離散數(shù)學(xué)課后習(xí)題答案(左孝凌版)

1-1,1-2

(1)解：

a)是命題，真值為To

b)不是命題。

c)是命題，真值要根據(jù)具體情況確定。

d)不是命題。

e)是命題，真值為To

f)是命題，真值為T。

g)是命題，真值為F。

h)不是命題。

i)不是命題。

(2)解:

原子命題：我愛北京天安門。

復(fù)合命題：如果不是練健美操，我就出外旅游拉

(3)解：

a)(-1PAR)-Q

b)Q-R

c)-|P

d)P-iQ

(4)解：

a)設(shè)Q:我將去參加舞會。R:我有時間。P:天下雨。

Q—(RA-iP):我將去參加舞會當(dāng)且僅當(dāng)我有時間和天不下雨。

b)設(shè)R:我在看電視。Q:我在吃蘋果。

RAQ:我在看電視邊吃蘋果。

c)設(shè)Q:一個數(shù)是奇數(shù)。R:一個數(shù)不能被2除。

(Q-R)A(R-Q):一個數(shù)是奇數(shù)，則它不能被2整除并且一個數(shù)不能被2整除，則它是奇數(shù)。

⑸解：

a)設(shè)P：王強身體很好。Q：王強成績很好。PAQ

b)設(shè)P：小李看書。Q：小李聽音樂。PAQ

c)設(shè)P：氣候很好。Q：氣候很熱。PVQ

d)設(shè)P：a和b是偶數(shù)。Q：a+b是偶數(shù)。PfQ

e)設(shè)P：四邊形ABCD是平行四邊形。Q:四邊形ABCD的對邊平行。P—Q

f)設(shè)P：語法錯誤。Q：程序錯誤。R：停機。(PVQ)-R

(6)解：

a)P:天氣炎熱。Q:正在下雨。PAQ

b)P:天氣炎熱。R:濕度較低。PAR

c)R:天正在下雨。S:濕度很高。RVS

d)A:劉英上山。B:李進(jìn)上山。AAB

e)M:老王是革新者。N:小李是革新者。MVN

f)L:你看電影。M:我看電影。1L—1M

g)P：我不看電視。Q:我不外出。R:我在睡覺。PAQAR

h)P:控制臺打字機作輸入設(shè)備。Q:控制臺打字機作輸出設(shè)備。PAQ

1-3

(1)解：

a)不是合式公式，沒有規(guī)定運算符次序(若規(guī)定運算符次序后亦可作為合式公式)

b)是合式公式

c)不是合式公式(括弧不配對)

d)不是合式公式(R和S之間缺少聯(lián)結(jié)詞)

e)是合式公式。

(2)解：

a)A是合式公式，(AVB)是合式公式，(A-(AVB))是合式公式。這個過程可以簡記為:

A；(AVB)；(A-(AVB))

同理可記

b)A；-IA；(-1AAB)；((nAAB)AA)

c)A；nA；B；(-|A-?B)；(BfA)；((-|AfB)f(BfA))

d)A；B；(A-B)；(B-A)；((A-B)V(B-A))

(3)解：

a)((((A-C)一((BAC)-A))-((BAC)-A))-(A-C))

b)((B-A)V(A-B))。

(4)解：

a)是由c)式進(jìn)行代換得到，在c)中用Q代換P,(P-P)代換Q.

d)是由a)式進(jìn)行代換得到，在a)中用P-(Q-P)代換Q.

e)是由b)式進(jìn)行代換得到，用R代換P,S代換Q,Q代換R,P代換S.

