河北省秦皇島市數(shù)學小學奧數(shù)系列8-3-1邏輯推理（二）

河北省秦皇島市數(shù)學小學奧數(shù)系列8-3-1邏輯推理（二）

姓名:班級:成績:

親愛的同學，經過一段時間的學習，你們一定學到不少知識，今天就讓我們大顯身手吧！

一、（共37題；共163分）

1.（1分）已知甲、乙兩數(shù)的和為8,乙、丙兩數(shù)的和為6,甲、丙兩數(shù)的和為4,甲、乙、丙三個數(shù)各是多

少？

甲數(shù)是________乙數(shù)是丙數(shù)是

2.（5分）有一個年輕人，他要過一條河去辦事；但是，這條河沒有船也沒有橋。于是他便在上午游泳過河,

只一個小時的時間他便游到了對岸，當天下午，河水的寬度以及流速都沒有變，更重要的是他的游泳速度也沒有變,

可是他竟用了兩個半小時才游到河對岸.

3.（1分）甲、乙、丙、丁、戊五名同學參加推鉛球比賽，通過抽簽決定出賽順序.在未公布順序前每人都

對出賽順序進行了猜測.甲猜：乙第三，丙第五.乙猜：戊第四，丁第五.丙猜：甲第一，戊第四.丁猜：丙第一，

乙第二.戊猜：甲第三，丁第四.老師說每人的出賽順序都至少被一人所猜中，則出賽順序中，第一是;

第三是.

4.（5分）4名運動員參加一項比賽，賽前，甲說：“我肯定是最后一名.”乙說：“我不可能是第一名，

也不可能是最后一名.”丙說：“我絕對不會得最后一名.”丁說：“我肯定得第一名.”賽后，發(fā)現(xiàn)他們4人

的預測中只有一人是錯誤的.請問誰的預測是錯誤的？

5.（5分）先填一填，再說說我的新發(fā)現(xiàn).

第1頁共14頁

觀察表，我發(fā)現(xiàn)了：

6.（5分）王文、張貝、李麗分別是跳傘、田徑、游泳運動員，現(xiàn)在知道：⑴張貝從未上過天；⑵跳傘運動

員已得過兩塊金牌；⑶李麗還未得過第一名，她與田徑運動員同年出生.請根據(jù)上述情況判斷王文、張貝、李麗各

是什么運動員？

7.（5分）王大嬸有三個兒子，這三個兒子又各有一個姐姐和妹妹，請問王大嬸共有幾個孩子？

8.（5分）3個人3天用3桶水，9個人9天用幾桶水？

9.（5分）甲、乙、丙、丁每人只會中、英、法、日四種語言中的兩種，其中有一種語言只有一人會說.他

們在一起交談可有趣啦：⑴乙不會說英語，當甲與丙交談時，卻請他當翻譯；⑵甲會日語，丁不會日語，但他們卻

能相互交談；⑶乙、丙、丁找不到三人都會的語言;⑷沒有人同時會日、法兩種語言.請問：甲、乙、丙、丁各會

哪兩種語言？

10.（5分）在期末考試前，學生W>X、F、Z分別預測他們的成績是」、B、C或D,評

分標準是A比B好，8比C好，C■比。好.

了說：“我們的成績都將不相同.若我的成績得A，則F將得D.”

X說：“若Y的成績得C,則萬將得D.甲的成績將比Z好.”

》說：“若X的成績不是得到、，則小將得C.若我的成績得到8,則Z的成績將不是D.”

Z說：“若『的成績得到」，則我將得到8.若一丫的成績不是得到B,則我也將不會得到B.”

