福建省泉州市代賢中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

福建省泉州市代賢中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若對于，都有f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0，2]時，f(x)＝，則f(2013)＋f(－2014)＝

()．A.e－1

B.1－e

C.－1－e

D.e＋1參考答案：A由f(x＋2)＝f(x)可知函數(shù)的周期是2，所以f(2013)＝f(1)＝e－1，f(－2014)＝－f(2014)＝－f(0)＝0，所以f(2013)＋f(－2014)＝e-12.命題“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（

）A．“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”

B．“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”

C．“若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”

D．“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”參考答案：B解析：因為一個命題的逆命題是將原命題的條件與結(jié)論進(jìn)行交換，因此逆命題為“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”。3.設(shè)全集，集合，集合，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知命題p：“?x∈R，2x＜3”；命題q：“?x0∈R，sinx0+cosx0=2”，則（） A．p假，q真 B． “p∧q”真 C． “p∨q”真 D． “p∧q”假參考答案： 解：命題p：“?x∈R，2x＜3”是假命題，當(dāng)x=2時就不成立．命題q：“?x0∈R，sinx0+cosx0=2是假命題，對任意的x∈R，sinx+cosx=sin（x+），∴“p∧q”為假命題．故選：D點(diǎn)評： 本題考查了命題的判斷屬于基礎(chǔ)題．5.已知點(diǎn)在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將點(diǎn)A坐標(biāo)代入雙曲線方程即可求出雙曲線的實軸長和虛軸長，進(jìn)而求得離心率.【詳解】將,代入方程得，而雙曲線的半實軸，所以，得離心率,故選C.【點(diǎn)睛】此題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率的概念，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)m，n是平面內(nèi)兩條不同直線，l是平面外的一條直線，則“l(fā)⊥m，l⊥n”是“l(fā)⊥”的（

）A、充分不必要條件B、必要不充分要條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件參考答案：7.已知拋物線，過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的取值范圍是（

）A．(－∞,0)

B．(0,1)

C.(1,+∞)

D．{1}參考答案：B8.設(shè)集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，則?U（A∪B）=（）A．{0，1，2，3} B．{5} C．{1，2，4} D．{0，4，5}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整數(shù)解確定出B，求出A與B的并集，找出全集中不屬于并集的元素，即可求出所求．【解答】解：集合B中的不等式x2﹣5x+4＜0，變形得：（x﹣1）（x﹣4）＜0，解得：1＜x＜4，∴B={2，3}，∵A={1，2}，∴A∪B={1，2，3}，∵集合U={0，1，2，3，4，5}，∴?∪（A∪B）={0，4，5}．故選D．【點(diǎn)評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握交、并、補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．9.設(shè)是一次函數(shù)，若則f(2)+f(4)+…+f(2n)等于（）A．n(2n+3) B．n(n+4) C．2n(2n+3) D．2n(n+4)參考答案：A10.若三棱錐的三視圖如右圖所示,則該三棱錐的體積為【

】.A.

B.

C.

D.參考答案：D由三視圖知：三棱錐的底面為直角三角形，兩直角邊分別為5和4，三棱錐的高為4，所以三棱錐的體積為。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為一正方形，則該幾何體的表面積為

．參考答案：；12.如圖所示，已知一個多面體的平面展開圖由一個邊長為2的正方形和4個邊長為2的正三角形組成，則該多面體的體積是________．參考答案：略13.已知（，），則的最大值為

．參考答案：014.在△ABC中，a=3，b=5，C=120°，則c=

．參考答案：7【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，代入可求．【解答】解：由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，==49，∴c=7．故答案為：7．15.若不等式的解集是,且的解集是空集,則的取值范圍是________。參考答案：答案：16.直線的傾斜角a滿足3sina=4cosa,且它在軸上的截距為2，則直線的方程是

．參考答案：4x-3y-8=017.已知點(diǎn)P在曲線y=上，a為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在Rt△ABC中，，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，．（Ⅰ）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；（Ⅱ）若，求EC的長．參考答案：解（Ⅰ）取BD的中點(diǎn)O，連接OE．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE．又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO，∴∠CBE=∠BEO，∴BC∥OE．…3分∵∠C=90°，∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圓的切線．

…5分（Ⅱ）設(shè)⊙O的半徑為r，則在△AOE中，，即，解得,

…7分∴OA=2OE，∴∠A=30°，∠AOE=60°．∴∠CBE=∠OBE=30°．∴EC=．

…10分略19.（本小題滿分12分）某種產(chǎn)品按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為,,,,五個等級.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20個，對其等級進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：等級頻率（1）在抽取的20個產(chǎn)品中，等級為5的恰有2個，求,；（2）在（1）的條件下，從等級為3和5的所有產(chǎn)品中，任意抽取2個，求抽取的2個產(chǎn)品等級恰好相同的概率.參考答案：20.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.（Ⅰ）當(dāng)a=-2時，求不等式f(x)＜g(x)的解集；（Ⅱ）設(shè)a＞－1，且當(dāng)x∈[－，)時，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍.參考答案：21.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．已知acosAcosB﹣bsin2A﹣ccosA=2bcosB．（1）求B；（2）若b=a，S△ABC=2，求a．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得2sinBcosB=﹣sinB，結(jié)合sinB≠0，可求cosB=﹣，進(jìn)而可求B的值．（2）由已知及余弦定理可求c2+ac﹣6a2=0，解得c=2a，進(jìn)而利用三角形面積公式可求a的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由正弦定理得：2sinBcosB=sinAcosAcosB﹣sinBsin2A﹣sinCcosA=sinAcos（A+B）﹣sinCcosA=﹣sinAcosC﹣sinCcosA=﹣sin（A+C）=﹣sinB，∵sinB≠0，∴cosB=﹣，B=．…（2）由b2=a2+c2﹣2accosB，b=a，cosB=﹣，得：c2+ac﹣6a2=0，解得c=