第02講指數(shù)函數(shù)(提升訓(xùn)練)(解析版)-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（人教A版2019必修第一冊(cè)）

第02講指數(shù)函數(shù)

【提升訓(xùn)練】

一、單選題

I.min{a,/?,c}表示a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)/(x)=min{2*,x+2,10-x},則/(x)的最大值為()

A.7B.6C.5D.4

【答案】B

【分析】

在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出三個(gè)函數(shù)y=10-x,y=x+2,y=2,的圖象，以此作出函數(shù)/(x)圖象，觀察最

大值的位置，通過(guò)求函數(shù)值，解出最大值.

【詳解】

y=10-x是減函數(shù)，y=x+2是增函數(shù)，y=2*是增函數(shù)，

令x+2=10-x,x=4,此時(shí)，x+2=10-x=6,如圖：

y=x+2與>=2、交點(diǎn)是A、B,y=%+2與y=10-％的交點(diǎn)為C(4,6),

由上圖可知/(X)的圖象如卜：

C為最高點(diǎn)，而C（4,6）,所以最大值為6.

故選：B

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解是解答本題的關(guān)鍵.

f3v-1-2,x<l

2.函數(shù)y={J.的值域是（）

3'-x-2,x>\

A.（-2,_1）B.（-2,+co）

C.D.（-2,-1]

【答案】D

【分析】

利用函數(shù)的單調(diào)性分別求出函數(shù)在區(qū)間（-8,1]、（1，+8）上的值域，綜合可得出原函數(shù)的值域.

【詳解】

當(dāng)xWl時(shí)，函數(shù)y=3'T-2單調(diào)遞增，因?yàn)閤—1?（）,則0<3*T<1，

所以，一2<3*T—2〈一l，止匕時(shí)，函數(shù)y=3--2的值域?yàn)椋ㄒ?,7]；

A-1

當(dāng)x>l時(shí)，函數(shù)y=3i—2=（，|一2單調(diào)遞減，因?yàn)閤—l>0,則0<（：I<1.

所以，——2<—1，此時(shí)，函數(shù)y=3--2的值域?yàn)椋ㄒ?,—1）.

綜上所述，函數(shù)y=。一_的值域是（一2,-1].

3—2,x>1

故選：D.

【點(diǎn)

思路點(diǎn)睛：對(duì)于分段函數(shù)的值域，一般求出各支函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間上的值域，再將各值域取并集可得結(jié)果.

3.已知〃x）=3i（2<x<4,。為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,1）,則“X）的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.[9,81]B.[3,9]C.[1,9]D.[l,+oo）

【答案】C

【分析】

由"2）=1求出實(shí)數(shù)5的值，再利用指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)/（%）在[2,4]上的值域.

【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)〃力=3*"的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,1）,則〃2）=32-0=1,所以,b=2,則/（%）=3A2,

因?yàn)楹瘮?shù)/（力=3'-2在[2,4]上為增函數(shù)，

當(dāng)2KXW4時(shí),/（2）</（x）</（4）,g[Jl</（x）<9.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

思路點(diǎn)睛：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合問(wèn)題，主要涉及單調(diào)性、奇偶性、最值等，應(yīng)在有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行解

決，而指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的重點(diǎn)是單調(diào)性，注意利用單調(diào)性實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化.

【答案】A

【分析】

本題首先可令y=/(九)==,通過(guò)〃-力=-/(6判斷出函數(shù)“X)是奇函數(shù)，D錯(cuò)誤，然后將函

"X2

數(shù)f(x)=X7轉(zhuǎn)化為/(%)=]+^T通過(guò)函數(shù)單調(diào)性即可得出結(jié)果.

【詳解】

令)'=/(x)=；+e、.，則x/0.

因?yàn)?(-X)=￡二冬=-守==-/(x)，所以函數(shù)/(X)是奇函數(shù)，D錯(cuò)誤,

e2v+1

ex+2e'_e2*+1

xe2J111+白

易知函數(shù)/(X)在(0,+8)上是減函數(shù)，B、C錯(cuò)誤，A正確,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

方法點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖像，可通過(guò)函數(shù)單調(diào)性、周期性、奇偶性、經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐

標(biāo)等函數(shù)性質(zhì)來(lái)判斷，考查推理能力與計(jì)算能力，是中檔題.

5.已知函數(shù)一反+c滿(mǎn)足/(l+x)=/(l—X),且/(0)=3,則/(//)與/(F)的大小關(guān)系為

)

A.f(c')^f(bx)B.f(cx)<f(bx)C.f(cx)>f(b')D./C)=/S*)

【答案】A

【分析】

根據(jù)題意，由二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得b、C的值，則有"=23c'=3"由指數(shù)的性質(zhì)分情況討論X的

值，比較/(")和/(-)的大小，綜合即可得答案.

