湖北省荊州市2021年中考數(shù)學(xué)試卷試題真題(含答案解析)

湖北省荊州市2021年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共10題；共20分）

1.在實數(shù)—1,0,i,魚中，無理數(shù)是（）

A.-1B.0C.1D.V2

【答案】D

【考點】無理數(shù)的認識

【解析】【解答】解：在實數(shù)一1,0,,魚中，無理數(shù)是V2，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比；若將它寫成小數(shù)形

式，小數(shù)點之后的數(shù)字有無限多個，并且不會循環(huán)；常見的無理數(shù)有非完全平方數(shù)的平方根、H和e（其中

后兩者均為超越數(shù)）等，即可判定.

2.如圖是由一個圓柱和一個長方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖是（）

【答案】A

【考點】完全平方公式的幾何背景，簡單組合體的三視圖

【解析】【解答】解：俯視圖是矩形中間有一個圓，圓與兩個長相切,

故答案為：A.

【分析】俯視圖是由視線由上向下看在水平面所得的視圖，看圖即知俯視圖是矩形中間有一個圓，圓與兩

個長相切即可解答.

3,若等式2a2/+（）=3。3成立，則括號中填寫單項式可以是（）

A.aB.a2C.a3D.a4

【答案】C

【考點】同底數(shù)基的乘法，合并同類項法則及應(yīng)用

【解析】【解答】解：,：3a3-2a2-a=3a3-2a3=a3,

等式2a2-a+（a3）=3a3成立，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)同底數(shù)累的乘法法則和合并同類項的法則解答即可.

4閱讀下列材料，其①?④步中數(shù)學(xué)依據(jù)錯誤的是（）

如圖：已知直線b〃c,aA.b,求證：ale.

b

證明：①；alb（已,知）

Nl=90°（垂直的定義）

②又；b“c（已知）

③N1=N2（同位角相等，兩直線平行）

N2=N1=9O°（等量代換）

④ale（垂直的定義）.

A.①B.②C.③D.④

【答案】C

【考點】平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：?■.-alb（已知）

Nl=90°（垂直的定義）

②又；b/fc（已知）

③，Nl=N2（兩直線平行，同位角相等）

N2=21=90°（等量代換）

④??.ale（垂直的定義）.所以錯在③

故答案為：C.

【分析】由垂直的定義得出Nl=90°,由兩直線平行，同位角相等得出N1=N2,然后由等量代換得

出N2=N1=90。，最后由垂直的定義可得a_Lc.

5.若點P（a+1,2-2a）關(guān)干x軸的對稱點在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）

【答案】C

【考點】在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解一元一次不等式組，點的坐標與象限的關(guān)系

【解析】【解答】解：P(a+1,2—2d)

???點P關(guān)于x軸的對稱點p'坐標為p’(a+1,2a-2)

VP'在第四象限

.(a+l>0

"12a-2<0

解得：—1<a<1

故答案為：C

【分析】關(guān)于x軸對稱點的坐標特點是橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，據(jù)此求出/點坐標，然后根據(jù)第

四象限點的橫坐標大于0,縱坐標小于0的特點列不等式組求解，并把其解集在數(shù)軸上表示出來即可.

6.已知：如圖，直線yi=/cx+l與雙曲線y2=l在第一象限交于點,與x軸、y軸分別交于

A,B兩點，則下列結(jié)論錯誤的是()

A.t=2B.AZOB是等腰直角三角形C./c=1D.當x>l時，y2>

【答案】D

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，一次函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形

【解析】【解答】解：?.?直線yi=x+l與雙曲線y2=|在第一象限交于點,

t=|=2,即：P(l,2),故A正確，不符合題意，

把P(l,2)代入%=kx+l得：2=k+l,解得：k=l,故C正確，不符合題意，

在yi=%+l中，令x=0,則％=1,令yi=0,則x=-l,

A(-l,0),B(0,1),即：OA=OB,

???t^AOB是等腰直角三角形，故B正確，不符合題意，

由函數(shù)圖象可知：當X>1時，丫2<%，故D錯誤，符合題意.

