必修三：統(tǒng)計(jì)-歷年真題

必修三：統(tǒng)計(jì)-歷年真題

一.選擇題（共23小題）

1.一支田徑運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人.現(xiàn)用分層抽樣的方法抽

取若干人，若男運(yùn)動(dòng)員抽取了8人，則女運(yùn)動(dòng)員抽取的人數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

2.一組數(shù)x,y,4,5,6的均值是5,方差是2,則xy=（）

A.25B.24C.21D.30

3.如圖是某工廠(chǎng)對(duì)甲乙兩個(gè)車(chē)間各10名工人生產(chǎn)的合格產(chǎn)品的統(tǒng)計(jì)結(jié)果的莖葉

圖.設(shè)甲、乙的中位數(shù)分別為X甲、X乙，甲、乙的方差分別為S甲2、s/，則（）

S甲2>S/

B.x甲＞乂乙，

C.x甲＞乂乙,s甲2Vs乙2D.X甲Vx乙,S甲2〉S乙2

4.如圖是某市舉辦青少年運(yùn)動(dòng)會(huì)上,7位裁判為某武術(shù)隊(duì)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉

圖，左邊數(shù)字表示十位數(shù)字,右邊數(shù)字表示個(gè)位數(shù)字,這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（),

去掉一個(gè)最低分和最高分所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）

79

845889

94

A.86.5,86.7B,88,86.7C.88,86.8D,86,5,86.8

5.某企業(yè)共有職工150人，其中高級(jí)職稱(chēng)15人，中級(jí)職稱(chēng)45人，初級(jí)職稱(chēng)90

人，現(xiàn)用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為30的樣本，則各職稱(chēng)中抽取的人數(shù)分別

為（）

A.5,10,15B.3,9,18C.5,9,16D.3,10,17

6.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)

能耗y（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線(xiàn)

性回歸方程y=0.7x+0.35,那么表中m的值為（）

X3456

y2.5m44.5

A.4B.3.5C.4.5D.3

7.高二年級(jí)有14個(gè)班，每個(gè)班的同學(xué)從1到50排學(xué)號(hào)，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，

要求每班學(xué)號(hào)為14的同學(xué)留下來(lái)進(jìn)行交流，這里運(yùn)用的是（）

A.分層抽樣B.抽簽抽樣C.隨機(jī)抽樣D.系統(tǒng)抽樣

8.在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別（）

1247

20346

3011

412

A.23與26B.31與25c.24與30D.26與30

9.如果數(shù)據(jù)Xi，X2,X3“.Xn的平均值為禮方差為S?,則3x1+5,3x2+5,3x3+5…3Xn+5

的平均值和方差分別為（）

A.元和S?B.3%+5和9S2

C.3元+5和S?D.31+5和9s2+30S+25

10.如圖所示，樣本A和B分別取自?xún)蓚€(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別

為您、K,樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為SA，SB，則（）

A.YA>YB，SA>SBB.總〈而，SA>SB

C.YA>X~B，SA<SBD.德〈石，SA<SB

11.某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要

利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系

統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依

次統(tǒng)一編號(hào)為1,2,270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)1,2,

270,并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段.如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：

①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；

②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；

③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；

④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；

關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（）

A.②、③都不能為系統(tǒng)抽樣B.②、④都不能為分層抽樣

C.①、④都可能為系統(tǒng)抽樣D.①、③都可能為分層抽樣

12.為了分析某籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中發(fā)揮的穩(wěn)定程度，統(tǒng)計(jì)了運(yùn)動(dòng)員在8場(chǎng)比賽

中的得分，用莖葉圖表示如圖，則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為（）

1884788

201

V17V15V19V17

A.---B.---C.---D.----

2244

13.在一段時(shí)間內(nèi)，某種商品的價(jià)格x（元）和銷(xiāo)售量y（件）之間的一組數(shù)據(jù)

如表：如果y與x呈線(xiàn)性相關(guān)且解得回歸直線(xiàn)的斜率為5=0.9,則a的值為（）

價(jià)格x（元）4681012

銷(xiāo)售量y（件）358910

A.0.2B.-0.7C.-0.2D.0.7

14.某學(xué)校有高中學(xué)生900人，其中高一有400人，高二300人，高三200人,

采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)

抽取的學(xué)生人數(shù)為（）

A.25、15、5B.20、15、10C.30、10、5D.15、15、15

15.從2010名學(xué)生中選50人組成參觀(guān)團(tuán)，先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法剔除10人，