【詳解】

h

根據(jù)題意，函數(shù)y(x)=f-法+，滿(mǎn)足/(x+i)=/(i—x),則有2=1,即人=2,

又由/(0)=3,則C=3,所以Z/=2*,C、=33

若x<0,則有而/(x)在(f,l)上.為減函數(shù)，此時(shí)有,

xxx

若％=0,則有c=b=l，此時(shí)有/S')=f(c),

若x>0,則有l(wèi)<"<c3而f(x)在(1,+8)上為增函數(shù)，此時(shí)有/S')</(F),

綜合可得/(〃),,/(d),

故選：A

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是得到b,c的值后，想到對(duì)x分類(lèi)討論，從而確定2:3,的范圍和大小關(guān)系，結(jié)

合二次函數(shù)的圖象得解.

6.函數(shù)y=Vi=F7的定義域和值域分別為()

A.XG(0,2],yG(0,l]B.xe(-8,2],ye[0,l)

C.xe(O,2],ye[0,1)D.-ve(-0°,2],ye(0,1]

【答案】B

【分析】

根據(jù)二次根式的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得定義域與值域.

【詳解】

1-6X-2>0.解得X—2W0,即xW2,定義域?yàn)?一8,2],

因?yàn)?<6-2?1，所以0S1-6"2<1，0<Vl-6t-2<b即值域?yàn)椤?).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域與值域，解題關(guān)鍵是掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，特別是指數(shù)

函數(shù)y=a*（。>0且a，l）的值域是（0,+8）,這里也容易出錯(cuò).

7.函數(shù)丫=/+2“'-1（4>0且。/1）在區(qū)間[-1,1]上有最大值14,貝ija的值為（）

A.3或-5B.3C.-D.3或工

33

【答案】D

【分析】

令/="，分別討論和0<a<l兩種情況，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可列式求解.

【詳解】

令/="，則函數(shù)等價(jià)為y=/Q）=f2+2f-l="+l）2-2,對(duì)稱(chēng)軸為/=一1,

若a>l,PliJ0<-<r<a,

a

此時(shí)〃力弧=f（a）=3+l）2-2=14,解得a=3或—5（舍去）；

若0<a<l,則

a

此時(shí)了（%）恤=/（，）=（，+1）-2=14,解得a=；或一（（舍去），

綜上，a=-或3.

3

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的二次函數(shù)復(fù)合型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是令f=a3根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列式求解.

8.若對(duì)任意的xe[-3,-2],都有（2〃?-l）2'Wl恒成立，則加的取值范圍為（）

A.B.^-℃,—C.（—℃,4]D.

【答案】B

【分析】

不等式變形為2s—14（g）,求出的最小值后可得加范圍.

【詳解】

所以2加一1<4,m<-.

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

思路點(diǎn)睛：本題考查不等式恒成立問(wèn)題，解題方法是分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值.

9.設(shè)函數(shù)y=/(x)和y=/(-x),若兩函數(shù)在區(qū)間上上的單調(diào)性相同，則把區(qū)間在〃，同叫做y=/(x)

的“穩(wěn)定區(qū)間已知區(qū)間［L2021］為函數(shù)y=+a的“穩(wěn)定區(qū)間”，則實(shí)數(shù)4的可能取值是()

【答案】B

【分析】

首先比較函數(shù)/(x)=+a和/(—x)="+4,絕對(duì)值里面的兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性相反，所以?xún)蓚€(gè)函數(shù)

的單調(diào)性一致，那一定是異號(hào)，所以討論單調(diào)增或單調(diào)減，去絕對(duì)值后求。的取值范圍.

【詳解】

和/(_力="+4,

V

+。<01

①當(dāng)兩個(gè)函數(shù)同增時(shí)，此時(shí)《在區(qū)間［1,2021］上恒成立，即(一3,)皿<a<

37F.>即

7/inin

3'+a>0

-3<a<——；

3

(J)+°2°在區(qū)間［1,2021］匕恒成立，即

②當(dāng)兩個(gè)函數(shù)都是減函數(shù)時(shí)，此時(shí)，

3v+tz<0

n-3

--(')min'此時(shí)無(wú)解,

VD/max

綜上可知：—34aW—符合條件的是B.

故選：B

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是熟練掌握指數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及含絕對(duì)值函數(shù)的單調(diào)性，以及利用恒成立轉(zhuǎn)化為

最值問(wèn)題.

10.設(shè)2"'=3"，則相，〃的大小關(guān)系一定是()

A.m>nB.m<nC.m>nD.以上答案都不對(duì)

【答案】D

【分析】

根據(jù)2M=3"可分三種情況討論：m>n,m^n,m<n,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析出每一種情況下根,〃,0

的大小關(guān)系，山此得到牡〃的大小關(guān)系.