故答案為：D.

【分析】首先利用待定系數(shù)法求出t和k,然后求出直線與坐標軸交點A、B的坐標，則可得出OA、0B的

長，則可得出AAOB是等腰直角三角形，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得為<丫］

7.如圖，矩形0aBe的邊。4,0C分別在x軸、y軸的正半軸上，點D在。4的延長線上.若

71(2,0),D(4,0),以。為圓心、0D長為半徑的弧經(jīng)過點B,交y軸正半軸于點E,連接DE,

BE、則/BED的度數(shù)是()

A.15°B.22.5°C.30°D.45°

【答案】C

【考點】坐標與圖形性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，圓周角定理

【解析】【解答】解：連接0B,如圖所示，

???4(2,0),D(4,0),

OA=2,OB=OE=OD=4,

OA=-OB,

2

V四邊形04BC是矩形，

NOAB=90°,

ZOBA=30°,

/BOD=900-ZOBA=60°

/BED=1/BOD=30°；

故答案為：C.

【分析】連接OB,根據(jù)A、D點坐標推出。B^OA,從而求出NOBA=30。，然后由同圓中圓周角和圓心角

的關(guān)系即可求出NBED.

8.如圖，在4ABC中，AB=AC,4=40°，點D,P分別是圖中所作直線和射線與AB,CD

的交點.根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡推斷，以下結(jié)論錯誤的是（）

Di

A.AD=CDB.ZABP="CBP

C./BPC=115°D./PBC=NA

【答案】D

【考點】三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，作圖-角的平分線，作圖-線段垂直平分線

【解析】【解答】解：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖可知，AC的垂直平分線交AB于D,BP平分NABC,

AD=CD,NABP=NCBP；選項A、B正確；

4=40°,

ZACD=ZA=40°,

-.■^A=40°,AB=AC,

：.ZABC=ZACB=70",

/ABP=NCBP=35°丁,選項D錯誤；

ZBCP=ZACB-ZACD=700-40'=30°,

ZBPC=1800-ZCBP-ZBCP=115",選項C正確；

故答案為：D

【分析】根據(jù)作圖過程可知，AC的垂直平分線交AB于D,BP平分NABC,然后由角平分線的定義和垂直

平分線的性質(zhì)可知AD=CD,ZABP=ZCBP,結(jié)合NA的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)

求出NABC和NACB,則NPBC和NBPC可求.

9.如圖，在菱形2BCD中，N0=6O°,AB=2,以B為圓心、BC長為半徑畫AC，點P為菱形

內(nèi)一點，連接PA,PB,PC.當ABPC為等腰直角三角形時，圖中陰影部分的面積為（）

A2V3+12V3-1-noV3-1

A.-7T----------DB.-yr----------rC.27rD.27T-----------

32322

【答案】A

【考點】含30。角的直角三角形，菱形的性質(zhì)，等腰直角三角形，幾何圖形的面積計算-割補法

【解析】【解答】解：以點B為原點，BC邊所在直線為x軸，以過點B且與BC垂直的直線為y軸建立平

面直角坐標系，如圖，

D

B\FGCx

△BPC為等腰直角三角形，且點P在菱形ABCD的內(nèi)部,

很顯然，NPBC<90°

①若NBCP=90",則CP=BC=2

這C作CE_LAD,交AD于點E,

V四邊形ABCD是菱形

AB=BC=CD=DA=2,ZD=ZABC=60°

CE=CDsinZD=2x—=V3<2

2

點P在菱形ABCD的外部，

??.與題設(shè)相矛盾，故此種情況不存在：

②NBPC=90。

過P作PF_1.BC交BC于點F,

???&BPC是等腰直角三角形，

PF=BF=-BC=1

2

P(l,1),F(l,0)

過點A作AGLBC于點G,

在RtAABG中，ZABG=60°

ZBAG=30°

BG=：AB=1,AG=y/3BG=V3

???A(1,V3)，G(l,0)

...點F與點G重合

二點A、P、F三點共線

AP=AF-PF=遮-1

S4ABp=T*1*(b-1)=

S^BPC=-x2xl=l

c_607rx222n

扇形BAC~360—3

CCC_27raT127r6+1

1=—

陰影=扇形BACAABPABPC3?32

故答案為：A.

