2022-2023學(xué)年北京市燕山區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年北京市燕山區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名:班級：考號：

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.計算，字的結(jié)果是（）

A.3B.-3C.±3D.C

2.如圖，MBCD中，Z.B=25°,貝此4=（）

AD

B

A.50°

B.65°

C.115°

D.155°

3.點P（l,3）在正比例函數(shù)y=kx（k40）的圖象上，貝也的值為（）

A.1B.2C.3D.4

4.下列計算正確的是（）

A.<7+AT8=<T0B.2V~1-2=yp2.

C.yTl.xV_8=4D.V-8=4

5.在△ABC中，zA,乙B,NC的對邊分別是a,b,c,下列條件中，不能判定△ABC是直角三

角形的是（）

A.zX+ZS=90°B.N4：乙B：zC=3：4：5

C.a：b：c=3：4：5D,a=b=1,c=s/-2

6.某企業(yè)參加“科技創(chuàng)新企業(yè)百強”評選，創(chuàng)新能力、創(chuàng)新價值、創(chuàng)新影響三項得分分別

為8分，9分，7分，若將三項得分依次按5：3：2的比例計算總成績，則該企業(yè)的總成績?yōu)椋ǎ?/p>

A.8分B.8.1分C.8.2分D.8.3分

7.如圖，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是個小

正方形，這個圖形是我國漢代趙爽在注解倜髀算經(jīng)》時給出的，

人們稱它為“趙爽弦圖”.如果圖中勾a=3,弦c=5,則小正方形的面積為（）

A.1B.2C.3D.4

8.下面的三個問題中都有兩個變量：yk

①三角形的高一定，三角形的面積y與底邊長“；I

②將泳池中的水勻速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y與

放水時間x；

③一艘觀光船沿直線從碼頭勻速行駛到某景區(qū)，觀光船與景司一x

區(qū)間的距離y與行駛時間x.

其中，變量y與變量》之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

第n卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）

9.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

10.將直線y=3久向上平移2個單位，得到的直線為.

11.已知點P（-2，V1）,Q（l,%）在一次函數(shù)y=k久+l（k力0）的圖象上，且月＞％，貝！Ik的

值可以是（寫出一個即可）.

12.如圖，矩形4BCD的對角線4C,8。相交于點0,再添加一個條件，使得pC

四邊形4BCD是正方形，這個條件可以是______（寫出一個條件即可）.LX/

IAI

AB

13.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點4（2,3）,以點。為圓心，。4

長為半徑畫弧，交x軸的正半軸于點B,則點B的橫坐標為.

14.如圖，菱形4BCD的對角線力C,BD相交于點0,點E為邊CD的中點，連接0E,若力C=2門,

BD=2,貝l|0E的長為.

D

15.如圖，大拇指與小拇指盡量張開時，兩指尖的距離稱為指距.某

項研究表明，一般情況下人的身高y（單位：cm）是指距單位：cm）

的一次函數(shù)，現(xiàn)測得指距x與身高y的幾組對應(yīng)值：

指距％/cm16182022

身高y/czn133151169187

小明的身高是160cm,一般情況下，他的指距約是cm.

16.2023年4月，北京市每日最高氣溫的統(tǒng)計圖如圖所示：

八最高氣溫

%...............；-■■■.-........二；-.........

-------------：------------------------

???????

1C----------?----------------------------------------------------------------------------------------

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，有下列三個結(jié)論：

①若按每日最高氣溫由高到低排序，4月4日排在第30位；

②4月7日至此月8日氣溫上升幅度最大；

③若記4月上旬（1日至10日）的最高氣溫的方差為身，中旬（11日至20日）的最高氣溫的方差為

改,下旬（21日至30日）的最高氣溫的方差為登，則s/<s多<s".

其中所有正確結(jié)論的序號是.

三、解答題（本大題共12小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題5.0分）

計算：V-6xAT504-<3.

18.(本小題5.0分)

計算：(V2023)°+|一,21—V18+(M2)2.

19.(本小題5.0分)

已知a=/石+1，求代數(shù)式a?-2a的值.

20.(本小題5。分)

已知一次函數(shù)y=kx+b(k豐0)的圖象與兩坐標軸分別交于點4(-1,0),B(0,3).求該一次函數(shù)

的解析式.