【詳解】

當(dāng)機(jī)>〃時(shí)，因?yàn)閥=2*為(0,+")上增函數(shù)，所以2"'=3">2"，所以(g)>1-所以”>0,所以

m>n>0

當(dāng)機(jī)=〃時(shí)，3=1,所以〃=0,所以加=〃=()；

當(dāng)機(jī)<〃時(shí)?，因?yàn)閥=2,為(0,+8)上增函數(shù)，所以2"'=3"<2",所以(|)<1，所以〃<0,所以

m<n<0<

故選：D.

【點(diǎn)睛】

方法點(diǎn)睛：已知。"'="’(。力>1或0<。為<1),比較相，九大小的常用方法：

(1)分類(lèi)討論法：m<n,m^n,m>n,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析出相,"的大小關(guān)系；

(2)數(shù)形結(jié)合法：在同一平面直角坐標(biāo)系作出y=",y="的圖象，作直線(xiàn)'=/與兩圖象相交，根據(jù)交點(diǎn)

橫坐標(biāo)的大小關(guān)系判斷出北〃的大小關(guān)系.

11.已知函數(shù)/(x)=是定義在R上的奇函數(shù)，若不等式/(/(幻)+/(〃??e')<0在xe[0,1]上恒成

立，則整數(shù)，”的最大值為()

A.-2B.-1C.0D.1

【答案】B

【分析】

首先根據(jù)“X)是定義在R上的奇函數(shù)，可得〃一力+/(力=0，即可求出。的值，再利用〃力的單調(diào)

性脫掉f可得可得f(x)<-mex在xe[0,1]上恒成立，分離一加可得

-加求13得最大值即可求解.

exex

【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)/(%)=上q是定義在R上的奇函數(shù),

ex+\

所以/(-x)+/(x)=0對(duì)于xeR恒成立，

x

e~—ae'—a前八"L/曰(1-a)(e'+l)

即------+------=0,整理可得：1----4----L=o,

小、+1ex+11+/

因?yàn)閘+e、0，所以a=l，

所以/。)=七=1一一7，

e+1e+1

2

因?yàn)閥=e、+1在R上單調(diào)遞增，y=----在R上單調(diào)遞減，

e+1

2

/(x)=l----在R上單調(diào)遞增，

e+1

所以不等式f(f(x))+f(m-e')<0即不等式/(/(%))<-/(m'e'),

可得/(x)<-me'在xe[0,1]上恒成立,

、/(x)ex-\

所以"7(7+1),

令"x)=市3,則一機(jī)濾()

1

令e*一]=fe[0,e-1],M0=?+i)?+2)=4+3f+2=t+l+3

2/22

因?yàn)?+72+322J，乂：+3=3+2及，當(dāng)且僅當(dāng)，=7即,=及時(shí)等號(hào)成立,

…一—4—4—=3-2夜

所以，22&+3

Z+-+3+J

所以―，〃23-2灰，即得加W20—3,

所以整數(shù)，〃的最大值為-1,

故選：B

【點(diǎn)睛】

方法點(diǎn)睛：若不等式〃蒼0之0(1€。)(2是實(shí)參數(shù))恒成立，將〃蒼4)20轉(zhuǎn)化為22g(x)或

2<^(x)(xe￡>)恒成立,可轉(zhuǎn)化為2>^(x)niax或4Vg(%)*(x&D),求g(x)的最值即可.

2W,x<2

12.已知函數(shù)〃x)={1,若a、b、?；ゲ幌嗟?，且〃〃)=/S)=/(c),則a+Z?+c的取

—x+5,x>2

I2

值范圍是()

A.(1,4)B.(2,8)C.(2,10)D.(4,10)

【答案】B

【分析】

2w,x<2

本題可通過(guò)函數(shù)/(x)=l1的圖像得出結(jié)果.

——x+5,x>2

I2

【詳解】

2W,x<2

如圖，繪出函數(shù)1的圖像，

——x+5,x>2

故4+8+。的取值范圍是（2,8）,

故選：B.

ax,x>1

13.若函數(shù)/(?=<一,在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（)

4“—a)x+2,x<1

2

A.(1,8)B.(4,8)C.[4,8)D.(8,+OO)

【答案】C

【分析】

本題可根據(jù)函數(shù)“X）在R上單調(diào)遞增列出不等式組，然后通過(guò)計(jì)算即可得出結(jié)果.

