難點解析人教版九年級數(shù)學上冊第二十四章圓定向攻克試題（含詳細解析）

人教版九年級數(shù)學上冊第二十四章圓定向攻克

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖，螺母的外圍可以看作是正六邊形ABCDEF,己知這個正六邊形的半徑是2,則它的周長是

（）

A-B.12GC.12D.24

2、下列說法：（1）長度相等的弧是等??；（2）弦不包括直徑；（3）劣弧一定比優(yōu)弧短；（4）直徑是

圓中最長的弦.其中正確的有（)

A.1個B.2個C.3個D.4個

3、已知扇形的半徑為6,圓心角為150。.則它的面積是（）

3

A.一乃B.3乃C.5冗D.15萬

2

4、如圖，。。的半徑為5,A8為弦,點。為4B的中點，若除30°,則弦48的長為（)

B

。?

A.yB.5C.芋D.56

5、如圖，PA,陽是。。的切線，A,8是切點，點。為。。上一點，若乙4必=70°,則/夕的度數(shù)為

()

A.70°B.50°C.20°D.40°

6、在平面直角坐標系xOy中，。。的半徑為2,點/(1,73)與。。的位置關(guān)系是

()

A.在。。上B.在。。內(nèi)C.在。。外D.不能確定

7、一個等腰直角三角形的內(nèi)切圓與外接圓的半徑之比為()

A.V2B.注C.V2+1D.>/2-1

2

8、已知點AB,C在。。上.則下列命題為真命題的是()

A.若半徑0B平分弦AC.則四邊形O4?C是平行四邊形

B.若四邊形CMBC是平行四邊形.則NABC=120。

C.若ZABC=120。.則弦AC平分半徑08

D.若弦AC平分半徑08.則半徑。8平分弦AC

9、如圖，46是半圓的直徑，點〃是弧4C的中點，N/8C=50°,則（)

A.105°B.110°C.115°D.120°

10、如圖，一個油桶靠在直立的墻邊，量得BC=O.8m,并且A3L8C,則這個油桶的底面半徑是

（）

A.1.6mB.1.2mC.0.8mD.0.4m

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，中，A3長為1cm,ZBAC=60°,ZBC4=90°,將A84C繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)120。至

△8AC,則邊8c掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為cm2.

2、如圖所示，AB、AC為。0的兩條弦，延長CA到點D,AD=AB,若NADB=35°,則

ZB0C=

3,如圖，46是。。的弦，點C在過點8的切線上，且宓0C交AB于點、P,已知N以生22°,

貝IJN0?.

4、如圖，ZVIBC是。。的內(nèi)接正三角形，點。是圓心，點￡>,E分別在邊AC,A8上，若DA=EB,

則/DOE的度數(shù)是度.

5、用反證法證明：“如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”.第一步應假

設(shè)：.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、如圖①已知拋物線y=or2-3ax-4〃（a<0）的圖象與X軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與V的

正半軸交于點C,連結(jié)BC；二次函數(shù)的對稱軸與x軸的交點E.

(1)拋物線的對稱軸與X軸的交點E坐標為，點A的坐標為一

(2)若以E為圓心的圓與了軸和直線8c都相切，試求出拋物線的解析式：

(3)在(2)的條件下，如圖②。(肛0)是x的正半軸上一點，過點。作＞軸的平行線，與直線BC交

于點例與拋物線交于點N,連結(jié)CN,將△CWN沿CN翻折，M的對應點為M',在圖②中探究：

是否存在點2,使得M'恰好落在》軸上？若存在，請求出。的坐標：若不存在，請說明理由.

2、如圖，PA、PB分別切。。于A、B,連接P0與。0相交于C,連接AC、BC,求證：AC=BC.

3、如圖，在AABC中，AB=AC,以A8為直徑的。。與8c交于點。，連接AO.

(1)求證：BD=CD；

(2)若。。與AC相切，求DB的度數(shù);

(3)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出劣弧AD的中點E.(不寫作法，保留作圖痕跡)

4、已知，正方形40中，.以A，分別為4?邊上的兩點,連接8隊GV并延長交于一點〃，連接〃/,E

為原/上一點，連接力￡、CE,NECH~MNH=90°.

H

圖3

⑴如圖1,若E為馴的中點，且"f=34M,AE=—,求線段力6的長.

2

(2)如圖2,若點尸為應■中點，點G為⑦延長線上一點，且％//磨CE=GE,求證:

CF+立AH=BH.