當期末考試的成績公布，每位學生所得到的成績都完全符合他們的預測.請問這四位學生的成績分別是什么？

11.（6分）煙鬼甲每天抽50支煙，煙鬼乙每天抽10支煙。5年后，煙鬼乙抽的煙比煙鬼甲抽的還多，為什

么？

12.（1分）（2019二上?興化期中）黑兔、白兔、灰兔三只兔子在賽跑，黑兔說：“我跑得不是最快的，但

比白兔快。"跑得最快，跑得最慢。

13.（5分）小華在一個文具店里買了5支鉛筆，4塊橡皮，8個練習本，付給售貨員2元錢，售貨員叔叔找

給他5角5分.小華看了看鉛筆的價格是每支8分，就說：“叔叔，您把帳算錯啦！”請問：小華怎么知道這筆帳

算錯了？

14.（5分）四個小朋友寶寶、星星、強強和樂樂在院子里踢足球，一陣響聲，驚動了正在讀書的陸老師，陸

第2頁共14頁

老師跑出來查看，發(fā)現(xiàn)一塊窗戶玻璃被打破了。陸老師問：“是誰打破了玻璃?

寶寶說：“是星星無意打破的。”

星星說：“是樂樂打破的?！?/p>

樂樂說：“星星說謊?！?/p>

強強說：“反正不是我打破的?！?/p>

如果只有一個孩子說了實話，那么這個孩子是誰？是誰打破了玻璃？

15.（5分）張紅因病在家休息了幾天，這期間的氣候是：⑴下了8次雨，時間是上午或下午；⑵當下午下雨

時，當天上午是晴天；⑶有9個下午是晴天；⑷有13個上午是晴天。問她一共在家休息了幾天？

16.（5分）買一雙高級女皮鞋要214元5角6分錢，請問買一只要多少錢？

17.（5分）有幾個同學想稱一下體重，可是秤的秤泥不齊，只能稱50千克以上的重量，他們只好每人都和

其他人合稱一次，共得到以下10個數(shù)據(jù)（單位：千克）：75、78、79、80、81、82、83、84、86、88.問：⑴有幾

名同學？⑵他們的重量各是多少千克？

18.（5分）3個骰子擲出的點數(shù)和中，哪個數(shù)最有可能？

19.（5分）甲、乙、丙三個工廠共訂300份報紙，每個工廠至少訂了99份，至多101份，問：一共有多少

種不同的訂法？

OOcO

OOoOOO

OOOOOO

))(

20.（5分）

21.（5分）有4個同學一起去郊游，照相時，必須有一名同學給其他3人拍照，共可能有多少種拍照情況?

（照相時3人站成一排）

22.（5分）接下來畫什么?請你圈一圈。

0

23.（5分）電影院每排有10個座位，淘氣和爸爸、媽媽去看電影，他們想買第一排3張連坐的票，可以有

第3頁共14頁

多少種買法?買好票他們又有多少種不同的坐法呢?

24.（2分）（2019四下?法庫月考）用0、2、4、5組成的三位小數(shù)中，最小的是（）

A.0.425

B.0.245

C.0.254

25.（5分）接下來畫什么？請你圈一圈。

26.（5分）2003年7月25日，世界青年女籃錦標賽在克羅地亞開戰(zhàn)，參加這屆世青賽的隊伍共有12支。

（1）第一階段分兩組進行單循環(huán)比賽，每個小組有支球隊,兩個小組一共進行場比賽。

（2）中青隊、阿根廷隊、澳大利亞隊、俄羅斯隊、拉托維亞隊、突尼斯隊在這次比賽中被分在一組，則這一

小組需要賽幾場?請畫出示意圖。

（3）第二階段由小組前四名晉級八強，進行交叉淘汰賽。

把8支球隊依次編為A、B、C、D、E、F、C、H,補全八強比賽的示意圖；

第4頁共14頁

（4）一共要比賽輪，就可以決出冠軍和亞軍來。

（5）第二階段一共要賽場，可以決出冠軍亞軍來。

（6）如果這12支球隊一支采用單循環(huán)制，則一共要賽場。如果每天安排3場比賽，全部比賽大約

需要天。

27.（5分）去年學而思杯頒獎大會上，很多同學都過來領獎了。崔夢迪老師在讓所有獲獎的同學就座后，突

然突發(fā)奇想，讓所有同學用一張紙寫下來在會場里的其他同學中，自己認識的人數(shù)。崔老師把同學們寫好的紙條收

走后，看了一遍，說：“真巧，咱們所有同學在這里認識的人數(shù)都剛好不一樣?！边@時下面有個特別聰明的同學，

立刻說道：“不可能，肯定是有人統(tǒng)計錯了！”當他解釋過自己這樣說的原因后，教室里的其他同學們和崔老師都

很佩服這個同學。那么同學們能夠說出這個同學這樣說的原因嗎？

28.（1分）找規(guī)律，填一填.