【詳解】

ax,x>1

因?yàn)楹瘮?shù)/（尤）=<f4--x+2,x<1在R匕單調(diào)遞增,

I2j

a>1

所以<4一微>0,解得4Wa<8,實(shí)數(shù)。的取值范圍是［4,8）,

a>6——

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

方法點(diǎn)睛：在根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)時(shí)，既要注意每一個(gè)區(qū)間內(nèi)的函數(shù)的單調(diào)性，也要注意相鄰兩

個(gè)區(qū)間的函數(shù)解析式之間的關(guān)系.

2*

14.函數(shù)/（x）=-^（其中。為實(shí)數(shù)）的圖象不可能是（）

4'-a

【分析】

取a=0可判斷排除D,再根據(jù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可求。的值，討論相應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)后可得正確的選項(xiàng).

【詳解】

若a=0,則=，故D中圖象符合，排除D.

AC中對(duì)應(yīng)的函數(shù)的定義域?yàn)閧x|xw0},故4°一a=0，故a=l，

此時(shí)/（幻=丁二7，而/（—X）=丁,1宗-=一而（x）,故/（X）為奇函數(shù)，

且當(dāng)x>0時(shí)，y=2'—2r為增函數(shù)，故/（力在（0,+“）上為減函數(shù)，故A中圖象符合，排除A,C中圖

象不符合.

B中對(duì)應(yīng)的函數(shù)的定義域?yàn)镽,且為偶函數(shù)，故“<0,

因?yàn)?（—］）=，—=故（。+1）（2*+2-，）=0,故a=T,

4-x-a4'-a

此時(shí)/（燈=蕓

當(dāng)x〉0時(shí)，2、＞1，故丁=2'+2-*=2'+?為（0,+。）上的增函數(shù)，

所以/（?=蘇常為（（）,+a）上的減函數(shù)，B中圖象符合，排除B.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

方法點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的識(shí)別，一般從函數(shù)的定義域，奇偶性、單調(diào)性和特殊點(diǎn)處的函數(shù)的正負(fù)去討論.

乎_T-x

15.函數(shù)!—的圖象大致為（）

【答案】C

【分析】

分析函數(shù)/（x）的奇偶性及其在（（）,+8）上的函數(shù)值符號(hào)，/（2）與/（3）的大小關(guān)系，由此可得出合適的選

項(xiàng).

【詳解】

x3-t-3v3'-3r

罕一x的定義域?yàn)椋鹸|xw0｝，〃r）==—/(x)，

函數(shù)〃x）=一2

X(一)2廠

所以，函數(shù)/（X）為奇函數(shù)，排除B選項(xiàng);

當(dāng)龍〉0時(shí)，3'>3-A\則/（x）>0,排除D選項(xiàng);

9-133_--

???〃2)=-/嗎=34小丁__1,則/⑵</⑶，所以,函數(shù)“X）在（2,3）上

一~243

不是減函數(shù)，排除A選項(xiàng).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手:

(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置;

(2)從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置.

(3)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì);

(4)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性;

(5)函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.

16.已知。=2°-6,6=0.62,。=108。62則().

A.a>b>cB.a>obC.c>b>aD.c>a>b

【答案】A

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較出。功與1的大小關(guān)系，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較出C與0的大小關(guān)系，由此

確定出a4,c的大小關(guān)系.

【詳解】

因?yàn)閥=2'在R上遞增，所以。=2°6>2°=1，

又因?yàn)閥=0.6*在R上遞減，所以0<b=0.62<0.6。=1，

又因?yàn)閥=10go_6X在(°，+°°)上遞減，所以C=10go.62<10go.61=°，

所以由上可知：a>b>c,

故選：A.

【點(diǎn)

方法點(diǎn)睛：常見(jiàn)的比較大小的方法：

（1）作差法：作差與o作比較；

（2）作商法：作商與1作比較（注意正負(fù)）；

（3）函數(shù)單調(diào)性法：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小;

（4）中間值法：取中間值進(jìn)行大小比較.

17.函數(shù)y=的圖象大致為（）

【答案】C

【分析】

先根據(jù)題意判斷函數(shù)定義域?yàn)锳，且在（0,+e）單調(diào)遞增，再根據(jù)奇偶性得函數(shù)為偶函數(shù)，進(jìn)而可得答案.

【詳解】

解：由題知函數(shù)的定義域?yàn)镽,當(dāng)xe（0,+8）時(shí)，y=2*-l為增函數(shù)，故排除ABD選項(xiàng)，

由于/（一力=2T-1=2W-1=/（X）,故函數(shù)為偶函數(shù).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：

（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置.

（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；

（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；

（4）從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.

18.函數(shù)/（%）=（爐-2|刈*的圖像大致為（）

【分析】

判斷函數(shù)的奇偶性，結(jié)合具體函數(shù)值，進(jìn)行排除即可.

