2023-2024學(xué)年江北新區(qū)聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析_第1頁(yè)
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2023-2024學(xué)年江北新區(qū)聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)五模試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,將△ABC繞點(diǎn)C(0,-1)旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b),則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為()A.(-a,-b) B.(-a,-b-1) C.(-a,-b+1) D.(-a,-b-2)2.若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是()A.k<5 B.k<5,且k≠1 C.k≤5,且k≠1 D.k>53.在-,,0,-2這四個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是()A. B. C.0 D.-24.如圖,把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A′處,點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,若∠2=40°,則圖中∠1的度數(shù)為()A.115° B.120° C.130° D.140°5.下列運(yùn)算正確的是()A.2a﹣a=1B.2a+b=2abC.(a4)3=a7D.(﹣a)2?(﹣a)3=﹣a56.如圖,小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB,他調(diào)整自己的位置,設(shè)法使斜邊DF保持水平,并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上.已知紙板的兩條邊DF=50cm,EF=30cm,測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m,CD=20m,則樹(shù)高AB為()A.12m B.13.5m C.15m D.16.5m7.如圖,將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊,使邊DC落在對(duì)角線AC上,折痕為CE,且D點(diǎn)落在對(duì)角線D′處.若AB=3,AD=4,則ED的長(zhǎng)為A. B.3 C.1 D.8.計(jì)算4+(﹣2)2×5=()A.﹣16B.16C.20D.249.如圖,在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上,反比例函數(shù)(x>0)與AB相交于點(diǎn)D,與BC相交于點(diǎn)E,若BD=3AD,且△ODE的面積是9,則k的值是()A. B. C. D.1210.如圖,直線、及木條在同一平面上,將木條繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與直線平行時(shí),其最小旋轉(zhuǎn)角為().A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.分解因式2x2+4x+2=__________.12.在某一時(shí)刻,測(cè)得一根高為2m的竹竿的影長(zhǎng)為1m,同時(shí)測(cè)得一棟建筑物的影長(zhǎng)為9m,那么這棟建筑物的高度為_(kāi)____m.13.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,有下列結(jié)論:,,;,,其中正確的結(jié)論序號(hào)是______14.如圖,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,應(yīng)添加的條件是(添加一個(gè)條件即可).15.袋中裝有一個(gè)紅球和二個(gè)黃球,它們除了顏色外都相同,隨機(jī)從中摸出一球,記錄下顏色后放回袋中,充分搖勻后,再隨機(jī)摸出一球,兩次都摸到紅球的概率是_____.16.某市居民用電價(jià)格如表所示:用電量不超過(guò)a千瓦時(shí)超過(guò)a千瓦時(shí)的部分單價(jià)(元/千瓦時(shí))0.50.6小芳家二月份用電200千瓦時(shí),交電費(fèi)105元,則a=______.17.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)E在對(duì)角線BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足為點(diǎn)F,則EF的長(zhǎng)是__________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),且B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)D(2,3).求拋物線的解析式和直線AD的解析式;過(guò)x軸上的點(diǎn)E(a,0)作直線EF∥AD,交拋物線于點(diǎn)F,是否存在實(shí)數(shù)a,使得以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出滿足條件的a;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.19.(5分)某商店經(jīng)營(yíng)兒童益智玩具,已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn):銷(xiāo)售單價(jià)是30元時(shí),月銷(xiāo)售量是230件,而銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元,月銷(xiāo)售量就減少10件,但每件玩具售價(jià)不能高于40元.設(shè)每件玩具的銷(xiāo)售單價(jià)上漲了x元時(shí)(x為正整數(shù)),月銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元.求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍.每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí),月銷(xiāo)售利潤(rùn)恰為2520元?每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大的月利潤(rùn)是多少?20.(8分)如圖所示,點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上,AB⊥BE,DE⊥BE,連接AC、DF,且AC=DF,BF=CE,求證:AB=DE.21.(10分)計(jì)算:﹣22+(π﹣2018)0﹣2sin60°+|1﹣|22.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=1有兩根α,β求m的取值范圍;若α+β+αβ=1.求m的值.23.(12分)“大美濕地,水韻鹽城”.某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的鹽城市旅游景點(diǎn)”隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生,要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個(gè)最想去的景點(diǎn),下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖:請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:(1)求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù);(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù);(3)若該校共有800名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)“最想去景點(diǎn)B“的學(xué)生人數(shù).24.(14分)已知:如圖,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求證:BC=ED.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(x,y),根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱(chēng),再根據(jù)中點(diǎn)公式列式求解即可.【詳解】根據(jù)題意,點(diǎn)A、A′關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱(chēng),