【分析】以點B為原點，BC邊所在直線為x軸，以過點B且與BC垂直的直線為y軸建立平面直角坐標系，

過點A作AG_LBC于點G,過P作PFJ_BC交BC于點F,分三種情況討論，①若NBCP=90。，推出這種情況

不存在；②NBPC=90。，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出P、F點的坐標，再根據(jù)含30。角的直角三角形的

性質(zhì)求出A、G的坐標，得出點A、P、F三點共線，進而求出AP的長，然后求出△ABP和△BPC的面積，

最后利用S唳=S版修BAC-SZMBP-SZBPC,代入數(shù)值計算即可.

10.定義新運算"※"：對于實數(shù)m,n,p,q,有［m,p］溝q,初=nm+pq,其中等式右邊是通常的加法

和乘法運算，如：［2,3］河4,5］=2*5+3*4=22.若關(guān)于*的方程［/+1,劉溝5—2匕田=0有兩

個實數(shù)根，則k的取值范圍是()

A.k<三且k#0B.k<-C.kW三且kHOD.k>-

4444

【答案】c

【考點】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用，定義新運算

【解析】【解答】解：???X+1,刈※［5-2k,k］=0,

k(x2+1)+(5-2/c)x=0.

整理得，kx2+(5-2k)x+k=0.

V方程有兩個實數(shù)根，

判別式0且kK0.

由A20得，(5-2fc)2-4fc2>0,

解得，k<2'

4

，k的取值范圍是kW：且k#0.

4

故答案為：C

【分析】根據(jù)新定義的運算得出：k(x2+l)+(5-2k)x=0,將其整理為一元二次方程的一般式，然后根據(jù)一

元二次方程的定義和判別式的意義可得kxO且△=(5-2kR4k220,再解不等式求出k的范圍即可.

二、填空題(共6題；共6分)

11.已知：a=G)T+(—V3)°,b=(V3+V2)(V3—V2),則Na+b=.

【答案】2

【考點】平方差公式及應(yīng)用，0指數(shù)基的運算性質(zhì)，負整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)

【解析】【解答】解：丫a=(j)-1+(-V3)0=2+1=3,b=(V3+V2)(V3-V2)=(V3)2-(V2)2=

1,

y/a+b=V3+1=2,

故答案是：2.

【分析】先進行負指數(shù)幕和。指數(shù)幕的運算求出a,再根據(jù)平方差公式計算求出b,再將其代入原式計算

即可.

12.有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，其余的鑰匙不能打開這

兩把鎖，現(xiàn)在任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖，一次就能打開鎖的概率是.

【答案】:

4

【考點】列表法與樹狀圖法，概率公式

【解析】【解答】解：鎖用A,B表示，鑰匙用A,B,C,D表示，

根據(jù)題意畫樹狀圖得:

開始

鎖AB

/yK/yK

鑰匙ARCDABCD

共有8種等可能的結(jié)果，有2中情況符合條件,

二一次就能打開鎖的概率是!=；?

故答案為:?

4

【分析】鎖用A,B表示，鑰匙用A,B,C,D表示，根據(jù)題意畫出樹狀圖，由圖可知：共有8種等可能

的結(jié)果，有2中情況符合條件，根據(jù)概率公式即可算出任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖，一次就能打

開鎖的概率?

13.如圖，是。。的直徑，4C是。。的弦，0D1AC于D,連接0C,過點D作DF“0C

交4B于F,過點B的切線交AC的延長線于E.若4D=4,DF=|,則BE=.