(5)解：

a)P:你沒有給我寫信。咫信在途中丟失了。PQ

b)P:張三不去。Q:李四不去。R:他就去。(PAQ)-R

c)P:我們能劃船。Q:我們能跑步。［(PAQ)

d)P:你來了。Q:他唱歌。R:你伴奏。Pf(Q―R)

(6)解：

P:它占據(jù)空間。Q:它有質(zhì)量。R:它不斷變化。S:它是物質(zhì)。

這個人起初主張：(PAQAR)—S

后來主張：(PAQ—S)A(S-R)

這個人開頭主張與后來主張的不同點在于：后來認(rèn)為有PAQ必同時有R,開頭時沒有這樣的主

張。

(7)解：

a)P:上午下雨。Q:我去看電影。R:我在家里讀書。S:我在家里看報。(■1P-Q)A(Pf(RVS))

b)P:我今天進(jìn)城。Q:天下雨。［QfP

c)P:你走了。Q:我留下。QfP

1-4

(4)解：a)

pQPA(Q(PAQ)

QARPAQ

RAR)AR

TT

T

TTTTTT

FFFTF

TFFFFF

TFFFF

TFTFFF

FFFFF

FTFFFF

TFFFF

FT

F

FF

T

FF

F

所以,PA(QAR)0(PAQ)AR

b)

(P

PQQPVP

VQ)

RVR(QVR)VQ

VR

TTTT

TTTTT

TTTT

FFTTT

TFTT

TTTTT

TFTT；

FFFTT

FT

TTT

FT

FTT

FF

TFT

FF

FFF

所以，PV(QVR)=(PVQ)VR

c)

PQPAPP

(PAQ)V

QV(QVAA

(PAR)

RRR)QR

T

F

F

F

T

F

F

F

所以，PA(QVR)=(PAQ)V(PAR)

d)

1P1P

Pn(PI(P

1P"iQVnA-i

QAQ)VQ)

QQ

TFFFFFF

TFTTTFF

TTFTTFF

FTTTTTT

F

T

F

F

所以，-|(PAQ)o-|PVnQ,n(PVQ)<=>nPAnQ

(5)解：如表，對問好所填的地方，可得公式&?F6,可表達(dá)為

PQRF1F2F3F4F5F6

TTTTFTTFF

TTFFFTFFF

TFTTFFTTF

TFFFTFTTF

FTTTFFTTF

FTFTFFFTF

FFTTFTTTF

FFFFTFTTT

Fl:(Q—P)-R

F2:(PA-IQA-iR)V(-1PA-iQAnR)

F3:(P-Q)A(QVR)

F4:(-|PV-iQVR)A(PV-iQVR)

F5:(-|PV-iQVR)A(-1PV-iQV-iR)

F6:-|(PVQVR)

(6)

1

1111111

pQ23456789

0123456

F

FFTFTFTFTFTFTFTFT

F

FTFTTFFTTFFTTFFTT

F

TFFFFTTTTFFFFTTTT

F

TTFFFFFFFTTTTTTTT

解：由上表可得有關(guān)公式為

l.F2.-i(PVQ)3.-|(Q-P)4.-iP

5.1(PfQ)6.-|Q7.-i(P—Q)8.-i(PAQ)

9.PAQ10.P?-?Q11.Q12.PfQ

13.P14.Q-P15.PVQ16.T

⑺證明：

a)A-(B-A)=-|AV(iBVA)

oAV(-1AV-iB)

<=>AV(A-*-|B)

=1Af(AfB)

b)-|(A—B)<=>-]((AAB)V(-iAA-iB))

=1((AAB)V-i(AVB))

=(AVB)Ai(AAB)

或-|(A-B)Q-|((AfB)A(BfA))

((-|AVB)A(-iBVA))

o-i((-iAA-iB)V(-1AAA)V(BA-iB)V(BAA))

=1((-)AA-iB)V(BAA))

bl(-1(AVB))V(AAB)

=(AVB)八(AAB)

c)-|(AfB)0-|(-|AVB)<=>AA-|B

d)-|(A—B)=-|((AfB)A(BfA))

01((qAVB)A(~iBVA))

o(AA-|B)V(nAAB)

e)(((AABAC)->D)A(C-(AVBVD)))

<=>(-1(AABAC)VD)A(nCV(AVBVD))

<=>(-1(AABAC)VD)A(n(nAAnBAOVD)

=(n(AABAC)An(nAAnBAO)VD

<^((AABAC)V(nAA-iBAC))—D

=(((AAB)V(nAA-iB))AO-D

=((CA(A—B))-D)

f)A-(BVC)0iAV(BVC)

