廣西柳州市數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列8-5-1操作與策略

廣西柳州市數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列8-5-1操作與策略

姓名：班級:成績:

親愛的同學(xué)，經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)，你們一定學(xué)到不少知識，今天就讓我們大顯身手吧！

一、（共26題；共110分）

1.（5分）一個八位數(shù)，它的個位上的數(shù)字是6,十位上的數(shù)字是3,任意相鄰三個數(shù)字之和都是15,這個

八位數(shù)是多少？

2.（1分）（2019?陸豐）甲、乙、丙三人共有圖書195本，甲拿15本給乙，乙拿20本給丙，丙拿30本給

甲，則此時甲、乙、丙手中的圖書一樣多，那么原來甲有本圖書.

3.（5分）（丟番圖是古希臘數(shù)學(xué)家，被譽為“代數(shù)學(xué)之父”。而丟番圖的墓碑，就包含了一個很有趣的數(shù)

學(xué)問題）以下就是丟番圖的墓碑原文，同學(xué)們能從其中看出丟番圖一共活了多少歲嗎？

上帝給予的童年占六分之一，

又過十二分之一，兩頰長胡，

再過七分之一，點燃起結(jié)婚的蠟燭。

五年之后天賜貴子，

可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進(jìn)入冰冷的墓。

悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補，

又過四年，他也走完了人生的旅途。

4.（1分）找規(guī)律，填一填.

(1)66=9

(2)8_8=63

(3)7_7=27

5.（5分）李老師給幼兒園的小朋友買了6盒奶糖，調(diào)皮的東東偷偷將一盒中的奶糖吃了幾顆。李老師身邊

第1頁共8頁

只有一架沒有祛碼的天平，她最少稱幾次能找出少了的那一盒糖？說說你的方法。

6.（5分）爸爸買來13本信箋，這13本信箋的質(zhì)量相同，淘氣的小明從一本信箋中撕了幾頁，你能用天平

把這本被撕過的信箋找出來嗎？你至少要稱幾次？請用圖例說一說。

7.（5分）一口井7米深，有只蝸牛從井底往上爬，白天爬3米，晚上往下墜2米。問蝸牛幾天能從井里爬

出來？

8.（5分）對一個自然數(shù)作如下操作：如果是偶數(shù)則除以2；如果是奇數(shù)則加1.如此進(jìn)行直到為1操作停止.

求經(jīng)過9次操作變?yōu)?的數(shù)有多少個？

9.（5分）三個連續(xù)自然數(shù)的和是72,這三個自然數(shù)分別是多少？

如果是三個連續(xù)的偶數(shù),這三個數(shù)又是多少？

10.（5分）三個連續(xù)自然數(shù)在100到200之間，其中最小的能被3整除，中間的能被5整除，最大的能被7

整除，試寫出滿足條件的自然數(shù)。（從小到大填寫）

11.（5分）剪下自己喜歡的圖形，設(shè)計一條自己喜歡的花邊，看誰設(shè)計得最新穎。

-j―9jYAY?-Y

★★★★★★★★

12.（1分）一個最普通的火柴游戲就是兩人一起玩，先置若干根火柴于桌上，兩人輪流取，每次所取的數(shù)目

可先做一些限制，規(guī)定取走最后一根火柴者獲勝。

第2頁共8頁

(1)

規(guī)則一：若限制每次所取的火柴數(shù)目最少1根，最多3根，則如何制勝？

例如：桌面上有n=15根火柴，甲、乙兩人輪流取，甲先取，則甲應(yīng)如何取才能制勝？

（2）

規(guī)則二：限制每次所取的火柴數(shù)目為1至4根，則如何制勝？

（3）

規(guī)則三：限制每次所取的火柴數(shù)目不是連續(xù)的數(shù)，而是一些不連續(xù)的數(shù)，如1、3、1,則又該如何制勝？

（4）

規(guī)則四：限制每次所取的火柴數(shù)是1或4（一個奇數(shù)，一個偶數(shù)）

13.（5分）一個盒子中有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各20個.最少要拿幾個球，就能保證有兩對同色的球？

最少要拿出幾個球，就能保證有3對同色的球？解答了前兩個問題，你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎？你能根據(jù)規(guī)律迅速地寫

出要保證有4對同色的球，最少要拿出多少個球嗎？（所謂“同色的球”指的是每對中的兩個球同色，不是指所有

取出的球同色）

14.（5分）（2012?嘉祥）a、b、c、d是四個不同的自然數(shù)，且aXbXcXd=2790,a+b+c+d最小是.