【答案】y

【考點】勾股定理，切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖所示，連接BC

4B是。。的直徑，OD_L4c于D

???ZACB=ZADO=90°

又ZCAB=ZCAB

△ADOACB

.AD_AO_1

…AC~AB~2

??.AC=8

又DFf/OC

△ADFACO

.DF_AD_1

-CO~AC~2

CO=2DF=2x-=5

2

??.AB=2co=10

又=AC2+CB2=AB2

222

???8i.C一F-10

C8=6或C8=-6（舍去）

又BE為切線

NABE=ZADO=90°

又；/CAB=NCAB

△ABEACB

.AC_CB

?'AB~BE

【分析】連接BC,利用。尸〃OC,證明,列出比例式求出求出OC,則得CB的長,

然后根據(jù)勾股定理求出CB,再證明AABEs△ACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式計算即可.

14.如圖1是一臺手機支架，圖2是其側(cè)面示意圖，AB,BC可分別繞點A,B轉(zhuǎn)動，測量知BC=

8m，4B=16m?當AB,BC轉(zhuǎn)動到=60°,ZABC=50°時，點C到4E的距離

為cm.（結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：sin70°?0.94,取*1.73）

圖1圖2

【答案】6.3

【考點】解直角三角形的應(yīng)用

【解析】【解答】解：如圖，作CD_LAE于點D,作BG_LAE于點G,作CFLBG于點F,則四邊形CDGF

是矩形，

CD=FG,

在直角AABG中，AB=16cm,ZBAE=60",

BG=AB-sin600=16x^=875(cm),ZABG=30",

ZABC=50°,

/.ZCBF=2O°,

ZBCF=7O",

在直角ABCF中，BC=8cm,ZBCF=7O°,

BF=BC-sin700?8x0.94=7.52(cm),

CD=FG=8V3-7.52?6.3(cm),

即點C至UAE的距離為6.3cm；

故答案為：6.3.

【分析】作CDJ_AE于點D,作BGLAE于點G,作CFLBG于點F,得出四邊形CDGF是矩形，得出CD=FG,

解直角AABG,再根據(jù)已知條件求出NBCF,解直角ABCF,求出BF,最后根據(jù)線段間的和差關(guān)系求出CD

即可解答.

15.若關(guān)于x的方程等+替=3的解是正數(shù)，則m的取值范圍為.

【答案】m>-7且mr-3

【考點】解分式方程，解一元一次不等式

【解析】【解答】解：由號+受=3,得：％=噂且xw2,

x-zL—XZ

???關(guān)于X的方程—+尸=3的解是正數(shù)，

X-LL—X

~~>0且~~~H2,解得：m>-7且mw-3,

故答案是：m>-7且mw-3.

【分析】先解含字母m的分式方程，然后根據(jù)其解大于0,結(jié)合該分式有意義的條件即xw2,分別列不等

式求解，即可得出m的范圍.

16.如圖，過反比例函數(shù)y=^(k>0,x>0)圖象上的四點Pi,P2,P3,P4分別作x軸的垂線，

垂足分別為公，A2,公，4，再過Pi>「2，「3，P4分別作y軸，，P2A2，

的垂線，構(gòu)造了四個相鄰的矩形.若這四個矩形的面積從左到右依次為

P3A3S],S2,S3,S4,

0Ar=A^2=A2A3=/4，則Si與S4的數(shù)量關(guān)系為.

由AiA3A4x

【答案】S[=4S4

【考點】反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，平行四邊形的面積

【解析】【解答】解：設(shè)。4=ArA2=A2A3=A3A4=m,則。A2=2m,0A3=3m,0A4=4m,

.,點Pi，P2，P3，”都在反比例函數(shù)y=E（k>0,x>0）圖象上，

.ACkACkACkACk

?-=m1A2P2=蒜，43P3=茄，A^4=~

k工cfkk

=-

/.Si=0Al?AP=m-—=k,S=AA?A2P2=m2S3-AA-43P3=m--=-,

112r22m23

kk

S4=A3A4-A4P4=m--=-,

s1=4s4.

故答案為：Si=4s4.

【分析】設(shè)。4=m,則可把OAz、0A3、0A4的長度表示出來，然后將其代入反比例函數(shù)中，求出％,

P2,P3，P4的縱坐標，然后分別根據(jù)矩形的面積公式把Si,S2,S3,S4表示出來，

然后比較即可得出結(jié)果.

