2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下面是樂樂同學(xué)搜集的一些用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A．趙爽弦圖 B．費(fèi)馬螺線 C．斐波那契螺旋線 D．笛卡爾心形線2．（3分）如圖，∠1＝∠2，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B＝∠D D．∠1＝∠33．（3分）如圖所示，下列條件中能說明a∥b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠2+∠4＝180° D．∠1+∠4＝180°4．（3分）如圖，直線a，b被c所截，則∠1的內(nèi)錯(cuò)角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠55．（3分）如圖，輪船航行到A處時(shí)，觀測(cè)到小島B的方向是北偏東60°，那么同時(shí)從B觀測(cè)輪船的方向是（）A．北偏東60° B．北偏東30° C．南偏東30° D．南偏西60°6．（3分）下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．0.1是0.01的算術(shù)平方根 C．有立方根 D．7．（3分）下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．8．（3分）線段CD是由線段AB平移得到的．點(diǎn)A（﹣2，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（4，6），則點(diǎn)B（﹣3，﹣3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣1） B．（﹣5，3） C．（3，3） D．（﹣2，﹣8）9．（3分）若點(diǎn)A（m，n）在第二象限，則點(diǎn)B（|m|，﹣n）在第（）象限．A．四 B．三 C．二 D．一10．（3分）學(xué)習(xí)了無理數(shù)之后，對(duì)于，下列說法正確的是（）Ⅰ：表示的意義是14的算術(shù)平方根；Ⅱ：面積是14的正方形邊長(zhǎng)是；Ⅲ：的大小界于兩個(gè)連續(xù)整數(shù)3與4之間．A．三個(gè)都正確 B．只有Ⅰ與Ⅱ正確 C．只有Ⅱ與Ⅲ正確 D．只有Ⅱ不對(duì)二．填空題（共5小題，滿分12分）11．（3分）計(jì)算：（x+2）（x+5）＝．12．（3分）若點(diǎn)B（a，b）在第三象限，則點(diǎn)C（﹣a+1，3b﹣5）在第象限．13．（3分）如圖，AB∥CD，∠1＝125°，則∠C的度數(shù)為．14．聲音在空氣中傳播的速度隨溫度的變化而變化，測(cè)得一定溫度下聲音傳播的速度如表．如果用v表示聲音在空氣中的傳播速度，t表示溫度，則v，t滿足公式：v＝at+b（a，b為已知數(shù)）．則表中n＝．氣溫t（℃）…﹣1001020…n速度v（米/秒）…324330336342…35415．（3分）如圖，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若設(shè)∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y(tǒng)°則∠P1＝度（用x，y的代數(shù)式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，則∠Pn＝度．三．解答題（共6小題，滿分75分）16．（16分）計(jì)算：（1）2a3b（3ab2c﹣2bc）；（2）（2a+3b）（2a﹣5b）；（3）（2x﹣3y）2+（2x+3y）2；（4）（5a﹣b）（﹣5a﹣b）．17．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1）（4﹣x）（2x+1）+3x（x﹣3），其中x＝﹣1．（2）[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷，其中x＝1，y＝．18．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∠EAB＝∠FAC，且AE＝AF，求證：∠EDB＝∠FDC．19．（12分）工人師傅準(zhǔn)備從一塊面積為36平方分米的正方形工料上裁剪出一塊面積為24平方分米的長(zhǎng)方形的工件．（1）求正方形工料的邊長(zhǎng)；（2）若要求裁下的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬的比為4：3，問這塊正方形工料是否滿足需要？（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）20．（13分）（1）如圖①，∠MON＝70°，點(diǎn)A、B分別在射線OM、ON上移動(dòng)，△AOB的角平分線AC與BD交于點(diǎn)P．試問：隨著點(diǎn)A、B位置的變化，∠APB的大小是否發(fā)生變化？若保持不變，請(qǐng)求出∠APB的度數(shù)；若發(fā)生變化，求出變化范圍．（2）如圖②，兩條相交的直線OX、OY，且∠XOY＝n°，在射線OX、OY上分別任取A、B兩點(diǎn)，作∠ABY的平分線BD，BD的反向延長(zhǎng)線交∠OAB的平分線于點(diǎn)C，隨著點(diǎn)A、B位置的變化，求∠C的大?。ㄓ胣表示）．21．（14分）在數(shù)學(xué)中，我們常常利用圖形來表示數(shù)量或數(shù)量關(guān)系，也可以利用數(shù)量或數(shù)量關(guān)系來描述圖形特征或圖形之間的關(guān)系，這種思想方法稱為數(shù)形結(jié)合．請(qǐng)你利用數(shù)形結(jié)合的思想解決下列問題．（1）如圖①，現(xiàn)有a×a、b×b的正方形紙片和a×b的矩形紙片各若干塊，試選用這些紙片在下面的虛線方框中拼成一個(gè)正方形（每?jī)蓚€(gè)紙片之間既不重疊，也無空隙，拼出的圖中必須保留拼圖痕跡），使拼出的矩形面積為4a2+4ab+b2，并標(biāo)出此正方形的邊長(zhǎng)．（2）如圖②所示的小長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為a，寬為b，按照?qǐng)D②的方式不重疊的放在大長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)未被覆蓋的兩個(gè)部分（圖中陰影部分），設(shè)右上角的面積為S1，左下角的面積為S2，當(dāng)AB的長(zhǎng)變化時(shí)，S1﹣S2的值始終保持不變，求a與b的等量關(guān)系．

