山西省太原市小店區(qū)山西大學(xué)附屬中學(xué)2024年高考考前提分數(shù)學(xué)仿真卷含解析

山西省太原市小店區(qū)山西大學(xué)附屬中學(xué)2024年高考考前提分數(shù)學(xué)仿真卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某四棱錐的三視圖如圖所示，記S為此棱錐所有棱的長度的集合，則（）A．B．C．D．2．如圖，長方體中，，，點T在棱上，若平面.則（）A．1 B． C．2 D．3．某裝飾公司制作一種扇形板狀裝飾品，其圓心角為120°，并在扇形弧上正面等距安裝7個發(fā)彩色光的小燈泡且在背面用導(dǎo)線相連(弧的兩端各一個，導(dǎo)線接頭忽略不計)，已知扇形的半徑為30厘米，則連接導(dǎo)線最小大致需要的長度為（）A．58厘米 B．63厘米 C．69厘米 D．76厘米4．“且”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知整數(shù)滿足，記點的坐標(biāo)為，則點滿足的概率為（）A． B． C． D．6．一個封閉的棱長為2的正方體容器，當(dāng)水平放置時，如圖，水面的高度正好為棱長的一半．若將該正方體繞下底面（底面與水平面平行）的某條棱任意旋轉(zhuǎn)，則容器里水面的最大高度為（）A． B． C． D．7．若，則()A． B． C． D．8．若的展開式中的常數(shù)項為-12，則實數(shù)的值為（）A．-2 B．-3 C．2 D．39．已知數(shù)列滿足,(),則數(shù)列的通項公式()A． B． C． D．10．若數(shù)列滿足且，則使的的值為()A． B． C． D．11．已知向量，且，則m=()A．?8 B．?6C．6 D．812．為比較甲、乙兩名高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)進行指標(biāo)測驗（指標(biāo)值滿分為100分，分值高者為優(yōu)），根據(jù)測驗情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標(biāo)雷達圖，則下面敘述不正確的是（）A．甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙 B．乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)C．甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙 D．甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運算最強二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某外商計劃在個候選城市中投資個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過個，則該外商不同的投資方案有____種．14．在△ABC中，∠BAC＝，AD為∠BAC的角平分線，且，若AB＝2，則BC＝_______.15．3張獎券分別標(biāo)有特等獎、一等獎和二等獎．甲、乙兩人同時各抽取1張獎券,兩人都未抽得特等獎的概率是__________．16．已知函數(shù)函數(shù)，其中，若函數(shù)恰有4個零點，則的取值范圍是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在矩形中，，，點是邊上一點，且，點是的中點，將沿著折起，使點運動到點處，且滿足.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.18．（12分）已知橢圓C的離心率為且經(jīng)過點（1）求橢圓C的方程；（2）過點(0，2)的直線l與橢圓C交于不同兩點A、B，以O(shè)A、OB為鄰邊的平行四邊形OAMB的頂點M在橢圓C上，求直線l的方程.19．（12分）已知，，函數(shù)的最小值為.（1）求證：；（2）若恒成立，求實數(shù)的最大值.20．（12分）已知橢圓的右焦點為，離心率為.（1）若，求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于、兩點，、分別為線段、的中點，若坐標(biāo)原點在以為直徑的圓上，且，求的取值范圍.21．（12分）已知等差數(shù)列滿足，公差，等比數(shù)列滿足，，．求數(shù)列，的通項公式；若數(shù)列滿足，求的前項和．22．（10分）已知函數(shù)是減函數(shù).（1）試確定a的值；（2）已知數(shù)列，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

如圖所示：在邊長為的正方體中，四棱錐滿足條件，故，得到答案.【詳解】如圖所示：在邊長為的正方體中，四棱錐滿足條件.故，，.故，故，.故選：.【點睛】本題考查了三視圖，元素和集合的關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力.2、D【解析】

