考點解析人教版九年級數(shù)學下冊第二十七章-相似定向測試練習題

人教版九年級數(shù)學下冊第二十七章-相似定向測試

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的

答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖，在平面直角坐標中，平行四邊形力60與y軸分別交于A尸兩點，對角線切在x軸上，反

比例函數(shù)尸幺（發(fā)0）的圖象過點4并交皿于點G,連接隴若BE：AE=\-.2,AG-.672=3：2,且

X

△此9的面積為等，則4的值是（）

A.1B.3C.yD.5

2、如圖，在以中，ZJ=90°.點。在4?邊上，點后在47邊上，滿足/砒'=45°,NAED=

N8.若DE=1,BC=1,貝（）

D,

BC

A.2B.4C.5D.6

3、下列圖形中，與△頗不一定相似的是()

A(D)A

ABCX

B---------CBEC(D)

C.D.

4、如圖，在△/比1中，點〃、E是4B、4C的中點，若△/應(yīng)的面積是1,則四邊形8座r的面積為

()

A

°c

A.4B.3C.2D.1

5、如圖，以點。為位似中心，將△46。縮小后得到△/B'C,已知緲'=203',則△/'B'C

與△46C的面積之比()

A

A.1：3B.1：4C.1：5D.1：9

6、已知：矩形Q16Cs矩形切8，C,B'(10,5),AA=1,則+'的長是()

A】'

A.1B.2C.3D.4

7、若兩個相似三角形的面積比為25:36,則它們的對應(yīng)邊的比是（）

A.#:任B.2：A/3C.25:36D.5:6

8、一種數(shù)學課本的寬與長之比為黃金比，已知它的長是26cm,那么它的寬是（）cm

A.26石+26B.26石-26C.13后+13D.136-13

9、如圖，在正方形4?（力中，△8/E是等邊三角形，BP、O5的延長線分別交4?于點￡、F,連接加、

DP,必與交于點〃.下列結(jié)論：①b=2他②XDFPsXBPH；③DP=PH，PC；④PE：BC=（2g-

3）：3.正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10、如圖，矩形ABC。的對角線AC、8。相交于點色軸于點6,AC所在直線交x軸于點片點

爾后同時在反比例函數(shù)y=1（x<0）的圖象上，已知直線AC的解析式為y=:x+8,矩形A5CO的面積為

120,則左的值是（）

160

D.

T

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，XABCsXACD,若A9=5,BD=4,則△/必與△?!a'的相似比為—

2、如果四邊形/6（刀的四條邊長分別為54cm、48cm、45cm、63cm,另一一個和它相似的四邊形的最長邊

長為21cm,那么這個四邊形的最短邊的長度為.

3、如圖，直線，與半徑為8的。。相切于點4戶是。。上的一個動點（不與點力重合），過點。作

PBL1于B,連接用.設(shè)為=x,PB=y,則（『y）的最大值是.

4、已知8是線段4C的黃金分割點，AB>BC,若4c=6,則46的長為.(結(jié)果保留根號)

X

5^若3x=7八則一=.

y

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、如圖(1),點6為正方形力靦內(nèi)一點，連接出DE,且/比'CW0°,以。'為邊向右側(cè)作等腰直角

三角形比F,NECF馮0°,連接4EBF.

(1)求也'的度數(shù);

(2)如圖(2),連接力￡,若4跖=90°.求冬的值.

EF

2、如圖，4?是。。的直徑，瓠CDLAB,垂足為〃，連接力。，過弧初上一點￡作跖〃/JC交"的延長

線于點G,連接絲交切于點F,且EG=FG,連接CE.

(1)求證：%是。。的切線;

(2)延長四交曲的延長線于點M若AH=2,CH=\,求⑶/的值.

3、如圖，矩形力及力中，AB=5,BC=8.。為邊回上一動點(不與8,。重合)，過。點作必上加5交直

線切于E.

(1)求證：AABP^XPCE；

(2)設(shè)戶點的運動速度為每秒1個單位長度，戶從8點出發(fā)幾秒后，絲的長度最大.