三、解答題（共8題；共76分）

17.先化簡，再求值：會11+（1+3），其中a=2g.

az-aa-1

【答案】解：原式=竽?+（竺3

a（a-l）xa-lz

（Q+1）2a—1

=Q（Q-1）（%1）

Q+1

=a

當a=2次時，原式_理1_紅石

一2返一6

【考點】利用分式運算化簡求值

【解析】【分析】先對括號內(nèi)的分式進行計算，然后將各分式的分子和分母因式分解，再約分化簡，最后

代值計算即可.

18.己知：a是不等式5(a-2)+8<6(a-l)+7的最小整數(shù)解，請用配方法解關(guān)于x的方程%2+

2ax+Q+1=0.

【答案】解：：5(a-2)+8<6(a-1)+7；

「?5a-]0+8<6Q-$+7；

?1■~a<3;

<'-a>-3;

a是不等式5(a-2)+8<6(a-1)+7的最小整數(shù)解，

a=-2；

2

，關(guān)于x的方程x.4x.l=0；

X2-4X+4=5；

(X-2)2=5；

x-2=±^5；

xi=2+^5'x2=2-^5-

【考點】配方法解一元二次方程，解一元一次不等式

【解析】【分析】先解不等式，在其解集中取最小整數(shù)，得出a的值，然后將a代入關(guān)于x的方程，再利

用配方法解方程即可.

19.如圖，在5x5的正方形網(wǎng)格圖形中小正方形的邊長都為1,線段ED與AD的端點都在網(wǎng)格小正方

形的頂點(稱為格點)上.請在網(wǎng)格圖形中畫圖：

(1)以線段AD為一邊畫正方形ABCD,再以線段DE為斜邊畫等腰直角三角形DEF,其中頂點F

在正方形ABCD外；

(2)在(1)中所畫圖形基礎(chǔ)上，以點B為其中一個頂點畫一個新正方形，使新正方形的面積為正方形

ABCD和ADFE面積之和，其它頂點也在格點上.

【答案】(1)解：如圖所示

F

CE/D

BA

(2)解：??,新正方形的面積為正方形ABCD和ADEF面積之和，其它頂點也在格點上.

新正方形的面積=9+4=13；

，新正方形的邊長=5

???新正方形如圖所示正方形BGHK即為所求

【考點】勾股定理，正方形的判定，等腰直角三角形

【解析】【分析】(1)根據(jù)正方形和等腰直角三角形的定義，結(jié)合勾股定理分別作圖即可；

(2)根據(jù)新正方形的面積為正方形4BCC和4DE尸面積之和求出新正方形的邊長，再結(jié)合運用勾股定理

作出邊長為癡的正方形即可.

20.高爾基說："書，是人類進步的階梯.”閱讀可以啟智增慧，拓展視野，......為了解學(xué)生寒假閱讀情況.開

學(xué)初學(xué)校進行了問卷調(diào)查，并對部分學(xué)生假期(24天)的閱讀總時間作了隨機抽樣分析.設(shè)被抽樣的每位

同學(xué)寒假閱讀的總時間為t(小時)，閱讀總時間分為四個類別：A(0<t<12),8(12<t<24),

C(24<t<36),D(t>36),將分類結(jié)果制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整).

四種類別的扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）本次抽樣的樣本容量為;

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）扇形統(tǒng)計圖中a的值為,圓心角§的度數(shù)為；

（4）若該校有2000名學(xué)生，估計寒假閱讀的總時間少于24小時的學(xué)生有多少名？對這些學(xué)生用一句話

提一條閱讀方面的建議.

【答案】（1）60

（2）解：類型C的學(xué)生人數(shù)為：60-12-18-6=24,

如圖，即為補全的條形統(tǒng)計圖，

（4）解：2000x（20%+30%）=1000（名），

,估計該校有1000名學(xué)生寒假閱讀的總時間少于24小時.

同學(xué)們要利用寒假多閱讀，提高本身的知識水平，擴大視野.