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(x,y),

=0,

=-1,

解得x=-a,y=-b-2,

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-a,-b-2).

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行坐標(biāo)與圖形的變化,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)A、A′關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱(chēng)是解題的關(guān)鍵2、B【解析】試題解析:∵關(guān)于x的一元二次方程方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴,即,解得:k<5且k≠1.故選B.3、D【解析】

根據(jù)正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小比較即可.【詳解】在﹣,,0,﹣1這四個(gè)數(shù)中,﹣1<﹣<0<,故最小的數(shù)為:﹣1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)的大小比較方法,特別是兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較.4、A【解析】解:∵把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A′處,點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,∴∠BFE=∠EFB',∠B'=∠B=90°.∵∠2=40°,∴∠CFB'=50°,∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°,即∠1+∠1﹣50°=180°,解得:∠1=115°,故選A.5、D【解析】【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng),冪的乘方,同底數(shù)冪的乘法的計(jì)算法則解答.【詳解】A、2a﹣a=a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、2a與b不是同類(lèi)項(xiàng),不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、(a4)3=a12,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、(﹣a)2?(﹣a)3=﹣a5,故本選項(xiàng)正確,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法,熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長(zhǎng)后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹(shù)高AB.【詳解】∵∠DEF=∠BCD=90°,∠D=∠D,∴△DEF∽△DCB,∴,∵DF=50cm=0.5m,EF=30cm=0.3m,AC=1.5m,CD=20m,∴由勾股定理求得DE=40cm,∴,∴BC=15米,∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5(米).故答案為16.5m.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出相似三角形的模型.7、A【解析】

首先利用勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng),再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC,設(shè)ED=x,則D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=(4﹣x)2,再解方程即可【詳解】∵AB=3,AD=4,∴DC=3∴根據(jù)勾股定理得AC=5根據(jù)折疊可得:△DEC≌△D′EC,∴D′C=DC=3,DE=D′E設(shè)ED=x,則D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,在Rt△AED′中:(AD′)2+(ED′)2=AE2,即22+x2=(4﹣x)2,解得:x=故選A.8、D【解析】分析:根據(jù)有理數(shù)的乘方、乘法和加法可以解答本題.詳解:4+(﹣2)2×5=4+4×5=4+20=24,故選:D.點(diǎn)睛:本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運(yùn)算的計(jì)算方法.9、C【解析】

設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b),由BD=3AD,得D(,b),根據(jù)反比例函數(shù)定義求出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=9求出k.【詳解】∵四邊形OCBA是矩形,∴AB=OC,OA=BC,設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b),∵BD=3AD,∴D(,b),∵點(diǎn)D,E在反比例函數(shù)的圖象上,∴=k,∴E(a,

),∵S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab-?-?-??(b-)=9,∴k=,故選:C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.結(jié)合圖形,分析圖形面積關(guān)系是關(guān)鍵.10、B【解析】

