惠州市第五中學(xué)2024屆中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

惠州市第五中學(xué)2024屆中考二模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列命題中，正確的是（）A．菱形的對(duì)角線相等B．平行四邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形C．正方形的對(duì)角線不能相等D．正方形的對(duì)角線相等且互相垂直2．已知：如圖，在扇形中，，半徑，將扇形沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，點(diǎn)恰好落在弧上的點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)，則弧的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．3．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（1，2），則點(diǎn)A1，C1的坐標(biāo)分別是（）A．A1（4，4），C1（3，2） B．A1（3，3），C1（2，1）C．A1（4，3），C1（2，3） D．A1（3，4），C1（2，2）4．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()A． B．C． D．5．如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6，3)、B(6，0)．以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)6．如圖，是反比例函數(shù)圖象，陰影部分表示它與橫縱坐標(biāo)軸正半軸圍成的區(qū)域，在該區(qū)域內(nèi)不包括邊界的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)是k，則拋物線向上平移k個(gè)單位后形成的圖象是A． B．C． D．7．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的正半軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=2，且OA=OC．有下列結(jié)論：①abc＜0；②3b+4c＜0；③c＞﹣1；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為﹣，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A．13＝3+10 B．25＝9+16 C．36＝15+21 D．49＝18+319．函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）A． B． C． D．10．下列運(yùn)算結(jié)果是無(wú)理數(shù)的是（）A．3× B． C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．有4根細(xì)木棒，長(zhǎng)度分別為2cm、3cm、4cm、5cm，從中任選3根，恰好能搭成一個(gè)三角形的概率是__________．12．函數(shù)的定義域是________.13．一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點(diǎn)B1在y軸上，頂點(diǎn)C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3……在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的頂點(diǎn)C1的坐標(biāo)是（﹣，0），∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……則正方形A2018B2018C2018D2018的頂點(diǎn)D2018縱坐標(biāo)是_____．14．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是_____．15．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上，AB與CD相交于點(diǎn)E．（1）AB的長(zhǎng)等于_____；（2）點(diǎn)F是線段DE的中點(diǎn)，在線段BF上有一點(diǎn)P，滿足，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫出點(diǎn)P，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）_____．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0）的圖象過(guò)正方形ABOC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，則ac的值是________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）先化簡(jiǎn)代數(shù)式，再?gòu)姆秶鷥?nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為的值代入求值。18．（8分）計(jì)算：解方程：19．（8分）如圖，分別延長(zhǎng)?ABCD的邊到，使，連接EF，分別交于，連結(jié)求證：．20．（8分）我市某企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求必須在14天內(nèi)完成．已知每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為60元．工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關(guān)系：工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件？設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件，P與的函數(shù)圖象如圖．工人甲第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？21．（8分）某校為了開闊學(xué)生的視野，積極組織學(xué)生參加課外讀書活動(dòng)．“放飛夢(mèng)想”讀書小組協(xié)助老師隨機(jī)抽取本校的部分學(xué)生，調(diào)查他們最喜愛的圖書類別（圖書分為文學(xué)類、藝體類、科普類、其他等四類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：求被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；已知該校有1200名學(xué)生，估計(jì)全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生有多少人？22．（10分）如圖，已知平行四邊形ABCD，將這個(gè)四邊形折疊，使得點(diǎn)A和點(diǎn)C重合，請(qǐng)你用尺規(guī)做出折痕所在的直線。（保留作圖痕跡，不寫做法）23．（12分）如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為1.求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.若一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)C，求∠ACO的度數(shù).結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)＞＞0時(shí)，x的取值范圍.24．先化簡(jiǎn)，再求值：（）÷，其中a=+1．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

根據(jù)菱形，平行四邊形，正方形的性質(zhì)定理判斷即可．【詳解】A.菱形的對(duì)角線不一定相等，A錯(cuò)誤；B.平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，B錯(cuò)誤；C.正方形的對(duì)角線相等，C錯(cuò)誤；D.正方形的對(duì)角線相等且互相垂直，D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．2、D【解析】

如圖，連接OD．根據(jù)折疊的性質(zhì)、圓的性質(zhì)推知△ODB是等邊三角形，則易求∠AOD=110°-∠DOB=50°；然后由弧長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)的公式來(lái)求的長(zhǎng)【詳解】解：如圖，連接OD．解：如圖，連接OD．

根據(jù)折疊的性質(zhì)知，OB=DB．

又∵OD=OB，

∴OD=OB=DB，即△ODB是等邊三角形，

∴∠DOB=60°．

∵∠AOB=110°，

∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=50°，

∴的長(zhǎng)為=5π．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，翻折變換（折疊問(wèn)題）．折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．所以由折疊的性質(zhì)推知△ODB是等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵之處．3、A【解析】分析：根據(jù)B點(diǎn)的變化，確定平移的規(guī)律，將△ABC向右移5個(gè)單位、上移1個(gè)單位，然后確定A、C平移后的坐標(biāo)即可.詳解：由點(diǎn)B（﹣4，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（1，2）知，需將△ABC向右移5個(gè)單位、上移1個(gè)單位，則點(diǎn)A（﹣1，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（4，4）、點(diǎn)C（﹣2，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（3，2），故選A．點(diǎn)睛：此題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中的平移，關(guān)鍵是根據(jù)已知點(diǎn)的平移變化總結(jié)出平移的規(guī)律.4、C【解析】

