2020-2021學(xué)年山東省濟(jì)南市歷下區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2020-2021學(xué)年山東省濟(jì)南市歷下區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，滿(mǎn)分48分．）1．（4分）已知一個(gè)數(shù)的立方根是﹣，那么這個(gè)數(shù)是（）A．﹣ B． C． D．﹣2．（4分）下列數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A．﹣ B．π C．0 D．0.23．（4分）下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（）A．y＝6x﹣1 B． C．y＝x2 D．4．（4分）如下是北京市地圖簡(jiǎn)圖的一部分，圖中“故宮”、“頤和園”所在的區(qū)域分別是（）DEF6頤和園奧運(yùn)村7故宮日壇8天壇A．D7，E6 B．D6，E7 C．E7，D6 D．E6，D75．（4分）下列選項(xiàng)中，運(yùn)算正確的是（）A．3﹣＝3 B．×＝12 C．+＝5 D．÷＝76．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M（﹣2，3）與點(diǎn)N（﹣2，y）之間的距離是5，那么y的值是（）A．﹣2 B．8 C．2或8 D．﹣2或88．（4分）已知點(diǎn)A（﹣2，y1），B（3，y2）在函數(shù)y＝﹣3x+2的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．無(wú)法確定9．（4分）由方程組可得x與y的關(guān)系式是（）A．3x＝7+3m B．5x﹣2y＝10 C．﹣3x+6y＝2 D．3x﹣6y＝210．（4分）已知正比例函數(shù)y＝kx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象是（）A． B． C． D．11．（4分）某運(yùn)輸隊(duì)接到給武漢運(yùn)輸物資的任務(wù)，該隊(duì)有A型卡車(chē)和B型卡車(chē)，A型卡車(chē)每次可運(yùn)輸6t物資，每天可來(lái)回5次，B型卡車(chē)每次可運(yùn)輸8t物資，每天可來(lái)回4次，若每天派出20輛卡車(chē)，剛好運(yùn)輸620t物資，設(shè)該運(yùn)輸隊(duì)每天派出A型卡車(chē)x輛，B型卡車(chē)y輛，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．12．（4分）如圖，直線y＝kx（k≠0）與y＝x+2在第二象限交于A，y＝x+2交x軸，y軸分別于B、C兩點(diǎn)．3S△ABO＝S△BOC，則方程組的解為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．（4分）實(shí)數(shù)4的算術(shù)平方根為．14．（4分）若（x﹣y+3）2+＝0，則x+y的值為．15．（4分）若將直線y＝kx（k≠0）的圖象向上平移3個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，7），則平移后直線的解析式．16．（4分）已知直線y＝x+b和y＝ax﹣3交于點(diǎn)P（2，1），則關(guān)于x的方程x+b＝ax﹣3的解為．17．（4分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．當(dāng)y＜3時(shí)，x的取值范圍是．18．（4分）如圖，在一單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……都是斜邊在x軸上，斜邊長(zhǎng)分別為2，4，6……的等腰直角三角形，若△A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2020的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共8題，滿(mǎn)分78分）19．（6分）計(jì)算：（1）；（2）﹣+．20．（6分）用指定的方法解下列方程組：（1）（代入法）；（2）（加減法）．21．（6分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣4，7），（﹣1，5）．（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系；（2）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；（3）直接寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo)．22．（8分）（1）利用平方根的意義，求滿(mǎn)足條件的x值：（x﹣1）2＝36；（2）已知a＝2﹣，b＝2+，求a2﹣ab的值．23．（8分）已知直線l1：y＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，2）和點(diǎn)B（2，5）．（1）求直線l1的表達(dá)式；（2）求直線l1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．24．（10分）歷下區(qū)某中學(xué)積極響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，落實(shí)垃圾“分類(lèi)回收，科學(xué)處理“的政策，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的垃圾分類(lèi)回收箱共20只，放在校園各個(gè)合適位置，以方便師生進(jìn)行垃圾分類(lèi)投放．