2

⑶如圖3,在(1)的條件下，點—為線段4〃上一動點，連接BP,作C0L外于。，將△成、0沿式翻

折得到△況Z點不A分別為線段優(yōu)；員上兩點，且即=3應；BC=\BK,連接C7?、”交于點T,連

接BT,直接寫出△667面積的最大值.

5、如圖，在AASC中，NC=90",AB的中點0.

(1)求證：AB，C三點在以。為圓心的圓上;

(2)若ZA￡>8=90。，求證：四點在以。為圓心的圓上.

-參考答案-

一、單選題

1、C

【解析】

【分析】

如圖，先求解正六邊形的中心角ZAOB,再證明是等邊三角形，從而可得答案.

【詳解】

解：如圖，。為正六邊形的中心，OAOB為正六邊形的半徑，

.?.ZAOB=ix360°=60°,

6

?.Q=O8=2,

.?.AAOB為等邊三角形，

：.AB=2,

二正六邊形ABCDEF的周長為6x2=12.

故選：C.

【考點】

本題考查的是正多邊形與圓，正多邊形的半徑，中心角，周長，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

【分析】

根據(jù)等弧的定義、弦的定義、弧的定義、分別判斷后即可確定正確的選項.

【詳解】

解：（1）長度相等的弧不一定是等弧，弧的度數(shù)必須相同，故錯誤；

（2）直徑是圓中最長的弦，故（2）錯誤，（4）正確；

（3）同圓或等圓中劣弧一定比優(yōu)弧短，故錯誤；

正確的只有一個，

故選：A.

【考點】

本題考查了圓的有關(guān)定義，能夠了解圓的有關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.

3、D

【解析】

【分析】

已知扇形的半徑和圓心角度數(shù)求扇形的面積，選擇公式5=皿直接計算即可.

360

【詳解】

^150萬x6?

解：5=-------=154.

360

故選：D

【考點】

本題考查扇形面積公式的知識點，熟知扇形面積公式及適用條件是解題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

【分析】

連接0C、0A,利用圓周角定理得出N/。作60°,再利用垂徑定理得出即可.

【詳解】

連接OC、OA,

'：ZAB0300,

.../4叱60°,

?.F5為弦，點。為AB的中點，

：.OCVAB,

在RtA。!6中，A氏更,

2

."比5追，

故選D.

【考點】

此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是利用圓周角定理得出/力好60°.

5、D

【解析】

【分析】

首先連接小，OB,由必，心為。。的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可得/切產(chǎn)/加90。，又由圓周

角定理，可求得/月防的度數(shù)，繼而可求得答案.

【詳解】

解：連接力，0B,

,：PA,如為。。的切線，

：./OAkNOB六90°,

■:NACB=70°,

4嬌2/片140°,

/.Z7t360°-/OA卜/OBPNAOB=40°.

故選：D.

【考點】

此題考查了切線的性質(zhì)與圓周角定理，注意掌握輔助線的作法和數(shù)形結(jié)合思想的應用.

6、A

【解析】

【分析】

根據(jù)點力的坐標，求出力=2,根據(jù)點與圓的位置關(guān)系即可做出判斷.

【詳解】

解：???點4的坐標為（1,后），

同可

???由勾股定理可得：OA==2,

又：。。的半徑為2,

.?.點4在。。上.

故選：A.

【考點】

本題考查了點和圓的位置關(guān)系，點和圓的位置關(guān)系是由點到圓心的距離d和圓的半徑A"間的大小關(guān)系

確定的：（1）當d>r時，點在圓外；（2）當寸，點在圓上；（3）當“V/?時，點在圓內(nèi).

7、D

【解析】

【分析】

設(shè)等腰直角三角形的直角邊是1,則其斜邊是加.根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓半徑是兩條直角邊的和

與斜邊的差的一半，得其內(nèi)切圓半徑是”正；其外接圓半徑是斜邊的一半，得其外接圓半徑是

2

2-0

—.所以它們的比為一^-=5/2-1.

25/2

T

【詳解】

解：設(shè)等腰直角三角形的直角邊是1,則其斜邊是血;

?.?內(nèi)切圓半徑是土衛(wèi)，

2

外接圓半徑是正，

2

2-&

...所以它們的比為.

V

故選：D.