0(-1AVB)VC

<=>-|(AAnB)VC

<=>(AAnB)fC

g)(A-D)A(B-D)o(iAVD)A(iBVD)

o(lAA-iB)VD

=n(AVB)VD

o(AVB)-D

h)((AAB)-C)A(B-(DVC))

o(-1(AAB)VC)A(-1BV(DVO)

o(-1(AAB)A(-1BVD))VC

o(l(AAB)An(-1DAB))VC

=1((AAB)V(nDAB))VC

=((AV-|D)AB)-C

0(BA(D-A))-C

(8)解:

a)((A->B)―(-|Bf-|A))AC

0((-IAVB)—(BV-iA))AC

o((-IAVB)—(-1AVB))AC

0TAeQC

b)AV(nAV(BAnB))o(AV-iA)V(BAB)<=>TVF-T

c)(AABAC)V(nAABAC)

o(AV-iA)A(BAO

=TA(BAO

oBAC

(9)解：1)設(shè)C為T,A為T,B為F,則滿足AVCoBVC,但AoB不成立。

2)設(shè)C為F,A為T,B為F,則滿足AACoBAC,但AoB不成立。

3)由題意知iA和B的真值相同，所以A和B的真值也相同。

習(xí)題1-5

(1)證明：

a)(PA(P-Q))-Q

o(PA(nPVQ))->Q

o(PAiP)V(PAQ)-Q

o(PAQ)fQ

=i(PAQ)VQ

=iPV-iQVQ

o-iPVT

QT

b)-|Pf(PfQ)

oPV(-1PVQ)

=(PV-iP)VQ

oTVQ

0T

c)((P-Q)A(Q-R))-(P-R)

因為(P-Q)A(Q-R)=(P-R)

所以(PfQ)A(QfR)為重言式。

d)((aAb)V(bAc)V(cAa))<-^(aVb)A(bVc)A(cVa)

因為((aAb)V(bAc)V(cAa))

=((aVc)Ab)V(cAa)

o((a\/c)V(cAa))A(bV(cAa))

=(aVc)A(bVc)A(bVa)

所以((a/\b)V(bAc)V(cAa))<-^(aVb)A(bVc)A(cVa)為重言式。

(2)證明：

a)(P-Q)=P-(PAQ)

解法1:

設(shè)P-Q為T

(1)若P為T,則Q為T,所以PAQ為T,故P-(PAQ)為T

(2)若P為F,則Q為F,所以PAQ為F,Pf(P/\Q)為T

命題得證

解法2：

設(shè)P-(PAQ)為F,則P為T,(PAQ)為F,故必有P為T,Q為F,所以P-Q為F。

解法3：

(P-Q)-(P-(PAQ))

Qi(-1PVQ)V(-1PV(PAQ))

01(-1PVQ)V((-|PVP)A(nPVQ))

<=>T

所以(P-Q)=P-(PAQ)