根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可知；結(jié)合即可證明，進而求得.由線段關(guān)系及平面向量數(shù)量積定義即可求得.【詳解】長方體中，，點T在棱上，若平面.則，則，所以，則，所以，故選：D.【點睛】本題考查了直線與平面垂直的性質(zhì)應(yīng)用，平面向量數(shù)量積的運算，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

由于實際問題中扇形弧長較小，可將導(dǎo)線的長視為扇形弧長，利用弧長公式計算即可.【詳解】因為弧長比較短的情況下分成6等分，所以每部分的弦長和弧長相差很小，可以用弧長近似代替弦長，故導(dǎo)線長度約為63(厘米).故選：B.【點睛】本題主要考查了扇形弧長的計算，屬于容易題.4、A【解析】

畫出“,,,所表示的平面區(qū)域,即可進行判斷.【詳解】如圖，“且”表示的區(qū)域是如圖所示的正方形，記為集合P，“”表示的區(qū)域是單位圓及其內(nèi)部，記為集合Q，顯然是的真子集,所以答案是充分非必要條件，故選:.【點睛】本題考查了不等式表示的平面區(qū)域問題,考查命題的充分條件和必要條件的判斷,難度較易.5、D【解析】

列出所有圓內(nèi)的整數(shù)點共有37個，滿足條件的有7個，相除得到概率.【詳解】因為是整數(shù)，所以所有滿足條件的點是位于圓（含邊界）內(nèi)的整數(shù)點，滿足條件的整數(shù)點有共37個，滿足的整數(shù)點有7個，則所求概率為.故選：.【點睛】本題考查了古典概率的計算，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.6、B【解析】

根據(jù)已知可知水面的最大高度為正方體面對角線長的一半，由此得到結(jié)論．【詳解】正方體的面對角線長為，又水的體積是正方體體積的一半，且正方體繞下底面（底面與水平面平行）的某條棱任意旋轉(zhuǎn)，所以容器里水面的最大高度為面對角線長的一半，即最大水面高度為，故選B.【點睛】本題考查了正方體的幾何特征，考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】

直接利用二倍角余弦公式與弦化切即可得到結(jié)果．【詳解】∵，∴，故選D【點睛】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．8、C【解析】

先研究的展開式的通項，再分中，取和兩種情況求解.【詳解】因為的展開式的通項為，所以的展開式中的常數(shù)項為：，解得，故選：C.【點睛】本題主要考查二項式定理的通項公式，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，通過累加法求解即可．【詳解】數(shù)列滿足：，，可得以上各式相加可得：，故選：．【點睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列累加法以及通項公式的求法，考查計算能力．10、C【解析】因為，所以是等差數(shù)列，且公差，則，所以由題設(shè)可得，則，應(yīng)選答案C．11、D【解析】

由已知向量的坐標(biāo)求出的坐標(biāo)，再由向量垂直的坐標(biāo)運算得答案．【詳解】∵，又，∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝1．故選D．【點睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運算，考查向量垂直的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題．12、D【解析】

根據(jù)所給的雷達圖逐個選項分析即可.【詳解】對于A，甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為100分，乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為80分，故甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙，故A正確；對于B，乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為80分，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)為60分，故乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，故B正確；對于C，甲的六大素養(yǎng)整體水平平均得分為，乙的六大素養(yǎng)整體水平均得分為，故C正確；對于D，甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運算為80分，不是最強的，故D錯誤；故選：D【點睛】本題考查了樣本數(shù)據(jù)的特征、平均數(shù)的計算，考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、60【解析】試題分析：每個城市投資1個項目有種，有一個城市投資2個有種，投資方案共種.考點：排列組合.14、【解析】

由，求出長度關(guān)系，利用角平分線以及面積關(guān)系，求出邊，再由余弦定理，即可求解.【詳解】,，，，.故答案為:.【點睛】本題考查共線向量的應(yīng)用、面積公式、余弦定理解三角形，考查計算求解能力，屬于中檔題.15、【解析】

