2024年廣東省揭陽市普寧市中考一模數學試題

2024年普寧市中考模擬考試數學試題說明：1.全卷共6頁，考試用時120分鐘，滿分為120分.2.答卷前，考生務必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準考證號、姓名、考場號、座位號，用2B鉛筆在每張答題卡的“考場號”欄、“座位號”欄相應位置填涂自己的考場號和座位號.3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上.4.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應的位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效.5.考生務必保持答題卡的整潔.一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分.在每小題列出的四個選項中，只有一個正確選項，請將正確答案寫在答題卡的相應位置.）1.凝固點是晶體物質凝固時的溫度，標準大氣壓下，下列物質中凝固點最低的是（）物質鎢水銀煤油水凝固點A.鎢 B.水銀 C.煤油 D.水2.數學中處處存在著美，從三國時期的趙爽弦圖，到19世紀的萊洛三角形，再到近代的科克曲線和謝爾賓斯基三角形，這種特殊的數學之美，令人沉述.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（） A.趙爽弦圖 B.萊洛三角形 C.科克曲線 D.謝爾賓斯基三角形3.如圖是一款折疊護眼燈示意圖，是底座，、分別是長臂和短臂，點C在上，若，，則長臂和短臂的夾角（）A. B. C. D.4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.5.若使用如圖所示的a，b兩根直鐵絲做成一個三角形框架，需要將其中一根鐵絲折成兩段，則可以分為兩段的鐵絲是（）A.只有a可以 B.只有b可以C.a，b都可以 D.a，b都不可以6.如圖是脊柱側彎的檢查示意圖，在體檢時為方便測出角的大小，需將轉化為與它相等的角，則圖中與相等的角是（）A. B. C. D.7.已知關于x的一元二次方程的一個根是，則m的值為（）A.1 B.0 C. D.28.在課后服務的乒乓球興趣課上，老師將從小亮、小瑩和小李3人中選2人進行乒乓球對決，恰好選中小瑩和小李的概率為（）A. B. C. D.9.一個幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中的相關數據求得該幾何體的側面積為（）A. B. C. D.10.如圖，已知A，B是反比例函數圖象上的兩點，軸，交y軸于點C，動點P從坐標原點O出發(fā)，沿（圖中“→”所示路線）勻速運動，終點為C，過P作軸，垂足為M.設三角形的面積為S，P點運動時間為t，則S關于t的函數圖象大致為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分.請將下列各題的正確答案寫在答題卡的相應位置.）11.計算的結果為____________.12.科學家們測得光在水中的速度約為225000000米/秒，數字225000000用科學記數法表示為_________.13.如圖，在杭州舉行的第19屆亞運會的獎牌取名“湖山”，以良渚文化中的禮器玉琮為表征，其外輪廓為八邊形.這個八邊形的內角和是__________度.14.如圖所示的衣架可以近似看成一個等腰三角形，其中，，，則高約為__________.（結果精確到，參考數據：，，）.15.一商場先用3200元購進一批防紫外線太陽傘，很快就銷售一空.商場又用8000元購進了第二批這種太陽傘，所購數量是第一批的2倍，但每把太陽傘貴了4元.則第一次購進這種太陽傘___________把.16.如圖，正方形的邊長為4，點E、F分別在邊，上，平分，連接，分別交，于點G，H，且.有下列四個結論：①垂直平分；②若點P是邊上的一個動點，則的最小值為；③；④.其中正確的有________.三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分4分）計算：18.（本小題滿分4分）化簡：19.（本小題滿分6分）解不等式組，并把解集表示在數軸上.20.（本小題滿分6分）如圖，在平行四邊形中，E是邊上一點.（1）實踐操作：過點E作的平行線，交于點F（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）.（2）推理證明：在（1）的條件下，求證：.21.（本小題滿分8分）蓬勃發(fā)展的快遞業(yè)，為全國各地的新鮮水果及時走進千家萬戶提供了極大便利，不同的快遞公司在配送、服務、收費和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢.草莓種植戶小李經過初步了解，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此小李收集了10家草莓種植戶對兩家公司的相關評價，并整理、描述、分析，下面給出了部分信息：a.