初中三角形有關(guān)知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題

一、三角形內(nèi)角和定理選擇題ABCD40°120°1.（2010·河北中考）如圖，在△ABCABCD40°120°∠B

=

40°，∠ACD

=

120°，則∠A等于（）A．60° B．70° C．80° D．90°【解析】選C.2.（2010·涼山中考）將一副三角板按圖中的方式疊放，則角等于（）A．B．C．D．3.(2009·濟(jì)寧中考)如圖，中，，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，則等于（）A． B．C． D．.4.（2009·江西中考）如圖，直線則的度數(shù)為（）A． B．C． D．5.（2009·新疆中考）如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，，則的度數(shù)等于（）A． B． C． D．6.（2009·朝陽(yáng)中考）如圖，已知AB∥CD,若∠A=20°，∠E=35°，則∠C等于（）.A.20°B.35°C.45°D.55°7.（2009·呼和浩特中考）已知△ABC的一個(gè)外角為50°，則△ABC一定是（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．鈍角三角形或銳角三角形8.（2008·聊城中考）如圖，，那么（）6A．55° B．65° C．75° D．85°填空題9.（2009·常德中考）如圖，已知，∠1=130o，∠2=30o，則∠C=．10.（2009·邵陽(yáng)中考）如圖，AB//CD,直線EF與AB、CD分別相交于E、F兩點(diǎn)，EP平分∠AEF,過(guò)點(diǎn)F作FP⊥EP,垂足為P，若∠PEF=30,則∠PFC=__________。11.（2008·長(zhǎng)沙中考）△ABC中，∠A=55，∠B=25，則∠C=.12.（2008·赤峰中考）如圖，是一塊三角形木板的殘余部分，量得，，這塊三角形木板另外一個(gè)角是度．13.（2008·內(nèi)江中考）在如圖所示的四邊形中，若去掉一個(gè)的角得到一個(gè)五邊形，則度．解答題14.（2010·黃岡中考）如圖，一個(gè)含45°的三角板HBE的兩條直角邊與正方形ABCD的兩鄰邊重合，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥AE交∠DCE的角平分線于F點(diǎn)，試探究線段AE與EF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由?！窘馕觥刻崾荆河伞螲＝∠FCE，AH＝CE，∠HAE＝∠FEC可證△HAE≌△CEF，從而得到AE＝EF.15.（2009·淄博中考）如圖，AB∥CD，AE交CD于點(diǎn)C，DE⊥AE，垂足為E，∠A=37o，求∠D的度數(shù)．【解析】∵AB∥CD，∠A=37o，∴∠ECD=∠A=37o．∵DE⊥AE，∴∠D=180o–90o–∠ECD=180o–90o–37o=53o．16.（2009·嘉興中考）在四邊形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大?。窘馕觥吭O(shè)（度），則，．根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得，．解得，．∴，，二、特殊三角形1．△ABC中，∠A：∠B：∠C=4：5：9，則△ABC是（c）A．直角三角形，且∠A=90°B．直角三角形，且∠B=90°C．直角三角形，且∠C=90°D．銳角三角形2．在等腰△ABC中，如果AB的長(zhǎng)是BC的2倍，且周長(zhǎng)為40，那么AB等于（b）A．20B．16C．20或16D．以上都不對(duì)3．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20°，則頂角的度數(shù)是分析：本題要分情況討論．當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況．解答：解：此題要分情況討論：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時(shí)，腰上的高在外部．根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可求得頂角是90°+20°=110°；當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時(shí)，腰上的高在其內(nèi)部，故頂角是90°﹣20°=70°．綜上，三角形的頂角度數(shù)為110°或70°.4．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC與∠BCA的平分線AD、CD交于點(diǎn)D，若∠B=70°，則∠ADC=125度．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義。5．如圖，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂線DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，則△ACD的周長(zhǎng)為考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)。分析：根據(jù)線段垂直平分線定理，△ACD的周長(zhǎng)=AC+BC．解答：解：在Rt△ABC中，AB=13，AC=5由勾股定理得BC=12．∵DE垂直且平分AB∴AD=BD（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等）．∴BD+CD=AD+CD=12．∴AC+CD+AD=17．即△ACD的周長(zhǎng)為176．如圖，AD是等腰三角形ABC的底邊BC上的高，DE∥AB，交AC于點(diǎn)E，判斷△ADE是不是等腰三角形，并說(shuō)明理由．考點(diǎn)：等腰三角形的判定；平行線的性質(zhì)。分析：利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)：底邊上的高與頂角的平分線、底邊上的中線重合．