15.（5分）有一堆火柴，甲先乙后輪流每次取走1?3根.取完全部火柴后，如果甲取得火柴總數(shù)是偶數(shù)，

那么甲獲勝，否則乙獲勝.試分析這堆火柴的根數(shù)在1?11根時，誰將獲.

16.（5分）（2018?安徽模擬）5支籃球隊進(jìn)行循環(huán)賽，即每兩隊之間都要賽一場，勝者得2分，輸者得0

分，打平各得1分，比賽結(jié)果是各隊得分都不相同。已知第一名的隊沒打平過；第二名的隊沒有輸過；第四名的隊

沒有勝過，則全部比賽共打平了多少場？

17.（5分）某小學(xué)進(jìn)行班級乒乓球比賽，比賽規(guī)則是三局兩勝.下面是四（1）班的出場次序，如果四（2）

班想獲勝，應(yīng)該怎樣安排自己隊員的出場次序？

場次四（1）班四（2）班本場獲勝者

第一場高水平

第二場低水平

第3頁共8頁

第三場中等水平

18.（1分）11和12的最大公因數(shù)是.。

19.（5分）（2011?廣州模擬）一個四位數(shù)，它的第一個數(shù)字等于這個數(shù)中數(shù)字。的個數(shù)，第二個數(shù)字表示

這個數(shù)中數(shù)字1的個數(shù)，第三個數(shù)字表示這個數(shù)中數(shù)字2的個數(shù)，第四個數(shù)字等于這個數(shù)中數(shù)字3的個數(shù)，求出這

個四位數(shù).

20.（5分）三個連續(xù)偶數(shù)的和是54,這三個偶數(shù)分別是多少？

21.（5分）有11根火柴，兩人輪流從中拿取，每次至少取1根.先取者第一次取得數(shù)目不限（但不能全部

取走），以后每人取得數(shù)目不得超過另一人上次取得數(shù)目的2倍規(guī)定取得最后一根者為勝.先取者的獲勝策略是什

么？

22.（5分）售貨員把29個乒乓球分裝在5個盒子里，使得只要顧客所買的乒乓個數(shù)小于30,他總可以恰好

把其中的一盒或幾盒賣出，而不必拆盒。問這5個盒子里分別裝著多少個乒乓球？

23.（1分）三個連續(xù)非0自然數(shù)的和是105,這三個連續(xù)非0自然數(shù)從小到大排列起來是、

、?

24.（5分）1+66的商是循環(huán)小數(shù)，這個小數(shù)從小數(shù)點右邊第一位到第一百位各個數(shù)位上數(shù)字之和是多少？

25.（5分）小朋友，你聽過“田忌賽馬”的故事嗎？田忌是怎樣贏了齊王的？

齊王田忌本場勝者

第一場上等馬

第二場中等馬

第三場下等馬

26.（5分）（2020六上?興化期末）某校六年級有120名師生去參觀科學(xué)博物館，某運輸公司有兩種車輛可

供選擇：

（1）限坐40人的大客車，每人票價5元，如滿坐票價可打八折；

（2）限坐10人的面包車，每人票價6元，如滿坐票價可按75%優(yōu)惠。

請你根據(jù)以上信息為六年級師生設(shè)計一種最省錢的租車方案，并算出總租金。

第4頁共8頁

參考答案

一、(共26題；共110分)

1-1

解:百位數(shù)字:15-6-3=6;千位數(shù)字:15-6-3=6;萬位數(shù)字:15-6-6=3;十萬位數(shù)字:15-3-6=6;百萬位數(shù)字:15-6-

3=6;千萬位數(shù)字:15-6-6=3.