配送速度得分（滿分10分）：甲：67788889910乙：778889991010b.服務質量得分統(tǒng)計圖（滿分10分）：c.配送速度和服務質量得分統(tǒng)計表項目統(tǒng)計量快遞公司配送速度得分服務質量得分平均數中位數平均數中位數甲m877乙8.58.57n根據以上信息，回答下列問題：（1）求出表中m，n的值；（2）在甲乙兩家快遞公司中，如果某公司服務質量得分的10個數據的波動越小，則認為種植戶對該公司的評價越一致.據此推斷：甲、乙兩家公司中，種植戶對___________的服務質量的評價更一致（填“甲”或“乙”）；（3）根據以上數據，小李應該選擇哪一家快遞公司？請說明理由.（寫出一條理由即可）22.（本小題滿分10分）某校為了落實“陽光體育活動”，在八年級開展了籃球賽.比賽規(guī)則是：八年級10個班級每個班級派出一支隊伍參賽，賽制采用的是單循環(huán)積分賽（每個班級都與其他9個班級進行一場比賽），勝一場積2分，輸一場積1分，然后按照積分高低進行排名.賽程過半，小明所在的班級已經進行了5場比賽，積9分.（1）求小明所在班級勝、負的場次各是多少；（2）根據分析，總積分超過15分才能確保進入前兩名，小明所在班級若想進入前兩名在剩下的比賽中至少還要取得幾場勝利？23.（本小題滿分10分）綜合與實踐不借助科學計算器，如何求的值？小明進行了如下的實踐操作：如圖，已知正方形紙片.第一步：將正方形紙片沿折疊，展開后得到折痕.第二步：將折疊到，使點B的對應點F恰好落在上，展開后得到折痕，點E在線段上，連接.問題解決：（1）求證：（2）請利用小明的實踐操作過程，求的值.24.（本小題滿分12分）如圖，在中，連接，以為直徑的半圓O，從與共線開始繞點D逆時針旋轉，直線與第一次重合時，停止運動，點K是半圓O的中點，連接，當，與線段有交點時，設交點分別為點P和點Q，已知，，. 圖1 圖2 備用圖（1）求的度數；（2）當點Q在上時，設，，請求出y與x的關系式；（3）當與重合時，求半圓O與所圍成的弓形的面積.25.（本小題滿分12分）綜合與探究：如圖1，拋物線與x軸相交于，兩點，與y軸交于點C，連接，拋物線頂點為點M. 圖1 圖2 圖3（1）求拋物線解析式及點M的坐標；（2）平移直線得直線.①如圖2，若直線過點M，交x軸于點D，在x軸上取點，連接，求的度數.②把拋物線在x軸下方圖象沿x軸翻折得到新圖象（如圖3中的“W”形曲線）.當直線與新圖象有兩個公共點時，請直接寫出n的取值范圍.2024年普寧市中考模擬考試數學試題參考答案一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分.）1—5 B C D D A； 6—10 B D A C A.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11. 12. 13. 108014. 11.22 15. 200 16. ①②③三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分4分）解：原式 （2分） （4分）18.（本小題滿分4分）解：原式 （2分） （4分）19.（本小題滿分6分）解：解不等式①，得：， （2分）解不等式②，得： ， （4分）原不等式組的解集為， （5分）其解集在數軸上表示如下： （6分）20.（本小題滿分6分）解：（1）解：（作法不唯一）如圖，即為所求； （3分）（2）證明：四邊形是平行四邊形，，. （4分）又，， （5分）又，. （6分）21.（本小題滿分8分）解：（1）甲的平均數（分）， （2分）乙服務質量得分為4、5、5、6、6、7、8、9、10、10，其中位數（分）； （4分）（2） 甲 ； （6分）（3）選擇乙公司，從配送速度角度，甲公司的配送速度的平均數小于乙公司，所以選擇乙公司（答案不唯一）. （8分）22.（本小題滿分10分）解：（1）設小明所在班級勝了x場，負了y場，依題意得， （3分）解得，小明所在班級勝了4場，負了1場； （6分）（2）設小明所在班級在剩下的比賽中還要勝m場，依題意，得 ， （8分）解得， 為正整數，，小明所在班級在剩下的比賽中至少還要勝3場. （10分）23.（本小題滿分10分）（1）證明：四邊形是正方形，， （1分）由折疊的性質得：， （2分） （3分）（2）四邊形是正方形，，， （4分）由折疊的性質得：，，， （5分），，，， （6分）設，則，在等腰直角三角形中， （7分）， （8分）在直角三角形中，故 （10分）24.（本小題滿分12分）解：（1）連接，如圖1所示： 圖1點K為半圓O的中點，，， （1分）為直徑，，在中，； （3分）（2）如圖2所示： 圖2，，，在等腰中，，則由勾股定理可得 ， （4分），，，， （6分），即 （8分）（3）解：當與重合時，，點K在上，連接，如圖3所示： 圖3點K是半圓O的中點，. （9分），，， （11分）半圓O與所圍成的弓形的面積為； （12分）25.解：（1）當時，，，設拋物線解析式為 ，把代入解析式得： ，解得：，， （2分）點M的坐標為； （3分）（2）①設直線的解析式為 把代入得，解得 直線解析式為 ，直線平移后的解析式為 ，把點代入，得：解得 直線的解析式為， （4分）令，得，，如圖2，過點E作于F，過點M作軸于H， 圖2則，，