(1)6—6=9

(2)8_8=63

(3)7_7=27

29.（5分）（2018?江寧）一個四位數(shù)，它的第一個數(shù)字等于這個數(shù)中數(shù)字0的個數(shù)，第二個數(shù)字表示這個

數(shù)中數(shù)字1的個數(shù)，第三個數(shù)字表示這個數(shù)中數(shù)字2的個數(shù)，第四個數(shù)字等于這個數(shù)中數(shù)字3的個數(shù)，求出這個四

位數(shù)。

30.（5分）小麗的手鏈缺4顆珠子，是哪4顆呢？

31.（5分）用紅、橙、黃、綠、藍5種顏色給下面長方格子涂顏色,一個格子里涂一種顏色，一種顏色只可

以使用一次，有幾種不同的涂法?請把你設計的方案用圖示法表示出來。

第5頁共14頁

32.（5分）K,I_I,J/三種圖形有多少不同的排法?把這幾種排法寫出來.

33.（5分）一個籃球隊有五名隊員A,B,C,D,E,由于某種原因，E不能做中鋒，而其余

4個人可以分配到五個位置的任何一個上，問一共有多少種不同的站位方法？

34.（5分）下面哪兩行數(shù)字的排列規(guī)律相同?請畫"J”。

35.（1分）如果參加世界杯的32支球隊自始至終采用單循環(huán)賽制，那么全部比賽一共需要場，如

果每天安排三場比賽，全部比賽大約需要天。

36.（5分）用100元錢購買2元、4元或8元飯票若干張，沒有剩錢，共有多少不同的買法？

37.（5分）從甲地到丁地，售票員需要準備幾種車票？（寫出所有可能）

第6頁共14頁

參考答案

一、(共37題；共163分)

【第1空】3

【第2空】5

1-K【第3空】1

27、斡：兩個三小時就是一小的網

【第1空】丙

3-1、【第2中】田

4-1、

癬：假設甲的預測是錯的,那么其他三人的預測都是對的,那么甲不是最后一名,乙和丙也不是最后一名,丁是第一名,這樣

的話沒有人是最后一名，矛盾.所以甲的預測是對的，甲是最后一名，那么丙的預測也是對的.如果乙的預測是錯的，那么乙

是第一名，而丁的預費是對的，丁也是第一名，矛盾.所以乙的預測是對的，丁的預剜是錯的.

5-1

【第1空】皖：

X123456789

1123456789

224681012141618

3369121518212427

44812162024283236

551015202530354045

661218243038424854

771421283542495663

881824324048568472

991827364554637281

觀察表，我發(fā)現(xiàn)了：

(1)1,4,9,16,25,36,49,64,8U2一串數(shù)字,就是這張圖的對稱軸,兩邊對應方格里的數(shù)是相等的，也就是~徇口訣表

示的兩個尊式的積是相等的.

⑵1,4,9,16,25這一串數(shù)字，從1起每相鄰的兩個數(shù)字依次相差3、5、7.9.

9,16,2L2425這一串數(shù)字，從9a每相鄰的兩個數(shù)字依次相差7.5,3、1.

6-1

第7頁共14頁

解：為了能清楚地找到所給條件之間的關系,我們不妨運用列表法,列出下表，在表中7"表示是，"X"表示不是，在任意

一行或一列中，如果一格是-V,可推出其它兩格是"X-

王文張貝李麗

跳傘XX

田校X

游冰7

由⑴（3）可知張貝、李麗都不是跳傘運動員，可填出第一行，即王文是跳傘運動員；由（3）可知，李麗也不是田徑運動員，可填出

第三列，圓李麗是游泳運動員，則張貝是田徑運動員.

7.1、解：王大嫣共有五個孩子.

解：1個人3天用水：3+3=1（桶）

1個人9天用水：b3=3（桶）

9個人好用水：3x9=27（H）

8-1、答：9個人9矢用27橫水.