21.(本小題5.0分)

下面是證明平行四邊形判定定理“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”的兩種思路,

選擇其中一種，完成證明.

已知：如圖1,四邊形ABCD中，AB//CD,AB=CD.

求證：四邊形4BC。是平行四邊形.

思路一：條件中已有只需證明思路二：條件中已有4B=CD,只需證明

BC〃4D即可.BC=4D即可.

證明：如圖2,連接4C.證明：如圖3,連接4C.

22.(本小題5.0分)

如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形網(wǎng)格的邊長均為1,點4B,C,。均在格點上.

(1)判斷△4CD的形狀，并說明理由;

(2)求四邊形4BCD的面積.

23.(本小題6.0分)

如圖，在口4BCD中，對角線力C,BD交于點。，。4=。乩

(1)求證：四邊形48CD是矩形;

(2)若4。=2,^CAB=30°,作NDC8的平分線CE交2B于點E,求4E的長.

24.(本小題6.0分)

探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)的圖象，觀察分析圖象特征，概括

函數(shù)性質(zhì)的過程.小騰根據(jù)學(xué)習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)為=2%與%=-X+6進行了探究.下面是

小騰的探究過程，請補充完整：

(1)繪制函數(shù)圖象

①列表：下表是X與%，月的幾組對應(yīng)值；

X01

yi02

72b5

其中，b=；

②描點、連線:在同一平面直角坐標系xOy中，描出上表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點。，%)，(%,月)，

并畫出函數(shù)為，火的圖象；

(2)結(jié)合函數(shù)圖象，探究函數(shù)性質(zhì)；

①函數(shù)月，%的圖象的交點坐標為，則關(guān)于久，y的二元一次方程組%二+6的解

是；

②過點0)作垂直于％軸的直線與函數(shù)的圖象分別交于點P，Q，當點P位于點Q下

方時，小的取值范圍是.

y八

25.（本小題6.0分）

為了了解學(xué)生對黨的二十大精神的學(xué)習領(lǐng)會情況，某校團委從七，八年級各隨機抽取20名學(xué)

生進行測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述和分析.下面給出

了部分信息：

a.八年級學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分為4組：60<%<70,70<%<80,80<%<

90,90<x<100）

b.八年級學(xué)生成績在80<%<90這一組的是：81838484848689

c.七、八年級學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七83.18889

八83.5m84

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）寫出表中小的值；

（2）七年級學(xué)生小亮和八年級學(xué)生小宇的成績都是86分，這兩名學(xué)生在本年級成績排名更靠前

的是（填“小亮”或“小宇”），理由是;

（3）成績不低于85分的學(xué)生可獲得優(yōu)秀獎，假設(shè)該校八年級300名學(xué)生都參加測試，估計八年

級獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生人數(shù).

“頻數(shù)(學(xué)生人數(shù))

26.(本小題6.0分)

在平面直角坐標系比。y中，點M(a,m)和點N(a+2,n)在一次函數(shù)y=kx+b(k豐0)的圖象上.

(1)若a=0,m=4,n-2,求該一次函數(shù)的解析式；

(2)已知點4(1,2),將點4向左平移3個單位長度，得到點B.

①求點B的坐標；

②若m-n=4,一次函數(shù)y=kx+6(kH0)的圖象與線段4B有公共點，求6的取值范圍.

27.(本小題7.0分)

如圖，菱形4BCD中，AABC=120°,E為邊力B上一點,點F在DB的延長線上，EF=ED.作點F

關(guān)于直線48的對稱點G,連接EG.

(1)依題意補全圖形，并證明N4DE=乙FEB；

(2)用等式表示4E,CG,DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.(本小題7.0分)

在平面直角坐標系xOy中，已知點2(0,2),B(2,2),對于直線1和點P,給出如下定義：若在線

段力B上存在點Q,使得點P,Q關(guān)于直線/對稱，則稱直線/為點P的關(guān)聯(lián)直線，點P是直線/的

關(guān)聯(lián)點.

(1)已知直線小y=-x,在點匕(一2,1),P2(-2,-l),23(2,0)中，直線匕的關(guān)聯(lián)點是；

(2)若在x軸上存在點P,使得點P為直線5y=-久+b的關(guān)聯(lián)點，求b的取值范圍；

(3)已知點N(n,-7i),若存在直線％：y=小久是點N的關(guān)聯(lián)直線，直接寫出n的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：/字=|3|=3.