【考點】

本題考查三角形的內(nèi)切圓與外接圓的知識，解題的關(guān)鍵是熟記直角三角形外接圓的半徑和內(nèi)切圓的半

徑公式：直角三角形的內(nèi)切圓半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半；直角三角形外接圓的半徑

是斜邊的一半.

8、B

【解析】

【分析】

根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)、垂徑定理及其推論、特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)依次對各項判斷即可.

【詳解】

A...?半徑0B平分弦AC,

.\OB±AC,AB=BC,不能判斷四邊形OABC是平行四邊形，

假命題；

B.?.?四邊形OABC是平行四邊形，且OA=OC,

二四邊形048。是菱形，

.?.OA=AB=OB,OA〃BC,

/.A0AB是等邊三角形，

Z0AB=60°,

ZABC=120°,

真命題；

C.VZABC=120°,

AZA0C=120°,不能判斷出弦AC平分半徑08,

假命題；

D.只有當弦AC垂直平分半徑08時，半徑08平分弦AC,所以是

假命題,

故選：B.

【考點】

本題主要考查命題與證明，涉及垂徑定理及其推論、菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等

知識，解答的關(guān)鍵是會利用所學的知識進行推理證明命題的真假.

9、C

【解析】

【分析】

連接/1G然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可以得到N/%的度數(shù)，再根據(jù)點〃是弧4C的中點，可以

得到/〃。的度數(shù)，直徑所對的圓周角是90°,從而可以求得/及力的度數(shù).

【詳解】

解：連接4C,

?：AABC=^°,四邊形力閱9是圓內(nèi)接四邊形,

.?./月％=130°,

?.?點〃是弧力。的中點，

CgAC,

：.ZDCA=ZDAC=250,

?.36是直徑，

AZBCA=90°,

ZBCD=ZBCA+Z=115°,

故選：C.

【考點】

本題考查圓周角定理、圓心角、弧、弦的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解

答.

10、C

【解析】

【分析】

根據(jù)切線的性質(zhì)，連接過切點的半徑，構(gòu)造正方形求解即可.

【詳解】

如圖所示

設(shè)油桶所在的圓心為0,連接勿，OC,

?：A8、8C與。。相切于點4C,

：.0AVAB,OCVBC,

又YABLBC,OA=OC,

四邊形以比'是正方形，

0A=AB=B(=0(=Q.8m,

故選：C.

【考點】

考查了切線的性質(zhì)和正方形的判定、性質(zhì)，解題關(guān)鍵是理解和掌握切線的性質(zhì).

二、填空題

【解析】

根據(jù)已知的條件和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出兩個扇形的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形的面積公式進行計算即可得

出答案.

【詳解】

解：ZBAC=60°,ZBCA=90°,AB'AC是△的，繞A旋轉(zhuǎn)120°得到，

斤120°,ZB'AC=&QQ,ZB'AC=60°,AB'AC'ABAC,

:.NC'B'A=30°,ZC'AC=\2^

cm,

.".AC，=0.5cm,

.「_1207tx『i2

??5扇形B'AB------=_7icm，

3603

2

0_120TTX0.57t2

o扇形CAF---------------------=CI71~，

36012

?*S陰影部后S扇形BYE+SABC'A-S.8GA—S國影C'AC

二S扇形8,AB-S用形c，4c

111

=-7i---7t=—Trcnr2,

3124

故答案為￡

【考點】

本題考查圓的綜合應用，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及扇形面積的求法是解題關(guān)鍵.

2、140°

【解析】

【分析】

在等腰△鈿￡）中，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可求出外角N8AC的度數(shù)；而/BAC、N8OC是同弧所對的圓

周角和圓心角，可根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系求出/8OC的度數(shù).

【詳解】

△4做中，AB^AD,則：ZABD=ND=35°；

，ZBAC=2ZD=70；

，ZBOC=2NBAC=140；

故答案為140.

【考點】

考查圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半.

3、44°

【解析】

【分析】

首先連接0B,由點C在過點B的切線上，且0CJ_0A,根據(jù)等角的余角相等，易證得NCBP=NCPB,利

用等腰三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

連接0B,

?.?BC是。0的切線,

AOBIBC,

AZ0BA+ZCBP=90°,

V0C±0A,

ZA+ZAP0=90°,

V0A=0B,Z0AB=22°,

Z0AB=Z0BA=22°,

AZAP0=ZCBP=68°,

VZAPO=ZCPB,

NCPB=NABP=68°,

AZ0CB=180°-68°-68°=44°,

故答案為44°

【考點】

此題考查了切線的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想

的應用.