再將其余2000人從0到1999編號(hào)，按等距系統(tǒng)抽樣方法選取，若第一組采用抽

簽法抽到的號(hào)碼是30,則最后一組入選的號(hào)碼是（）

A.1990B.1991C.1989D.1988

16.已知x,y的值如表所示:如果y與x呈線(xiàn)性相關(guān)且回歸直線(xiàn)方程為）/4*+3.4,

則b=()

x12345

y59101115

A.1.2B.2.2C,3.2D.4.2

17.如圖是2007年在廣州舉行的全國(guó)少數(shù)民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上，七位評(píng)委為某民族舞

蹈打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均

數(shù)和方差分別為（）

79

844647

93

A.84,4.84B.84,1.6C.85,1.6D.85,4

18.某校打算從高一年級(jí)800名學(xué)生中抽取80名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，如果采用

系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的分段間隔應(yīng)為（）

A.20B.10C.8D.5

19.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm）,獲

得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖.則兩個(gè)班的樣本中位數(shù)之和是（）

甲乙

218

99101703689

883216258

8159

A.341B.341.5C.340D.340.5

20.已知一組數(shù)據(jù)：1,2,1,3,3.這組數(shù)據(jù)的方差是（）

2V5

A.4B.5C.0.8D.——

5

21.某一個(gè)同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)小賣(mài)部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷(xiāo)售的影響，經(jīng)過(guò)統(tǒng)

計(jì)，得到一個(gè)賣(mài)出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：

攝氏溫度-504712151923273136

/℃

熱飲杯數(shù)15615013212813011610489937654

某同學(xué)利用智能手機(jī)上的Mathstudio軟件研究，直接得到了散點(diǎn)圖及回歸方程

（如圖所示），請(qǐng)根據(jù)結(jié)果預(yù)測(cè)，若某天的氣溫是3℃,大約能賣(mài)出的熱飲杯數(shù)

為（）（單詞提示：Linear線(xiàn)性）

pX-(-5.0A7,124S49,2X27.3X,36]

.Y?(156JS0,132J28r130416,104(?9,9X

76,54]

RXE….96S18S

'4.x-max*39^461S

y-min?3934471

■??、flColorPotnts

^■cotorStyle

Cubic<eExponentialUnearLoQarfthmicLoQistx:

Me^anQu?drM>cQu?rt<Power

SinusoidalCustom

y??*x*b

a?-23S2

b?147.767

r-0.981

A.143B.141C.138D.134

22.要從已編號(hào)（l-60）的60枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取6枚來(lái)進(jìn)行發(fā)

射試驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6枚導(dǎo)彈的

編號(hào)可能是（）

A.5、10、15、20、25、30B.3、13、23、33、43、53

C.1、2、3、4、5、6D.2、4、8、16、32、48

23.某中學(xué)有學(xué)生270人（其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人），將學(xué)生按

一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2,…，270,現(xiàn)考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分

層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案從中抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，如果抽得號(hào)碼有下列

四種情況：

①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；

②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；

③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；

④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；

關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（）

A.②、③都不能為系統(tǒng)抽樣B.②、④都不能為分層抽樣

C.③、④都可能為系統(tǒng)抽樣D.①、③都可能為分層抽樣

二.填空題（共7小題）

24.某校高中年級(jí)開(kāi)設(shè)了豐富多彩的校本課程，甲、乙兩班各隨機(jī)抽取了5名學(xué)

生的學(xué)分，用莖葉圖表示（如圖）.si，S2分別表示甲、乙兩班各自5名學(xué)生學(xué)

分的標(biāo)準(zhǔn)差，則S1.S2.（填"<"或"="）

甲乙

8067

54110

2243

25.為了解某社區(qū)居民有無(wú)收看"中央電視臺(tái)2013年元旦聯(lián)歡晚會(huì)”，某記者分

別從某社區(qū)60?70歲，40?50歲，20?30歲的三個(gè)年齡段中的160人，240人，

x人中，采用分層抽樣的方法共抽查了30人進(jìn)行調(diào)查，若在60?70歲這個(gè)年齡

段中抽查了8人，那么x為.

26.某公司的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y（單位：萬(wàn)元）之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：由

資料顯示y對(duì)x呈線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系.

x24568

y3040605070

根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)得到回歸方程y=b%+a中的b=6.5,預(yù)測(cè)銷(xiāo)售額為100萬(wàn)

元時(shí)約需萬(wàn)元廣告費(fèi).