得到∠BAD=∠CAD，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，則∠BAD=∠ADE，即∠CAD=∠ADE，即可證得△ADE是等腰三角形．解答：解：△ADE是等腰三角形．理由如下：∵AD是等腰三角形ABC的底邊BC上的高，∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形三線合一），∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠CAD=∠ADE，∴AE=DE（等角對(duì)等比），∴△ADE是等腰三角形．點(diǎn)評(píng)：本題利用了等腰三角形的判定及性質(zhì)和平行線的性質(zhì)；進(jìn)行角的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．7．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分線交AC于D，過(guò)C作BD垂線交BD的延長(zhǎng)線于E，交BA的延長(zhǎng)線于F，求證：BD=2CE．考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。分析：根據(jù)已知條件，易證△BFE≌△BCE，所以BF=BC，所以∠F=∠BCE，根據(jù)等腰三角形三線合一這一性質(zhì)，CE=FE，再證明△ABD≌△ACF，證得BD=CF，從而證得BD=2CE．解答：證明：∵∠ABC的平分線交AC于D，∴∠FBE=∠CBE，∵BE⊥CF，∴∠BEF=∠BEC=90°，在△BFE和△BCE中，∴△BFE≌△BCE（ASA），∴CE=EF，∴CF=2CE，∵∠BAC=90°，且AB=AC，∴∠FAC=∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°，∴∠FBE=∠CBE=22.5°，∴∠F=∠ADB=67.5°，又AB=AC，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（AAS），∴BD=CF，∴BD=2CE．三：三角形全等的判定及其應(yīng)用選擇題1.(2009·江西中考)如圖，已知那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定的是（）A．B．C． D．【解析】選C.根據(jù)SSS可知添加A正確，根據(jù)SAS可知添加B正確,根據(jù)HL可知添加D正確.2.（2009·江蘇中考）如圖，給出下列四組條件：①；②；③；④．其中，能使的條件共有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【解析】選C.①②③均可.3.（2009·太原中考）如圖，，=30°，則的度數(shù)為（） A.20°B.30° C.35°D.40°【解析】選B.由得,∴4.（2010·溫州中考）如圖，AC、BD是矩形ABCD的對(duì)角線，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于E，則圖中與△ABC全等的三角形共有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)DDABCE【解析】選D.在矩形ABCD中，△CDA、△BAD、△DCB都和△ABC全等，由題意不難得出四邊形ＡＣＥＤ為平行四邊形，得出△ＤＣＥ也和△ABC全等．5.（2009·黃岡中考）在△ABC和中，∠C＝，且b-a=,b+a=,則這兩個(gè)三角形（）A.不一定全等B.不全等C.全等，根據(jù)“ASA”D.全等，根據(jù)“SAS”【解析】選D.由b-a=,b+a=可得，，又∠C＝，根據(jù)“SAS”，可得這兩個(gè)三角形全等.6.（2010·涼山中考）如圖所示，，，，結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)AAEFBCDMN【解析】選C∵，，,∴△ABE≌△ACF,∴∠EAB=∠FAC,∴∴△EAM≌△FAN,∴.易證△ACN≌△ABM.7.（2007·諸暨中考）如圖，已知△ABC的六個(gè)元素，則下列甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的圖形是（）A．甲乙B．甲丙C．乙丙D．乙答案：選C.填空題8.（2009·清遠(yuǎn)中考）如圖，若，且，則=【解析】,由得=答案：9、（2009·懷化中考）如圖，已知，，要使≌，可補(bǔ)充的條件是（寫(xiě)出一個(gè)即可）．AACEBD【解析】如AE=AC或∠B＝∠D．答案：AE=AC（答案不唯一）；10、（2009·龍巖中考），，要使△ABF≌△DCE，需要補(bǔ)充的一個(gè)條件是（寫(xiě)出一個(gè)即可）．答案：AB=DC（填A(yù)F=DE或BF=CE或BE=CF也對(duì)）11.（2010·蘭州中考）如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，將腰CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE，連接AE、CE，△ADE的面積為3，則BC的長(zhǎng)為．【解析】過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC交BC于點(diǎn)M，因此四邊形ABMD是矩形，則BM=AD=2,且∠EFD=∠DMC=90°,根據(jù)題意可知DE=DC,∠EDC=90°,因此∠EDF+∠CDF=90°,又因?yàn)椤螩DM+∠CDF=90°,所以∠EDF=∠CDM，從而△EDF≌△MCD,CM=EF,因?yàn)椤鰽DE的面積為3，AD=2，所以EF=3,所以BC=BM+CM=5.答案：512．（2008·黑河中考）如圖，，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：，使（只添一個(gè)即可）．答案：或或或解答題13.（2009·宜賓中考）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CB,AD=CD.求證：∠C=∠A.【證明】因?yàn)锳B=CB,AD=CD，又因?yàn)锽D=BD，所以△ABD≌△CBD，所以∠C=∠A.14．（2010·黃岡中考）如圖，一個(gè)含45°的三角板HBE的兩條直角邊與正方形ABCD的兩鄰邊重合，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥AE交∠DCE的角平分線于F點(diǎn)，試探究線段AE與EF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由?！