湖北省武漢市2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試卷（解答參考時(shí)間：120分鐘，滿(mǎn)分：120分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.的相反數(shù)是（）A. B. C.2 D.答案：C解析：?2的相反數(shù)是2故選：C．2.如圖各交通標(biāo)志中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：A中圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意；B中圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；C中圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；D中圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；故選：A．3.同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（每個(gè)骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)），下列事件是必然事件的是（）A.兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相同 B.兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為7C.兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之積為14 D.兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和大于1答案：D解析：解：A、兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相同，為隨機(jī)事件，不符合題意；B、例如：，為隨機(jī)事件，不符合題意；C、，兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之積為14，為不可能事件，不符合題意；D、最小兩個(gè)點(diǎn)數(shù)相加為，兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和大于1，為必然事件，符合題意．故選：D．4.一個(gè)由圓柱和長(zhǎng)方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：從上面看，一個(gè)正方形里面有一個(gè)圓且是實(shí)線(xiàn)．故選C．5.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：，故選：B．6.對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是A.圖象分布在第二、四象限B.當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大C.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-2）D.若點(diǎn)，都在圖象上，且，則答案：D解析：A.k=?2<0，∴它的圖象在第二、四象限，故本選項(xiàng)正確；B.k=?2<0，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確；C.∵,∴點(diǎn)(1,?2)在它的圖象上，故本選項(xiàng)正確；D.若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都圖象上，,若x1<0<x2,則y2<y1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:D.7.若m是方程的根，則的值為（）A. B. C.2 D.3答案：B解析：解：，，故選：B．8.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)去看電影，還剩下如圖所示座位，乙正好坐在甲旁邊的概率是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：將座位分別標(biāo)為1，2，3，4，5，畫(huà)樹(shù)狀圖，如圖，共的20種情況，且每種情況出現(xiàn)的可能性相同，其中甲、乙相鄰的組合有8種，∴乙正好坐在甲旁邊的概率是，故選：A．9.已知為的直徑，C為上一點(diǎn)，將繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到，交于E點(diǎn)，若點(diǎn)D在上，，則陰影部分的面積為（）A.8 B.16 C. D.答案：A解析：解：如圖，連接、，，連接交于，，，，，由旋轉(zhuǎn)得：，，與是等圓，，，，，，，，，，，，是直徑，，，，，，，，，；故選：A．10.如圖所示的是某年2月份的月歷，其中“U型”、“十字型”兩個(gè)陰影圖形分別覆蓋其中五個(gè)數(shù)字（“U型”、“十字型”兩個(gè)陰影圖形可以重疊覆蓋，也可以上下左右移動(dòng)），設(shè)“U型”覆蓋的五個(gè)數(shù)字之和為，“十字型”覆蓋的五個(gè)數(shù)字之和為．若，則的最大值為（）A.201 B.211 C.221 D.236答案：B解析：解：設(shè)U型陰影覆蓋的最小數(shù)字為a，則其他的數(shù)字分別是，，設(shè)十字形陰影覆蓋的中間數(shù)字為b，則其他數(shù)字分別是，，，，整理得：，即，，，隨a的增大而增大，在符合題意得情況下，當(dāng)時(shí)，a有最大值16，此時(shí)，的最大值為：，故選：B．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.寫(xiě)出一個(gè)小于的正整數(shù)是______．答案：2（答案不唯一）解析：∵∴∴小于的正整數(shù)可以是2故答案為：2（答案不唯一）．12.有關(guān)部門(mén)組織了黨的二十大相關(guān)工作網(wǎng)絡(luò)征求意見(jiàn)活動(dòng)，收到留言約8542000條．?dāng)?shù)據(jù)8542000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．答案：解析：解：，故答案為：．13.如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，則警示牌的高CD為_(kāi)______米（結(jié)果保留根號(hào)）．答案：一4解析：因?yàn)椤螹AD=45°,AM=4,所以MD=4，因?yàn)锳B=8，所以MB=12,因?yàn)椤螹BC=30°，所以CM=MBtan30°=4.所以CD=4-4.14.下表是兩種電話(huà)計(jì)費(fèi)方式：

