人教新版七年級(jí)下冊(cè)《第5章 相交線與平行線》2024年單元測(cè)試卷

人教新版七年級(jí)下冊(cè)《第5章相交線與平行線》2024年單元測(cè)試卷一、選擇題1．如圖所示，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OB平分∠DOE，若∠DOE＝60°，則∠AOE的度數(shù)是（）A．90° B．150° C．180° D．不能確定2．在下列圖形中，由∠1＝∠2一定能得到AB∥CD的是（）A． B． C． D．3．如圖所示，在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分別是C，D，那么以下線段大小的比較必定成立的是（）A．CD＞AD B．AC＜BC C．BC＞BD D．CD＜BD4．已知在同一平面內(nèi)有三條不同的直線a，b，c，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c B．如果b∥a，c∥a，那么b∥c C．如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c D．如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c5．如圖，在下列條件中：①∠1＝∠2；②∠BAC＝∠ACD；③∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4；④∠BAD+∠ABC＝180°，能判定AB∥CD的有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)6．已知直線l1∥l2，一塊含30°角的直角三角板如圖所示放置，∠1＝35°，則∠2等于（）A．25° B．35° C．40° D．45°7．如圖，ABCD為一長(zhǎng)條形紙帶，AB∥CD，將ABCD沿EF折疊，A、D兩點(diǎn)分別與A′、D′對(duì)應(yīng)，若∠1＝2∠2，則∠AEF的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．72° D．75°8．如圖，AB∥EF，∠ABP＝∠ABC，∠EFP＝∠EFC，已知∠FCD＝60°，則∠P的度數(shù)為（）A．60° B．80° C．90° D．100°9．如圖，已知AB∥CD∥EF，則x、y、z三者之間的關(guān)系是（）A．x+y+z＝180° B．x+y﹣z＝180° C．y﹣x﹣z＝0° D．y﹣x﹣2z＝0°10．將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①如果∠2＝30°，則有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，則有∠2＝30°；④如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C；正確的有（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④二、填空題11．把命題“對(duì)頂角相等”改寫(xiě)成“如果…那么…”的形式，應(yīng)為．12．如圖，點(diǎn)C在直線MN上，AC⊥BC于點(diǎn)C，∠1＝65°，則∠2＝°．13．如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，則∠ABC＝度．14．如圖，已知l1∥l2，直線l與l1、l2相交于C、D兩點(diǎn)，把一塊含30°角的三角尺按如圖位置擺放．若∠1＝130°，則∠2＝．15．如圖所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG＝24cm，WG＝8cm，WC＝6cm，求陰影部分的面積為cm2．16．如圖，已知AC⊥BC，CD⊥AB，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，CD＝4.8，那么點(diǎn)B到AC的距離是．17．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，射線OF垂直于OD且平分∠AOE．若∠BOD＝25°，則∠DOE＝°．18．如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，∠DEF＝α°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是°（用含α的代數(shù)式表示）．19．如圖，∠A＝70°，O是AB上一點(diǎn)，直線OD與AB所夾角∠BOD＝86°，要使OD∥AC，直線OD繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛑辽傩D(zhuǎn)度．20．如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，則∠BED的度數(shù)為．三、解答題21．將一副直角三角尺BAC和ADE如圖放置，其中∠BCA＝30°，∠AED＝45°，若∠AFD＝75°，試判斷AE與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．22．如圖，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）求證：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分線，∠2＝148°，求∠EFD的度數(shù)．23．如圖，AD∥BC，∠DAC＝70°，∠ACF＝25°，∠EFC＝135°，求證：EF∥BC．24．如圖1，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)F在直線CD上，EG⊥FG．（1）若∠BEG+∠DFG＝90°，請(qǐng)判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，在（1）的結(jié)論下，當(dāng)EG⊥FG保持不變，EG上有一點(diǎn)M，使∠MFG＝2∠DFG，則∠BEG與∠MFD存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．（3）如圖2，若移動(dòng)點(diǎn)M，使∠MFG＝n∠DFG，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BEG與∠MFD的數(shù)量關(guān)系．25．某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)一個(gè)結(jié)論：已知直線a∥b，若直線c∥a，則c∥b．