù)的性質(zhì)進行判斷． （2）利用特殊值法進行排除， （3）根據(jù)正弦定理進行判斷 （4）利用特殊值法進行排除． 【解答】解：（1）設(shè)角x的終邊與單位圓的交點為P，PB⊥x軸，B為垂足， 單位圓和x軸的正半軸交于點A，AQ⊥x軸，且點Q∈OP， 如圖所示，則|PB|=sinx，=x，|AQ|=tanx， 由于△POA的面積小于扇形POA的面積，扇形POA的面積小于 △AOQ的面積， 故有|OA||PB|＜|OA|＜|OA||AQ|，即|PB|＜＜|AQ|，即sinx＜x＜tanx．故（1）正確， （2）當x=﹣時，sinx=﹣，tanx=﹣1，則sinx＞tanx，則sinx＜x＜tanx不成立，故（2）錯誤， （3）設(shè)A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，若A＞B＞C，則a＞b＞c，由正弦定理得sinA＞sinB＞sinC．故（3）正確， （4）設(shè)A，B是鈍角△ABC的兩個銳角，當C=120°，A=B=30°時，滿足條件．但sinA=，cosB=． 則sinA＞cosB不成立，故（4）錯誤， 故正確的是（1）（3）， 故選：C 【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及解三角形的應(yīng)用，涉及的知識點較多，但難度不大． 9.如圖，在四邊形ABCD中，，則的值為

（

）A.2

B.

C.4

D.參考答案：C10.已知，若A，B，C三點共線，則實數(shù)k的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的前項和__________．參考答案：∵，∴，即，∴，∵，，．12.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且，，則=

．參考答案：-113.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，），則f（9）=．參考答案：3【考點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點的坐標，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過點（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案為：3．【點評】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求其解析式，求函數(shù)值．14.已知數(shù)列的前n項和為，那么該數(shù)列的通項公式為=_______.參考答案：15.計算

參考答案：2

16.若一個數(shù)列的第項等于這個數(shù)列的前項和，則稱該數(shù)列為“和數(shù)列”，若等差數(shù)列是一個“2012和數(shù)列”，且，則其前項和最大時

參考答案：1005或100617.=__________參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐中，，，側(cè)面為等邊三角形，（Ⅰ）證明：;（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．參考答案：解法一：

（I）取AB中點E，連結(jié)DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2，連結(jié)SE，則又SD=1，故，

所以為直角。 …………3分

由，

得平面SDE，所以。

SD與兩條相交直線AB、SE都垂直。

所以平面SAB。 …………6分

（II）由平面SDE知，平面平面SED。

作垂足為F，則SF平面ABCD，

作，垂足為G，則FG=DC=1。

連結(jié)SG，則，又，

故平面SFG，平面SBC平面SFG。 …………9分

作，H為垂足，則平面SBC。

，即F到平面SBC的距離為

由于ED//BC，所以ED//平面SBC，E到平面SBC的距離d也有

設(shè)AB與平面SBC所成的角為α，

則-----------------12分解法二：

以C為坐標原點，射線CD為x軸正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標系C—xyz。設(shè)D（1，0，0），則A（2，2，0）、B（0，2，0）。又設(shè)

（I），，由得故x=1。由又由即 …………3分于是，所以平面SAB。 …………6分

（II）設(shè)平面SBC的法向量，則又故 …………9分取p=2得。故AB與平面SBC所成的角正弦為----------12分19.已知集合，集合。（1）若，求和（2）若，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）若，則。---------2分，-----------4分（2）因為,------------------------5分若，則，-------------6分若，則或，-----------9分綜上，-----------------10分20.已知||=4，||=3，（2﹣3）?（2）=61，（1）求與夾角θ；

（2）求||．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）由已知條件，利用向量的運算法則，求出的值，由此能求出與的夾角θ．（2）由已知條件，利用公式||=，能求出結(jié)果．【解答】解：（1）∵||=4，||=3，（2﹣3）?（2）=61，∴（2﹣3）?（2）=﹣﹣=4×42﹣4×4×3×cos＜＞﹣3×32=61，解得=﹣，∴與的夾角θ=．（2）||====．【點評】本題考查平面向量的夾角和模的求法，是中檔題，要熟練掌握平面向量的運算法則．21.（本小題滿分12分）中,角對邊分別是,滿足．（1）求角的大?。唬?）求的最大值，并求取得最大值時角的大?。畢⒖即鸢福航?（Ⅰ）由已知，·········································2分由余弦定理得，∴，················4分∵，∴．