4、已知拋物線丁=-丁+法+c交x軸于8(4,0),C(-l,0)兩點，交y軸于點小尸是拋物線上一動點，設(shè)

點尸的橫坐標為而，過點尸作x軸的垂線圖，過點4作AQLR2于點0,連接"(在不平行x軸).

(1)求拋物線的表達式.

(2)如圖1,若AAQPSAA。。，求點。的坐標.

(3)如圖2,若點。位于拋物線的對稱軸的右側(cè)，將“尸。沿4°對折，點0的對應(yīng)點為。，當點。

落在x軸上時，求點夕的坐標.

5、如圖在平面直角坐標系中，的位置如圖所示，頂點坐標分別為：A(-2,0),6(-3,2),C

(-1,1).

(1)做出關(guān)于y軸對稱的圖形

(2)以原點0為位似中心，在y軸右側(cè)畫出△力a'的位似圖形使它與△力a'的相似比是2：

1;

(3)若〃(x,y)是線段46上一點，則點必關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點版的坐標為.

---------參考答案-----------

一、單選題

1、B

【解析】

【分析】

過點/作4J/_Lx軸于點機GV_Lx軸于點M設(shè)點A(a,b)，則/滬8,。廬a,

可得ADGNs△DAM,g-=—)再由BE：AE=1：2,AG：GD=3：2,可得至,GN=—b,從

OMAE25

53

而得到ON=]a,進而得到=,繼而DN=a,再由平行四邊形的性質(zhì)，可得△&*從

而得到OF=—/>,再由S”c“=SOCD-S的》，即可求解.

【詳解】

解：如圖，過點力作4月_”軸于點必，@VJ_x軸于點M

設(shè)點A(4,b),則4廬8,OM=a,

J.AM//NG,AM//y^,

QRRF

**?△DGNs△DAM,=——，

OMAE

.GNDNDG

-DM-AD，

*：BE：AE=\z2,AG：GD=3：2,

GN_DG_2DN「2

，OB=-OM=-a

22~b~~~AD~~5W-3

：.GN=^b,

丁點4G在反比例函數(shù)片人（4/0）的圖象上,

x

：.k=ab=^b-ON,

ON=-a,

2

3

:.MN=ON—OM=—a,

2

23

...DN=—x—a=a?

32

BD=OB+ON+DN=4a,

???四邊形/仇》是平行四邊形，

...N麗NGDN,S^ABD=SgcD，

?.,/戈冷/GA伏90°,

:.XBOFS^DNG,

...絲=”，即N孝，

DNGNa為

5

AOF=U,

?S?FCt>=S^BCD-S^BDF，

.1,.11,.24

??一匕x4〃——x—bx4a=—,

2255

解得：ab=3,

:?k=ab=3.

故選：B

【點睛】

本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，反比例函數(shù)的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相

關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

【分析】

根據(jù)△4加得到AB-1AE,過點6作品L〃C,垂足為E由N6%=45°,DE=\,

XCFEsXCAD,得到必，DF,FC,〃。的長，計算面積即可.

【詳解】

如圖，過點后作品L〃C,垂足為反

?：4AED=4B,/仁N4

:.XADEsXACB、

:.AD：AC=AEtAB-DEtB(=\,7,

：.A(=1AD,AB=1AE,

?；N物'=45°,DE=3

:.E2DQ@,

2

VZEFC=ADAC,AECF=ADCA,

:ZFEsMCAD、

：.EF：DA=CF-.CA,

：.EF：CP-DA,CA=1：7,

...c芹當,C/)=4y[2,

故選.

【點睛】

本題考查了三角形的相似與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握三角形相似的判定是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

【分析】

根據(jù)相似三角形的判定定理進行解答.

【詳解】

解：A、當價'與比不平行時，與△應(yīng)尸不一定相似，故本選項符合題意；

B、由N/1吐/斯仁90°,NAC斤NEDF可以判定AABCs4DEF,故本選項不符合題意；

C、由圓周角定理推知/爐/尸，又由對頂角相等得到N4叱/故"，可以判定7s△奶；故本選項

不符合題意；

D、由圓周角定理得到：ZACB=90°,所以根據(jù)//龍=NCZ比90°,AABOACBD,可以判定

XABCsXDEF,故本選項不符合題意；

故選：A.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定，解題時，需要熟練掌握圓周角定理和相似三角形的判定定理.