他們發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論運(yùn)用很廣，請(qǐng)你利用這個(gè)結(jié)論解決以下問(wèn)題：已知直線AB∥CD，點(diǎn)E在AB、CD之間，點(diǎn)P、Q分別在直線AB、CD上，連接PE、EQ．（1）如圖1，運(yùn)用上述結(jié)論，探究∠PEQ與∠APE+∠CQE之間的數(shù)量關(guān)系．并說(shuō)明理由；（2）如圖2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，當(dāng)∠PEQ＝130°時(shí)，求出∠PFQ的度數(shù)；（3）如圖3，若點(diǎn)E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延長(zhǎng)線交PF于點(diǎn)F，當(dāng)∠PEQ＝80°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠PFQ的度數(shù)．

人教新版七年級(jí)下冊(cè)《第5章相交線與平行線》2024年單元測(cè)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BOE＝30°，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可求∠AOE的度數(shù)．【解答】解：∵OB平分∠DOE∴∠BOE＝∠DOE＝30°∵∠AOE+∠BOE＝180°∴∠AOE＝180°﹣30°＝150°故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，角平分線的定義，熟練運(yùn)用角平分線的定義是本題的關(guān)鍵．2．【分析】在三線八角的前提下，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．據(jù)此即可求解．【解答】解：A、∠1、∠2是內(nèi)錯(cuò)角，由∠1＝∠2能判定AD∥BC，不符合題意；B、∠1的對(duì)頂角與∠2是同旁內(nèi)角，由∠1＝∠2不能判定AB∥CD，不符合題意；C、∠1的對(duì)頂角與∠2是同位角，由∠1＝∠2能判定AB∥CD，符合題意；D、∠1、∠2是四邊形中的對(duì)角，由∠1＝∠2不能判定AB∥CD，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．3．【分析】根據(jù)從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短進(jìn)行分析．【解答】解：A、CD與AD互相垂直，沒(méi)有明確的大小關(guān)系，故本選項(xiàng)不符合題意；B、AC與BC互相垂直，沒(méi)有明確的大小關(guān)系，故本選項(xiàng)不符合題意；C、BD是從直線CD外一點(diǎn)B所作的垂線段，根據(jù)垂線段最短定理，BC＞BD，故本選項(xiàng)符合題意；D、CD與BD互相垂直，沒(méi)有明確的大小關(guān)系，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段的比較，垂線段最短等知識(shí)．解題的關(guān)鍵是明確垂線段最短，指的是從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短，它是相對(duì)于這點(diǎn)與直線上其他各點(diǎn)的連線而言．4．【分析】根據(jù)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，說(shuō)法正確；B、如果b∥a，c∥a，那么b∥c，說(shuō)法正確；C、如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，說(shuō)法錯(cuò)誤；D、如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，說(shuō)法正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行公理及推論，關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)定理．5．【分析】根據(jù)平行線的判定方法，逐項(xiàng)判定即可．【解答】解：①由∠1＝∠2，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得到AD∥BC，不合題意；②由∠BAC＝∠ACD，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得到AB∥CD，符合題意；③∵∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4，∴∠ABC﹣∠4＝∠ADC﹣∠3，即∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，符合題意；④由∠BAD+∠ABC＝180°，結(jié)合同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得到AD∥BC，不合題意，綜上分析可知，符合題意的有2個(gè)，故B正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定方法，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．6．【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出∠4的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠3是△ADG的外角，∴∠3＝∠A+∠1＝30°+35°＝65°，∵l1∥l2，∴∠3＝∠4＝65°，∵∠4+∠EFC＝90°，∴∠EFC＝90°﹣65°＝25°，∴∠2＝25°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等．7．【分析】由題意∠1＝2∠2，設(shè)∠2＝x，易證∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．【解答】解：由翻折的性質(zhì)可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1，∵∠1＝2∠2，設(shè)∠2＝x，則∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，翻折變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．