高中數學選修23人教版練習第一章1.21.2.2第2課時組合的綜合應用

第一章計數原理1.2排列與組合組合第2課時組合的綜合應用A級基礎鞏固一、選擇題1．樓道里有12盞燈，為了節(jié)約用電，需關掉3盞不相鄰的燈，則關燈方案有()A．72種B．84種C．120種D．168種解析：需關掉3盞不相鄰的燈，即將這3盞燈插入9盞亮著的燈的空中，所以關燈方案共有Ceq\o\al(3,10)＝120(種)．故選C.答案：C2．6名運動員站在6條跑道上準備參加比賽，其中甲不能站第二道也不能站第一道，乙必須站在第五道或第六道，則不同的排法種數共有()A．144B．96C．72D．48解析：先為乙選一道Ceq\o\al(1,2)，再為甲選一道Ceq\o\al(1,3)，余下4個人有Aeq\o\al(4,4)，則共有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(4,4)＝144.答案：A3．從編號為1、2、3、4的四種不同的種子中選出3種，在3塊不同的土地上試種，每塊土地上試種一種，其中1號種子必須試種，則不同的試種方法有()A．24種B．18種C．12種D．96種解析：從3塊不同的土地中選1塊種1號種子，有Ceq\o\al(1,3)種方法，從其余的3種種子中選2種種在另外的2塊土地上，有Aeq\o\al(2,3)種方法，所以所求方法有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,3)＝18(種)．答案：B4．將4個顏色互不相同的球全部收入編號為1和2的2個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有()A．10種B．20種C．36種D．52種解析：根據2號盒子里放球的個數分類：第一類，2號盒子里放2個球，有Ceq\o\al(2,4)種放法，第二類，2號盒子里放3個球，有Ceq\o\al(3,4)種放法，剩下的小球放入1號盒中，共有不同放球方法Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(3,4)＝10(種)．答案：A5．一副撲克牌去掉兩張王后還有52張，將牌發(fā)給4個人，每人13張，則某人獲得的13張牌中花色齊全的情況數為()A．(Ceq\o\al(1,13))4Ceq\o\al(8,48)B．Ceq\o\al(13,52)－4Ceq\o\al(13,39)－6Ceq\o\al(13,26)－4C．Ceq\o\al(13,52)－Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(13,39)＋Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(13,26)－Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(13,13)D．Ceq\o\al(13,52)－Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(13,39)＋Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(13,26)解析：從52張牌中任意取出13張牌的全部取法為Ceq\o\al(13,52)，缺少某一中花色的取法為Ceq\o\al(13,39)，缺少兩種花色的取法為Ceq\o\al(13,26)，缺少三種花色的取法為Ceq\o\al(13,13)，則四種花色齊全的取法為Ceq\o\al(13,52)－Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(13,39)＋Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(13,26)－Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(13,13).答案：C二、填空題6．有5名男生和3名女生，從中選出5人分別擔任語文、數學、英語、物理、化學學科的課代表，若某女生必須擔任語文課代表，則不同的選法共有________種(用數字作答)．解析：由題意知，從剩余7人中選出4人擔任4個學科課代表，共有Aeq\o\al(4,7)＝840種．答案：8407．50件產品中有4件是次品，從中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共有________種．解析：分兩類，有4件次品的抽法有Ceq\o\al(4,4)Ceq\o\al(1,46)種，有3件次品的抽法有Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(2,46)種，所以不同的抽法共有Ceq\o\al(4,4)Ceq\o\al(1,46)＋Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(2,46)＝4186(種)．答案：41868．以正方體的頂點為頂點的四面體共有________個．解析：先從8個頂點中任取4個的取法為Ceq\o\al(4,8)種，其中，共面的4點有12個，則四面體的個數為Ceq\o\al(4,8)－12＝58(個)．答案：58三、解答題9．為了提高學生參加體育鍛煉的熱情，光明中學組織籃球比賽，共24個班參加，第一輪比賽是先分四組進行單循環(huán)賽，然后各組取前兩名再進行第二輪單循環(huán)賽(在第一輪中相遇過的兩個隊不再進行比賽)，問要進行多少場比賽？解：第一輪每組6個隊進行單循環(huán)賽，共有Ceq\o\al(2,6)場比賽，4個組共計4Ceq\o\al(2,6)場．第二輪每組取前兩名，共計8個組，應比賽Ceq\o\al(2,8)場，由于第一輪中在同一組的兩隊不再比賽，故應減少4場，因此第二輪的比賽應進行Ceq\o\al(2,8)＝4(場)．綜上，兩輪比賽共進行4Ceq\o\al(2,6)＋Ceq\o\al(2,8)－4＝84(場)．10．有5個男生和3個女生，從中選出5人擔任5門不同學科的課代表，求分別符合下列條件的選法數．(1)有女生但人數必須少于男生；(2)某男生必須包括在內，但不擔任數學課代表；(3)某女生一定要擔任語文課代表，某男生必須擔任課代表，但不擔任數學課代表．解：(1)先選后排，先取可以是2女3男，也可以是1女4男，先取有Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(4,5)Ceq\o\al(1,3)種，后排有Aeq\o\al(5,5)種，共(Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(4,5)Ceq\o\al(1,3))·Aeq\o\al(5,5)＝5400(種)．(2)先選后排，但先安排該男生，有Ceq\o\al(4,7)·Ceq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(4,4)＝3360(種)．(3)先從除去該男生、該女生的6人中選3人有Ceq\o\al(3,6)種，再安排該男生有Ceq\o\al(1,3)種，其中3人全排有Aeq\o\al(3,3)種，共Ceq\o\al(3,6)·Ceq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(3,3)＝360(種)．B級能力提升1．從乒乓球運動員男5名、女6名中組織一場混合雙打比賽，不同的組合方法種數為()A．Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,6) B．Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(2,6)C．Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(2,6)Aeq\o\al(2,2) D．Aeq\o\al(2,5)Aeq\o\al(2,6)解析：分兩步進行．第一步，選出兩名男選手，有Ceq\o\al(2,5)種方法；第二步，從6名女生中選出2名且與已選好的男生配對，有Aeq\o\al(2,6)種．故有Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(2,6)種組合方法．答案：B2．某科技小組有六名學生，現從中選出三人去參觀展覽，至少有一名女生入選的不同選法有16種，則該小組中的女生人數為________．解析：設男生人數為x，則女生有(6－x)人．依題意Ceq\o\al(3,6)－Ceq\o\al(3,x)＝16，則6×5×4＝x(x－1)(x－2)＋16×6，所以x(x－1)(x－2)＝2×3×4，解得x＝4.即女生有2人．答案：23．有五張卡片，它們的正、反面分別寫0與1，2與3，4與5，6與7，8與9.將其中任意三張并排放在一起組成三位數，共可組成多少個不同的三位數？解：法一依0與1兩個特殊值分析，可分三類：(1)取0不取1，可先從另四張卡片中選一張作百位，有Ceq\o\al(1,4)種方法；0可在后兩位；有Ceq\o\al(1,2)種方法；最后需從剩下的三張中任取一張，有Ceq\o\al(1,3)種方法；又除含0的那張外，其他兩張都有正面或反面兩種可能，故此時可得不同的三位數有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)·22個．(2)取1不取0，同上分析可得不同的三位數Ceq\o\al(2,4)·22·Aeq\o\al(3,3)個．(3)0和1都不取，有不同三位數Ceq\o\al(3,4)·23·Aeq\o\al(3,3)個．綜上所述，不同的三位數共有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)·22＋Ceq\o\al(2,4)·22·Aeq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(3,4)·23·Aeq\o\al(3