27.假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的三聚青氨是否超標(biāo)，現(xiàn)從800

袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn),利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí),先將800袋牛奶按000,

001,799進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開(kāi)始向右讀，請(qǐng)你依

次寫(xiě)出最先檢測(cè)的5袋牛奶的編號(hào)（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9

行）

84421753315724550688770474476721763350258392120676

63016378591695566719981050717512867358074439523879

33211234297864560782524207443815510013429966027954.

28.從編號(hào)為0,1,2,89的90件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量

是9的樣本.若編號(hào)為36的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號(hào)為.

29.某企業(yè)有3個(gè)分廠(chǎng)生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，第一、二、三分廠(chǎng)的產(chǎn)量之比為2：3：

5,用分層抽樣方法（每個(gè)分廠(chǎng)的產(chǎn)品為一層）從3個(gè)分廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品中共抽取

100件作樣本，則從第二分廠(chǎng)抽取的產(chǎn)品的數(shù)量為.

30.某校高中部有三個(gè)年級(jí)，其中高三年級(jí)有學(xué)生1000人，現(xiàn)采用分層抽樣的

方法抽取一個(gè)容量為180的樣本，已知在高一年級(jí)抽取了70人，高二年級(jí)抽取

了60人，則高中部三個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)共有人.

三.解答題（共5小題）

31.下表是檢測(cè)某種濃度的農(nóng)藥隨時(shí)間x（秒）滲入某種水果表皮深度y（微米）

的一組結(jié)果.

時(shí)間x（秒）510152030

深度y（微米）610101316

（1）在規(guī)定的坐標(biāo)系中，畫(huà)出x,y的散點(diǎn)圖；

（2）求y與x之間的回歸方程，并預(yù)測(cè)40秒時(shí)的深度（回歸方程精確到小數(shù)點(diǎn)

后兩位；預(yù)測(cè)結(jié)果精確到整數(shù)）.

m士亦人J,甘Si=iXtyt-nxy_

回歸方程：y=bx+a,其中5=-----------------a=y-bx.

2

￡憶xt-nx

伊微米）

16

10

5-

1

O5—10—1520—25—30―^秒）

32.下表提供了某廠(chǎng)節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）

與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).

x3456

y2.5344.5

（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程夕=￡+1；

（3）已知該廠(chǎng)技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)第2題求

出的回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤？

（參考數(shù)值:3X2.5+4X3+5X4+6X4.5=66.5）

33.為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計(jì)上午8：

00-10：00間各自的點(diǎn)擊量，得如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖：

（1）甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差分別是多少？

（2）甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在［10,40］間的頻率是多少？

（3）甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站哪個(gè)更受歡迎？并說(shuō)明理由.

莖葉圖

甲乙

805

126

5402149

836

1427

855425

76461

7

320I

34.某城市理論預(yù)測(cè)2014年到2018年人口總數(shù)y（單位：十萬(wàn)）與年份（用

2014+x表示）的關(guān)系如表所示：

年份中的x01234

人口總數(shù)y5781119

（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程在bx+a；

（3）據(jù)此估計(jì)2019年該城市人口總數(shù).

（參考數(shù)據(jù):0X5+1X7+2X8+3X11+4X19=132,02+12+22+32+42=30）

參考公式：線(xiàn)性回歸方程為y=b%+a,其中匕=生1工2辿鏟

￡口1（陽(yáng)一盼

2憶］勺乃一71雙

4tlx^-nx2

35.下表提供了某廠(chǎng)節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）

與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：

x3456

y2.5344.5

（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程；

（3）已知該廠(chǎng)技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)（2）求

出的線(xiàn)性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)

煤？

A

XjVi—nxyA

（參考公式：b=~^__:,a=y-bx；參考數(shù)值：3X2.5+4X3+5X4+6X

z

L[=1xt-nx

4.5=66.5）

必修三：統(tǒng)計(jì)-歷年真題

參考答案與試題解析

一.選擇題(共23小題)

1.一支田徑運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人.現(xiàn)用分層抽樣的方法抽

取若干人，若男運(yùn)動(dòng)員抽取了8人，則女運(yùn)動(dòng)員抽取的人數(shù)為()

A.5B.6C.7D.8

【解答】解：一支田徑運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人.

現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人，若男運(yùn)動(dòng)員抽取了8人，

設(shè)女運(yùn)動(dòng)員抽取的人數(shù)為X,

,8x

則77=

5642

解得x=6.

故選：B.