故選：A.

直接根據(jù)，/=|a|化簡即可.

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡：I港=\a\.

2.【答案】D

【解析】解：???四邊形4BCD是平行四邊形，

AD//BC,

：.乙4+NB=180°,

???乙B=25°,

,-.乙4=155°,

故選：D.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：將P的坐標代入，得：3=k,

解得：fc=3.

故選：C.

將點P的坐標代入可求得k的值即可.

本題主要考查一次函數(shù)上點的坐標特征，點的坐標代入解析式中計算是關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：4、。+門=，^+2。=3/1，故A不符合題意；

B、24攵與-2不能合并，故8不符合題意；

c、VIXATS==4,故。符合題意；

。、C+，2=C=2,故。不符合題意；

故選：C.

根據(jù)二次根式的加法，減法，乘法，除法法則進行計算，逐一判斷即可解答.

本題考查了二次根式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：4、?.?乙4+NB=90°,

ZC=180°-(乙4+NB)=90°,

??.△ABC是直角三角形，

故A不符合題意；

B、vZ.A：(B：Z-C=3：4：5,Z.A+Z-B+Z,C=180°,

???"=18°°x磊=75。，

：.△ABC不是直角三角形，

故8符合題意；

C、a：b：c=3：4：5,

二設(shè)a=3k,b=4k,c=5k,

a2+b2=(3/c)2+(4/c)2=25k2,g=(5fc)2=25k2,

a2+b2—c2,

??.△ABC是直角三角形，

故C不符合題意；

D、a2+b2=I2+I2=2>M=(A/-2)2=2,

a2+b2—c2,

??.△ABC是直角三角形，

故。不符合題意；

故選：B.

根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理進行計算，逐一判斷即可解答.

本題考查了勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握勾股定理的逆定理，以及三角形內(nèi)

角和定理是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：該企業(yè)的總成績?yōu)椋?*號裳+9*云=+7*-7?=8.1（分），

故選:B.

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法求出該企業(yè)的總成績即可.

本題考查加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法是正確解答的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：由圖可得，

b=Vc2—a2—752—32=4,

???小正方形的邊長為4-3=1,

小正方形的面積為1x1=1,

故選：A.

根據(jù)勾股定理可以求得b的值，再根據(jù)圖形可知小正方形的邊長為b-a,然后正方形的面積=邊

長x邊長計算即可.

本題考查勾股定理的證明、勾股定理、正方形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出b的值.

8.【答案】B

【解析】解：①中設(shè)高為伍則37=^%乂，由，%〉0,得①不符圖象所示；

②中泳池放水時剩余水量y隨放水時間久的增大而減小，故②符合圖象所示；

③中觀光船從碼頭駛到景區(qū)，觀光船與景區(qū)間的距離y隨行駛時間”的增大而減小，故③符合圖象

所示；

故選：B.

依題意列出函數(shù)關(guān)系式，可判斷①的正確性，依據(jù)函數(shù)y與自變量x的增減關(guān)系可判斷②和③的

正確性.

本題考查了函數(shù)圖象的應(yīng)用，結(jié)合圖形分析題意并解答是解題關(guān)鍵.

9.【答案】%>5

【解析】解：式子CT不在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X-520,

故實數(shù)X的取值范圍是：%>5,

故答案為：X>5.

直接利用二次根式有意義的條件進而得出答案.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

10.【答案】y=3x+2

【解析】解：將一次函數(shù)y=3x向上平移2個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為：

y=3久+2

故答案為：y=3x+2.

根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律填空.

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換.直線平移變換的規(guī)律：對直線y=kx而言：上下移動，上

加下減；左右移動，左加右減.

11.【答案】—2（答案不唯一）

【解析】解：：點P（-2,yi）,Q（l,y2）在一次函數(shù)V=依+l（k40）的圖象上，且y1>火，

fc<0,

k可以是—2（答案不唯一），

故答案為：-2（答案不唯一）.

由的<%2時，刈>光，根據(jù)一次函數(shù)的增減性，得到k<0,即可得到答案.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】AB=2。（答案不唯一）

【解析】解：這個條件可以是4B=4。（答案不唯一），

理由：???四邊形2BCD是矩形，AB^AD,

.??四邊形48CD是正方形，

故答案為：4B=4）（答案不唯一）.