窘馕觥刻崾荆河伞螲＝∠FCE，AH＝CE，∠HAE＝∠CEF可證△HAE≌△CEF，從而得到AE＝EF.15．(2009·武漢中考)如圖，已知點(diǎn)在線段上，．求證：．【證明】．．16．（2009·洛江中考）如圖，點(diǎn)C、E、B、F在同一直線上，AC∥DF，AC＝DF，BC＝EF，求證：AB=DE.【證明】∵AC∥DF，∴在≌，∴AB=DE.17．（2010·潼南中考）如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)AG，點(diǎn)E、F分別在AG上，連接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4.證明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的長(zhǎng).【解析】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF.（2）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠1+∠4=90o∵∠3=∠4,∴∠1+∠3=90o∴∠AFD=90o在正方形ABCD中，AD∥BC,∴∠1=∠AGB=30o在Rt△ADF中，∠AFD=90oAD=2,∴AF=,DF=1,由(1)得△ABE≌△ADF,∴AE=DF=1,∴EF=AF-AE=.18、(2009·福州中考)如圖，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求證：AB=AD.【證明】∵AC平分∠BAD∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ．∵∠1=∠2∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ．在△ＡＢＣ和△ＡＤＣ中∴△ＡＢＣ≌△ＡＤＣ（ＡＡＳ）．∴ＡＢ＝ＡＤ．19．（2009·吉林中考）如圖，，請(qǐng)你寫(xiě)出圖中三對(duì)全等三角形，并選取其中一對(duì)加以證明．【解析】（1）、、、、（寫(xiě)出其中的三對(duì)即可）.（2）以為例證明．證明：在Rt和Rt中，Rt≌Rt.FEODCBA已知，如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，F(xiàn)EODCBA已知，如圖，AB⊥AC，AB＝AC，AD⊥AE，AD＝AE。求證：BE＝CD。AAEDCBGFEDCAB7、已知，如圖，四邊形ABCD是正方形，GFEDCAB如圖，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，請(qǐng)你從下面三個(gè)條件中任選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)為結(jié)論，推出一個(gè)正確的命題。FEDCAB①FEDCAB如圖，EG∥AF，請(qǐng)你從下面三個(gè)條件中任選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，推出一個(gè)正確的命題。FEDCABGFEDCABGFEDCAB┐10、如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AEFEDCAB┐10、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，G為CD邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G與C、D不重合），以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE交BG的延長(zhǎng)線于H。FEDCABGHFEDCABGH②BH⊥DE11、如圖，△ABC中，AB=AC，過(guò)A作GE∥BC，角平分線BD、CF交于點(diǎn)H，它們的延長(zhǎng)線分別交GE于E、G，試在圖中找出三對(duì)全等三角形，并對(duì)其中一對(duì)給出證明。FFEDCABGHFEDCFEDCAB13、如圖，AB=AD，BC=CD，AC、BD交于E，由這些條件可以得出若干結(jié)論。請(qǐng)你寫(xiě)出其中三個(gè)正確的結(jié)論（不要添加字母和輔助線）。EEDCAB四、多邊形及其內(nèi)角和一、選擇題:(每小題3分,共24分)1.一個(gè)多邊形的外角中,鈍角的個(gè)數(shù)不可能是()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.不能作為正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)的是()A.120°B.(128)°C.144°D.145°3.若一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都相等,則一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的度數(shù)之比不可能是()A.2:1B.1:1C.5:2D.5:44.一個(gè)多邊形的內(nèi)角中,銳角的個(gè)數(shù)最多有()A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)5.四邊形中,如果有一組對(duì)角都是直角,那么另一組對(duì)角可能()A.都是鈍角;B.都是銳角C.是一個(gè)銳角、一個(gè)鈍角D.是一個(gè)銳角、一個(gè)直角6.若從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),最多可以引10條對(duì)角線,則它是()A.十三邊形B.十二邊形C.十一邊形D.十邊形7.若一個(gè)多邊形共有十四條對(duì)角線,則它是()A.六邊形B.七邊形C.八邊形D.九邊形8.若一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外,其余各內(nèi)角之和為2570°,則這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為()A