學(xué)校共支付費(fèi)用4240元，A、B型號(hào)價(jià)格信息如表：型號(hào)價(jià)格A型200元/只B型240元/只（1）請(qǐng)問(wèn)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)A型和B型垃圾回收箱各是多少只？（2）若學(xué)校都購(gòu)買(mǎi)A型垃圾回收箱，能節(jié)省費(fèi)用多少元？25．（10分）[閱讀材料]把分母中的根號(hào)化去，使分母轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的過(guò)過(guò)程，叫做分母有理化．通常把分子、分母同時(shí)乘以同一個(gè)不等于0的數(shù)，以達(dá)到化去分母中根號(hào)的目的．例如：化簡(jiǎn)．解：＝＝﹣．[理解應(yīng)用]（1）化簡(jiǎn)：；（2）若a是的小數(shù)部分，化簡(jiǎn)；（3）化簡(jiǎn)：+++…+．26．（12分）我市全民健身中心面向?qū)W生推出假期游泳優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)方案如下．方案一：購(gòu)買(mǎi)一張學(xué)生卡，每次游泳費(fèi)用按六折優(yōu)惠；方案二：不購(gòu)買(mǎi)學(xué)生卡，每次游泳費(fèi)用按八折優(yōu)惠．設(shè)某學(xué)生假期游泳x（次），按照方案一所需費(fèi)用為y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需費(fèi)用為y2（元），且y2＝k2x．其函數(shù)圖象如圖所示．（1）求y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)一張學(xué)生卡的費(fèi)用和購(gòu)買(mǎi)學(xué)生卡后每次游泳的費(fèi)用；（2）求打折前的每次游泳費(fèi)用和k2的值；（3）八年級(jí)學(xué)生小明計(jì)劃假期前往全民健身中心游泳8次，應(yīng)選擇哪種方案所需費(fèi)用更少？說(shuō)明理由．27．（12分）如圖，直線l1：y＝kx+1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2：y＝﹣x+b與x軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)B（﹣1，5），直線l1與l2交于點(diǎn)C（2，m）．（1）求k、b和m的值；（2）求△ADC的面積；（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)E，使△BCE的周長(zhǎng)最短？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）若動(dòng)點(diǎn)P在線段DA上從點(diǎn)D開(kāi)始以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．是否存在t的值，使△ACP為等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2020-2021學(xué)年山東省濟(jì)南市歷下區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，滿(mǎn)分48分．）1．（4分）已知一個(gè)數(shù)的立方根是﹣，那么這個(gè)數(shù)是（）A．﹣ B． C． D．﹣【解答】解：，即的立方根是﹣，故選：D．2．（4分）下列數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A．﹣ B．π C．0 D．0.2【解答】解：A、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；B、π是無(wú)理數(shù)；C、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；D、是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)．故選：B．3．（4分）下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（）A．y＝6x﹣1 B． C．y＝x2 D．【解答】解：A、y＝6x﹣1是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；B、y＝是反比例函數(shù)，不是正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；C、y＝x2是二次函數(shù)，不是正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；D、y＝﹣x是正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．4．（4分）如下是北京市地圖簡(jiǎn)圖的一部分，圖中“故宮”、“頤和園”所在的區(qū)域分別是（）DEF6頤和園奧運(yùn)村7故宮日壇8天壇A．D7，E6 B．D6，E7 C．E7，D6 D．E6，D7【解答】解：如圖所示：圖中“故宮”、“頤和園”所在的區(qū)域分別是：E7，D6．故選：C．5．（4分）下列選項(xiàng)中，運(yùn)算正確的是（）A．3﹣＝3 B．×＝12 C．+＝5 D．÷＝7【解答】解：A、原式＝2，所以A選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；B、原式＝2×3＝12，所以B選項(xiàng)的計(jì)算正確；C、原式＝2，所以C選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；D、原式＝＝，所以D選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤．故選：B．6．