【詳解】

易知“X)定義域?yàn)镽,

=[(-x)2-2|-x|]eH=(x2-2|x|)ew=/(%),

???/(x)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于V軸對(duì)稱(chēng)，

排除C,

又/(1)=(『一2)3=—e,排除A和D.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以卜方面入手：

(I)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置.

(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；

(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性;

(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.

19.己知函數(shù)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，若函數(shù)"X)與函數(shù)g(x)在區(qū)間[1,2]

上同時(shí)單調(diào)遞增或同時(shí)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)〃?的取值范圍是()

A.—,2B.[2,3]

C.Uf4,+oo)D.[4,+oo)

【答案】A

【分析】

由題意可得g(x)=/(-x)=|2T-m|,利用特殊值，分別令加=2,或加=1,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.

【詳解】

解：函數(shù)〃x)=|2，-〃?i的圖象與函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，

/.g(x)=f(-x)=12~x-m\,

若加=2時(shí)，/(x)=|2x-2|,當(dāng)x>l時(shí)，/(x)=2'-2,函數(shù)/(x)單調(diào)遞增，

g(x)=|2-t-2|,當(dāng)2r-2<0時(shí)，即x>-l時(shí)，g(x)=-2-*+2,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，

故當(dāng)帆=2時(shí)，滿(mǎn)足函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)在區(qū)間[1,2]上同時(shí)單調(diào)遞增，故排除。，D，

若加=1時(shí)，/(x)=|2V-1|,當(dāng)2、_1〉0時(shí)，即x〉0時(shí)，八0=2*-1,函數(shù).f(x)單調(diào)遞增,

g(x)=|2-*-l|,當(dāng)2-'-1<011寸，即x〉0時(shí)，g(x)=-函數(shù)g(x)單調(diào)遞增,

故當(dāng)機(jī)=1時(shí)，滿(mǎn)足函數(shù)/'(X)與函數(shù)g(x)在區(qū)間［1,2］上同時(shí)單調(diào)遞增，故排除B,

20.用min{a,。,c}表示a、b、c三個(gè)數(shù)中的最小值.設(shè)/(x)=min{2,,x+2,10—x}(x2O),則/(x)的

最大值為()

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

【分析】

在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出個(gè)函數(shù)y=10—x,y=x+2,y=2*的圖象，據(jù)此作函數(shù)/1(》)圖象，觀察最大值的位

置，通過(guò)求函數(shù)值，解出最大值.

【詳解】

y=10-x是減函數(shù)，y=x+2是增函數(shù)，y=2*是增函數(shù)，

令x+2=10-x,解得尸4,y=6,即兩直線(xiàn)的交點(diǎn)為C(4,6),

設(shè)y=x+2與y=2'交點(diǎn)是A、B,作出圖象如下:

由上圖可知/(X)的圖象如圖:

C為最高點(diǎn)，而C(4,6),所以最大值為6.

故選：C

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：作出?個(gè)函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象，據(jù)此得出f(x)的圖象是解題的關(guān)鍵，屬于中檔

題.

21.函數(shù)〃x)=1一的大致圖象為()

V

【分析】

首先求出函數(shù)的定義域，即可排除4再根據(jù)函數(shù)的變化趨勢(shì)及函數(shù)值的情況排除B。，即可得解.

【詳解】

因?yàn)?(幻=二，所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x#O},故排除A；

當(dāng)％<0時(shí)，X3<0>3,-1<0，所以〃力>0,故排除&

當(dāng)xf+oo時(shí)，/>o,3、—1>o,但是分母3*—1的增長(zhǎng)速度大于分子中?的增長(zhǎng)速度，所以"》)-0，

故排除D：

故選：C.

【點(diǎn)睛】

思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：

(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置.

(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；

(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；

(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.

22.函數(shù)/(>)=廣2+3(。>。且a")的圖象恒過(guò)定點(diǎn)尸，點(diǎn)「又在幕函數(shù)g(x)的圖象上，則g⑶的

值為()

A.4B.8C.9D.16

【答案】C

【分析】

先求出定點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后代入鼎函數(shù)g(x)=x"中，即可求出幕函數(shù)的解析式，進(jìn)而可以求出g(3)的值.

【詳解】

Vf(x)=ax-2+3,令x-2=0得x=2,

/(2)=a°+3=4,

的圖象恒過(guò)點(diǎn)(2,4),

設(shè)g(x)=x",把P(2,4)代入得2a=4，

a=2'g(x)=x2,g(3)=3?=9.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：對(duì)于指數(shù)型和對(duì)數(shù)型函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，要熟練掌握指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，

指數(shù)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)(0,1),對(duì)數(shù)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)(1,0)，然后對(duì)于指數(shù)型函數(shù)和對(duì)數(shù)型函數(shù)，類(lèi)比進(jìn)行即可.