如圖所示,過(guò)O點(diǎn)作a的平行線d,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2=∠3,進(jìn)而求出將木條c繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到與直線a平行時(shí)的最小旋轉(zhuǎn)角.【詳解】如圖所示,過(guò)O點(diǎn)作a的平行線d,∵a∥d,由兩直線平行同位角相等得到∠2=∠3=50°,木條c繞O點(diǎn)與直線d重合時(shí),與直線a平行,旋轉(zhuǎn)角∠1+∠2=90°.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)與平行線,解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì).二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、2(x+1)2。【解析】試題解析:原式=2(x2+2x+1)=2(x+1)2.考點(diǎn):提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.12、1【解析】分析:根據(jù)同時(shí)同地的物高與影長(zhǎng)成正比列式計(jì)算即可得解.詳解:設(shè)這棟建筑物的高度為xm,由題意得,,解得x=1,即這棟建筑物的高度為1m.故答案為1.點(diǎn)睛:同時(shí)同地的物高與影長(zhǎng)成正比,利用相似三角形的相似比,列出方程,通過(guò)解方程求出這棟高樓的高度,體現(xiàn)了方程的思想.13、【解析】

由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào),由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào),然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.【詳解】由圖象可知:拋物線開(kāi)口方向向下,則,對(duì)稱(chēng)軸直線位于y軸右側(cè),則a、b異號(hào),即,拋物線與y軸交于正半軸,則,,故正確;對(duì)稱(chēng)軸為,,故正確;由拋物線的對(duì)稱(chēng)性知,拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為,所以當(dāng)時(shí),,即,故正確;拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則,所以,故錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí),,故正確.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,二次函數(shù)系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.14、AE=AD(答案不唯一).【解析】要使△ABE≌△ACD,已知AB=AC,∠A=∠A,則可以添加AE=AD,利用SAS來(lái)判定其全等;或添加∠B=∠C,利用ASA來(lái)判定其全等;或添加∠AEB=∠ADC,利用AAS來(lái)判定其全等.等(答案不唯一).15、【解析】

首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到紅球的情況,然后利用概率公式求解即可求得答案.注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn).【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖如下:由樹(shù)狀圖可知,共有9種等可能結(jié)果,其中兩次都摸到紅球的有1種結(jié)果,所以?xún)纱味济郊t球的概率是,故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率的知識(shí).注意畫(huà)樹(shù)狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件;樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).16、150【解析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系:不超過(guò)a千瓦時(shí)的電費(fèi)+超過(guò)a千瓦時(shí)的電費(fèi)=105元;根據(jù)等量關(guān)系列出方程,解出a的值即可.【詳解】∵0.5×200=100<105,∴a<200.由題意得:0.5a+0.6(200-a)=105,解得:a=150.故答案為:150【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確找出題目中的等量關(guān)系,列出方程.17、2【解析】

設(shè)EF=x,先由勾股定理求出BD,再求出AE=ED,得出方程,解方程即可.【詳解】設(shè)EF=x,

∵四邊形ABCD是正方形,

∴AB=AD,∠BAD=90°,∠ABD=∠ADB=45°,

∴BD=AB=4+4,EF=BF=x,

∴BE=x,

∵∠BAE=22.5°,

∴∠DAE=90°-22.5°=67.5°,

∴∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°,

∴∠AED=∠DAE,

∴AD=ED,

∴BD=BE+ED=x+4+2=4+4,

解得:x=2,

即EF=2.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)y=-x2+2x+3;y=x+1;(2)a的值為-3或.【解析】