4、120

【解析】

【分析】

本題可通過構(gòu)造輔助線，利用垂徑定理證明角等，繼而利用SAS定理證明三角形全等，最后根據(jù)角的

互換結(jié)合同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求解本題.

【詳解】

連接OA,0B,作OH_LAC,OM1AB,如下圖所示：

因為等邊三角形ABC,0H1AC,OM1AB,

由垂徑定理得：A1I=AM,

又因為OA=OA,故△OAH￡Z\OAM(HL).

:.ZOAH=ZOAM.

又；OA=OB,AD=EB,

ZOAB=ZOBA=ZOAD,

.,.△ODA=AOEB(SAS),

ZDOA=ZEOB,

ZDOE=ZDOA+ZAOE=ZAOE+ZEOB=ZAOB.

又?.?NC=60°以及同弧AB，

/.ZA0B=ZD0E=120°.

故本題答案為：120.

【考點】

本題考查圓與等邊三角形的綜合，本題目需要根據(jù)等角的互換將所求問題進行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造輔助線是本

題難點，全等以及垂徑定理的應用在圓綜合題目極為常見，圓心角、弧、圓周角的關(guān)系需熟練掌握.

5、這兩條直線不平行

【解析】

【分析】

本題需先根據(jù)己知條件和反證法的特點進行證明，即可求出答案.

【詳解】

證明：已知兩條直線都和第三條直線平行；

假設(shè)這兩條直線不平行，則兩條直線有交點，

因為過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

因此，兩條直線有交點時，它們不可能同時與第三條直線平行

因此假設(shè)與結(jié)論矛盾.故假設(shè)不成立，

即如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.

故答案為：這兩條直線不平行.

【考點】

本題主要考查了反證法，在解題時要根據(jù)反證法的特點進行證明是本題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)(1.5,0)(-1,0)；(2)y=-0.75x2+2.25x+3；(3)[(,())[*0)

【解析】

【分析】

(1)由拋物線y=d+6+c(a#0)的對稱軸為直線％=-3，即可求得點E的坐標；在y=ax?-3ax-4a

2a

(a<0)令y=0可得關(guān)于x的方程ax2-3ax-4a=0,解方程即可求得點A的坐標；

35

(2)如圖1,設(shè)。E與直線BC相切于點D,連接DE,則DEJ_BC,結(jié)合(1)可得DE=0E=大，EB=-,

22

r~\

0C=-4a,在RtaBDE中由勾股定理可得BD=2,這樣由tan/0BC=^—=k即可列出關(guān)于a的方程，

BDOB

解方程求得a的值即可得到拋物線的解析式；

(3)由折疊的性質(zhì)和MN〃y軸可得NMCN=NM'CN=NMNC,由此可得CM=MN,由點B的坐標為(4,

0),點C的坐標為(0,3)可得線段BC=5,直線BC的解析式為y=-[x+3,由此即可得到M、N的坐

標分別為(m,-?m+3)、(m,-=m'+gm+B),作MFL0C于F,這樣由sin/BC0=%=照即可解得

444MCBC

CM=|m,然后分點N在直線BC的上方和下方兩種情況用含m的代數(shù)式表達出MN的長度，結(jié)合MN=CM

4

即可列出關(guān)于m的方程，解方程即可求得對應的m的值，從而得到對應的點Q的坐標.

【詳解】

-3/73

解：（1）???對稱軸x=-不=9，

2a2

3

???點E坐標（萬，0）,

令y=0,則有ax2-3ax-4a=0,

/.x=-1或4,

???點A坐標（-L0）.

3

故答案分別為（］,0）,（-1,0）.

（2）如圖①中，設(shè)。E與直線BC相切于點D,連接DE,則DEJ_BC,

35

???DE=0E=一，EB=-,0C=-4a,

22

???DB=NEB?—DE?=J2.52-l.52=2，

,DEOC

7tanZOBC=-=-

.L5—4。丘力/口3

.解得a=-1,

2j4

???拋物線解析式為y=~x2^x^3.

44

(3)如圖②中，由題意NM'CN=NNCB,

：.ZWCN=ZCNM,

.\MN-CM,

?.?點B的坐標為（4,0）,點C的坐標為（0,3）,

??直線BC解析式為y=-ax+3,BC=5,

339

/.M(m,-—m+3),N(m,--m2+-m+3),作MFLOC于F,

444

???/pm-FM_BO

.sinZBC0=—=—1

.m4

**CA7-5?

.?.CM=3，

329c,3八5

①當N在直線BC上方時，--x+—x+3-(--x+3)=-m,

4444

7、A-

解得：m==§或0(舍棄)，

??*Qi(~0).