23.已知函數(shù)〃x)=|三，且/(。)+/3)<0,則()

A.a+b<0B.a+b>0C.a-b+\>(.)D.a+b+2<0

【答案】A

【分析】

判斷函數(shù)'的單調(diào)性與奇偶性，將不等式變形為〃利用函數(shù)7(%)的單調(diào)性可

得出合適的選項(xiàng).

【詳解】

2一*-1]-2x

函數(shù)〃元)=5下的定義域?yàn)槠?(一力=三*=否7叫=4F=-/(X)，

所以，函數(shù)/(X)為奇函數(shù)，且〃X)=(2")2=]_2；

V72X+12V+1

(2W2、2(2，一2、)

任取*”R且…②，則/㈤一/㈤力一^71Hl一目卜Q(chēng)

，；為<%則2->2*'>0,所以，/(%1)-/(%2)<0,即/(玉)</(%)，

所以，函數(shù)/(x)為R上的增函數(shù)，

由/（。）+/（匕）<?？傻?（"）<一/（，）=/（一"）,所以,a<-b,即a+Z?<0.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

方法點(diǎn)睛：函數(shù)的三個(gè)性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性和周期性，在高考中一般不會(huì)單獨(dú)命題，而是常將它們綜合

在一起考查，其中單調(diào)性與奇偶性結(jié)合、周期性與抽象函數(shù)相結(jié)合，并結(jié)合奇偶性求函數(shù)值，多以選擇題、

填空題的形式呈現(xiàn)，且主要有以下幾種命題角度；

（1）函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性相結(jié)合，注意函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性的定義，以及奇、偶函數(shù)圖象的時(shí)稱(chēng)性.

（2）周期性與奇偶性相結(jié)合，此類(lèi)問(wèn)題多考查求值問(wèn)題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行交換，將所求函數(shù)值

的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解；

（3）周期性、奇偶性與單調(diào)性相結(jié)合，解決此類(lèi)問(wèn)題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間，然后利用

奇偶性和單調(diào)性求解.

24.函數(shù)/（力=，一耳陰的大致圖象是（）

【分析】

分析函數(shù)/（x）的奇偶性及其在（0,1）上的函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).

【詳解】

函數(shù)/(X)的定義域?yàn)镽,

/(一力=[(一力3-(一力e1-(1=(-x3+x)eM=-(x3-x)e1'1=-f(x),該函數(shù)為奇函數(shù)，排除AB選項(xiàng);

當(dāng)0<x<lB寸，/(x)=x(x-l)(x+l)^<0,排除D選項(xiàng).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：

(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；

(2)從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置.

(3)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；

(4)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；

(5)函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.

25.已知a=0.2°3,2&=0.3,c=log030.2,則2c的大小關(guān)系是()

A.c>b>aB.c>a>h

C.b>a>cD.a>c>b

【答案】B

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析出4的范圍，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析出"c的范圍，結(jié)合中間值1，即可判

斷出。，上c的大小關(guān)系.

【詳解】

因?yàn)閥=0.2,在R上單調(diào)遞減，所以0<0.2&3<0.2°=h所以0<a<l，

又因?yàn)?"=0.3且曠=1。82%在(()，+8)上單調(diào)遞增，所以〃=log20.3<log21=0,所以6<0,

又因?yàn)閥=10go.3X在(0,+°°)上單調(diào)遞減，所以10go.30-2>10go.30-3=l，所以C>1,

綜上可知：c>a>b,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

方法點(diǎn)睛：常見(jiàn)的比較大小的方法：

(1)作差法：作差與0作比較；

(2)作商法：作商與1作比較(注意正負(fù))；

(3)函數(shù)單調(diào)性法：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小;

(4)中間值法：取中間值進(jìn)行大小比較.

26.已知是定義在[-2,2]上的奇函數(shù)，當(dāng)xe(0,2]時(shí)，/(%)=2X,函數(shù)g(x)=f—如

果對(duì)于任意％e[—2,2],存在％e[-2,2],使得g(w)=/(x),則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是()

A.[2,5]B.[-5,-2]C.[2,3]D.[-5,-3]

【答案】A

【分析】

利用/a)的奇偶性及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出當(dāng)玉e[-2,2]時(shí)〃幻的值域A,由二次函數(shù)的單調(diào)性求出

g(X)在[-2,2]上的值域8,由題意知A=B,列出不等式組求解即可.