2.一組數(shù)x,y,4,5,6的均值是5,方差是2,則xy=()

A.25B.24C.21D.30

【解答】解：二?一組數(shù)x,y,4,5,6的均值是5,方差是2,

1

g(x+y+4+5+6)=5

1[(%-5)2+(y—5)2+(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2]=2

解得x=7,y=3,

xy=21.

故選：c.

3.如圖是某工廠(chǎng)對(duì)甲乙兩個(gè)車(chē)間各10名工人生產(chǎn)的合格產(chǎn)品的統(tǒng)計(jì)結(jié)果的莖葉

圖.設(shè)甲、乙的中位數(shù)分別為X甲、X乙，甲、乙的方差分別為S甲2、s/,則()

22o2

A.x甲<乂乙,s甲<s乙B.x甲〉x乙,s甲〉s乙

2222

C?x甲>乂乙,s甲<s乙D.x甲Vx乙,s甲〉s乙

【解答】解：由莖葉圖，得：

43+44

x甲二34,x乙=—--=43.5,

.".X甲Vx乙；

由莖葉圖知甲的數(shù)據(jù)相對(duì)分散，乙的數(shù)據(jù)相對(duì)集中,

?Q2Q2

??Jpp37i,

故選：D.

4.如圖是某市舉辦青少年運(yùn)動(dòng)會(huì)上，7位裁判為某武術(shù)隊(duì)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉

圖，左邊數(shù)字表示十位數(shù)字,右邊數(shù)字表示個(gè)位數(shù)字,這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）,

去掉一個(gè)最低分和最高分所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）

79

845889

94

A.86.5,86.7B.88,86.7C.88,86.8D.86,5,86.8

【解答】解：由莖葉圖知，這組數(shù)據(jù)共有7個(gè)，按從小到大的順序排在中間的是

88,所以中位數(shù)是88；

去掉一個(gè)最高分94和一個(gè)最低分79后，

所剩數(shù)據(jù)為84,85,88,88,89,

1

它們的平均數(shù)為g（84+85+88+89）=86.8.

故選：C.

5.某企業(yè)共有職工150人，其中高級(jí)職稱(chēng)15人，中級(jí)職稱(chēng)45人，初級(jí)職稱(chēng)90

人，現(xiàn)用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為30的樣本，則各職稱(chēng)中抽取的人數(shù)分別

為（）

A.5,10,15B.3,9,18C.5,9,16D.3,10,17

15

【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法,抽取的各職稱(chēng)人數(shù)分別為30X--=3,

4590

30X——二9,30X:18,

150150

故選：B.

6.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)

能耗y（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線(xiàn)

性回歸方程$=0.7x+0.35,那么表中m的值為（）

X3456

y2.5m44.5

A.4B.3.5C,4.5D.3

3+4+54-6

【解答】解：??,根據(jù)所給的表格可以求出元二--------=4.5,

4

2.5+m+4+4.5

y=--------------------------------二--------------

,44

???這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線(xiàn)性回歸直線(xiàn)上，

11+m

???---------=0.7X4.5+0.35,

4

:?m=3,

故選：D.

7.高二年級(jí)有14個(gè)班，每個(gè)班的同學(xué)從1到50排學(xué)號(hào)，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),

要求每班學(xué)號(hào)為14的同學(xué)留下來(lái)進(jìn)行交流，這里運(yùn)用的是（）

A.分層抽樣B.抽簽抽樣C.隨機(jī)抽樣D.系統(tǒng)抽樣

【解答】解：根據(jù)題意，結(jié)合抽樣方法的定義，

從〃每班學(xué)號(hào)為14的同學(xué)留下來(lái)進(jìn)行交流〃用的是系統(tǒng)抽樣的方法，故C正確；

故選：D.

8.在如圖所示的〃莖葉圖〃表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別（）

1247

20346

3011

412

A.23與26B.31與25C.24與30D.26與30

【解答】解：由莖葉圖得：

眾數(shù)為：31,

.....24+26

中位數(shù)為：——=25.

故選：B.

9.如果數(shù)據(jù)Xi，X2,X3…Xn的平均值為亂方差為S?,則3x1+5,3x2+5,3X3+5…3Xn+5

的平均值和方差分別為()

A.元和s2B.3%+5和9S2

C.31+5和S?D.3%+5和9S2+30S+25

1

【解答】解：由定義知:X=-(Xi+X+...+X),

n2n

222

S=(%1-X)+(%2-X)+...+(%n-元)2,

.?.3X1+5、3x2+5、...、3Xn+5的平均值是:

1_

一(3xi+5+3x2+5+...+3Xn+5)=3x+5；

n

1

方差=一］(3打+5-3x-5)2+(3X+5-3%-5)2+...+(3x+5)-(3%+5)2=9s2.

n2n

故選：B.