根據(jù)正方形的判定定理即可得到結(jié)論.

本題考查了正方形的判定，矩形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】V13

【解析】解：???點4坐標為(2,3),

0A=V22+32=V13,

???點4、8均在以點。為圓心，以。4為半徑的圓弧上，

OB=0A=<73.

???點8在久軸的正半軸上，

二點8的橫坐標為，13,

故答案為：V13.

根據(jù)勾股定理求出。4的長，即可解決問題.

本題考查的是勾股定理以及坐標與圖形性質(zhì)，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊

長為C,那么a2+/)2=c2.

14.【答案】1

【解析】解：???四邊形4BCD是菱形，

ACLBD,。。=於1。，0C=^1AC,

-：AC=2「，BD=2,

0D=1,0C=V-3>

CD=VOC2+OD2=2,

?.?點E為邊CD的中點，

??.OE1=1.

故答案為：1.

由菱形的性質(zhì)得到AC1BD,OD=：BD=1,0c==C，由勾股定理求出CD=

V0C2+0D2=2,由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可求出OE的長.

本題考查菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線，勾股定理，關(guān)鍵是由菱形的性質(zhì)，勾股定理求出CD

的長，由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可求出。E長.

15.【答案】19

【解析】解：根據(jù)已知設(shè)y=kx+6,

將表格任意兩組數(shù)據(jù)(16,133)(18,151),

.（16k+b=133

118fc+b=151,

解得:C-ii

y—9x—11,

當y=160cm時，

160=9x-11,

解得：x=19,

故答案為：19.

根據(jù)已知條件身高是指距的一次函數(shù)，設(shè)一次函數(shù)解析式，代入兩組數(shù)據(jù)即可求得解析式，將身

高等160厘米時代入解析式即可求得指距.

本題考查利用待定系數(shù)法，求一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)解析式解決實際問題.

16.【答案】①③

【解析】解：①由圖可知，4月4日的最高氣溫在4月是最低的，所以若按每日最高氣溫由高到低

排序，4月4日排在第30位.故本結(jié)論正確，符合題意；

②由圖可知，所以4月7日到4月8日氣溫上升幅度約為史薩x100%x33.3%,4月24日到4月25日

氣溫上升幅度約為爭x100%=46.7%,所以4月7日至此月8日氣溫上升幅度不是最大.故本結(jié)

論錯誤，不符合題意；

③由圖可知，4月上旬（1日至10日）的最高氣溫在11。（：至27久徘徊，中旬（11日至20日）的最高氣溫

在19冤至28K徘徊，下旬（21日至30日）的最高氣溫在15。（：至26久徘徊，所以上旬氣溫波動最大，

中旬氣溫波動最小，下旬氣溫波動在上旬與中旬之間，所以登＜s會＜s"故本結(jié)論正確，符合題

思；

故答案為：①③.

①根據(jù)折線統(tǒng)計圖提供的數(shù)據(jù)作答即可；

②根據(jù)折線統(tǒng)計圖提供的數(shù)據(jù)作答即可；

③根據(jù)方差的意義作答即可.

本題考查的是折線統(tǒng)計圖和方差.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.折

線統(tǒng)計圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況.一組數(shù)據(jù)中

各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差.方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動

大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的

離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

17.【答案】解：A/-6xV50V-3

=V6x504-3

=<Zoo

=10.

【解析】根據(jù)二次根式乘除法法則進行計算即可得出結(jié)論.

本題考查了二次根式的乘除法，其中熟練掌握二次根式運算法則是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解:|-，0—，不+(ST

=1+<7-3<7+2

=3-2c.

【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答.

本題考查了二次根式的混合運算，零指數(shù)累，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：a2—2a—(a-l)2—1,

當a=口+1時，

原式=(AT5+1-l)2-1

=5-1

=4.

【解析】將a的值代入a?一2a=(a-I)2-1計算可得.

本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則及完

全平方公式.

20.【答案】解：根據(jù)已知條件:

將點4(一1,0)，B(0,3)的坐標分別代入y=kx+b中，

得方程組f［人=0,

解方程組得:

(k=3,

[b=3,

故一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=3x+3.