9-1、

第8頁共14頁

解：由⑴（2X，）可得下表，其中丙不會日語是因為甲會日語，且甲與丙交談需要截譯.由下表看出，甲會的另一種語言不是中文

就是英語.

先假設甲會說中文.田（2加,丁也會中文；由⑴W丙不會中文,再由每人會兩種語言，知丙會英、法語（見左下表：由⑴0推

知乙會中文和法語；再由（3）及每人會兩種語告，椎知丁會英語（見右下表）.結果符合題9.

再假設甲會說英語.由（2加,丁也會英語；由（1加丙不會英語,再由每人會兩種語言,知丙會中文和法語（見左下表）；由

⑴推知，乙會中文和日語；再由（3）及每人會兩種語言，椎知丁會法語（見右下表）.右下表與-有f?言只有一人會

說“矛盾.假設不成立.

所以甲會中.日語，乙會中、法語,丙會英、法語.丁會中.英語.

10-1、

解：由于每位字生所得到的成續(xù)都完全符合他們的預測，所以X說：-W的蝌將比z好”是正確的，這樣W將不可能得

D.Z不可能得A.這樣y不可能將c（否則獷得0）.

（1加果w得J,那么y將得。.由于X的儂不是得到A，那么萬將得c.這與W周a矛盾.所以獷不得A.

（2zy

物果Y^A'那么z將得到B.但這樣w的成績將不可能比好，矛盾.所以不得」.

（3網于jr.F.z均不得A.另附g有X得」.

（ND果y得B，那么Z的成結將不是￡>?這樣Z的成絡桁是C，獷的成績將是刀,矛宿.所以y不得5.由于y不

得T、B、C1所以D?

（5）ffi于W的頻比z好,所以剩下的5和C只能是印得3，z得C.

械W.X、Y-Z的是B、A、D.C?

11-1>解:姻鬼甲抽得太多了早死了.

第9頁共14頁

【第1空】灰兔

12-1,【第2空】白兔

13-1、

解：因為每支鉛筆的價格是8分,所以5支鉛笫的價錢是8X5=40(分)，40是4的倍數(shù)；4塊楹皮和8個蓊記本,不管它們各

目的單價是多少，總共應付的錢也是4的倍數(shù).但是，J中給了售貨員2元錢,找回5角5分，實際付給售貨員1元4角5分，因為

145(分)不是4的倍數(shù),所以，J'華斷定售貨員把這筆帳算錯了.

14-1、

解：因為星星和樂樂說的正好相反,所以必是一對一錯,我們可以逐TK設檢蛉.

線設星星說得對,即城瑤蜚是樂樂打破的，那么強強也說對了.這與~只有一語子說了實話“矛盾,所以星星說錯了.

線設樂樂說對了.按包息其他孩子就都說錯了.由強強說錯了，推知玻璃是強強打破的.寶寶、星星確實都說惜了.符合題

意.

所以是強強打破了玻璃.

15-1、

解：因為(2)當下午下雨時，當天上午恰好是晴天,如果上午下雨,下午也必定是晴天因此每天只可能上午或者下午下雨.設

他休息了反.(X-9)為下午下雨的次數(shù),(X-13)為上午下雨的次數(shù)(X-9)+(X-13)=8,2X=30,X=15,休息了15天

16-1、解：-a⑻14元5角6分^

解：首先或=5x4-2=10,也就是說5個同學兩兩合稱才恰好需要稱10次，所以有5個同學.

設這5個同學的體重從小到大依次為x、B、C、￡>、E-

則有.4+5=75?.4+C=78.D+￡=88，C+￡=86；

.4+5+C+D+E=(75+78+79+80+81+82+83+84+86+88)-4=204?

則0=204-75-88=41千克；.4=78-41=37千克；f=86—41=45千克；B—75—37=38千克；

￡>=88-45=43千克?

17-1、即他們的體重分別為37千克、38千克、41千克、43千足45千克.

18-1、

第10頁共14頁

解：對于3個骰子的情況,情況比技復雜，點數(shù)和的取值電圍是3到18,其中點數(shù)和為3到8的情況的科敷可以用隔板法求出，例

如，8點的情況，實際上將8隔為3段,一共有7x6-（2*1）=21種.