10.如圖所示，樣本A和B分別取自?xún)蓚€(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別

為您、得，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為SA，SB，則()

A.X2>XB，SA>SBB.兀<石,SA>SB

C.X2>XB，SA<SBD.XA<XB，SA<SB

【解答】解：?；樣本A的數(shù)據(jù)均不大于10,

而樣本B的數(shù)據(jù)均不小于10,

顯然X^VXB，

由圖可知A中數(shù)據(jù)波動(dòng)程度較大，

B中數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，

??SA>SB.

故選：B.

11.某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要

利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系

統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依

次統(tǒng)一編號(hào)為1,2,…，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)1,2,…，

270,并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段.如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：

①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；

②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；

③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；

④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；

關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（）

A.②、③都不能為系統(tǒng)抽樣B.②、④都不能為分層抽樣

C.①、④都可能為系統(tǒng)抽樣D.①、③都可能為分層抽樣

【解答】解：①樣本間隔是27.有可能是系統(tǒng)抽樣，

②樣本間隔不相同，不可能是系統(tǒng)抽樣

③樣本間隔相同是27,有可能是系統(tǒng)抽樣，

④樣本間隔是27,但第一組沒(méi)有號(hào)碼，故④不是系統(tǒng)抽樣，

由于一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人,則如使用分層抽樣對(duì)應(yīng)的人數(shù)為108：

81：81=4：3：3,則①③有可能是分層抽樣，

故選：D.

12.為了分析某籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中發(fā)揮的穩(wěn)定程度，統(tǒng)計(jì)了運(yùn)動(dòng)員在8場(chǎng)比賽

中的得分，用莖葉圖表示如圖，則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為（）

884788

01

V17

【解答】解：根據(jù)莖葉圖可知這8場(chǎng)比賽中得分為18,18,14,17,18,18,

20,21,

這8場(chǎng)比賽得分的平均數(shù)是

%=-X(18+18+14+17+18+18+20+21)=18,

8

所以他在這8場(chǎng)比賽中得分的方差是

1

s=-X[(18-18)2+(18-18)2+(14-18)2+(17-18)2+(18-18)2+(18

8

15

-18)2+(20-18)2+(21-18)2]=—.

V15

所以該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為s==.

故選：B.

13.在一段時(shí)間內(nèi)，某種商品的價(jià)格x（元）和銷(xiāo)售量y（件）之間的一組數(shù)據(jù)

如表：如果y與x呈線(xiàn)性相關(guān)且解得回歸直線(xiàn)的斜率為6=0.9,則a的值為（）

價(jià)格X（元）4681012

銷(xiāo)售量y（件）358910

A.0.2B.-0.7C.-0.2D.0.7

“一”,4+6+8+10+12

【解答】解：由/-------------=8,

_3+5+8+9+10

y=---------=7,

???回歸直線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)樣本數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，

由a=y-bx=-0.2,

故選：C.

14.某學(xué)校有高中學(xué)生900人，其中高一有400人，高二300人，高三200人,

采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)

抽取的學(xué)生人數(shù)為（）

A.25、15、5B.20、15、10C.30、10、5D.15、15、15

451

【解答】解：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于則高一、高二、高三各年級(jí)

90020

抽取的學(xué)生人數(shù)分別為

111

400X—=20,300X—=15,200X—=10,

202020

故選B.

15.從2010名學(xué)生中選50人組成參觀(guān)團(tuán)，先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法剔除10人，

再將其余2000人從0到1999編號(hào)，按等距系統(tǒng)抽樣方法選取，若第一組采用抽

簽法抽到的號(hào)碼是30,則最后一組入選的號(hào)碼是（）

A.1990B.1991C.1989D.1988

【解答】解：樣本間隔為2000+50=40,

若第一組采用抽簽法抽到的號(hào)碼是30,則最后一組入選的號(hào)碼是30+49X

40=1990,

故選：A

16.已知x,y的值如表所示：如果y與x呈線(xiàn)性相關(guān)且回歸直線(xiàn)方程為i=bx+3.4,

1+2+3+4+55+9+10+11+15

【解答］解：%=-----------=3,y=-=10.樣本中心坐標(biāo)（3,10）,

5

回歸直線(xiàn)經(jīng)過(guò)樣本中心，可得10=3b+3.4,解得b=2.2.

