2021春《19.2.1-第1課時(shí)-正比例函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版八下19.2.1正比例函數(shù)（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)流程圖地位與作用函數(shù)是研究運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的基本模型．一次函數(shù)是最簡單的函數(shù)模型之一，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況，它是初中階段接觸到的第一種函數(shù)．本節(jié)課由實(shí)際問題列出函數(shù)解析式，概括函數(shù)解析式的共同特征，從而抽象出正比例函數(shù)的概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)起示范作用．概念解析一般地，形如符合y＝kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．正比例函數(shù)的解析式是常數(shù)與自變量的積的形式，它刻畫了變化率恒定的模型（如勻速直線運(yùn)動(dòng)）．思想方法從大量具體問題的解析式中，發(fā)現(xiàn)共性，抽象出正比例函數(shù)的概念，體現(xiàn)了從具體到抽象，特殊到一般的過程，也蘊(yùn)含建模的思想．研究正比例函數(shù)的一般方法為后續(xù)研究其它函數(shù)提供了方法．知識(shí)類型正比例函數(shù)的概念屬于概念性知識(shí)．由知識(shí)類型決定，對(duì)于概念性知識(shí)需要通過豐富的實(shí)例歸納共性．教學(xué)重點(diǎn)正比例函數(shù)的概念教學(xué)目標(biāo)解析教學(xué)目標(biāo)能分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，識(shí)別兩個(gè)變量具有正比例關(guān)系，并列出正比例函數(shù)的解析式.目標(biāo)解析能從具體事例中，識(shí)別兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系是正比例關(guān)系.通過歸納函數(shù)解析式的共同特征，抽象出正比例函數(shù)的概念；能判斷一個(gè)函數(shù)是否為正比例函數(shù)．教學(xué)問題診斷分析具備的基礎(chǔ)正比例函數(shù)是在學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念與函數(shù)的圖象之后學(xué)習(xí)的第一種具體函數(shù)模型，學(xué)生已能夠判斷兩個(gè)變量是否存在函數(shù)關(guān)系．在第二學(xué)段（小學(xué)）學(xué)生學(xué)習(xí)了正比例關(guān)系，知道兩個(gè)量成正比例的條件是它們的比始終是一個(gè)固定不變的量(常量)，經(jīng)歷了通過列表探索成正比例關(guān)系的兩個(gè)量之間的關(guān)系，通過方格紙畫過成正比例關(guān)系的兩個(gè)量之間關(guān)系的圖象的過程．學(xué)生對(duì)勻速直線運(yùn)動(dòng)模型中的數(shù)量關(guān)系也并不陌生，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)．與本課目標(biāo)的差距分析識(shí)別兩個(gè)變量具有正比例關(guān)系，并列出正比例函數(shù)的解析式，需要學(xué)生有一定的抽象歸納能力，只有精準(zhǔn)掌握正比例函數(shù)概念才能正確區(qū)分．存在的問題正比例函數(shù)是學(xué)生第一次系統(tǒng)地學(xué)習(xí)一類具體的函數(shù)，對(duì)從具體實(shí)例中抽象出某類函數(shù)的概念缺乏經(jīng)驗(yàn)，可能存在困難．應(yīng)對(duì)策略對(duì)正比例函數(shù)概念的學(xué)習(xí),要加強(qiáng)對(duì)正比例函數(shù)基本特征的認(rèn)識(shí),即根據(jù)實(shí)際問題構(gòu)建的函數(shù)模型中,函數(shù)和自變量每一對(duì)對(duì)應(yīng)值的比值是一定的,等于比例系數(shù),反映在函數(shù)解析式上,這些解析式都是常數(shù)與自變量的積的形式,這是正比例函數(shù)的基本特征.通過不同類型的實(shí)際問題的分析，從中歸納共性，抽象出常量與變量的概念．教學(xué)難點(diǎn)正比例函數(shù)概念的獲得和應(yīng)用．教學(xué)支持條件分析正比例函數(shù)概念需要通過從實(shí)際背景中歸納，可以運(yùn)用Excel、Geogebra、圖形計(jì)算器中的電子表格功能，分析實(shí)際整合中的數(shù)量關(guān)系.通過圖形直觀表示兩者間的關(guān)系，幫助學(xué)生通過生活中的實(shí)例，結(jié)合數(shù)據(jù)的變化理解正比例函數(shù)的概念.教學(xué)過程設(shè)計(jì)課前檢測(cè)1.