【考點】用樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖

【解析】【解答】解：（1）V18^30%=60,

本次抽樣的樣本容量為60；

（3）a%=l-30%-40%-10%=20%,，a=20

圓心角°=360°x40%=144。

【分析】（1）根據(jù)B類別的數(shù)量和百分比求樣本容量即可；

（2）先根據(jù)樣本的容量和其他類別的人數(shù)求出C類的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖即可;

(3)A類的百分比等于1減去其他類別的百分比，則可得出a的值，圓心角p的度數(shù)=36(TxC的百分

比；

(4)根據(jù)樣本估計總體的方法，寒假閱讀的總時間少于24小時的學(xué)生=2000xA、B兩類的百分比之

和，根據(jù)實際提一條合適的建議即可.

21.小愛同學(xué)學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，對函數(shù)y=-(|x|-1下進行了探究，在經(jīng)歷列表、描點、連線步驟后，

得到加下的函數(shù)圖象.請根據(jù)函數(shù)圖象，回答下列問題：

①寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：；

②方程一(四一I)2=-1的解為：；

③若方程-(|用-1產(chǎn)=a有四個實數(shù)根，則a的取值范圍是.

(2)延伸思考:

將函數(shù)y=-(|x|-I)2的圖象經(jīng)過怎樣的平移可得到函數(shù)為=-(|x一2|-1)2+3的圖象？寫出平移

過程，并直接寫出當2<%W3時，自變量x的取值范圍.

【答案】(1)關(guān)于y軸對稱；％=—2,冷=。，彳3=2；-1<a<0

(2)0<x<2或2cx<4

【考點】二次函數(shù)圖象的幾何變換，二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題，二次函數(shù)y=a(x-h)9+k的圖象

【解析】【解答］解：(1)①由圖象可得：該函數(shù)的一條性質(zhì)為關(guān)于y軸對稱，(答案不唯一)；

故答案為關(guān)于y軸對稱；

②由題意及圖象可看作直線y=-l與函數(shù)y=-(|x|-l)2的圖象交點問題，如圖所示，

方程—（|x|—I）?=-1的解為與——2,x2—0,x3—2；

故答案為=-2,X2=0,x3=2；

③由題意可看作直線y=a與函數(shù)y=—(|x|-l)2的圖象有四個交點的問題，如圖所示,

由圖象可得若方程一(|刈一=a有四個實數(shù)根，則a的取值范圍是—1<a<0；

故答案為-1<a<0；

(2)由題意得：將函數(shù)y=-(|x|-l)2的圖象先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度可得

到函數(shù)月=-(氏-2|-1)2+3的圖象，則平移后的函數(shù)圖象如圖所示，

,由圖象可得：當2<%S3時，自變量x的取值范圍為0<x<2或2<x<4.

【分析】⑴①根據(jù)函數(shù)圖象，從增減性或?qū)ΨQ性作答即可；②方程y=-l時，自變量x的值，可看作當直

線y=-l與函數(shù)y=-(|x|-l)2的圖象交點問題,則可解答;③根據(jù)題意，可轉(zhuǎn)化為直線y=a與函數(shù)y=-(|x|-l『

的圖象有四個交點的問題，則可解答；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象平移的規(guī)律求解，然后結(jié)合函數(shù)圖象可求解x的范圍.

22.小美打算買一束百合和康乃馨組合的鮮花，在"母親節(jié)"祝福媽媽,已知買2支百合和1支康乃馨共需花費

14元，3支康乃馨的價格比2支百合的價格多2元.

(1)求買一支康乃馨和一支百合各需多少元？

(2)小美準備買康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支.設(shè)買這束鮮花所需費用為w元，康乃馨有x

支，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計一種使費用最少的買花方案，寫出最少費用.

【答案】(1)解：設(shè)買一支康乃馨需x元，一支百合需y元，由題意得：

產(chǎn)+2y=14

Gx-2y=2'

解得：CM.

答：買一支康乃馨需4元，一支百合需5元.