答：這個八位數(shù)是36636636.

2-1、【第1空】50

解：設(shè)丟青圖活了x歲.

gX+-pyv+yv+5+,yx+4=x

擊=9

X=84

3-1、答：表番圖一共活了84歲.

【第1空】5

4-1、【第2空】5

【第1空】1

4-2、【第2空】1

【第1空】4

4-3、【第2空】4

5-1、

解：從6盒嫄i中找較輕的一盒,可以這?鏘:把6盒奶擂分成3份，分別是2s,2盒，2盒；天平兩邊各放厘,如果平衡,說

明次品在剩下的2盒里,再把剩下的2盍奶糖天平兩邊各放1盒,輕的一邊就是被東東吃過的；如果不平衡，就把羥的一邊的2盒

奶褲在天平兩邊各放1盒,涇的一邊就是被東東吃過的,至少需要稱2次就一定能找出少了的這部風(fēng).

6-1、至少稱3次能找到破防了的信箋.

*:笫一天:3-2=1(*)

以后4天對54米，第五天白天再爬3米就是7米.

7-1、答：5天能從井里爬出來.

8-1

第5頁共8頁

解：為2,1,即as商定做為1的*4.1,

的數(shù)有兩個為3、8.2,即通過3次操作變?yōu)?的數(shù)有兩個為3、8,羥過1、2、3、4、5…次操作變?yōu)?的數(shù)依次為1、2、3、5、

8…,這即為斐波拉契數(shù)列.后面的數(shù)依次為：13+8=21,21+13=34,34+21=55,即經(jīng)過9次操作變?yōu)?的數(shù)有52.

9-1、23、24.2522.24,26

10-1、解：三44RR有T,相159,160,161

薛：

（1）...，

⑵，?，，.；..

⑶???★★★▲▲▲▲

11-1,

12、答案：略

13、答案：略

14-1、【第1空】45

15-1、

解：顯然，1根時乙勝,2根或3根時甲勝,4根時乙勝.5根時，甲先取1根，若乙取1根，則甲取3根，若乙取湘或3根，則甲取

1根，甲勝.6根時，甲先取1根，若乙取1根或2根，則中取3根；者乙取琥，則甲取1根,甲勝.7根或8根時，甲先取3根，以

后同5根或6根的情況,甲勝.9根時，甲取1~3根，相當(dāng)于8~6?時乙先取的情況，由上面的分析，最終乙可取得偶數(shù)根，則

甲為奇數(shù)根,乙勝.10根時，甲先取1根，11根時，甲先取2根，轉(zhuǎn)化為外g時乙先取的情況，甲勝.

16-1、

解:因為第一S的隊沒打平過，第二名的隊沒有輸過，所以第—g螂合了第二名,而第T的總分比》二名高，所以第1名3勝1

負(fù)，得6分;第二名1K3平，得5分；第三名總分比第二名低，而各隊得分都不相同，經(jīng)分析可得第三名只能1勝2平1負(fù)，得4

分；第四名3平1負(fù)得3分;踞名2平旅,得2分.綜上可得,全部比賽共打平了5場.

第6頁共8頁

解:根據(jù)題干分析,可以安排如下：

場次四（1）班四（2）班本場獲勝者

第一場高水平低水平四（1）

第二場低水平中水平四（2）

第三場中等水平高水平四（2）

17-1、根憲二局兩勝的闿中即可得出四（2）勝出.

18-1,【第1空】1

解：根據(jù)題意可得四位數(shù)有:1210.2020.

19-1、答：這個四位數(shù)是1210.2020.

解:54+3=1818-2=16

18+2=20

20-1、答：這三個偶數(shù)分別是16,18S120.

21-1、

解：先取青第一次取3根,后取者最多取弼,最少取1根，無論后取者取幾根,先取者都能把最后剩下的火柴一次取完,先取者

麗.

【解答】解:1+2+4+8+14=29,1+2+4+7+15=29.

22-1、答：這沁盒子里分另曝著L2、4.8.1你乒5球或者分別裝著1.2、4、7、15個乒