(1)把點(diǎn)B和D的坐標(biāo)代入拋物線y=-x2+bx+c得出方程組,解方程組即可;由拋物線解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo),設(shè)直線AD的解析式為y=kx+a,把A和D的坐標(biāo)代入得出方程組,解方程組即可;(2)分兩種情況:①當(dāng)a<-1時(shí),DF∥AE且DF=AE,得出F(0,3),由AE=-1-a=2,求出a的值;②當(dāng)a>-1時(shí),顯然F應(yīng)在x軸下方,EF∥AD且EF=AD,設(shè)F(a-3,-3),代入拋物線解析式,即可得出結(jié)果.【詳解】解:(1)把點(diǎn)B和D的坐標(biāo)代入拋物線y=-x2+bx+c得:解得:b=2,c=3,∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3;當(dāng)y=0時(shí),-x2+2x+3=0,解得:x=3,或x=-1,∵B(3,0),∴A(-1,0);設(shè)直線AD的解析式為y=kx+a,把A和D的坐標(biāo)代入得:解得:k=1,a=1,∴直線AD的解析式為y=x+1;(2)分兩種情況:①當(dāng)a<-1時(shí),DF∥AE且DF=AE,則F點(diǎn)即為(0,3),∵AE=-1-a=2,∴a=-3;②當(dāng)a>-1時(shí),顯然F應(yīng)在x軸下方,EF∥AD且EF=AD,設(shè)F(a-3,-3),由-(a-3)2+2(a-3)+3=-3,解得:a=;綜上所述,滿足條件的a的值為-3或.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn);二次函數(shù)的性質(zhì);待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及平行四邊形的判定,綜合性較強(qiáng).19、(1)y=﹣10x2+130x+2300,0<x≤10且x為正整數(shù);(2)每件玩具的售價(jià)定為32元時(shí),月銷(xiāo)售利潤(rùn)恰為2520元;(3)每件玩具的售價(jià)定為36元或37元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn),最大的月利潤(rùn)是2720元.【解析】

(1)根據(jù)題意知一件玩具的利潤(rùn)為(30+x-20)元,月銷(xiāo)售量為(230-10x),然后根據(jù)月銷(xiāo)售利潤(rùn)=一件玩具的利潤(rùn)×月銷(xiāo)售量即可求出函數(shù)關(guān)系式.(2)把y=2520時(shí)代入y=-10x2+130x+2300中,求出x的值即可.(3)把y=-10x2+130x+2300化成頂點(diǎn)式,求得當(dāng)x=6.5時(shí),y有最大值,再根據(jù)0<x≤10且x為正整數(shù),分別計(jì)算出當(dāng)x=6和x=7時(shí)y的值即可.【詳解】(1)根據(jù)題意得:y=(30+x﹣20)(230﹣10x)=﹣10x2+130x+2300,自變量x的取值范圍是:0<x≤10且x為正整數(shù);(2)當(dāng)y=2520時(shí),得﹣10x2+130x+2300=2520,解得x1=2,x2=11(不合題意,舍去)當(dāng)x=2時(shí),30+x=32(元)答:每件玩具的售價(jià)定為32元時(shí),月銷(xiāo)售利潤(rùn)恰為2520元.(3)根據(jù)題意得:y=﹣10x2+130x+2300=﹣10(x﹣6.5)2+2722.5,∵a=﹣10<0,∴當(dāng)x=6.5時(shí),y有最大值為2722.5,∵0<x≤10且x為正整數(shù),∴當(dāng)x=6時(shí),30+x=36,y=2720(元),當(dāng)x=7時(shí),30+x=37,y=2720(元),答:每件玩具的售價(jià)定為36元或37元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn),最大的月利潤(rùn)是2720元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是分析題意,找到關(guān)鍵描述語(yǔ),求出函數(shù)的解析式,用到的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)和解一元二次方程.20、證明見(jiàn)解析【解析】試題分析:證明三角形△ABC△DEF,可得=.試題解析:證明:∵=,∴BC=EF,∵⊥,⊥,∴∠B=∠E=90°,AC=DF,∴△ABC△DEF,∴AB=DE.21、-4【解析】分析:第一項(xiàng)根據(jù)乘方的意義計(jì)算,第二項(xiàng)非零數(shù)的零次冪等于1,第三項(xiàng)根據(jù)特殊角銳角三角函數(shù)值計(jì)算,第四項(xiàng)根據(jù)絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn).詳解:原式=-4+1-2×+-1=-4點(diǎn)睛:本題

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