故選：B.

17.如圖是2007年在廣州舉行的全國(guó)少數(shù)民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上，七位評(píng)委為某民族舞

蹈打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均

數(shù)和方差分別為（）

79

844647

93

A.84,4.84B.84,1.6C.85,1.6D.85,4

【解答】解:由莖葉圖知，去掉一個(gè)最高分93和一個(gè)最低分79后,

84+84+86+84+87

所剩數(shù)據(jù)84,84,86,84,87的平均數(shù)為=85；

5

|[(84-85)2+(84-85)2+(86-85)2+(84-85)2+(87-

方差為

28

85玲=

故選C.

18.某校打算從高一年級(jí)800名學(xué)生中抽取80名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，如果采用

系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的分段間隔應(yīng)為（）

A.20B.10C.8D.5

on1

【解答】解：由題意知抽樣比f(wàn)====

80010

??.抽樣的分段間隔應(yīng)為10.

故選：B.

19.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm）,獲

得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖.則兩個(gè)班的樣本中位數(shù)之和是（）

A.341B.341.5C.340D.340.5

【解答】解：甲班同學(xué)中位數(shù)X產(chǎn)168；17。=169,

170+173

乙班同學(xué)中位數(shù)X乙=——-——=171.5,

??.兩個(gè)班的樣本中位數(shù)之和為：

171.5+169=340.5.

故選：D.

20.已知一組數(shù)據(jù)：1,2,1,3,3.這組數(shù)據(jù)的方差是()

2V5

A.4B.5C.0.8D.-----

5

【解答】解：由題意可得數(shù)據(jù)的平均數(shù)元=：(1+2+1+3+3)=2,

1

.?.這組數(shù)據(jù)的方差S2=-[(1-2)2+(2-2)2+(1-2)2+(3-2)2+(3-2)2]-0.8

故選：C

21.某一個(gè)同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)小賣(mài)部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷(xiāo)售的影響，經(jīng)過(guò)統(tǒng)

計(jì)，得到一個(gè)賣(mài)出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表:

攝氏溫度1215

/℃

熱飲杯數(shù)130116

某同學(xué)利用智能手機(jī)上的Mathstudio軟件研究，直接得到了散點(diǎn)圖及回歸方程

(如圖所示)，請(qǐng)根據(jù)結(jié)果預(yù)測(cè)，若某天的氣溫是3℃,大約能賣(mài)出的熱飲杯數(shù)

為()(單詞提示：Linear線(xiàn)性)

|?X-(-5.0A742,lSJ9,2X27.31,36]

,Y?(1564S0,132J28r130ai6,104.S9,9X

76,54]

x-max-3954615

：?y-m*n?39S4471

?.y-max=1794046

L???..Cotor.J」Rxnts

_]_____.__?>Bc<*xStyle

CubiceExponenbdlUnearLogarithmicLogistic

Mcdun<Me^anQu?drMicQuarticPower

SmusoedalCustom

；y?i*x*b

ae-2352

b-147767

“0.98】

A.143B.141C.138D.134

【解答】解：根據(jù)某同學(xué)利用智能手機(jī)上的Mathstudio軟件研究，一個(gè)熱飲杯

數(shù)與當(dāng)天氣溫之間的線(xiàn)性關(guān)系,

其回歸方程為5=-2.35X+147.77如果某天氣溫為3℃時(shí)，即x=3,

則該小賣(mài)部大約能賣(mài)出熱飲的杯數(shù)y=-2.35X3+147.77^141.

故選A.

22.要從已編號(hào)（1~60）的60枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取6枚來(lái)進(jìn)行發(fā)

射試驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6枚導(dǎo)彈的

編號(hào)可能是（）

A.5、10、15、20、25、30B.3、13、23、33、43、53

C.工、2、3、4、5、6D.2、4、8、16、32、48

【解答】解：從60枚某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取6枚，

采用系統(tǒng)抽樣間隔應(yīng)為丁=10,

只有B答案中導(dǎo)彈的編號(hào)間隔為10,

故選B

23.某中學(xué)有學(xué)生270人（其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人），將學(xué)生按

一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2,…，270,現(xiàn)考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分

層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案從中抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，如果抽得號(hào)碼有下列