(2)解：由(1)及題意得：百合有(ll-x)支，則有，

w=4x+5(11—x)=—x+55,

V百合不少于2支，

11-x>2,解得：x<9,

-K0,

二w隨x的增大而減小，

.?.當x=9時，w取最小值，最小值為w=-9+55=46,

???當購買康乃馨9支，百合2支時，所需費用最少，最少費用為46元.

【考點】二元一次方程組的實際應(yīng)用-銷售問題，二次函數(shù)的實際應(yīng)用-銷售問題

【解析】【分析】(1)設(shè)買一支康乃馨需X元，一支百合需y元，根據(jù)"買2支百合和1支康乃馨共需

花費14元，3支康乃馨的價格比2支百合的價格多2元”列出二元一次方程組求解即可；

(2)根據(jù)康乃馨和百合的費用之和列出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合x的范圍求出函數(shù)

的最小值即可.

23.在矩形力BCD中，AB=2,4。=4,F是對角線4c上不與點A,C重合的一點，過F作FE_L

4。于E,將△的/="沿EF翻折得到4GEF，點G在射線AD上，連接CG.

(1)如圖1,若點A的對稱點G落在AD上，ZFGC=90°，延長GF交4B于H,連接CH.

圖1

①求證：△CDGGAH；

②求tanXGHC.

(2)如圖2,若點A的對稱點G落在AD延長線上，ZGCF=90°,判斷△GCF與XAEF是否全

等，并說明理由.

AEDG

【答案】（1）解：①證明：在矩形ABCD中，ZBAD=ZD=90°

ZDCG+ZDGC=90°

又「ZFGC=90°

/.ZAGH+ZDGC=90°

??.ZDCG=ZAGH

??.△CDG?△GAH

②設(shè)EF=x

???△AEF沿EF折疊得到^GEF

AE=EG

???EF±AD

ZAEF=90°=ZD

/.EF//CD//AB

△AEF?△ADC

EF_AE

CDAD

EF_CD21

AEAD42

AE=EG=2x

AG=4x

AE=EG,EF//AB

EF_EG_1

AH~AG-2

AH=2EF=2x

△CDG?△GAH

AGAH_HG

DC而一而

4x2—_HG

24-4X一CG

4x3HG

22~CG

ZFCG=90°

CG2

tanZGHC=—=-

HG3

（2）解：不全等理由如下：

在矩形ABCD中，AC=y!AB2+AD2=<22+42=2通

由②可知:AE=2EF

?1.AF=7AE2+E尸2=V5EF

由折疊可知，AG=2AE=4EF,AF=GF

ZAEF=ZGCF,ZFAE=ZGAC

△AEF?△ACG

.AE_AF

?'AC~AG

.2EF_次

2>/54

EF=-

4

AE=-,AF=-V5

24

FC=AC-AF=2V5--V5=-V5

44

AE*FC,EF豐FC

不全等

【考點】勾股定理，矩形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題），相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）①根據(jù)矩形的性質(zhì)得出zBAD=zD,然后由余角的性質(zhì)求出NDCG=NAGH,則

可證明ACDG-OGAH；②設(shè)EF=X，根據(jù)折疊的性質(zhì)，結(jié)合平行線的性質(zhì)，證明^AEF?z\ADC,歹！|

比例式把AE和AG表示出來，再由ACDG?aGAH列比例式構(gòu)造方程求出X,最后根據(jù)正切三角形函數(shù)

定義解答即可；

⑵根據(jù)勾股定理分別求出AC和AF=KEF,然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得出AF=GF,再證明

△AEF-AACG,列比例式求出EF,則可得出AE和AF,然后根據(jù)線段間的關(guān)系求出FC,最后比較對應(yīng)

邊是否相等即可判斷.

24.已知：直線y=-x+l與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C為直線AB上一動點，連接0C,

NAOC為銳角，在0C上方以。。為邊作正方形OCDE,連接BE,設(shè)BE=t.

（1）如圖1,當點C在線段AB上時，判斷BE與AB的位置關(guān)系，并說明理由;

（2）真接寫出點E