2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下面是樂樂同學(xué)搜集的一些用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A．趙爽弦圖 B．費(fèi)馬螺線 C．斐波那契螺旋線 D．笛卡爾心形線【解答】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．（3分）如圖，∠1＝∠2，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B＝∠D D．∠1＝∠3【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故選：A．3．（3分）如圖所示，下列條件中能說明a∥b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠2+∠4＝180° D．∠1+∠4＝180°【解答】解：A、當(dāng)∠1＝∠2時(shí)，∠1與∠2不屬于同位角，不能判定a∥b，故A不符合題意；B、當(dāng)∠3＝∠4時(shí)，∠3與∠4屬于同位角，能判定a∥b，故B符合題意；C、當(dāng)∠2+∠4＝180°時(shí)，∠2與∠4屬于同旁內(nèi)角，能判定c∥d，故C不符合題意；D、當(dāng)∠1+∠4＝180°時(shí)，不能判定a∥b，故D不符合題意；故選：B．4．（3分）如圖，直線a，b被c所截，則∠1的內(nèi)錯(cuò)角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【解答】解：∠1的內(nèi)錯(cuò)角是∠4．故選：C．5．（3分）如圖，輪船航行到A處時(shí)，觀測(cè)到小島B的方向是北偏東60°，那么同時(shí)從B觀測(cè)輪船的方向是（）A．北偏東60° B．北偏東30° C．南偏東30° D．南偏西60°【解答】解：如圖：∴從B觀測(cè)輪船的方向是南偏西60°，故選：D．6．（3分）下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．0.1是0.01的算術(shù)平方根 C．有立方根 D．【解答】解：A．∵，∴此選項(xiàng)計(jì)算正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B．∵0.1是0.01的算術(shù)平方根，∴此選項(xiàng)計(jì)算正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C．∵的立方根是，∴此選項(xiàng)結(jié)論正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D．∵，∴此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．7．（3分）下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故選項(xiàng)C正確，符合題意；D、，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．8．（3分）線段CD是由線段AB平移得到的．點(diǎn)A（﹣2，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（4，6），則點(diǎn)B（﹣3，﹣3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣1） B．（﹣5，3） C．（3，3） D．（﹣2，﹣8）【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣2，4）平移的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（4，6），∴平移規(guī)律為向右平移6個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣3+6＝3，縱坐標(biāo)為﹣3+2＝﹣1，∴點(diǎn)B（﹣3，﹣3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，﹣1）．故選：A．9．（3分）若點(diǎn)A（m，n）在第二象限，則點(diǎn)B（|m|，﹣n）在第（）象限．A．四 B．三 C．二 D．一【解答】解：∵點(diǎn)A（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴|m|＞0，﹣n＜0，∴點(diǎn)B（|m|，﹣n）在第四象限，故選：A．10．（3分）學(xué)習(xí)了無理數(shù)之后，對(duì)于，下列說法正確的是（）Ⅰ：表示的意義是14的算術(shù)平方根；Ⅱ：面積是14的正方形邊長(zhǎng)是；Ⅲ：的大小界于兩個(gè)連續(xù)整數(shù)3與4之間．A．三個(gè)都正確 B．只有Ⅰ與Ⅱ正確 C．只有Ⅱ與Ⅲ正確 D．只有Ⅱ不對(duì)【解答】解：Ⅰ：表示的意義是14的算術(shù)平方根，故正確；Ⅱ：面積是14的正方形邊長(zhǎng)是，故正確；Ⅲ：，即，則的大小界于兩個(gè)連續(xù)整數(shù)3與4之間，故正確；∴三個(gè)都正確，故選：A．二．填空題（共5小題，滿分12分）11．（3分）計(jì)算：（x+2）（x+5）＝x2+7x+10．