四種情況：

①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；

②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；

③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；

④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；

關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（）

A.②、③都不能為系統(tǒng)抽樣B.②、④都不能為分層抽樣

C.③、④都可能為系統(tǒng)抽樣D.①、③都可能為分層抽樣

【解答】解：從①中可知，各年級(jí)按比例抽取的，且數(shù)據(jù)間隔為27,故可能為

分層抽樣，也可能是系統(tǒng)抽樣；

從②中可知,各年級(jí)按比例抽取的，但數(shù)據(jù)沒(méi)有太強(qiáng)的規(guī)律,故可能為分層抽樣，

但不可能是系統(tǒng)抽樣；

從③中可知，各年級(jí)按比例抽取的，且數(shù)據(jù)間隔為27,故可能為分層抽樣，也

可能是系統(tǒng)抽樣；

從④中可知，各年級(jí)沒(méi)有按比例抽取，但數(shù)據(jù)有一定的規(guī)律，故不可能為分層抽

樣，但可能是系統(tǒng)抽樣；

故答案為：D.

二.填空題（共7小題）

24.某校高中年級(jí)開(kāi)設(shè)了豐富多彩的校本課程，甲、乙兩班各隨機(jī)抽取了5名學(xué)

生的學(xué)分，用莖葉圖表示（如圖）.Si，S2分別表示甲、乙兩班各自5名學(xué)生學(xué)

分的標(biāo)準(zhǔn)差，則Si<s>.（填”>〃、"<"或"="）

甲乙

8067

54110

2243

【解答】解：由莖葉圖可知，甲的數(shù)據(jù)大部分集中在“中線(xiàn)"附近

而的數(shù)據(jù)大部分離散在“中線(xiàn)"周?chē)?/p>

由數(shù)據(jù)的離散程度與莖葉圖形狀的關(guān)系易得：

S1〈S2

故答案為<.

25.為了解某社區(qū)居民有無(wú)收看"中央電視臺(tái)2013年元旦聯(lián)歡晚會(huì)”，某記者分

別從某社區(qū)60?70歲，40?50歲，20?30歲的三個(gè)年齡段中的160人，240人，

x人中，采用分層抽樣的方法共抽查了30人進(jìn)行調(diào)查，若在60?70歲這個(gè)年齡

段中抽查了8人，那么x為200

308

【解答】解:由題意得

160+240+%160,

解得x=200.

故答案為：200.

26.某公司的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y（單位：萬(wàn)元）之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：由

資料顯示y對(duì)x呈線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系.

X24568

y3040605070

根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)得到回歸方程y=b%+a中的b=6.5,預(yù)測(cè)銷(xiāo)售額為100萬(wàn)

元時(shí)約需12.69萬(wàn)元廣告費(fèi).

【解答】解：由題意可得：1=5,7=50,回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，則：

50=6.5X5+a,.*.a=17.5,

回歸方程為：y=6.5%+17.5,

據(jù)此可得：6.5Xx+17.5=100,解得：x=12.69,

即預(yù)測(cè)銷(xiāo)售額為100萬(wàn)元時(shí)約需12.69萬(wàn)元廣告費(fèi).

故答案為：12.69.

27.假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的三聚青氨是否超標(biāo)，現(xiàn)從800

袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn),利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí),先將800袋牛奶按000,

001,799進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開(kāi)始向右讀，請(qǐng)你依

次寫(xiě)出最先檢測(cè)的5袋牛奶的編號(hào)331,572,455,068,047（下面摘取了

隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行）

84421753315724550688770474476721763350258392120676

63016378591695566719981050717512867358074439523879

33211234297864560782524207443815510013429966027954.

【解答】解：找到第7行第8列的數(shù)開(kāi)始向右讀，第一個(gè)符合條件的是331,

第二個(gè)數(shù)是572,

第三個(gè)數(shù)是455,

第四個(gè)數(shù)是068,

第五個(gè)數(shù)是877它大于799故舍去，

第五個(gè)數(shù)是047.

故答案為：331、572、455、068、047

28.從編號(hào)為0,1,2,89的90件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量

是9的樣本.若編號(hào)為36的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號(hào)為

【解答】解：樣本間隔為90+9=10,設(shè)第一個(gè)號(hào)碼為x,

..?編號(hào)為36的產(chǎn)品在樣本中，則36=3X10+6,

則第一個(gè)號(hào)碼為6,

則最大的編號(hào)6+8X10=86,

故答案為：86.

29.某企業(yè)有3個(gè)分廠(chǎng)生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，第一、二、三分廠(chǎng)的產(chǎn)量之比為2：3：

5,用分層抽樣方法（每個(gè)分廠(chǎng)的產(chǎn)品為一層）從3個(gè)分廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品中共抽取

100件作樣本，則從第二分廠(chǎng)抽取的產(chǎn)品的數(shù)量為30.