【解析】根據(jù)已知條件運用待定系數(shù)法將4、B點的坐標代入y=kx+b列方程組求得k和6的值即

可.

本題考查運用待定系數(shù)法，求一次函數(shù)的解析式，將已知點代入列方程組，求得k和b的值即得答

案.

21.【答案】思路一：證明：

如圖2,連接4C,

AB//CD,

???Z.BAC=Z.DCA,

在和△CD4中，

AB=CD

Z.BAC=Z-DCAf

AC=CA

??.△ABC"CDA^SAS),

???Z-BCA=Z-DAC,

??.BC//AD,

???四邊形ABCD是平行四邊形.

思路二：證明：如圖3,連接AC,

vAB//CD,

???Z-BAC=Z-DCAi

在△ABC和△CD4中，

AB=CD

Z-BAC=Z-DCAy

AC=CA

/.AXBC=ACD4(SZS),

BC=DA,

.?.四邊形ABC。是平行四邊形.

【解析】思路一：連接AC,^AB//CD,得ABAC=^DCA,即可根據(jù)全等三角形的判定定理“S4S”

證明△ZBCmACDA,得乙BC4=/.DAC,^!\BC//AD,即可根據(jù)平行四邊形的定義證明四邊形ABC。

是平行四邊形；

思路二：連接4C,可證明AABC三△CZM,得BC=D4而力B=CD,即可根據(jù)“兩組對邊分別

相等的四邊形是平行四邊形”證明四邊形4BCD是平行四邊形.

此題重點考查平行四邊形的定義和判定定理，適當選擇平行四邊形的定義或判定定理證明四邊形

4BCD是平行四邊形是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解:(1)A4CD為直角三角形，

理由：由題意得：AC2=32+32=18,

CD2=22+22=8,

AD2=I2+52=26,

???AC2+CD2=加，

.?.△4CD為直角三角形，

???AACD=90°；

(2)在Rt/sMBC中，AB=AC=3,^ABC=90°,

119

SRMABC~2"8,BC=-x3x3=-；

在中，AC=3門,CD=2口,

,SR^ACD=：AC,CD=1x3V_2x2V-2=6

921

???S四邊形ABCD=SRthABC+SRtAACD=2+6=

???四邊形4BCD的面積為今

【解析】(1)根據(jù)勾股定理的逆定理進行計算，即可解答；

(2)利用(1)的結(jié)論可得：S四邊形ABCD=SRt4ABc+SRt4ACD,然后進行計算即可解答.

本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟練掌握勾股定理的逆定理，以及勾股定理是解題的

關(guān)鍵.

23.【答案】(1)證明：???四邊形4BCD是平行四邊形，

AC=2AO,BD=2BO.

AO=BO,

???AC=BD,

??.平行四邊形ABCD為矩形;

(2)解:如圖,

???四邊形4BCD是矩形，

???A.DCB=乙ABC=90°,BC=AD=2.

CE為NDC8的平分線，

1

???乙ECB="DCB=45°.

v^ABC=90°,ACAB=30°,BC=2,

??.AC=2BC=4,

??.AB=VAC2-BC2=742-22=2c.

???乙CBE=90°,乙ECB=45°,

BE=BC=2,

???AE=AB-BE=2c-2.

【解析】⑴根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AC=2AO,BD=2BO根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)

論；

(2)如圖，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到ADCB="BC=90。，BC=4。=2.根據(jù)角平分線的定義得到

乙ECB=2cB=45。.根據(jù)勾股定理得到4B=VAC2-BC2=V42-22=2，至根據(jù)直角三角

形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，角平分線的定義，熟練掌握矩形的判定和性質(zhì)定理是

解題的關(guān)鍵.

24.【答案】6(2,4)［二jm<2

【解析】解：(1)①當x=0時，y2=6=b.

故答案為：6.

②如圖1：

yMyi=2x

?-b

(2)①由圖象1得：函數(shù)%的圖象的交點坐標為(2,4),

則方程組的解為：I;二j

故答案為：(2,4)；:j

②畫出函數(shù)為，力的圖象如圖2;

如圖2,顯然當PQ在4左側(cè)時P在Q的下方,

又4(2,4),

???m<2.

故答案為：m<2.