【解答】解：（x+2）（x+5）＝x2+5x+2x+10＝x2+7x+10，故答案為：x2+7x+10．12．（3分）若點(diǎn)B（a，b）在第三象限，則點(diǎn)C（﹣a+1，3b﹣5）在第四象限．【解答】解：∵點(diǎn)B（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴﹣a+1＞0，3b﹣5＜0，則點(diǎn)C（﹣a+1，3b﹣5）滿足點(diǎn)在第四象限的條件，故點(diǎn)C（﹣a+1，3b﹣5）在第四象限．13．（3分）如圖，AB∥CD，∠1＝125°，則∠C的度數(shù)為55°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠C＝180°．∵∠1＝125°，∴∠C＝180°﹣∠1＝55°．故答案為：55°．14．聲音在空氣中傳播的速度隨溫度的變化而變化，測(cè)得一定溫度下聲音傳播的速度如表．如果用v表示聲音在空氣中的傳播速度，t表示溫度，則v，t滿足公式：v＝at+b（a，b為已知數(shù)）．則表中n＝40．氣溫t（℃）…﹣1001020…n速度v（米/秒）…324330336342…354【解答】解：由題意得，t＝﹣10時(shí)v＝324；若t＝0時(shí)v＝330，故可得，解得，∴v＝0.6t+330，當(dāng)v＝354時(shí)，n＝40，故答案為：40．15．（3分）如圖，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若設(shè)∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y(tǒng)°則∠P1＝（x+y）度（用x，y的代數(shù)式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，則∠Pn＝（）n﹣1（x+y）度．【解答】解：（1）如圖，分別過點(diǎn)P1、P2作直線MN∥AB，GH∥AB，∴∠P1EB＝∠MP1E＝x°．又∵AB∥CD，∴MN∥CD．∴∠P1FD＝∠FP1M＝y(tǒng)°．∴∠EP1F＝∠EP1M+∠FP1M＝x°+y°．（2）∵P2E平分∠BEP1，P2F平分∠DFP1，∴＝．．以此類推：，，...，．故答案為：（x+y），（）n﹣1（x+y）．三．解答題（共6小題，滿分75分）16．（16分）計(jì)算：（1）2a3b（3ab2c﹣2bc）；（2）（2a+3b）（2a﹣5b）；（3）（2x﹣3y）2+（2x+3y）2；（4）（5a﹣b）（﹣5a﹣b）．【解答】解：（1）原式＝6a4b3c﹣4a3b2c；（2）原式＝4a2﹣10ab+6ab﹣15b2＝4a2﹣4ab﹣15b2；（3）原式＝4x2﹣12xy+9y2+4x2+12xy+9y2＝8x2+18y2；（4）原式＝﹣（5a﹣b）（5a+b）＝﹣（25a2﹣b2）＝﹣25a2+b2．17．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1）（4﹣x）（2x+1）+3x（x﹣3），其中x＝﹣1．（2）[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷，其中x＝1，y＝．【解答】解：（1）（4﹣x）（2x+1）+3x（x﹣3）＝8x+4﹣2x2﹣x+3x2﹣9x＝x2﹣2x+4，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）+4＝1+2+4＝7；（2）[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷＝[x2+4xy+4y2﹣（9x2﹣y2）﹣5y2]÷（﹣x）＝（x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2）÷（﹣x）＝（﹣8x2+4xy）÷（﹣x）＝16x﹣8y，當(dāng)x＝1，y＝時(shí)，原式＝16×1﹣8×＝16﹣4＝12．18．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∠EAB＝∠FAC，且AE＝AF，求證：∠EDB＝∠FDC．【解答】證明：∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠EAB＝∠FAC，∴∠EAB+∠BAD＝∠FAC+∠CAD，即∠DAE＝∠DAF，在△AED與△AFD中，，∴△AED≌△AFD（SAS），∴∠ADE＝∠ADF，∴∠ADB﹣∠ADE＝∠ADC﹣∠ADF，即∠EDB＝∠FDC．19．（12分）工人師傅準(zhǔn)備從一塊面積為36平方分米的正方形工料上裁剪出一塊面積為24平方分米的長(zhǎng)方形的工件．（1）求正方形工料的邊長(zhǎng)；（2）若要求裁下的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬的比為4：3，問這塊正方形工料是否滿足需要？（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）【解答】解：（1）正方形工料的邊長(zhǎng)為＝6分米；（2）設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為4a分米，則寬為3a分米．則4a?3a＝24，解得：a＝，∴長(zhǎng)為4a≈5.656＜6，寬為3a≈4.242＜6．滿足要求．20．（13分）（1）如圖①，∠MON＝70°，點(diǎn)A、B分別在射線OM、ON上移動(dòng)，△AOB的角平分線AC與BD交于點(diǎn)P．試問：隨著點(diǎn)A、B位置的變化，∠APB的大小是否發(fā)生變化？若保持不變，請(qǐng)求出∠APB的度數(shù)；若發(fā)生變化，求出變化范圍．（2）如圖②，兩條相交的直線OX、OY，且∠XOY＝n°，在射線OX、OY上分別任取A、B兩點(diǎn)，作∠ABY的平分線BD，BD的反向延長(zhǎng)線交∠OAB的平分線于點(diǎn)C，隨著點(diǎn)A、B位置的變化，求∠C的大?。ㄓ胣表示）．【解答】解：（1）∠APB的大小不會(huì)變化．理由如下：∵∠MON＝70°，∴∠ABO+∠OAB＝180°﹣70°＝110°．