月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/（元/min）被叫方式一581500.25免費(fèi)方式二883500.19免費(fèi)注：月使用費(fèi)固定收，主叫不超限定時(shí)間不再收費(fèi)，主叫超時(shí)部分加收超時(shí)費(fèi)，被叫免費(fèi)．如圖是兩種方式的總話(huà)費(fèi)y（元）與主叫時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，則a的值是______．答案：270解析：解：根據(jù)題意：a值是當(dāng)兩種費(fèi)用相等時(shí)，且為88元時(shí)，主叫的時(shí)間，方式一的費(fèi)用：，，，，故答案為：270．15.拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在第一象限，且圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)．下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④設(shè)拋物線(xiàn)與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為，且，則．其中正確的是______（填寫(xiě)序號(hào)）．答案：①④##④①解析：解：∵拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在第一象限，且圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，∴，，，∴，∴，故①正確；∵拋物線(xiàn)圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，∴，∴，，∴，∴，∵無(wú)法確定2與的大小，∴的符號(hào)無(wú)法確定，故②不正確；∵，∴，∵過(guò)定點(diǎn)，∴當(dāng)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有唯一公共點(diǎn)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故③不正確；∵，，∴．∵，∴，，∴，故④正確．故答案為：①④．16.三角形的布洛卡點(diǎn)是法國(guó)數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時(shí)的人們所注意．1875年，布洛卡點(diǎn)被一個(gè)數(shù)學(xué)愛(ài)好者法國(guó)軍官布洛卡重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．如圖1，若任意內(nèi)一點(diǎn)D滿(mǎn)足，則點(diǎn)D叫做的布洛卡點(diǎn)．如圖2，在等腰中，，點(diǎn)D為的布洛卡點(diǎn)，，，則的值為_(kāi)_____．答案：10解析：解：過(guò)點(diǎn)A作，如圖所示：∵，，∴，∵，∴，∴設(shè)，則，，∴根據(jù)勾股定理得：，∵點(diǎn)D是的布洛卡點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，解得：，，∴．故答案為：10．作出輔助線(xiàn)，熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì)．三、解答題（共8題，共、72分）17.解方程組：答案：解析：解：，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，則方程組的解為．18.如圖，D，E，F(xiàn)分別為的邊上的點(diǎn)，，．（1）求證：；（2）若，，直接寫(xiě)出四邊形的面積為_(kāi)_____．答案：（1）見(jiàn)解析（2）24小問(wèn)1詳解證明：，，，；小問(wèn)2詳解解：由（1）知，，，，，，，，同理：，，，，四邊形的面積為，故答案為：24．19.設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績(jī)?yōu)閤分，滿(mǎn)分為100分，規(guī)定：為A級(jí)，為B級(jí)，為C級(jí)，為D級(jí)．現(xiàn)隨機(jī)抽取某中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績(jī)，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了______名學(xué)生，______，D級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為_(kāi)_____度；（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級(jí)是______；（3）若該校共有3000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校D級(jí)學(xué)生有多少名？答案：（1）50，，28.8（2）B級(jí)（3）該校D級(jí)學(xué)生有240名小問(wèn)1詳解解：（名），，D級(jí)所占的百分比為：，D級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為：，故答案為：50，，28.8；小問(wèn)2詳解解：在這組數(shù)據(jù)中，從小到大排列，第24位，和第25位都在B級(jí)，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級(jí)是B級(jí)，故答案為：B級(jí)；小問(wèn)3詳解解：（名）答：該校D級(jí)學(xué)生有240名．20.如圖，內(nèi)接于，過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，且，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．