函數(shù)y=4x，y=﹣7x，y=x的共同特點(diǎn)是（）A.

圖象位于同樣的象限B.

y隨x增大而減小C.

y隨x增大而增大D.

圖象都過原點(diǎn)2.

三角形的底邊長為6，該底上的高為x，則三角形的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為__________.3.

若每上6個(gè)臺(tái)階就升高1米,則上升高度h(米)與上的臺(tái)階數(shù)m(個(gè))之間的函數(shù)解析式是（）A.

h=6mB.

h=6+mC.

h=m-6D.

h=4.

某型號(hào)汽油的數(shù)量與相應(yīng)金額的關(guān)系如圖，那么這種汽油的單價(jià)是每升________元．5.

△ABC的底邊BC=8cm，當(dāng)BC邊上的高從小到大改變時(shí)，△ABC的面積也隨之變化.（1）寫出△ABC的面積y(cm2)與BC邊上高x(cm)的函數(shù)解析式，這個(gè)函數(shù)有什么特點(diǎn)？（2）列表格表示當(dāng)x由5cm變到15cm時(shí)(每次增加1cm)，y的相應(yīng)值；（3）觀察表格，請(qǐng)回答：當(dāng)x每增加1cm時(shí)，面積y如何變化？設(shè)計(jì)意圖：通過本組課前檢測(cè)，主要檢查學(xué)生對(duì)于函數(shù)概念的掌握．本組課前檢測(cè)所涉及的問題都是與正比例函數(shù)有關(guān)，為本節(jié)課引出正比例函數(shù)的概念做鋪墊．正比例函數(shù)的表述比較抽象，通過具體例子過渡，能夠幫助學(xué)生克服難點(diǎn)，滲透函數(shù)刻畫物體運(yùn)動(dòng)變化的模型作用．新課學(xué)習(xí)（一）梳理舊知,引出新課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了關(guān)于函數(shù)的最基礎(chǔ)的知識(shí)，知道了變量與函數(shù)、函數(shù)的圖象及函數(shù)的三種表示方法．從這節(jié)課開始，我們將重點(diǎn)研究一種最基本的具體函數(shù)——一次函數(shù)，本節(jié)課先研究特殊的一次函數(shù)——正比例函數(shù).問題1：2011年開始運(yùn)營的京滬高速鐵路全長1318km．設(shè)列車的平均速度為300km/h．考慮以下問題：(1)乘京滬高鐵列車,從始發(fā)站北京南站到終點(diǎn)站上海虹橋站,約需多少小時(shí)(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)？(2)京滬高鐵列車的行程y（單位：km）與運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）之間有何數(shù)量關(guān)系？(3)乘京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5h后,是否已經(jīng)過了距始發(fā)站1100km的南京南站？師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題中的數(shù)量關(guān)系，這是典型的行程問題，數(shù)量關(guān)系是學(xué)生熟悉的“路程=速度×?xí)r間”．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生真切感受數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，即數(shù)學(xué)理論來源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際．幫助學(xué)生逐步提高將實(shí)際問題抽象為函數(shù)模型的能力，初步體會(huì)函數(shù)建模思想．追問1：在京滬高速鐵路上以平均速度300km/h運(yùn)行的列車，其運(yùn)行時(shí)間在什么范圍內(nèi)？設(shè)計(jì)意圖：由于自變量t是列車運(yùn)行時(shí)間，作為實(shí)際問題，自變量的取值是受限制的，應(yīng)對(duì)其取值范圍作出說明．追問2：這個(gè)問題中兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，試說明理由．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受量與量之間的函數(shù)關(guān)系，體會(huì)函數(shù)關(guān)系蘊(yùn)涵在實(shí)際問題中．學(xué)生說明理由可能有障礙，此時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)概念的學(xué)習(xí)過程，用函數(shù)的概念來回答：問題中的兩個(gè)變量，當(dāng)其中的變量t變化時(shí)，另一個(gè)變量y隨著t的變化而變化，并且對(duì)于變量t的每一個(gè)確定的值，另一個(gè)變量y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)．追問3：請(qǐng)你寫出y與t之間的函數(shù)解析式．對(duì)于自變量t和函數(shù)y的每一對(duì)對(duì)應(yīng)值，y與t的比值是多少？這個(gè)比值會(huì)發(fā)生變化嗎？