而13到18的點數(shù)情況種數(shù)也可以直接求出，例如點數(shù)為13的情況，將每個骸子的數(shù)值分別記為（7-。）、（7-b）、（7-c）,

a.b、c的取值都是1到6,則問蜜變?yōu)椋?-a）+（7-b）+（7-c）=13的解的數(shù)量，Sla+b+c=8的解的數(shù)量，這就又可

以用隔板法來求了，得數(shù)還是21種，（事文上構成的數(shù)表fjat右對稱的）對于點數(shù)和為9、io、n、12的情況不能用隔板

法來求,例如對9進行隔板有8*7-（2X1）/=28種，但這2聊中還包括了1、1,7,1,7,1,7,1.1三種情況，所以實

際的情況只有25種，對于點數(shù)和為10點的情況用擋板法求得45種，扣除哪出現(xiàn)超過6點的情況，還有3卿，詳表如圖：

點激345678910

情況數(shù)1361015212536

點數(shù)1817161514131211

情況數(shù)1361015212536

所以3個假子的點數(shù)和中，lOffill的可能性最大.

解:甲廠可以訂99.100.101份報紙三種方法.

如果甲廠訂99份,乙廠有訂loomnoi份兩種方法，丙廠隨之而定.

如果甲廠訂100份,乙廠有訂99份、100份和101份三種方法,丙廠隨之而定.

如果甲廠訂101份，乙廠稗訂9%分和100份兩種方法，丙廠fit之而定.

19-1、根地（陵原理,一共有2+3+2=7種訂報方法.

ooO

OOooooO

oooooo22OO

(6)(5)(4)(3)(2)

20-K

解：由排列致公式，共可能有：尸：=4K3X2=24（種）不同的拍照情況.

2「i也可LiUB照相的人看成一個位M,那么共可能有：+4x3x2x1=24（種）不同的拍照情況.

22-1、

23-1

*：(XK2XD.QXD3)、③?⑤、④??、⑤?0、?0?,⑦??、84^共8種買法.

①書s6一；；③小歸嗎；④ss???；⑤聯(lián)??；⑥=ss知

種.

答：共有蝌買索法，共有例＞坐法.

第11頁共14頁

24-KB

25-1、DIA

【第1空】6

26-1,【第2空】30

26-2、15

26-3,

26-4、【第1空】三

26-5、【第1空】兩

【第1空】66

26-6、【第2空】22

27-1、

解：假設一共來了“名同學，貝胞們認識的人數(shù)應該不超過〃.1.又因為崔老師說所有同學認識的人數(shù)都不一樣，那么這n

名同學就應該分別認識0,1，2……n-2.”一1名同學.

疝；談

但是，另附認識n-1名同學的學生應該認識來參;&的所有同學,也就是說,不可能有人認識o名同學.因為這n名同學

不可能分別認識0,1,2……n-2，〃一1名同學，所以也就不可能所有人認識的人數(shù)剛好不同.

【第1空】5

28-K【第2空】5

【笫1空】1

28-2、【第2空】1

【第1空】4

28-3、【第2空】4

29-1

第12頁共14頁

解：由四位數(shù)中數(shù)字0的個數(shù)與位置入手進行分析,由最高位非0,所以至少有INK字0.若有三個數(shù)字0,第一詆字為3,

則四位數(shù)的末尾一位非零,這樣數(shù)字個數(shù)超過四個了.所以零的個數(shù)不能超過2個.（1）只有TO,則首位是1,第2位不能是0,

也不能是1；若為2r就須再有fl,這時由于已經有了2,第3個數(shù)字為1,末位是0;第二個數(shù)大于2的數(shù)字不可能；⑵恰稗2

個0,第一西能是2,并且第三個數(shù)字不能是0,所以二、四位兩個0,現(xiàn)在看第三個數(shù)字，由于第二個和第四個數(shù)字是0,所

以它不能S1和3,更不能是3以上的數(shù)字,只能是2.

答:這個四位數(shù)可以是1210或2020.

30-1、加

解：有六和不同的排法：

★?□?O★?？?/p>