由一元二次方程有實(shí)數(shù)根可知△≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+k+2=0有實(shí)數(shù)根，∴△=(?2)2?4(k+2)?0，解得：k??1，在數(shù)軸上表示為：故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式.根據(jù)一元二次方程根的情況利用根的判別式列出不等式是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

根據(jù)位似變換的性質(zhì)可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】由題意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（2，1），故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，掌握位似變換與相似的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意位似比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用．6、A【解析】

依據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得到整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)是5個(gè)，進(jìn)而得到拋物線向上平移5個(gè)單位后形成的圖象．【詳解】解：如圖，反比例函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域內(nèi)不包括邊界的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)是5個(gè)，即，

拋物線向上平移5個(gè)單位后可得：，即，

形成的圖象是A選項(xiàng)．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的k的值，利用二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律進(jìn)行解答．7、B【解析】

由二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸及與y軸的交點(diǎn)可分別判斷出a、b、c的符號(hào)，從而可判斷①；由對(duì)稱軸=2可知a=，由圖象可知當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，可判斷②；由OA=OC，且OA＜1，可判斷③；把-代入方程整理可得ac2-bc+c=0，結(jié)合③可判斷④；從而可得出答案．【詳解】解：∵圖象開口向下，∴a＜0，∵對(duì)稱軸為直線x=2，∴＞0，∴b＞0，∵與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，∴c＜0，∴abc＞0，故①錯(cuò)誤.∵對(duì)稱軸為直線x=2，∴=2，∴a=，∵由圖象可知當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，∴a+b+c＞0，∴4a+4b+4c>0，∴4()+4b+4c>0，∴3b+4c>0，故②錯(cuò)誤.∵由圖象可知OA＜1，且OA=OC，∴OC＜1，即-c＜1，∴c＞-1，故③正確.∵假設(shè)方程的一個(gè)根為x=-，把x=-代入方程可得+c=0，整理可得ac-b+1=0，兩邊同時(shí)乘c可得ac2-bc+c=0，∴方程有一個(gè)根為x=-c，由③可知-c=OA，而當(dāng)x=OA是方程的根，∴x=-c是方程的根，即假設(shè)成立，故④正確.綜上可知正確的結(jié)論有三個(gè)：③④.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握?qǐng)D象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．特別是利用好題目中的OA=OC，是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

本題考查探究、歸納的數(shù)學(xué)思想方法．題中明確指出：任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．由于“正方形數(shù)”為兩個(gè)“三角形數(shù)”之和，正方形數(shù)可以用代數(shù)式表示為：（n+1）2，兩個(gè)三角形數(shù)分別表示為n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形數(shù)可以推得n的值，然后求得三角形數(shù)的值．【詳解】∵A中13不是“正方形數(shù)”；選項(xiàng)B、D中等式右側(cè)并不是兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．故選：C．【點(diǎn)睛】此題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．9、C【解析】

根據(jù)a、b的符號(hào)，針對(duì)二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置，開口方向，分類討論，逐一排除．【詳解】當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開口向上，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正確；由B、C中二次函數(shù)的圖象可知，對(duì)稱軸x=-＞0，且a＞0，則b＜0，但B中，一次函數(shù)a＞0，b＞0，排除B．故選C．10、B【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】A選項(xiàng)：原式＝3×2＝6，故A不是無(wú)理數(shù)；B選項(xiàng)：原式＝，故B是無(wú)理數(shù)；C選項(xiàng)：原式＝＝6，故C不是無(wú)理數(shù)；D選項(xiàng)：原式＝＝12，故D不是無(wú)理數(shù)故選B．【點(diǎn)睛】考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

根據(jù)題意，使用列舉法可得從有4根細(xì)木棒中任取3根的總共情況數(shù)目以及能搭成一個(gè)三角形的情況數(shù)目，根據(jù)概率的計(jì)算方法，計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，從有4根細(xì)木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4種取法，而能搭成一個(gè)三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三種，得P=.故其概率為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算方法，使用列舉法解題時(shí)，注意按一定順序，做到不重不漏．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12、x≥-1【解析】分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．詳解：根據(jù)題意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1．故答案為x≥﹣1．點(diǎn)睛：考查了函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，定義域可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．13、×（）2【解析】

