2020-2021學(xué)年山東省濟(jì)南市長清區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2020-2021學(xué)年山東省濟(jì)南市長清區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．）1．（4分）實(shí)數(shù)9的算術(shù)平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．812．（4分）下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是（）A．0.7 B． C．π D．3．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，﹣4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（4分）以下列各組數(shù)為線段長，不能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A．1，2， B．3，4，5 C．1，2， D．6，8，125．（4分）函數(shù)y＝﹣3x+1的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，7） C．（3，﹣10） D．（4，﹣1）6．（4分）點(diǎn)B（﹣3，4）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．（3，4） B．（﹣4，﹣3） C．（4，﹣3） D．（﹣3，﹣4）7．（4分）下列各式中，正確的是（）A．＝﹣2 B．（﹣）2＝9 C．＝﹣3 D．±＝±38．（4分）正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y＝x﹣k的圖象大致是（）A． B． C． D．9．（4分）點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）在直線y＝﹣x+b上，若x1＜x2，則y1與y2大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．無法確定10．（4分）如圖，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長為（）A． B． C．4 D．511．（4分）甲乙兩人同時沿著一條筆直的公路朝同一方向前行，開始時，乙在甲前2千米處，甲、乙兩人行走的路程y（千米）與時間x（時）的函數(shù)圖象如圖所示，下列說法正確的是（）①乙的速度為4千米/時②經(jīng)過1小時，甲追上乙；③經(jīng)過0.5小時，乙行走的路程約為2千米；④經(jīng)過1.5小時，乙在甲的前面．A．①②③ B．①② C．②③ D．②12．（4分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個單位的速度按逆時針方向沿四邊形ABCD的邊做環(huán)繞運(yùn)動；另一動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒3個單位的速度按順時針方向沿四邊形CBAD的邊做環(huán)繞運(yùn)動，則第2019次相遇點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1） C．（﹣2，2） D．（1，2）二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的橫線上．）13．（4分）＝．14．（4分）如果P（m+3，2m+4）在y軸上，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是．15．（4分）若|3﹣a|+＝0，則a+b的立方根是．16．（4分）如圖，將直線OA向上平移2個單位長度，則平移后的直線的表達(dá)式為．17．（4分）如圖所示的圓柱體中底面圓的半徑是，高為3，若一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到C點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路程是．（結(jié)果保留根號）18．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△AOB的位置如圖，若OB＝6，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共9個小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步騾）19．（6分）計(jì)算：（1）+﹣；（2）（﹣2）2．20．（6分）計(jì)算：（1）（﹣）（+）+2；（2）÷﹣×+．21．（6分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（0，2）、N（﹣3，﹣1）兩點(diǎn)．（1）畫出這個函數(shù)的圖象；（2）當(dāng)x＝時，y＝0．22．（8分）如圖，一個梯子AB長25米，頂端A靠在墻AC上（墻與地面垂直），這時梯子下端B與墻角C距離為7米．（1）求梯子頂端A與地面的距離AC的長；（2）若梯子的頂端A下滑到E，使AE＝4，求梯子的下端B滑動的距離BD的長．23．（8分）如圖，四邊形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（0，0），B（8，0），C（6，4），D（3，6），求出四邊形ABCD的面積．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）請直接寫出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C'的坐標(biāo)：；（3）△ABC的面積＝；（4）在y軸上找一點(diǎn)P，使得△PAC周長最小，并求出△PAC周長的最小值．