【解答】解：由題意知：

2k+3k+5k=100,

解得k=10,

.?.從第二分廠(chǎng)抽取的產(chǎn)品的數(shù)量3k=30.

故答案為：30.

30.某校高中部有三個(gè)年級(jí)，其中高三年級(jí)有學(xué)生1000人，現(xiàn)采用分層抽樣的

方法抽取一個(gè)容量為180的樣本，已知在高一年級(jí)抽取了70人，高二年級(jí)抽取

了60人，則高中部三個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)共有3600人.

【解答】解：???采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為180的樣本，

在高一年級(jí)抽取了70人，高二年級(jí)抽取了60人，

在高三抽取了180-70-60=50,

?.?高三有學(xué)生1000人，

501

...在抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是——

-L.UUU乙U

???采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為180的樣本

1

.?.高中部共有學(xué)生180小茄=3600人.

故答案為：3600.

三.解答題（共5小題）

31.下表是檢測(cè)某種濃度的農(nóng)藥隨時(shí)間x（秒）滲入某種水果表皮深度y（微米）

的一組結(jié)果.

時(shí)間x（秒）510152030

深度y（微米）610101316

（1）在規(guī)定的坐標(biāo)系中，畫(huà)出x,y的散點(diǎn)圖；

（2）求y與x之間的回歸方程，并預(yù)測(cè)40秒時(shí)的深度（回歸方程精確到小數(shù)點(diǎn)

后兩位；預(yù)測(cè)結(jié)果精確到整數(shù)）.

,、一A一、zxiyj-nxy

回歸方程：y=bx+a,其中--------zr，a=9-b

xt2-nx

t武微米)

16

10

5

I

O5—10—1520—25—30―“(秒)

【解答】解：(1)在規(guī)定的坐標(biāo)系中，畫(huà)出x,y的散點(diǎn)圖如圖所示;

(2)計(jì)算元=：X(5+10+15+20+30)=16,

1

y=-X(6+10+10+13+16)=11；

Xiyi=5X6+10X10+15X10+20X13+30X16=1020,

222222

%X/=5+10+15+20+30=1650,

A羽LXtyt-Tixy1020-5x15x11

??.回歸系數(shù)為：b以公^0.53,

2匕X[2—TIX21650—5X162

a=y-bx=ll-0.53X16=2.52；

???回歸方程為：y=0.53x+2.52；

當(dāng)x=40時(shí)，3=0.53X40+2.52=23.72,

即預(yù)測(cè)40秒時(shí)的深度23.72微米.

，武微米）

■■一.—一（一一—.i一一一一「一一.一一一.一

16

10——T——：——十一

--———4———-1——T——一—」———―4

5-

1

O5—10—1520~25—30―取秒）

32.下表提供了某廠(chǎng)節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）

與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).

x3456

y2.5344.5

（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程短￡+展;

（3）已知該廠(chǎng)技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)第2題求

出的回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤？

（參考數(shù)值:3X2.5+4X3+5X4+6X4.5=66.5）

【解答】解：（1）把所給的四對(duì)數(shù)據(jù)寫(xiě)成對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，

在坐標(biāo)系中描出來(lái)，得到散點(diǎn)圖如下；

（2）由對(duì)照數(shù)據(jù)，計(jì)算得

1

x=-XC3+4+5+6）=4.5,

4

1

y=-XC2.5+3+4+4.5）=3.5,

22222

%%;=3+4+5+6=86,

23Xjyi=3X2.5+4X3+5X4+6X4.5=66.5,

A

,、EL,乃w,、66.5—4x4.5x3.5

...t回歸萬(wàn)程的系數(shù)為r=0.7,

86-4X4.52

展=3.5-0.7X4.5=0.35,

??.所求線(xiàn)性回歸方程為i=0.7x+0.35；

(3)由(2)的線(xiàn)性回歸方程，估計(jì)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為

0.7X100+0.35=70.35(噸)，

.?.90-70.35=19.65噸，

預(yù)測(cè)比技改前降低了19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤.

33.為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計(jì)上午8：

00-10：00間各自的點(diǎn)擊量，得如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖：

(1)甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差分別是多少？

(2)甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在［10,40］間的頻率是多少？

(3)甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站哪個(gè)更受歡迎？并說(shuō)明理由.

圖

莖葉

二

8056

1249

54021