利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案.【詳解】解：∵∠B1C1O=60°，C1O=，∴B1C1=1，∠D1C1E1=30°，∵sin∠D1C1E1=，∴D1E1=，∵B1C1∥B2C2∥B3C3∥…∴60°=∠B1C1O=∠B2C2O=∠B3C3O=…∴B2C2=，B3C3=.故正方形AnBnCnDn的邊長(zhǎng)=（）n-1．∴B2018C2018=（）2．∴D2018E2018=×（）2，∴D的縱坐標(biāo)為×（）2，故答案為×（）2.【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出正方形的邊長(zhǎng)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵14、x≥﹣且x≠1．【解析】

根據(jù)分式有意義的條件、二次根式有意義的條件列式計(jì)算．【詳解】由題意得，2x+3≥0，x-1≠0，解得，x≥-且x≠1，故答案為：x≥-且x≠1．【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍，①當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù)．②當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零．③當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零．15、見圖形【解析】分析：（Ⅰ）利用勾股定理計(jì)算即可；（Ⅱ）連接AC、BD．易知：AC∥BD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1，取格點(diǎn)G、H，連接GH交DE于F，因?yàn)镈G∥CH，所以FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF．取格點(diǎn)I、J，連接IJ交BD于K，因?yàn)锽I∥DJ，所以BK：DK=BI：DJ=5：2，連接EK交BF于P，可證BP：PF=5：3；詳解：（Ⅰ）AB的長(zhǎng)==；（Ⅱ）由題意：連接AC、BD．易知：AC∥BD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1．取格點(diǎn)G、H，連接GH交DE于F．∵DG∥CH，∴FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF．取格點(diǎn)I、J，連接IJ交BD于K．∵BI∥DJ，∴BK：DK=BI：DJ=5：2．連接EK交BF于P，可證BP：PF=5：3．故答案為（Ⅰ）；（Ⅱ）由題意：連接AC、BD．易知：AC∥BD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1，取格點(diǎn)G、H，連接GH交DE于F．因?yàn)镈G∥CH，所以FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF．取格點(diǎn)I、J，連接IJ交BD于K．因?yàn)锽I∥DJ，所以BK：DK=BI：DJ=5：2，連接EK交BF于P，可證BP：PF=5：3．點(diǎn)睛：本題考查了作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，所以中考常考題型．16、－1．【解析】

設(shè)正方形的對(duì)角線OA長(zhǎng)為1m，根據(jù)正方形的性質(zhì)則可得出B、C坐標(biāo)，代入二次函數(shù)y=ax1+c中，即可求出a和c，從而求積．【詳解】設(shè)正方形的對(duì)角線OA長(zhǎng)為1m，則B（﹣m，m），C（m，m），A（0，1m）；把A，C的坐標(biāo)代入解析式可得：c=1m①，am1+c=m②，①代入②得：am1+1m=m，解得：a=-，則ac=-1m=-1．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．三、解答題（共8題，共72分）17、-2【解析】

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再選取使分式有意義的x的值代入計(jì)算可得．【詳解】原式===，∵x≠±1且x≠0，∴在-1≤x≤2中符合條件的x的值為x=2，則原式=-=-2.【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.18、(1)10;(2)原方程無(wú)解.【解析】

（1）原式利用二次根式性質(zhì)，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】（1）原式＝＝10；（2）去分母得：3（5x﹣4）+3x﹣6＝4x+10，解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝2是增根，原方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．19、證明見解析【解析】分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及已知的條件得出△EGD和△FHB全等，從而得出DG=BH，從而說(shuō)明AG和CH平行且相等，得出四邊形AHCG為平行四邊形，從而得出答案．詳解：證明：在?ABCD中，，，又

，≌，，，又，四邊形AGCH為平行四邊形，．點(diǎn)睛：本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)以及判定定理，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出四邊形AHCG為平行四邊形．20、(1)工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件；(2)第11天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是845元．【解析】分析：（1）根據(jù)y=70求得x即可；（2）先根據(jù)函數(shù)圖象求得P關(guān)于x的函數(shù)解析式，再結(jié)合x的范圍分類討論，根據(jù)“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量”列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可．本題解析：解：(1)若7.5x＝70，得x＝>4，不符合題意；則5x＋10＝70，解得x＝12.答：工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件．(2)由函數(shù)圖象知，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，P＝40，當(dāng)4<x≤14時(shí)，設(shè)P＝kx＋b，將(4，40)、(14，50)代入，得解得∴P＝x＋36.①當(dāng)0≤x≤4時(shí)，W＝(60－40)·7.5x＝150x，∵W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝4時(shí)，W最大＝600；②當(dāng)4<x≤14時(shí)，W＝(60－x－36)(5x＋10)＝－5x2＋110x＋240＝－5(x－11)2＋845，∴當(dāng)x＝11時(shí)，W最大＝845.∵845>600，∴當(dāng)x＝11時(shí)，W取得最大值845元．答：第11天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是845元．點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，記住利潤(rùn)=出廠價(jià)-成本，學(xué)會(huì)利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題．21、（4）60；（4）作圖見試