利用排列組合公式進行計算,再利用古典概型公式求出不是特等獎的兩張的概率即可.【詳解】解:3張獎券分別標(biāo)有特等獎、一等獎和二等獎,甲、乙兩人同時各抽取1張獎券,則兩人同時抽取兩張共有：種排法排除特等獎外兩人選兩張共有：種排法.故兩人都未抽得特等獎的概率是：故答案為：【點睛】本題主要考查古典概型的概率公式的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.16、【解析】∵，∴，∵函數(shù)y=f(x)?g(x)恰好有四個零點，∴方程f(x)?g(x)=0有四個解，即f(x)+f(2?x)?b=0有四個解，即函數(shù)y=f(x)+f(2?x)與y=b的圖象有四個交點，，作函數(shù)y=f(x)+f(2?x)與y=b的圖象如下，，結(jié)合圖象可知，<b<2，故答案為.點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】

（1）取的中點，連接，，由，進而，由，得.進而平面,進而結(jié)論可得證（2）（方法一）過點作的平行線交于點，以點為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求得平面平面的法向量，由二面角公式求解即可（方法二）取的中點，上的點，使，連接，得，，得二面角的平面角為，再求解即可【詳解】（1）證明：取的中點，連接，，由已知得，所以，又點是的中點，所以.因為，點是線段的中點，所以.又因為，所以，從而平面，所以，又，不平行，所以平面.（2）（方法一）由（1）知，過點作的平行線交于點，以點為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則點，，，，所以，，.設(shè)平面的法向量為，由，得，令，得.同理，設(shè)平面的法向量為，由，得，令，得.所以二面角的余弦值為.（方法二）取的中點，上的點，使，連接，易知，.由（1）得，所以平面，所以，又，所以平面，所以二面角的平面角為.又計算得，，，所以.【點睛】本題考查線面垂直的判定，考查空間向量求二面角，考查空間想象及計算能力，是中檔題18、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)橢圓的離心率、橢圓上點的坐標(biāo)以及列方程，由此求得，進而求得橢圓的方程.（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，寫出韋達定理.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及向量加法的幾何意義得到，由此求得點的坐標(biāo)，將的坐標(biāo)代入橢圓方程，化簡后可求得直線的斜率，由此求得直線的方程.【詳解】（1）由橢圓的離心率為，點在橢圓上，所以，且解得，所以橢圓的方程為．（2）顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，設(shè)，由消去得，所以，由已知得，所以，由于點都在橢圓上，所以，展開有，又，所以，經(jīng)檢驗滿足，故直線的方程為.【點睛】本小題主要考查根據(jù)橢圓的離心率和橢圓上一點的坐標(biāo)求橢圓方程，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查運算求解能力，屬于中檔題.19、（1）見解析；（2）最大值為.【解析】

（1）將函數(shù)表示為分段函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求出該函數(shù)的最小值，進而可證得結(jié)論成立；（2）由可得出，并將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值，進而可得出實數(shù)的最大值.【詳解】（1）.當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，則；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，則；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，則.綜上所述，，所以；（2）因為恒成立，且，，所以恒成立，即.因為，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，實數(shù)的最大值為.【點睛】本題考查含絕對值函數(shù)最值的求解，同時也考查了利用基本不等式恒成立求參數(shù)，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）由橢圓的離心率求出、的值，由此可求得橢圓的方程；（2）設(shè)點、，聯(lián)立直線與橢圓的方程，列出韋達定理，由題意得出，可得出，【詳解】（1）由題意得，，.又因為，，所以橢圓的方程為；（2）由，得.設(shè)、，所以，，依題意，，易知，四邊形為平行四邊形，所以.因為，，所以.即，將其整理為.因為，所以，.所以，即.【點睛】本題考查橢圓方程的求法和直線與橢圓位置關(guān)系的綜合運用，解題時要認真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化，考查計算能力，屬于中等題.21、，；.【解析】

由，公差，有，，成等比數(shù)列，所以，解得.進而求出數(shù)列，的通項公式；當(dāng)時，由，所以