4、B

【解析】

【分析】

由龐是△46。的中位線，徐DE"BC,&DE=±1BC,則△/應(yīng)s4/a；從而S節(jié)4叱nk=（3DE）91,從而

2BC4

解決問題.

【詳解】

解：?.?點。、E是AB、的中點，

應(yīng)是△4式的中位線，

J.DE//BC,旦DE=》C,

：.XADEsMABC,

.S"v?：_(DE『_￡

S^ABC~BC一"

?.?△/座的面積是1,

??S..Be=4>

S四邊形8cHi=S-ABC-S^AOE=3，

故選：B.

【點睛】

本題考查了三角形中位線定理，三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握中位線定理，靈活運用三角形相

似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

【分析】

直接根據(jù)題意得出位似比，根據(jù)位似比等于相似比，進而根據(jù)面積比等于相似比的平方求得面積比.

【詳解】

解答：解：?.?以點。為位似中心，將△45C縮小后得到△/B'C,BB'=20B',

：.OB'=；0B,

B'C與△/8C的面積之比為：1：9.

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，正確得出位似比是解題關(guān)鍵.

6、B

【解析】

【分析】

根據(jù)坐標與圖形性質(zhì)求出以'=5,進而得出矩形04%與矩形/'GC的相似比為4：5,計算即可.

【詳解】

解：?.?點》的坐標為(10,5),AA=\,

：.OA=5,OA=4,

矩形力比與矩形OABC的相似比為4：5,

/.oa宏=4：5,

：.008,

...CC=10-8=2,

故選：B.

【點睛】

本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，正確求出矩形的比與矩形OABC的相似比是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

【分析】

根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方，求面積之比的算術(shù)平方根即可.

【詳解】

???相似多邊形的面積比等于相似比的平方，面積比為25:36,

???對應(yīng)邊的比為后:屈=5:6,

故選：D.

【點睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形面積之比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

【分析】

根據(jù)一種數(shù)學課本的寬與長之比為黃金比，即可得到寬：長=（空）1，由此求解即可.

【詳解】

解：?.?一種數(shù)學課本的寬與長之比為黃金比，

寬：長=（與

?.?長是26cm,

.?.寬=x26=13石-13,

2

故選D.

【點

本題主要考查了黃金比，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握黃金分割比例.

9、D

【解析】

【分析】

由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：???△￡尸C是等邊三角形，

：.BP=PC=BC,/PBC=/PCB=/BPC=60°,

在正方形力8繆中，

'：AB=BC=CD,ZA=ZADC=ZBCD=90°,

:./ABE=NDCF=3G,

：.BE=2AE,

'：AD//BC,

：.AFEP=APBC,AEFP=APCB,

,：AEPF=ABPC,

：.AFEP=AEFP=ZEPF=^°,

是等邊三角形，

：.BE=CF,

：.CF=2AE,

故①正確；

"：PC=CD,ZPCD=30°,

：.ZPDC=75°,

:.NFDP=15°,

幽=45°,

月切=15°,

/.ZFDP=APBD,

■:/DFP=/BPC=60°,

:.XDFP^XBPH,

故②正確；

■:NPDH=/PCD=30°,ADPH=ZDPC,

:.△DPHsixCPD,

.DPPH

"'~PC~~DP'

:.DF=PH?PC,

故③正確；

VZABE=30°,Z/l=90o,

nA

：.AE=^AB=^-BC,

33

■:/DCF=30°,

：.DF=&DC=2BC,

33

EF=AE+DF-BC=氈BC-BC,

3

:.FE：BC=(2x/3-3)：3,

'：EF=PE,

:.PE：BC=(26-3)：3,

故④正確，

綜上，四個選項都正確，

故選:D.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌

握性質(zhì)和定理.