8．【分析】過(guò)C作CQ∥AB，利用平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解答】解：過(guò)C作CQ∥AB，∵AB∥EF，∴AB∥EF∥CQ，∴∠ABC+∠BCQ＝180°，∠EFC+∠FCQ＝180°，∴∠ABC+∠BCF+∠EFC＝360°，∵∠FCD＝60°，∴∠BCF＝120°，∴∠ABC+∠EFC＝360°﹣120°＝240°，∵∠ABP＝∠ABC，∠EFP＝∠EFC，∴∠ABP+∠PFE＝60°，∴∠P＝60°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行解答．9．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CEF＝180°﹣y，x＝z+∠CEF，利用等量代換可得x＝z+180°﹣y，再變形即可．【解答】解：∵CD∥EF，∴∠C+∠CEF＝180°，∴∠CEF＝180°﹣y，∵AB∥CD，∴x＝z+∠CEF，∴x＝z+180°﹣y，∴x+y﹣z＝180°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行線性質(zhì)定理：定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．10．【分析】根據(jù)平行線的判定定理判斷①；根據(jù)角的關(guān)系判斷②即可；根據(jù)平行線的性質(zhì)定理判斷③；根據(jù)①的結(jié)論和平行線的性質(zhì)定理判斷④．【解答】解：∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，又∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，故①正確；∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，即∠BAE+∠CAD＝∠1+∠2+∠2+∠3＝90°+90°＝180°，故②正確；∵BC∥AD，∴∠1+∠2+∠3+∠C＝180°，又∵∠C＝45°，∠1+∠2＝90°，∴∠3＝45°，∴∠2＝90°﹣45°＝45°，故③錯(cuò)誤；∵∠D＝30°，∠CAD＝150°，∴∠CAD+∠D＝180°，∴AC∥DE，∴∠4＝∠C，故④正確．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)和余角、補(bǔ)角的概念，掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．【分析】命題中的條件是兩個(gè)角相等，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個(gè)角的補(bǔ)角相等，應(yīng)放在“那么”的后面．【解答】解：把命題“對(duì)頂角相等”改寫(xiě)成“如果?那么?”的形式為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．故答案為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了把一個(gè)命題寫(xiě)成“如果?那么?”的形式，如果部分是題設(shè)，那么部分是結(jié)論，準(zhǔn)確找出題設(shè)部分和結(jié)論部分是解決本題的關(guān)鍵．12．【分析】直接利用互余的兩個(gè)角的和為90度，即可解答．【解答】解：∵AC⊥BC，∠1＝65°∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣65°＝25°．故答案為：25°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查余角的意義，掌握互余的兩個(gè)角的和為90°，結(jié)合圖形解決問(wèn)題．13．【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠BDC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ABD＝∠BDC，然后根據(jù)角平分線的定義可得∠ABC＝2∠ABD．【解答】解：∵∠CDE＝150°，∴∠BDC＝180°﹣∠CDE＝180°﹣150°＝30°，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD＝2×30°＝60°．故答案為：60．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．14．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠BDC＝50°，再根據(jù)∠ADB＝30°，即可得出∠2＝20°．【解答】解：∵∠1＝130°，∴∠3＝50°，又∵l1∥l2，∴∠BDC＝50°，又∵∠ADB＝30°，∴∠2＝20°，故答案為：20°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．15．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得HG＝CD＝24，則DW＝DC﹣WC＝18，由于S陰影部分+S梯形EDWF＝S梯形DHGW+S梯形EDWF，所以S陰影部分＝S梯形DHGW，然后根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算．【解答】解：∵直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，∴HG＝CD＝24，∴DW＝DC﹣WC＝24﹣6＝18，∵S陰影部分+S梯形EDWF＝S梯形DHGW+S梯形EDWF，∴S陰影部分＝S梯形DHGW＝（DW+HG）×WG＝×（18+24）×8＝168（cm2）．故答案為168．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．16．【分析】由題意即可推出點(diǎn)B到AC的距離即為點(diǎn)B到AC的垂線段的長(zhǎng)度即為BC的長(zhǎng)度．【解答】解：∵AC⊥BC，BC＝8，∴點(diǎn)B到AC的距離為8．故答案為8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，關(guān)鍵在于推出點(diǎn)B到AC的距離為BC的長(zhǎng)度．17．【分析】根據(jù)垂直，可得直角，由角平分線可得角相等，已知∠BOD＝25°，可求出∠EOF，進(jìn)而求出∠DOE．