25．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣6，0），OF＝3，其中P是直線EF上的一個動點(diǎn)．（1）求k與b的值；（2）若△POE的面積為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．（12分）某單位急需用車，但又不準(zhǔn)備買車，他們準(zhǔn)備和一個個體車主或一個出租車公司其中的一家簽定月租車合同，設(shè)汽車每月行駛x千米，應(yīng)付給個體車主的月費(fèi)用是y1元，應(yīng)付給出租車公司的月租費(fèi)用是y2元，y1、y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖，觀察圖象回答下列問題：（1）分別求y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）每月行駛的路程等于多少時，租兩家的費(fèi)用相同？（3）如果這個單位估計(jì)每月行駛的路程為2400千米，那么這個單位租哪一家的車合算，并說明理由？27．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是長方形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0），C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段BC上的點(diǎn)．（1）請寫出B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），①求過點(diǎn)O、P兩點(diǎn)的直線解析式；②小明發(fā)現(xiàn)OP＝OD，請利用所學(xué)知識說明理由；③小明在繼續(xù)探究這個題的過程中發(fā)現(xiàn)，此時△ODP是一個等腰三角形，那么小明的問題來了，在線段BC上還存在不存在其它P點(diǎn)使得△ODP還是一個等腰三角形，若不存在，請說明理由；若存在，請直接寫出符合要求的點(diǎn)的坐標(biāo)．

2020-2021學(xué)年山東省濟(jì)南市長清區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．）1．（4分）實(shí)數(shù)9的算術(shù)平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．81【解答】解：∵32＝9，∴9算術(shù)平方根為3．故選：A．2．（4分）下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是（）A．0.7 B． C．π D．【解答】解：A、0.7是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；B、是分?jǐn)?shù)、屬于有理數(shù)；C、π是無理數(shù)；D、，是整數(shù)，屬于有理數(shù)．故選：C．3．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，﹣4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：點(diǎn)（3，﹣4）在第四象限．故選：D．4．（4分）以下列各組數(shù)為線段長，不能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A．1，2， B．3，4，5 C．1，2， D．6，8，12【解答】解：12+22＝5＝（）2，A能構(gòu)成直角三角形；32+42＝25＝52，B能構(gòu)成直角三角形；12+（）2＝4＝22，C能構(gòu)成直角三角形；62+82＝100≠122，D不能構(gòu)成直角三角形；故選：D．5．（4分）函數(shù)y＝﹣3x+1的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，7） C．（3，﹣10） D．（4，﹣1）【解答】解：A、當(dāng)x＝﹣1時，y＝﹣3×（﹣1）+1＝4，4≠﹣2，∴點(diǎn)（﹣1，﹣2）不在函數(shù)y＝﹣3x+1的圖象上，選項(xiàng)A不符合題意；B、當(dāng)x＝﹣2時，y＝﹣3×（﹣2）+1＝7，∴點(diǎn)（﹣2，7）在函數(shù)y＝﹣3x+1的圖象上，選項(xiàng)B符合題意；C、當(dāng)x＝3時，y＝﹣3×3+1＝﹣8，﹣8≠﹣10，∴點(diǎn)（3，﹣10）不在函數(shù)y＝﹣3x+1的圖象上，選項(xiàng)C不符合題意；D、當(dāng)x＝4時，y＝﹣3×4+1＝﹣11，﹣11≠﹣1，∴點(diǎn)（4，﹣1）不在函數(shù)y＝﹣3x+1的圖象上，選項(xiàng)D不符合題意．故選：B．6．（4分）點(diǎn)B（﹣3，4）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．（3，4） B．（﹣4，﹣3） C．（4，﹣3） D．（﹣3，﹣4）【解答】解：點(diǎn)B（﹣3，4）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，4），故選A．7．（4分）下列各式中，正確的是（）A．＝﹣2 B．（﹣）2＝9 C．＝﹣3 D．±＝±3【解答】解：A、應(yīng)＝2，故此項(xiàng)錯誤；B、應(yīng)＝3，故此項(xiàng)錯誤；C、應(yīng)＝﹣，故此項(xiàng)錯誤；D、，故正確；故選：D．8．