答案：（1）見(jiàn)解析（2）小問(wèn)1詳解證明：延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，連接，，，，，是的直徑，，，是的切線(xiàn)，，，，，，，；小問(wèn)2詳解解：，，，，，，，，，，，，，的半徑為．21.如圖是由小正方形組成的（網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．A，B，C三點(diǎn)是格點(diǎn)，點(diǎn)P在上，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖．（1）在圖1中，畫(huà)，再在上畫(huà)點(diǎn)E，使得；（2）在圖2中，畫(huà)出線(xiàn)段的中點(diǎn)M，然后在上畫(huà)一點(diǎn)F，使．答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析小問(wèn)1詳解解：如圖所示，，點(diǎn)E即為所求；小問(wèn)2詳解解：點(diǎn)M，點(diǎn)F即為所求．22.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某公司計(jì)劃投資銷(xiāo)售A，B兩種商品．信息一：銷(xiāo)售A商品x（噸）所獲利潤(rùn)（萬(wàn)元）之間存在某種關(guān)系的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x（噸）1234…（萬(wàn)元）6121824…信息二：銷(xiāo)售B商品x（噸）所獲利潤(rùn)（萬(wàn)元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：，且銷(xiāo)售2噸時(shí)獲利潤(rùn)20萬(wàn)元，銷(xiāo)售4噸時(shí)，可獲利潤(rùn)32萬(wàn)元．（1）直接寫(xiě)出與x之間的關(guān)系式為_(kāi)_____；并求出與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果企業(yè)同時(shí)對(duì)A，B兩種產(chǎn)品共購(gòu)進(jìn)并銷(xiāo)售10噸，每噸產(chǎn)品購(gòu)進(jìn)成本為4萬(wàn)元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)能獲得最大利潤(rùn)的采購(gòu)方案，并求出最大利潤(rùn)；（3）假設(shè)購(gòu)買(mǎi)A商品的成本為3萬(wàn)元/噸，購(gòu)買(mǎi)B商品的成本為5萬(wàn)元/噸，某公司準(zhǔn)備投資44萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品并銷(xiāo)售完畢，要求A商品的數(shù)量不超過(guò)B商品數(shù)量的2倍，且銷(xiāo)售總利潤(rùn)不低于53萬(wàn)元，直接寫(xiě)出B商品的銷(xiāo)售數(shù)量x的取值范圍是______．答案：（1），（2）購(gòu)進(jìn)商品噸，購(gòu)進(jìn)商品噸，最大利潤(rùn)萬(wàn)元（3）小問(wèn)1詳解解：由信息一得：每銷(xiāo)售噸A商品可獲利萬(wàn)元；由信息二得：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，故答案：；由信息二得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，解得：，與x的函數(shù)關(guān)系式為；故答案：；小問(wèn)2詳解解：設(shè)購(gòu)進(jìn)商品噸，總利潤(rùn)為萬(wàn)元，則有，當(dāng)時(shí)，，（噸），故購(gòu)進(jìn)商品噸，購(gòu)進(jìn)商品噸，最大利潤(rùn)萬(wàn)元；小問(wèn)3詳解解：由題意得，解得：，，當(dāng)時(shí)，解得：，，銷(xiāo)售總利潤(rùn)不低于53萬(wàn)元，，，，，；故答案：．23.基本模型（1）如圖1，矩形中，，，交于點(diǎn)E，則的值是______．類(lèi)比探究（2）如圖2，中，，，，D為邊上一點(diǎn)，連接，，交于點(diǎn)E，若，求的長(zhǎng)．拓展應(yīng)用（3）如圖3，在矩形中，，點(diǎn)F，G分別在上，以為折痕，將四邊形翻折，使頂點(diǎn)A落在上的點(diǎn)E處，且，連接，設(shè)的面積為，的面積為，的面積為，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．答案：（1）（2）5（3）解析：解：（1）四邊形是矩形，，，，，，，，，故答案為：；（2）過(guò)點(diǎn)A，D作的垂線(xiàn)，垂足分別為，，，，，，，，，，，，，∴，∴，設(shè)，則，，，，，，，，∴；（3）連接，設(shè)，則，，即，解得，，，，，，，，，，，，，，，，設(shè)，，，，，，即，（舍去），，過(guò)點(diǎn)作，垂足為Q，由折疊的性質(zhì)得到，，，，，，，四邊形是矩形，，．24.如圖1，拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)，B，與y軸交于點(diǎn)C，直線(xiàn)的解析式為．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）P是上方拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作的平行線(xiàn)與交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)Q，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，P是上方拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作的垂線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)D，Q為平面內(nèi)一點(diǎn)，若直線(xiàn)，與拋物線(xiàn)均只有一個(gè)公共點(diǎn)，求證：點(diǎn)Q在某條定直線(xiàn)上．答案：（1）（2）（3）點(diǎn)在定直線(xiàn)上，理由見(jiàn)詳解小問(wèn)1詳解解：直線(xiàn)的解析式為．時(shí)，