10、C

【解析】

【分析】

過點A作于點F,設(shè)BC與〉軸交于點G,根據(jù)題意，^EAF^EFB,^GOF^EBF,求得

44FFGO3

G(0,6),F(-^,0),進而可得OG="OQ=9，即笠=?=?,設(shè))=3名則AF=4%根據(jù)面積為120

33AFFO4

kkk

求得”的值，點4方同時在反比例函數(shù)y=*(x<0)的圖象上，表示出E(4,5a),則4(白-4a,5“-3a),

x5a5a

即A(*4a,2a),即可求得k的值

【詳解】

解：如圖，過點A作A尸_L3D于點/，設(shè)BC與y軸交于點G,

,/DBJLX

AF//FB,DB//GO

:AEAFS^EFB,AGOFSAEBF

EFEBGO_EB

~AF~~FB"~FO~~FB

EFGO

~AF~~FO

3

???直線4c的解析式為尸產(chǎn)b,

令尢=0,y=b,令)，=0,x=一

4

4

???OG=bQF=—b,

3

.EF-G0-2

''AF-FO-4

設(shè)EF=3a,則AF=4a

在&ziAfF中，

AE=ylEF2+AF2=5a

???四邊形ABC。是矩形

/.AC=BD

AE=EB=5a,

?.?矩形ABC。的面積為120,

:.2x-BDxAF=l20

2

即10ax4a=120

解得〃2=3

根據(jù)題意，點4、夕同時在反比例函數(shù)y=：(x＜。)的圖象上,

設(shè)E(—,5a),貝!]A(—-4tz,5a-3a),即A\--4a,2a\

5a5a\5a)

k=^--4a^x2a

艮|J可上=一絲生=—40

3

故選c

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形，相似三角形的性質(zhì)與判定，一次函數(shù)與坐標軸交點問題，矩形的

性質(zhì)，熟練運用以上知識是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、5/5:3

【解析】

【分析】

根據(jù)△/a?！髁ξ⒖梢缘玫轿?失，gpA^=AB*AD,由此可得出然的長.

ACAD

【詳解】

解：'：/\ABO^/\ACD,AD=5,吩4,

=即［代/加力〃，

AC

：.AC=y/ABAD=J(5+4)x5=36

?AD-5-后3

..而一宰一63.

故答案為：＞/5:3.

【點睛】

本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形對應(yīng)邊的比等于相似比是解答此題的關(guān)鍵.

2、15cm

【解析】

【分析】

根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

解：?.?四邊形力四與另一個四邊形相似，

...設(shè)另一個四邊形的最短邊的長度為X,

.??4=2,解得：x=15.

4563

.?.這個四邊形的最短邊的長度為15cm.

故答案為：15cm.

【點

此題考查了相似多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似多邊形的性質(zhì).相似多邊形的對應(yīng)邊成比

例，對應(yīng)角相等.

3、4

【解析】

【分析】

作直徑〃；連接。得出△///△物，利用相似三角形的性質(zhì)得出片上才，所以『片片上/=-2

161616

/+產(chǎn)-々（『8）、4,當下8時，『y有最大值是4.

10

【詳解】

解：如圖，作直徑力乙連接⑦

RI

：.ZCPA=90°,

是切線，

C.CALAB,

■：PB1.1,

：.AC//PB,

：.ZCAP=ZAPB,

:.△APCSXPBA,

.APBP

"'~AC~'AP'

\'PA=x,PB=y,半徑為8,

.A-2

*16x）

.,.片上x。所以六片片上*=一上/+戶二（『8）。+4,

1010lo10

當產(chǎn)8時，ky有最大值是4,

故答案為：4.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握

性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵.

4、36-3##-3+3石

【解析】

【分析】

根據(jù)黃金分割的定義得到AB=叵4AC,把AC=&代入計算即可解題.

2

【詳解】

解：???8是線段的黃金分割點,

???AC=6

■-AB=^^-x6=3x/5-3

2

51

b、3

【解析】

【分析】

依據(jù)比例的基本性質(zhì)，即兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，即可進行解答.