（4分）正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y＝x﹣k的圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k＜0，∵一次函數(shù)y＝x﹣k的一次項(xiàng)系數(shù)大于0，常數(shù)項(xiàng)大于0，∴一次函數(shù)y＝x﹣k的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸的正半軸相交．故選：A．9．（4分）點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）在直線y＝﹣x+b上，若x1＜x2，則y1與y2大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．無法確定【解答】解：∵直線y＝﹣x+b中k＝﹣1＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故選：C．10．（4分）如圖，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長為（）A． B． C．4 D．5【解答】解：設(shè)BN＝x，由折疊的性質(zhì)可得DN＝AN＝9﹣x，∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝3，在Rt△BDN中，x2+32＝（9﹣x）2，解得x＝4．故線段BN的長為4．故選：C．11．（4分）甲乙兩人同時沿著一條筆直的公路朝同一方向前行，開始時，乙在甲前2千米處，甲、乙兩人行走的路程y（千米）與時間x（時）的函數(shù)圖象如圖所示，下列說法正確的是（）①乙的速度為4千米/時②經(jīng)過1小時，甲追上乙；③經(jīng)過0.5小時，乙行走的路程約為2千米；④經(jīng)過1.5小時，乙在甲的前面．A．①②③ B．①② C．②③ D．②【解答】解：①乙的速度為：（4﹣2）÷1＝2千米/時，故①錯誤；②經(jīng)過1小時，甲追上乙；故②正確；③根據(jù)題意得：乙的解析式為：y＝2x+2，當(dāng)x＝0.5時，y＝3，即乙行走的路程約為3﹣2＝1（千米）；故③錯誤；④由圖象得：當(dāng)x甲＝x乙＝1.5（h）時，y甲＞y乙，即經(jīng)過1.5小時，乙在甲的后面，故④錯誤．∴正確的只有②．故選：D．12．（4分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個單位的速度按逆時針方向沿四邊形ABCD的邊做環(huán)繞運(yùn)動；另一動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒3個單位的速度按順時針方向沿四邊形CBAD的邊做環(huán)繞運(yùn)動，則第2019次相遇點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1） C．（﹣2，2） D．（1，2）【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝CD＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝AD＝1﹣（﹣2）＝3，即AB+BC＝5，∴經(jīng)過1秒鐘時，P與Q在B（﹣1，1）處相遇，接下來兩個點(diǎn)走的路程為10的倍數(shù)時，兩點(diǎn)相遇，∵第二次相遇在CD的中點(diǎn)（0，﹣2），第三次相遇在A（1，1），第四次相遇在（﹣1，﹣1）第五次相遇在（1，﹣1），第六次相遇在B點(diǎn)（﹣1，1）∴每五次相遇點(diǎn)重合一次，∵2019÷5＝403…4，即第2019次相遇點(diǎn)的坐標(biāo)與第四次相遇點(diǎn)的坐標(biāo)重合，即（﹣1，﹣1）．故選：A．二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的橫線上．）13．（4分）＝．【解答】解：＝＝＝．故答案為．14．（4分）如果P（m+3，2m+4）在y軸上，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，﹣2）．【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y軸上，∴m+3＝0，得m＝﹣3，即2m+4＝﹣2．即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，﹣2）．故答案為：（0，﹣2）．15．（4分）若|3﹣a|+＝0，則a+b的立方根是．【解答】解：∵|3﹣a|+＝0，∴3﹣a＝0且2﹣b＝0，解得a＝3，b＝2，則a+b的立方根＝＝＝，故答案為：．16．（4分）如圖，將直線OA向上平移2個單位長度，則平移后的直線的表達(dá)式為y＝2x+2．【解答】解：設(shè)直線OA的解析式為：y＝kx，把（1，2）代入，得k＝2，則直線OA解析式是：y＝2x．將其上平移2個單位長度，則平移后的直線的表達(dá)式為：y＝2x+2．故答案為：y＝2x+2．17．（4分）如圖所示的圓柱體中底面圓的半徑是，高為3，若一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到C點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路程是．（結(jié)果保留根號）【解答】解：圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，C是邊的中點(diǎn)，矩形的寬即高等于圓柱的母線長．∵AB＝π?＝2，CB＝3．∴AC＝．故答案為：18．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△AOB的位置如圖，若OB＝6，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3）．