師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：追問3學(xué)生獨(dú)立完成寫出解析式，觀察解析式的結(jié)構(gòu)形式后發(fā)表意見與同學(xué)交流；分別取不同的對(duì)應(yīng)值，求出比值后先小組內(nèi)統(tǒng)一意見，然后全班交流．設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生初步感知正比例函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)形式為：左邊是表示函數(shù)的字母，右邊是常數(shù)(量)與自變量的積的形式．正比例函數(shù)的基本特征是：對(duì)于自變量和函數(shù)的每一對(duì)對(duì)應(yīng)值，函數(shù)值與自變量的比值是一定的，都等于比例常數(shù)．問題2：下列問題中，變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請(qǐng)寫出函數(shù)解析式．（1）圓的周長l隨半徑r的變化而變化．（2）鐵的密度為7.8g/cm3，鐵塊的質(zhì)量m(單位：g)隨它的體積V(單位：cm3)的變化而變化．（3）每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm，練習(xí)本摞在一起的總厚度h(單位：cm)隨練習(xí)本的本數(shù)n變化而變化．（4）冷凍一個(gè)0℃的物體,使它每分下降2℃，物體的溫度T(單位：℃)隨冷凍時(shí)間t(單位：min)的變化而變化．師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生獨(dú)立寫出函數(shù)解析式，教師課堂巡視，并進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生再次感知實(shí)際問題中蘊(yùn)涵的函數(shù)關(guān)系，體會(huì)并運(yùn)用函數(shù)建模思想，提高將實(shí)際問題抽象為函數(shù)模型的能力．（二）觀察概括,形成概念（1）l=2πr；（2）m=7.8V；（3）h=0.5n；（4）T=－2t；（5）y=300t.問題3：認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的五個(gè)函數(shù)解析式,說說這些函數(shù)解析式有哪些共同特征．師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：對(duì)5個(gè)解析式從結(jié)構(gòu)形式上分析它們的共同特征，學(xué)生先思考，與小組內(nèi)同學(xué)交流意見；教師參與討論并組織交流．設(shè)計(jì)意圖：通過分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，抽象出對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型觀察比較，找出它們具有的共同特征，歸納抽象出正比例函數(shù)的概念．歸納得出：上述兩個(gè)問題中的函數(shù)解析式都是常數(shù)與自變量的積的形式．一般地，形如y＝kx（常數(shù)k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．（三）辨別概念問題4：下列式子中,哪些表示y是x的正比例函數(shù)？(1)y=-0.1x；(2)；(3)y=2x2；(4)；(5)；(6)y=-3(x+1)；(7)y=2(x-x2)+2x2歸納：判定一個(gè)函數(shù)是否是正比例函數(shù)，要從化簡后來判斷！追問4：如果y是x的正比例函數(shù)，請(qǐng)你說出其中的比例系數(shù)．師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：判斷兩個(gè)變量是否是正比例函數(shù)關(guān)系，要回歸到定義．這種學(xué)習(xí)方法是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所必需掌握的．設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)概念辨析正比例函數(shù)概念，通過練習(xí)鞏固概念．【測(cè)評(píng)1】(1)如果y=kxk-1，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=__________．(2)如果y=3x+k-4，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=_________．設(shè)計(jì)意圖：檢測(cè)目標(biāo)(1)是否達(dá)成．若測(cè)評(píng)不合格，則講解測(cè)評(píng)1，完成后再測(cè)(測(cè)評(píng)2)．【測(cè)評(píng)2】如果y=3xm+n-4，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則m=_________；n=_________．深化認(rèn)知?dú)w納總結(jié)（四）辨析應(yīng)用，深化認(rèn)知問題5：列式表示下列問題中y與x的函數(shù)關(guān)系，并指出哪些是正比例函數(shù)．(1)正方形的邊長為x