【詳解】

x7

解：若3x=7y,則一=可

V3

故答案為：I7

【點

此題主要考查比例的基本性質(zhì)，掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)/BFX5°；(2)1

【解析】

【分析】

(1)首先根據(jù)/=/=9?！愕玫綄覰8C冗然后證明△。及注△身&(￡!S),根據(jù)全

等三角形對應(yīng)角相等得到/=/=90。，即可求出/⑸叨的度數(shù)；

(2)連接4G首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和周角的性質(zhì)求出/=/=135°,然后根

據(jù)題意證明出/=/，進而得到△/〃/?！髁ζ涓鶕?jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出一=

-=然后由等腰直角三角形的性質(zhì)得到小遮，即可求出短的值.

2Er

【詳解】

(1)?.?在正方形4%力中

：.BC=CD,/BCD=9Q°

又?；△比尸是等腰直角三角形

：.C序CF,4EC打9G,N67^45°

/.4EC64EC田4BCD~4ECB

DC%NBCF

:ZE微4BFC(夕IS)

N跖伍/龐伊90°

.?./=N—4=45°；

(2)如圖，連接4G

VA是等腰直角三角形

=45°

:4緒=90°

.../=/+/=135°

■:NDECWO°

：.Z=360°-Z-N=135°

，/=/

：/+/=180-1=45°,N+/=45°

/二N

:NDEsXCAE

.________42

,,——2

又.：E產(chǎn)?

.i

??一=9

【點睛】

此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵

是根據(jù)題意證明出△龍&△〃&

2、(1)見解析；(2)|

【解析】

【分析】

(1)連接應(yīng)由FG=EG得NGEF=NGFE=ZAFH,由。4=0E知4ME=NQE4,根據(jù)COLAB得

ZAFH+ZFAH=90°,從而得出NGEF+ZAEO=90。，即可得證；

(2)連接。C.設(shè)。。的半徑為二在.RtXOCH中,利用勾股定理求出r,證明必口可得

普=鑒，由此即可解決問題.

EMOE

【詳解】

解：(1)如圖，連接0E,

G廬GE,

:./GFF/GE"/AFH,

'：0小OE,

：./OA&/OEA,

,：ABLCD,

:./AF出NFA49Q0,

:./GERNAEW9Q°,

:./GE0-9Q°,

GELOE,

.?.皮是。。的切線；

（2）如圖，連接。C設(shè)。。的半徑為r,

?.,冊2,心4,

在RtAHOC中,

?：0但r,HO4,

/.(r-2)2+42=r2,

尸5,

\9GM//AC,

：./CAt/M,

、：/OE后/AHC,

:.AAHCSAMEO

.AHHC

t9~EM~~OE"

.2_4

EM~'5'

：.EM=-.

2

【點睛】

本題考查圓的綜合題、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用的輔

助線，靈活運用所學知識解決問題，正確尋找相似三角形，構(gòu)建方程解決問題.

3、(1)見解析；(2)4秒后，有最大值F

5

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)兩組角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似，進行解答即可；

(2)設(shè)運動時間為，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出四關(guān)于的二次函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函

數(shù)的性質(zhì)求最大值即可.

【詳解】

解：⑴,：PELAP,

=90°,

+/=90,

+N=90°,

=/9

=4=90°,?

:./\ABP^XPCE；

（2）設(shè)運動時間為，

根據(jù)題意得：=,=8—,

'：/\ABP^^\PCE,

一=—，即'-=—，

O—

-?=*=-：，+!=V（-"+與

=知寸，有最大值§

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定定

理以及二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

4、⑴=-2+3+4；⑵點2的坐標為（弓,第或G，務(wù)⑶點戶的坐標為（4,0）或（瓦一6）

【解析】

【分析】

（1）把以4,0）,C（T,O）分別代入y=-2+6x+c利用待定系數(shù)法求解即可;

(2)由AAQPSAAOC,可得一=—=4,即=4，設(shè)(，-2+3+7),可得

4\2-3|=,再解方程可得答案；

(3)先求解拋物線的對稱軸為：=；設(shè)(，-2+3+力(>|),如圖，當點。，落在x軸

上，延長少交x軸于點〃，則1，再表示=2-3,證明△'s△

,求解'=4-12,可得'=12-3,再在△'中，利用勾股定理列

方程，再解方程即可得到答案.

【詳解】

解：(1)把8(4,0),C(-l