【詳解】

當(dāng)xe(O,2]時(shí)，/(x)=2'—le(0,3],

因?yàn)?(x)是定義在[-2,2]上的奇函數(shù)，

所以/(0)=0,當(dāng)為目一2,2]時(shí)，/(西)=2"-1€[-3,3],記4=[-3,3],

g(x)=(x-r)2-m-l,對(duì)稱(chēng)軸為x=l,函數(shù)g(x)在[-2,1)上單調(diào)遞減，在(1,2]上單調(diào)遞增，

所以gmax(X)=g(-2)=8-加,gmin(X)=g6=fT，

即當(dāng)％w[—2,2]時(shí),g(x2)e[-m-l,8-/?J,記B=|-機(jī)一1,8—〃，

對(duì)于任意力耳一2,2卜存在W?—2,2],使得g(x2)=/(xj等價(jià)于A=

—tn_14-3_

所以《cc，解得MG[2,5].

S-m>3

故選：A

【點(diǎn)睛】

結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)方程(不等式)恒成立與有解問(wèn)題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化:

一般地，已知函數(shù)y=y=g(x),xw[c，d]

⑴若外氣且。，4，總有/(%)<g(w)成立，故/(x)a<g(x2)min；

(2)若V%e[a,，|,叫e[c,d],有/(xJvgK)成立,故〃力1mx<g(毛).；

⑶若叫w[a,可,叫e[c,d],有/(%)<g(9)成立,故/(%)-<g(%)1n；

(4)若VX]?。,句，叫e[c,4],有/(%)=8(力)，則/(x)的值域是g(x)值域的子集.

27.下列函數(shù)中，滿(mǎn)足7U+y)=/(x冊(cè))”的增函數(shù)是()

A.fl.x)=^B.Xx)=3v

C.Kx)=x；D.大幻=(；)

【答案】B

【分析】

驗(yàn)證函數(shù)解析式驗(yàn)證是否滿(mǎn)足f(x+y)=/(x)/(y),然后再判斷是否是增函數(shù).

【詳解】

對(duì)于函數(shù)4x)=￡*,/(x+y)=(x+y)3,

,flxyfiyy-^-y3,而(x+yAr/yl

所以_/(x)=/不滿(mǎn)足/(x+y)=/討>),故A錯(cuò)誤；

對(duì)于函數(shù)凡6=3，，兀r+y)=3x+v=3x-3，=/(x)/W),因此火x)=3，滿(mǎn)足4x+y)=/(xy(y),且式工)=3,是增函數(shù),

故B正確；

1J_11_1111

對(duì)于函數(shù)段)=尤5,於+y)=*+)，"，用饗)=/爐=(孫戶(hù),而(x+y)5H(到戶(hù),所以/(%)=/不

滿(mǎn)足/U+y)=/3!/(y),故C錯(cuò)誤；

“X)=&J,滿(mǎn)足/(x+y)=(；『=[9]5=W")'但危尸(J不是增函數(shù)，故D錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的新定義性質(zhì)，解題關(guān)鍵是理解新定義，它是函數(shù)的一種運(yùn)算，解題方法是根據(jù)新定義進(jìn)行

代入檢驗(yàn)進(jìn)行判斷即可.

28.設(shè)偶函數(shù)“X)滿(mǎn)足/(x)=2'_4(x20),則{x|/(x_2)〉0}=()

A.{也<-2或x>4}B.{x|x<0或x>6}

C.{中<-2或x>2}D.{x|x<0或x>4}

【答案】D

【分析】

分析出函數(shù)/1(%)為偶函數(shù)，且該函數(shù)在區(qū)間[0,+?)上為增函數(shù)，計(jì)算出“2)=0,山〃％—2)>()川行

/(卜―2|)>/(2),可得出上一2|>2,即M得解.

【詳解】

當(dāng)xNO時(shí),/(x)=2'-4,所以,函數(shù)/(X)在區(qū)間[0,”)上為增函數(shù)，且〃2)=0,

由/(x-2)>0可得/(x-2)>/(2),g|J/(|x-2|)>/(2),

所以，k―2|>2,解得x<()或x>4.

因此，{x|/(x-2)>o}={x|x<0或x>4}.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

方法點(diǎn)睛：利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性求解抽象函數(shù)不等式，要設(shè)法將隱性劃歸為顯性的不等式來(lái)求解，

方法是：

(1)把不等式轉(zhuǎn)化為/[g(x)]>/[〃(x)]；

(2)判斷函數(shù)/(x)的單調(diào)性,再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性把不等式的函數(shù)符號(hào)脫掉，得到具體的不等式(組),

但要注意函數(shù)奇偶性的區(qū)別.

29.函數(shù)(e為自然對(duì)數(shù)的底)的單調(diào)遞增區(qū)間是()

e

A.S，-2)B.(2,+oo)C.(-2,+oo)D.(-oo,2)

【答案】A

【分析】

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解.