cm，周長為y

cm.(2)某人一年內(nèi)的月平均收入為x元，他這年（12個(gè)月）的總收入為y元．(3)一個(gè)長方體的長為2cm，寬為1.5cm，高為x

cm

，體積為y

cm3.師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：教師提出問題，學(xué)生思考、討論后交流，教師予以激勵(lì)性評(píng)價(jià)．追問5:在(3)中，此長方體高為6cm，則該正方體的體積是多少？若該正方體的體積是是36

cm3，則該長方體的高是多少？設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生能夠從實(shí)際問題中根據(jù)已知條件抽象出函數(shù)模型并辨析其是否是正比例函數(shù)．進(jìn)一步體會(huì)正比例函數(shù)解析式的特征，函數(shù)與自變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系.【測(cè)評(píng)3】1．下列各選項(xiàng)中的y與x的關(guān)系為正比例函數(shù)的是（）A．正方形周長y（厘米）和它的邊長x（厘米）的關(guān)系B．圓的面積y（平方厘米）與半徑x（厘米）的關(guān)系C．如果直角三角形中一個(gè)銳角的度數(shù)為x，那么另一個(gè)銳角的度數(shù)y與x間的關(guān)系D．一棵樹的高度為60厘米，每個(gè)月長高3厘米，x月后這棵的樹高度為y厘米2．下列變量之間關(guān)系中，一個(gè)變量是另一個(gè)變量的正比例函數(shù)的是（）A．正方形的面積S隨著邊長x的變化而變化B．正方形的周長C隨著邊長x的變化而變化C．水箱有水10L，以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（L）隨著放水時(shí)間t（min）的變化而變化D．面積為20的三角形的一邊a隨著這邊上的高h(yuǎn)的變化而變化設(shè)計(jì)意圖：檢測(cè)目標(biāo)(1)是否達(dá)成．若測(cè)評(píng)不合格，則講解測(cè)評(píng)1．（五）概念深化,靈活運(yùn)用問題6：（1）已知正比例函數(shù)y=kx，當(dāng)x=3時(shí)，y=-15，求k的值．（2）已知y關(guān)于x成正比例函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，y=-9，則y與x的關(guān)系式為_______．（3）已知y與x－1成正比例，x=8時(shí)，y=6，寫出y與x之間函數(shù)關(guān)系式，求出x=4時(shí)y的值．（4）已知y-3與x成正比例，x=8時(shí)，y=6，求y與x之間函數(shù)關(guān)系式．追問5：（3）（4）的中y是關(guān)于x的正比例函數(shù)嗎？師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：同學(xué)獨(dú)立思考完成，小組交流呈現(xiàn)．教師通過回顧對(duì)照正比例函數(shù)的形式和特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生完成填空，確定k的取值和函數(shù)關(guān)系式.設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步幫助學(xué)生鞏固正比例函數(shù)的概念和解析式的特點(diǎn)，明確正比例函數(shù)的函數(shù)值與相應(yīng)的自變量的比值是定值，同時(shí)為后面的待定系數(shù)法做了一定的鋪墊.歸納總結(jié)（六）總結(jié)梳理教師引導(dǎo)學(xué)生帶著下列問題回顧總結(jié)課堂學(xué)習(xí)收獲：1.

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪一種函數(shù)？這種函數(shù)的解析式有什么特點(diǎn)？2.

正比例函數(shù)的函數(shù)值與相應(yīng)的自變量的比值有什么特點(diǎn)？3.

怎樣判斷一個(gè)函數(shù)是否是正比例函數(shù)？請(qǐng)例舉生活中滿足正比例函數(shù)關(guān)系的實(shí)例．4.

實(shí)際背景下，正比例函數(shù)中的自變量可以取任意數(shù)值嗎?設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生小結(jié),梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,進(jìn)一步鞏固正比例函數(shù)的概念,回顧正比例函數(shù)概念發(fā)生發(fā)展的過程.目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)一、選擇題1.

下列關(guān)系中的兩個(gè)量成正比例的是（）A．從甲地到乙地，所用的時(shí)間和速度B．正方形的面積與邊長C．買同種作業(yè)本所要的錢數(shù)和作業(yè)本的數(shù)量D．人的體重與身高2.

若y=x+2﹣b是正比例函數(shù)，則b的值是（）A．0B．﹣2C．2D．﹣0.53.

下列式