【解答】解：∵OF⊥OD，∴∠FOC＝∠FOD＝90°，∴∠AOC+∠AOF＝90°，∵∠AOC＝∠BOD＝25°，∴∠AOF＝90°﹣25°＝65°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝65°，∴∠DOE＝90°﹣∠EOF＝25°，故答案為：25°【點(diǎn)評(píng)】考查對(duì)頂角相等、垂直的定義、角平分線的定義、以及平角的定義等知識(shí)，正確的把握各個(gè)角之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，則∠BFE＝∠DEF＝α°，根據(jù)平角定義，則∠EFC＝180°﹣α°（圖a），進(jìn)一步求得∠BFC＝180°﹣α°﹣α°＝180°﹣2α°（圖b），進(jìn)而求得∠CFE＝180°﹣2α°﹣α°＝180°﹣3α°（圖c）．【解答】解：∵AD∥BC，∠DEF＝α°，∴∠BFE＝∠DEF＝α°，∴∠EFC＝180°﹣α°（圖a），∴∠BFC＝∠BFC＝180°﹣α°﹣α°＝180°﹣2α°（圖b），∴∠CFE＝180°﹣2α°﹣α°＝180°﹣3α°（圖c）．故答案為：180﹣3α．【點(diǎn)評(píng)】此題平行線的性質(zhì)，熟知兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．19．【分析】根據(jù)OD'∥AC，運(yùn)用兩直線平行，同位角相等，求得∠BOD'＝∠A，即可得到∠DOD'的度數(shù)，即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【解答】解：∵OD'∥AC，∠A＝70°，∴∠BOD'＝∠A＝70°，∠BOD＝86°，∴∠DOD'＝86°﹣70°＝16°，即直線OD繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛑辽傩D(zhuǎn)16度，故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)角以及平行線的判定定理的運(yùn)用，理解旋轉(zhuǎn)角的定義是關(guān)鍵．20．【分析】先根據(jù)角平分線的定義，得出∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，推理得出∠BAD+∠BCD＝2∠BED，進(jìn)而求得∠BED的度數(shù)．【解答】解：∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC，∵∠ABE+∠BAD＝∠E+∠ADE，∠BCD+∠CDE＝∠E+∠CBE，∴∠ABE+∠BAD+∠BCD+∠CDE＝∠E+∠ADE+∠E+∠CBE，∴∠BAD+∠BCD＝2∠E，∵∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，∴∠BED＝（∠BAD+∠BCD）＝（70°+40°）＝55°．故答案為：55°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．【分析】先根據(jù)平角的定義求∠CFD＝105°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求∠CDF＝45°，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得：AE∥BC．【解答】解：AE∥BC，理由如下：因?yàn)椤螦FD＝75°，所以∠CFD＝180°﹣75°＝105°，又因?yàn)椤螧CA＝30°，所以∠CDF＝180°﹣105°﹣30°＝45°，因?yàn)椤螦ED＝45°，所以∠CDF＝∠AED，所以AE∥BC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是關(guān)鍵：①同位角相等，兩直線平行．②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．22．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得到∠BAD＝∠1，進(jìn)而證明∠BAD+∠2＝180°，即可證明AD∥EF；（2）先求出∠1＝32°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ADC＝64°，則由AD∥EF，可得∠EFD＝∠ADC＝64°．【解答】（1）證明：∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD+∠2＝180°，∴AD∥EF；（2）解：∵∠2＝148°，∠1+∠2＝180°，∴∠1＝32°，∵DG是∠ADC的平分線，∴∠ADC＝2∠1＝64°，∵AD∥EF，∴∠EFD＝∠ADC＝64°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，熟知平行線的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．23．【分析】由平行可得到∠DAC＝∠ACB，結(jié)合條件可求得∠FCB＝45°，可得∠EFC+∠FCB＝180°，可判定EF∥BC．【解答】證明：∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC＝70°，∵∠ACF＝25°，∴∠FCB＝45°，∴∠EFC+∠FCB＝135°+45°＝180°，∴EF∥BC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，掌握兩直線平行的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯(cuò)角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)?兩直線平行．24．【分析】（1）延長(zhǎng)EG交CD于H，根據(jù)平角的定義得到∠HGF＝∠EGF＝90°，根據(jù)平行線判定定理即可得到結(jié)論；（2）延長(zhǎng)EG交CD于H，根據(jù)平角的定義得到∠HGF＝∠EGF＝90°，根據(jù)平行線判定定理即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)平角的定義得到∠HGF＝∠EGF＝90°，根據(jù)平行線判定定理即可得到結(jié)論；【解答】解：（1）AB∥CD，理由：延長(zhǎng)EG交CD于H，∴∠HGF＝∠EGF＝90°，∴∠GHF+∠GFH＝90°，∵∠BEG+∠DFG＝90°，∴∠BEG＝∠GHF，∴AB∥CD；（2）∠BEG+∠MFD＝90°，理由：延長(zhǎng)EG交CD于H，∵AB