3395

②當N在直線BC下方時，(__m+3)_(--m+_m+3)=-m,

17

解得m二7或0(舍棄)，

17、

?**Q2(z彳，0),

7

綜上所述：點Q坐標為(“0)或(—,0).

ft

2

圖①圖②

【考點】

本題是一道二次函數(shù)與幾何及銳角三角函數(shù)綜合的題，解題的要點是：（1）熟悉二次函數(shù)的對稱軸方

程及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解第1小題的關(guān)鍵；（2）由切線的性質(zhì)得到DELBC,從而得

至I」tan/OBC=《W=W，這樣結(jié)合已知條件求出a的值是解第2小題的關(guān)鍵；（3）過點M作MFLy軸

DDOD

于點F,這樣由sinNBCO=FSM2=WRO變形把MC用含m的代數(shù)式表達出來，再由折疊的性質(zhì)和MN〃y

MCBC

軸證得MN=MC,這樣就可分點N在BC的上方和下方兩種情況列出關(guān)于m的方程，解方程求得對應的m

的值是解第3小題的關(guān)鍵.

2、證明見解析

【解析】

【詳解】

分析：連接（）A、OB,根據(jù)切線的性質(zhì)得出aOAP和△OBP全等，從而得出NAPC=NBPC,從而得出

△APC和4BPC全等，從而得出答案.

詳解:連結(jié)OA,OB.VPA,PB分別切。0于點A,B,，PA=PB,

XV0A=0B,PO=PO,.,.△OAP^AOBP（SSS）,AZAPC=ZBPC,

又?.?PC=PC,.,.△APC^ABPC（SAS）.，AC=BC.

點睛：本題主要考查的是切線的性質(zhì)以及三角形全等的證明與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.根據(jù)切線的性質(zhì)

得出PA=PB是解題的關(guān)鍵.

3、（1）證明見詳解

⑵4=45。

（3）作圖見詳解

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)直徑所對的圓周角是直角、等腰三角形的三線合一即可證明；

(2)根據(jù)切線的性質(zhì)可以得到90。，然后在等腰直角三角形中即可求解；

(3)根據(jù)等弧所對的圓周角相等，可知可以作出4〃的垂直平分線，ZA8D的角平分線，40。的角

平分線等方法均可得到結(jié)論.

(1)

證明：「AB是。。的直徑，

:.ZA￡>5=90。,

AD1BC,

：AB=AC,

：.BD=CD.

(2)

,/。。與AC相切，

J.ZBAC=90°,

XVAB=AC,

：.ZB=45°.

(3)

如下圖，點E就是所要作的AO的中點.

【考點】

本題考查了等腰三角形的三線合一、切線的性質(zhì)、以及尺規(guī)作圖、等弧所對的圓周角相等，理解圓的

相關(guān)知識并掌握基本的尺規(guī)作圖方法是解題的關(guān)鍵.

4、(1)4

(2)證明見解析

⑶]

【解析】

【分析】

(1)由正方形46口的性質(zhì)，可得到△/8V為直角三角形，再由￡為倒/中點，得到6佐24瓦最后由

勾股定理求得48的長度；

(2)過點力作力KLH/于點匕由EG〃BC,CE=GE,F為BE中點、,可得△磔儂△物；從而得到

△aF為等腰三角形，再根據(jù)角的關(guān)系，易得/ECG+/EC4W/BCA45：得到△例7為等腰直角三

角形，再根據(jù)△的陞△況廣，得到8心陰A^BF,從而轉(zhuǎn)化得到結(jié)論；

(3)當只〃重合時得到最大面積，以8為原點建立直角坐標系，求出坐標和表達式，聯(lián)立方程組求

解，即可得出答案.

(1)

解：：四邊形4題為正方形，且例/=341/,

.?./以290°,/場4M4隊

...△4陽/為直角三角形，

???/為8V的中點，AE=叵,

2

:.B后2A斤后,

在打△力向/中，設(shè)4滬x,則力分4x,

X2+(4X)2=(VF7)2,解得X=1,

???心4；

(2)

過點力作小勺_初于點匕

?：EG//BC,