江西省贛州市東韶中學高三數學理期末試卷含解析

江西省贛州市東韶中學高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于實數a，b，c，“a＞b”是“ac2＞bc2”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B略2.的展開式中，常數項為(

)A．－15

B．16

C．15

D．－16參考答案：B∵（）?（1），故它的展開式中的常數項是1+15=16

3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C．D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據幾何體的三視圖知該幾何體是底面為直角梯形，高為2的四棱錐，結合圖中數據求出它的體積．【解答】解：根據幾何體的三視圖知，該幾何體是底面為直角梯形，高為2的四棱錐，如圖所示；則該幾何體的體積是V=××（1+2）××2=．故選：A．4.若關于的不等式有實數解，則實數的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知＝(2,1)，，，則

(

)A.

B.

C．5

D．25參考答案：C6.已知函數，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設M是正方體各條棱的中點的集合，則過且公過M中3個點的平面的個數是A．56

B。81

C。136

D。145參考答案：A8.數列{an}中，a3=1，a5=1，如果數列{}是等差數列，則a11=（）A．1 B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點】等差數列的通項公式．【分析】推導出數列{}的公差d=（）=0，再求出=，由此能求出a11．【解答】解：∵數列{an}中，a3=1，a5=1，數列{}是等差數列，∴數列{}的公差d=（）=（）=0．∴==，∴，解得a11=1．故選：A．9.若兩個非零向量，滿足|+|=|﹣|=2||，則向量+與﹣的夾角是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】數量積表示兩個向量的夾角．【分析】利用向量模的平方等于向量的平方得到兩個向量的關系，利用向量的數量積公式求出兩向量的夾角．【解答】解：依題意，∵|+|=|﹣|=2||∴=∴⊥，=3，∴cos＜，＞==﹣，所以向量與的夾角是，故選C10.在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，則相應的側視圖可以為參考答案：D本題主要考查了立體幾何中的空間想象能力,由三視圖能夠想象得到空間的立體圖為半個圓錐與一個三棱錐的組合體，再有線的實虛可知D正確,故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，滿足，，，則向量在向量上的投影為

．參考答案：－1

12.設，則二項式的展開式中的常數項等于

.參考答案：-160略13.已知x,y滿足條件則的最小值為

;參考答案：略14.現有10個數，它們能構成一個以1為首項，﹣3為公比的等比數列，若從這10個數中隨機抽取一個數，則它小于8的概率是．參考答案：【考點】等比數列的性質；古典概型及其概率計算公式．【分析】先由題意寫出成等比數列的10個數為，然后找出小于8的項的個數，代入古典概論的計算公式即可求解【解答】解：由題意成等比數列的10個數為：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的項有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6個數這10個數中隨機抽取一個數，則它小于8的概率是P=故答案為：【點評】本題主要考查了等比數列的通項公式及古典概率的計算公式的應用，屬于基礎試題15.設函數，則____；函數的值域是____.參考答案：，.試題分析：，∴，當時，，當時，，∴的值域為.考點：分段函數.16.已知函數，則函數在時的最大值為

．參考答案：17.已知等比數列{an}前n項和為Sn，且S4=16，S8=17，則公比q=．參考答案：

【考點】等比數列的通項公式．【分析】利用等比數列的前n項和公式直接求解．【解答】解：∵等比數列{an}前n項和為Sn，且S4=16，S8=17，∴=1+q4=，解得q=．故答案為：．【點評】本題考查等比數列的公比的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數列的性質的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的兩個焦點，，過且與坐標軸不平行的直線與橢圓交于兩點，如果的周長等于8。（1）求橢圓的方程；（2）若過點的直線與橢圓交于不同兩點，試問在軸上是否存在定點，使恒為定值？若存在，求出點的坐標及定值;若不存在，說明理由。參考答案：1)（2）

定值略19.已知函數（I）求函數的最大值；（II）若的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），

……1分當時，；當時，；當時，；所以函數在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減；……3分故．

………………4分（Ⅱ）由，得．…………6分當時，由（Ⅰ）得成立；…………8分當時，因為時，所以時，成立；

……………………10分當時，因為時，所以．…13分綜上，知的取值范圍是．

……14分

略20.已知函數f（x）=alnx﹣bx2圖象上一點P（2，f（2））處的切線方程為y=﹣3x+2ln2+2．（1）求a，b的值；（2）若方程f（x）+m=0在內有兩個不等實根，求m的取值范圍（其中e為自然對數的底）．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；導數的幾何意義．【分析】（1）對函數f（x）進行求導，根據f'（2）=﹣3得到關于a、b的關系式，再將x=2代入切線方程得到f（2）的值從而求出答案．（2）由（1）確定函數f（x）的解析式，進而表示出函數h（x）后對其求導，根據單調性與其極值點確定關系式得到答案．【解答】解（1），，f（2）=aln2﹣4b．∴，且aln2﹣4b=﹣6+2ln2+2．解得a=2，b=1．（2）f（x）=2lnx﹣x2，令h（x）=f（x）+m=2lnx﹣x2+m，則，令h'（x）=0，得x=1（x=﹣1舍去）．在內，當x∈時，h'（x）＞0，∴h（x）是增函數；當x∈（1，e]時，h'（x）＜0，∴h（x）是減函數．則方程h（x）=0在內有兩個不等實根的充要條件是即1＜m≤．21.

已知函數.（1）若函數在上單調遞增，求實數的取值范圍.（2）記函數，若的最小值是，求函數的解析式.參考答案：⑴

∴在上恒成立…………2分令∵恒成立

∴…………4分

…………6分∴

…………7分(2)∵

…………9分易知時,恒成立∴無最小值,不合題意

∴…………11分令,則(舍負)

列表如下,(略)可得,在(上單調遞減，在上單調遞增，則是函數的極小值點。

…………13分解得

…………14分

略22.（14分）已知橢圓的右頂點為拋物線的焦點，上頂點為，離心率為

（1）求橢圓的方程；

（2）過點且斜率為的直線與橢圓相交于兩點，若線段的中點橫坐標是，求直線的方程。參考答案：解：（1）拋物線的焦點為，依題意可知

…………2分

因為離心率，所以

…………3分

故

…………5分

所以橢圓的方程為：

…………6分

（2）設直線

由，

消去可得

……8分

因為直線與橢圓相交于兩點，

所以

解得