【詳解】

M=d+4x—9在(―，-2)上遞減，在(-2,+co)上遞增,

又>=0■）是減函數(shù)，

.??所求增區(qū)間是（—8,-2）.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，掌握復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性解題關(guān)鍵：（前提條件：在函數(shù)定義域內(nèi)）

y=/(?)〃=g(x)y=/(g(x))

增增增

增減減

減增減

減減增

30.用min{a,。,c}表示a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小值，Ta/（x）=min|2',%+2,10-x1（jr>0）,則/&）的最

大值為（）

A.7B.6C.5D.4

【答案】B

【分析】

在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出三個(gè)函數(shù)y=10r,y=x+2,y=2*的圖象，以此作出函數(shù)“X）圖象，觀察最

大值的位置，通過(guò)求函數(shù)值，解出最大值.

【詳解】

y=10-x是減函數(shù)，y=x+2是增函數(shù)，y=2*是增函數(shù)，

令x+2=10-x,x=4,此時(shí)，x+2=10-x=6,如圖:

y=x+2與y=2”交點(diǎn)是A、B,y=x+2與y=10-x的交點(diǎn)為C(4,6),

由上圖可知/(x)的圖象如下:

故選：B

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：畫(huà)出函數(shù)/(x)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.是解答本題的關(guān)鍵，屬了中檔題.

(1)25

31.設(shè)。=2Z5,b=2.5°,c=L，則。,瓦。的大小關(guān)系為()

A.a>c>bB.c>a>b

C.a>b>cD.h>c>a

【答案】C

【分析】

直接利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解得選項(xiàng).

【詳解】

因?yàn)閍—22'5>1>b—2.5°=1，

所以a>6>c.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

方法點(diǎn)睛：本題考查了對(duì)數(shù)式、指數(shù)式的大小比較，比較大小的常用方法為同底的對(duì)數(shù)式和指數(shù)式利用其

單調(diào)性進(jìn)行比較，也可以借助于中間值0和1進(jìn)行比較.

【答案】A

【分析】

去絕對(duì)值符號(hào)后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷.

【詳解】

由函數(shù)解析式可得：y=°可得值域?yàn)椋?/p>

2v,x<0

由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知：在（YO,0）上單調(diào)遞增；在（（）,+e）上單調(diào)遞減.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：

(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置.

(2)從函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢(shì);

(3)從函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；

(4)從函數(shù)的特征點(diǎn),排除不合要求的圖象.

2X-1

33.已知函數(shù)/(x)=17T下面關(guān)于f(x)說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是()

①fM的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)②/(%)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

③/(X)的值域?yàn)?-1,1)④/(x)在定義域上單調(diào)遞減

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義判斷為奇函數(shù)可得對(duì)稱(chēng)性，化簡(jiǎn)解析式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得單調(diào)性和值域.

【詳解】

2A-1

因?yàn)?(")=FTI的定義域?yàn)镽-

〃r)=W1=E=—〃x)，即函數(shù)/(x)為奇函數(shù),

所以函數(shù)/(*)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即①正確，②不正確；

2V-12'+1-2,2

因?yàn)?------=1------

2V+12'+1

2?

由于y=r—單調(diào)遞減，所以，@)=1一一--單調(diào)遞增，故④錯(cuò)誤;

2r+12V+1

29

因?yàn)?、+1>1，所以:^?0,2),-1,1),

2+12+1

即函數(shù)/(x)的值域?yàn)楣盛壅_，即正確的個(gè)數(shù)為2個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：理解函數(shù)的奇偶性和常見(jiàn)函數(shù)單調(diào)性簡(jiǎn)單的判斷方式.

34.函數(shù)次x)=/—Av+c滿(mǎn)足y(x+l)=/U-x),且式0)=3,則犬")與人d)的大小關(guān)系是()

A./(y)</(c')B./(y)>/(c')

C./(》')>/?)D./(〃)</.)

【答案】A

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求出。=2,c=3,分三種情況討論x,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象得到"與c*的大小，再根

據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性比較可得結(jié)果.

【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)—〃x+c滿(mǎn)足犬v+i)=y"一x),且.八0)=3,

所以對(duì)稱(chēng)軸x=2=1,即b=2,c=3,所以6'=2，，c'=3'，

2

當(dāng)x>0時(shí)，cx>bx>\，因?yàn)閒(x)在(L”)上單調(diào)遞增，

所以/(〃)</(")，

當(dāng)x=0時(shí)，hx=cx=l，/(//)=/(/),

當(dāng)x<0時(shí)，0<-<“<1，因?yàn)?(x)在(YO,D上單調(diào)遞減，

所以/(〃)</(/)，

綜上所述：/電)〈/卜)

故選：A

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用指數(shù)函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的單調(diào)性求解是