【解答】解：過點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C，∵△AOB是等邊三角形，OB＝6，∴OA＝6，OC＝BC＝OB＝3，∴AC＝＝＝3，∴A（3，3）．故答案為：（3，3）三、解答題（本大題共9個小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步騾）19．（6分）計(jì)算：（1）+﹣；（2）（﹣2）2．【解答】解：（1）原式＝2+4﹣＝5；（2）原式＝3﹣4+4＝7﹣4．20．（6分）計(jì)算：（1）（﹣）（+）+2；（2）÷﹣×+．【解答】解：（1）原式＝5﹣7+2＝0；（2）原式＝﹣+2＝4﹣+2＝4+．21．（6分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（0，2）、N（﹣3，﹣1）兩點(diǎn)．（1）畫出這個函數(shù)的圖象；（2）當(dāng)x＝﹣2時，y＝0．【解答】解：（1）如圖，（2）當(dāng)x＝﹣2時，y＝0．故答案為﹣2．22．（8分）如圖，一個梯子AB長25米，頂端A靠在墻AC上（墻與地面垂直），這時梯子下端B與墻角C距離為7米．（1）求梯子頂端A與地面的距離AC的長；（2）若梯子的頂端A下滑到E，使AE＝4，求梯子的下端B滑動的距離BD的長．【解答】解：（1）由勾股定理可得：AC＝＝＝24（米），答：梯子頂端A與地面的距離AC的長為24米；（2）∵梯子的頂端A下滑到E，使AE＝4，∴EC＝24﹣4＝20（米），∴DC＝＝＝15（米），則BD＝15﹣7＝8（米），答：梯子的下端B滑動的距離BD的長為8米．23．（8分）如圖，四邊形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（0，0），B（8，0），C（6，4），D（3，6），求出四邊形ABCD的面積．【解答】解：過D，C分別作DE，CF垂直于AB，E、F分別為垂足，則有：S＝S△OED+SEFCD+S△CFB＝×AE×DE+×（CF+DE）×EF+×FC×FB．＝×3×6+×（4+6）×3+×2×4＝28．故四邊形ABCD的面積為28．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）請直接寫出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C'的坐標(biāo)：（1，2）；（3）△ABC的面積＝4；（4）在y軸上找一點(diǎn)P，使得△PAC周長最小，并求出△PAC周長的最小值．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（2）點(diǎn)C（﹣1，2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（1，2），故答案為：（1，2）．（3）△ABC的面積＝3×3﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2＝4，故答案為：4．（4）如圖，作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C′，連接AC′交y軸于點(diǎn)P，P即為所求，此時PA+PC最小，∵PA+PC＝PA+PC′＝AC′＝＝2，AC＝＝2，∴△PAC周長的最小值為2+2．25．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣6，0），OF＝3，其中P是直線EF上的一個動點(diǎn)．（1）求k與b的值；（2）若△POE的面積為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵OF＝3，∴F（0，3），∴b＝3，把E的坐標(biāo)為（﹣6，0）代入直線y＝kx+3得，﹣6k+3＝0，解得：k＝，（2）如圖，∴設(shè)P（x，y），∵S△POE＝OE?|y|＝×6×|y|＝6，∴|y|＝2，即y＝2或y＝﹣2，∵P是直線EF上的一個動點(diǎn)，∴當(dāng)y＝2時，即2＝x+3，解得：x＝﹣2，∴P（﹣2，2），當(dāng)y＝﹣2時，即﹣2＝x+3，解得：x＝﹣10，∴P（﹣10，﹣2），綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，2）或（﹣10，﹣2）．26．（12分）某單位急需用車，但又不準(zhǔn)備買車，他們準(zhǔn)備和一個個體車主或一個出租車公司其中的一家簽定月租車合同，設(shè)汽車每月行駛x千米，應(yīng)付給個體車主的月費(fèi)用是y1元，應(yīng)付給出租車公司的月租費(fèi)用是y2元，y1、y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖，觀察圖象回答下列問題：（1）分別求y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）每月行駛的路程等于多少時，租兩家的費(fèi)用相同？（3）如果這個單位估計(jì)每月行駛的路程為2400千米，那么這個單位租哪一家的車合算，并說明理由？【解答】解：（1）設(shè)y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y1＝kx，∵點(diǎn)（1500，2000）在函數(shù)y1＝kx的圖象上，∴1500k＝2000，解得k＝，即y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y1＝x；設(shè)y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y2＝ax+b，∵點(diǎn)（0，1000），（1500，2000）在函數(shù)y2＝ax+b的圖象上，∴，解得，即y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y2＝x+1000；（2）方法一：令x＝x+