(1)①依據(jù)題意，通過解析式代入可以得解；②依據(jù)題意，結(jié)合①可以得解；(2)①借助圖象可得

交點坐標，再結(jié)合方程組的解即對應(yīng)交點坐標，進而得解；②依據(jù)題意畫出圖象分析即可得解.

本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)與二元一次方程，解題時要熟練掌握并理解.

25.【答案】小宇小亮的成績?yōu)?6分低于七年級學(xué)生成績的中位數(shù)88分，故小亮的成績低于七年

級一半的學(xué)生成績；小宇的成績?yōu)?6分高于八年級學(xué)生成績的中位數(shù)83.5分，故小宇的成績高于

八年級一半的學(xué)生成績，所以學(xué)生小宇的成績在本年級排名更靠前

【解析】解：(1)八年級一共有20名同學(xué)，中位數(shù)是成績數(shù)據(jù)由小到大排列后第10,11個數(shù)據(jù)分

別為83、84,

二中位數(shù)TH=83；84=83.5;

(2)小宇；

理由：小亮的成績?yōu)?6分低于七年級學(xué)生成績的中位數(shù)88分，故小亮的成績低于七年級一半的學(xué)

生成績；小宇的成績?yōu)?6分高于八年級學(xué)生成績的中位數(shù)83.5分，故小宇的成績高于八年級一半

的學(xué)生成績，所以學(xué)生小宇的成績在本年級排名更靠前；

故答案為：小宇，小亮的成績?yōu)?6分低于七年級學(xué)生成績的中位數(shù)88分，故小亮的成績低于七年

級一半的學(xué)生成績；小宇的成績?yōu)?6分高于八年級學(xué)生成績的中位數(shù)83.5分，故小宇的成績高于

八年級一半的學(xué)生成績，所以學(xué)生小宇的成績在本年級排名更靠前；

(3)需x300=105(人)，

答：估計八年級獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生有105人.

(1)結(jié)合題意，根據(jù)中位數(shù)的意義解答即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)的意義，比較七、八年級的中位數(shù)即可得出答案；

(3)先算出樣本中成績不低于85分的比例，再乘以300即可得到答案.

本題考查頻數(shù)分布直方圖，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的意義和用樣本估計總體，準確理解這些概念

是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】解：(1)當a=0,m=4,幾=2時，點”(0,4)和點N(2,2)在一次函數(shù)y=kx+b上，

.2=4,

"{2k+b=2,

解得憶產(chǎn)

???一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=-％+4.

(2)①???點4(1,2),

???將點/向左平移3個單位長度，得到點8(-2,2)；

②把點和點N(a+2,幾)代入y=fcx+b(kH0)中，

得租=ka+b,n—k(a+2)+b.

vm—n=4,

???k(a+2)+b—(ka+b)=4,

解得々=-2,

???一次函數(shù)y=kx+b的解析式為y=-2x+b.

當直線y=-2%+b經(jīng)過點4(1,2)口寸，-2+b=2,

解得b=4.

當直線y——2x+b經(jīng)過點8(—2,2)時，—2x(—2)+b=2,

解得b=-2.

綜上所述，b的取值范圍是-2Wb<4.

【解析】(1)利用待定系數(shù)法求得即可；

(2)①根據(jù)平移的規(guī)律即可求得；

②把點M(a,血)和點N(a+2,幾)代入3/=kx+b得到zn=ka+b,n=k(a+2)+尻由??1一九=4,

得到+2)+b-(Zea+b)=4,解得k=-2,然后分別代入點4、8求得b的值，即可求得b的

取值范圍.

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，

坐標與圖形的變化-平移，熟知待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

27.【答案】解：(1)補全的圖形如圖所示；

證明：???四邊形48CD是菱形,

???乙ADC=乙ABC=120°,

1

???乙ADB=^ADC=60°,

1

乙ABD=^ABC=60°,

??.Z.ADE+乙BDE=60°,

乙FEB+乙BFE=6。。.

ED=EF,

???Z-BDE=乙BFE,

???Z-ADE=乙FEB.

(2)AE,CG,之間的數(shù)量關(guān)系：DF=CG+2AE.

證明：如圖，連接DG.

,??四邊形ABCD是菱形，乙48。=120。，

1

???乙ABD=^ABC=60°="

??.△ABD為等邊三角形，

/.AD=DB,Z.ABF=120