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴點(diǎn)P（﹣2，x2+1）在第二象限．故選：B．7．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M（﹣2，3）與點(diǎn)N（﹣2，y）之間的距離是5，那么y的值是（）A．﹣2 B．8 C．2或8 D．﹣2或8【解答】解：∵點(diǎn)M（﹣2，3）與點(diǎn)N（﹣2，y）之間的距離是5，∴|y﹣3|＝5，解得：y＝8或y＝﹣2．故選：D．8．（4分）已知點(diǎn)A（﹣2，y1），B（3，y2）在函數(shù)y＝﹣3x+2的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．無(wú)法確定【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣3x+2可知，k＝﹣3＜0，y隨x的增大而減小，∵﹣2＜3，∴y1＞y2．故選：A．9．（4分）由方程組可得x與y的關(guān)系式是（）A．3x＝7+3m B．5x﹣2y＝10 C．﹣3x+6y＝2 D．3x﹣6y＝2【解答】解：，①×2﹣②得：3x﹣6y＝2，故選：D．10．（4分）已知正比例函數(shù)y＝kx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，∴k＜0，∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限．故選：A．11．（4分）某運(yùn)輸隊(duì)接到給武漢運(yùn)輸物資的任務(wù)，該隊(duì)有A型卡車(chē)和B型卡車(chē)，A型卡車(chē)每次可運(yùn)輸6t物資，每天可來(lái)回5次，B型卡車(chē)每次可運(yùn)輸8t物資，每天可來(lái)回4次，若每天派出20輛卡車(chē)，剛好運(yùn)輸620t物資，設(shè)該運(yùn)輸隊(duì)每天派出A型卡車(chē)x輛，B型卡車(chē)y輛，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：依題意，得：．故選：C．12．（4分）如圖，直線y＝kx（k≠0）與y＝x+2在第二象限交于A，y＝x+2交x軸，y軸分別于B、C兩點(diǎn)．3S△ABO＝S△BOC，則方程組的解為（）A． B． C． D．【解答】解：由可得，B（﹣3，0），C（0，2），∴BO＝3，OC＝2，∵3S△ABO＝S△BOC，∴3××3×|yA|＝×3×2，解得yA＝±，又∵點(diǎn)A在第二象限，∴yA＝，當(dāng)y＝時(shí)，＝x+2，解得x＝﹣2，∴方程組的解為．故選：C．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．（4分）實(shí)數(shù)4的算術(shù)平方根為2．【解答】解：∵22＝4，∴4的算術(shù)平方根是2．故答案為：2．14．（4分）若（x﹣y+3）2+＝0，則x+y的值為1．【解答】解：∵，∴，解得，∴x+y＝1．故答案為1．15．（4分）若將直線y＝kx（k≠0）的圖象向上平移3個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，7），則平移后直線的解析式y(tǒng)＝2x+3．【解答】解：直線y＝kx（k≠0）的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為y＝kx+3，將點(diǎn)（2，7）代入y＝kx+3，得：7＝2k+3，∴k＝2，∴平移后直線解析式為y＝2x+3．故答案為y＝2x+3．16．（4分）已知直線y＝x+b和y＝ax﹣3交于點(diǎn)P（2，1），則關(guān)于x的方程x+b＝ax﹣3的解為x＝2．【解答】解：∵直線y＝x+b和y＝ax﹣3交于點(diǎn)P（2，1），∴當(dāng)x＝2時(shí)，x+b＝ax﹣3＝1，即關(guān)于x的方程x+b＝ax﹣3的解為x＝2．故答案為x＝2．17．（4分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．當(dāng)y＜3時(shí)，x的取值范圍是x＞2．【解答】解：由函數(shù)圖象可知，此函數(shù)是減函數(shù)，當(dāng)y＝3時(shí)x＝2，故當(dāng)y＜3時(shí)，x＞2．故答案為：x＞2．18．（4分）如圖，在一單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……都是斜邊在x軸上，斜邊長(zhǎng)分別為2，4，6……的等腰直角三角形，若△A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2020的坐標(biāo)為（2，1010）．【解答】解：∵各三角形都是等腰直角三角形，∴直角頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度為斜邊的一半，A2（1，﹣1），A4（2，2），A6（1，﹣3），A8（2，4），A10（1，﹣5），A12（2，6），…，∵2020÷4＝505，∴點(diǎn)A2020在第一象限，橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)是2020÷2＝1010，∴A2020的坐標(biāo)為（2，1010）．故答案為：（2，1010）．三、解答題（本大題共8題，滿(mǎn)分78分）19．（6分）計(jì)算：（1）；（2）﹣+．【解答】解：（1）原式＝+＝2+3＝5；（2）原式＝3﹣2+＝．20．（6分）用指定的方法解下列方程組：（1）（代入法）；（2）（加減法）．【解答】解：（1），由②得：x＝4+y③，把③代入①得：3（4+y）+4y＝19，解得：y＝1，把y＝1代入③得：x＝4+1＝5，所以方程組的解是；（2），①×2+②×3得：13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①得：4+3y＝﹣5，解得：y＝﹣3，所以方程組的解．21．（6分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣4，7），（﹣1，5）．（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系；（2）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；（3）直接寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo)．【解答】解：（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示：（2）如圖，△A1B1C1即為所求．（3）B1（2，3）．22．（8分）（1）利用平方根的意義，求滿(mǎn)足條件的x值：（x﹣1）2＝36；（2）已知a＝2﹣，b＝2+，求a2﹣ab的值．【解答】解：（1）（x﹣1）2＝36，x﹣1＝±6，x﹣1＝6或x﹣1＝﹣6，解得x＝7或﹣5；（2）∵a＝2﹣，b＝2+，∴a2﹣ab＝（2﹣）2﹣（2﹣）（2+）＝12﹣12+6﹣（12﹣6）＝12﹣12+6﹣6＝12﹣12．23．（8分）已知直線l1：y＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，2）和點(diǎn)B（2，5）．（1）求直線l1的表達(dá)式；（2）求直線l1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵直線l1：y＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，2）和點(diǎn)B（2，5）．∴，解得，即y＝2x+1；（2）令x＝0，則y＝1；令y＝0，則x＝﹣，∴直線l1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）和（﹣，0）．24．（10分）歷下區(qū)某中學(xué)積極響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，落實(shí)垃圾“分類(lèi)回收，科學(xué)處理“的政策，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的垃圾分類(lèi)回收箱共20只，放在校園各個(gè)合適位置，以方便師生進(jìn)行垃圾分類(lèi)投放．學(xué)校共支付費(fèi)用4240元，A、B型號(hào)價(jià)格信息如表：型號(hào)價(jià)格A型200元/只B型240元/只（1）請(qǐng)問(wèn)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)A型和B型垃圾回收箱各是多少只？（2）若學(xué)校都購(gòu)買(mǎi)A型垃圾回收箱，能節(jié)省費(fèi)用多少元？【解答】解：（1）設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)A型垃圾回收箱x只，購(gòu)買(mǎi)B型垃圾回收箱y只，依題意，得：，解得：．答：學(xué)校購(gòu)買(mǎi)A型垃圾回收箱14只，購(gòu)買(mǎi)B型垃圾回收箱6只．（2）（240﹣200）×6＝240（元）．答：能節(jié)省費(fèi)用240元．25．（10分）[閱讀材料]把分母中的根號(hào)化去，使分母轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的過(guò)過(guò)程，叫做分母有理化．通常把分子、分母同時(shí)乘以同一個(gè)不等于0的數(shù)，以達(dá)到化去分母中根號(hào)的目的．例如：化簡(jiǎn)．解：＝＝﹣．[理解應(yīng)用]（1）化簡(jiǎn)：；（2）若a是的小數(shù)部分，化簡(jiǎn)；（3）化簡(jiǎn)：+++…+．【解答】解：（1）＝＝＝﹣；（2）∵a是的小數(shù)部分，∴a＝﹣1，∴＝＝＝3+3；（3）+++…+＝+++…+＝＝＝．26．（12分）我市全民健身中心面向?qū)W生推出假期游泳優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)方案如下．方案一：購(gòu)買(mǎi)一張學(xué)生卡，每次游泳費(fèi)用按六折優(yōu)惠；方案二：不購(gòu)買(mǎi)學(xué)生卡，每次游泳費(fèi)用按八折優(yōu)惠．設(shè)某學(xué)生假期游泳x（次），按照方案一所需費(fèi)用為y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需費(fèi)用為y2（元），且y2＝k2x．其函數(shù)圖象如圖所示．（1）求y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)一張學(xué)生卡的費(fèi)用和購(gòu)買(mǎi)學(xué)生卡后每次游泳的費(fèi)用；（2）求打折前的每次游泳費(fèi)用和k2的值；（3）八年級(jí)學(xué)生小明計(jì)劃假期前往全民健身中心游泳8次，應(yīng)選擇哪種方案所需費(fèi)用更少？說(shuō)明理由．【解答】解：（1）∵函數(shù)y1＝k1x+b的圖象過(guò)點(diǎn)（0，30），（10，180），∴，解得，k1＝15表示的實(shí)際意義是：購(gòu)買(mǎi)一張學(xué)生暑期專(zhuān)享卡后每次健身費(fèi)用為15元，b＝30表示的實(shí)際意義是：購(gòu)買(mǎi)一張學(xué)生暑期專(zhuān)享卡的費(fèi)用為30元；（2）由題意可得，打折前的每次健身費(fèi)用為15÷0.6＝25（元），則k2＝25×0.8＝20；（3）選擇方案一所需費(fèi)用更少．理由如下：由題意可知，y1＝15x+30，y2＝20x．當(dāng)健身8次時(shí)，選擇方案一所需費(fèi)用：y1＝15×8