b)(P-Q)-Q=PVQ

設(shè)PVQ為F,貝UP為F,且Q為F,

故P-Q為T,(P-Q)-Q為F,

所以(P-Q)-QnPVQ。

c)(Q-(PA-iP))f(Rf(Rf(PA-iP)))=RfQ

設(shè)RfQ為F,則R為T,且Q為F,又PAiP為F

所以Q-(PAiP)為T,R-(P/\-|P)為F

所以Rf(Rf(PA-IP)^F,所以(Qf(PA-iP))-(R~*(R-(PAiP)))為F

即(Qf(PA-iP))f(R-(R-(PA-iP)))=RfQ成立。

(3)解：

a)P-Q表示命題“如果8是偶數(shù)，那么糖果是甜的”。

b)a)的逆換式Q-P表示命題“如果糖果是甜的，那么8是偶數(shù)”。

c)a)的反換式1P-iQ表示命題“如果8不是偶數(shù)，那么糖果不是甜的”。

d)a)的逆反式[Q-[P表示命題“如果糖果不是甜的，那么8不是偶數(shù)”。

(4)解：

a)如果天下雨，我不去。

設(shè)P：天下雨。Q：我不去。PfQ

逆換式Q-P表示命題:如果我不去，則天下雨。

逆反式1Qf-|P表示命題:如果我去，則天不下雨

b)僅當(dāng)你走我將留下。

設(shè)S：你走了。R：我將留下。R-S

逆換式S-R表示命題：如果你走了則我將留下。

逆反式1S-iR表示命題：如果你不走，則我不留下。

c)如果我不能獲得更多幫助，我不能完成個任務(wù)。

設(shè)E：我不能獲得更多幫助。H：我不能完成這個任務(wù)。E-H

逆換式H-E表示命題：我不能完成這個任務(wù)，則我不能獲得更多幫助。

逆反式表示命題：我完成這個任務(wù)，則我能獲得更多幫助

(5)試證明P―Q,Q邏輯蘊含P。

證明：解法1：

本題要求證明(P-Q)AQ=P,

設(shè)(P—Q)AQ為T,則(P—Q)為T,Q為T,故由一的定義，必有P為T。

所以(P—Q)AQ=P

解法2：

由體題可知，即證((P-Q)AQ)-P是永真式。

((P-Q)AQ)TP

=(((PAQ)V(nPAnQ))AQ)-P

=(1((PAQ)V(nPA-1Q))VnQ)VP

=(((1PVnQ)A(PVQ))VnQ)VP

=9QVnPVnQ)A(nQVPVQ))VP

<=>((-IQV-|P)AT)VP

^>-|QV-|PVP

=lQVT

OT

(6)解：

P：我學(xué)習(xí)Q：我數(shù)學(xué)不及格R：我熱衷于玩撲克。

如果我學(xué)習(xí)，那么我數(shù)學(xué)不會不及格：P-iQ

如果我不熱衷于玩撲克，那么我將學(xué)習(xí)：［R-P

但我數(shù)學(xué)不及格：Q

因此我熱衷于玩撲克。R

即本題符號化為：(Pf-iQ)A(-iRfP)AQ=>R

證：

證法1：((PfQ)A(-1R-P)AQ)-R

o1((1PV-iQ)A(RVP)AQ)VR

o(PAQ)V(-1RA-iP)V-iQVR

0((-iQVP)A(-1QVQ))V((RV-iR)A(RVnP))

=-iQVPVRV-iP

0T

所以，論證有效。

證法2：設(shè)(P-?Q)八(1R-P)八Q為T,

則因Q為T,(P-iQ)為T,可得P為F,

由(1R-P)為T,得到R為T。

故本題論證有效。

(7)解：

P：6是偶數(shù)Q：7被2除盡R：5是素數(shù)

如果6是偶數(shù)，則7被2除不盡P-1Q

或5不是素數(shù)，或7被2除盡-IRVQ

5是素數(shù)R

所以6是奇數(shù)-IP

即本題符號化為：(Pf-iQ)A(-1RVQ)AR=1P

證：

證法1：((P->nQ)A(-1RVQ)AR)P

=-!((-!PV-IQ)A(-|RVQ)AR)VnP

=((PAQ)V(RAnQ)V-iR)VnP

=((-iPVP)AHPVQ))V((-iRVR)A(nRVnQ))

o(-1PVQ)V(-1RVnQ)

oT

所以，論證有效，但實際上他不符合實際意義。

證法2：(P--1Q)A(1RVQ)AR為T,

則有R為T,且1RVQ為T,故Q為T,

再由PfIQ為T,得到1P為T。

(8)證明：

a)P=(-|PfQ)

設(shè)P為T,貝！hP為F,故P-Q為T

b)-|AABACnC

假定1AAB八C為T,則C為T。

c)C=AVBV-|B

因為AVBV-iB為永真，所以CnAVBV-iB成立。

d)-|(AAB)=-|AV-iB

設(shè)1(AAB)為T,則AAB為F。

若A為T,B為F,貝lJ-|A為F,-|8為丁，故AViB為T。

若A為F,B為T,則-iA為T,B為F,故AVnB為T。

若A為F,B為F,貝！hA為T,iB為T,故AVnB為T。

命題得證。

e)-|A->(BVC),DVE,(DVE)f-|AnBVC

設(shè)-lAf(BVC),DVE,(DVE)f-iA為T,

則DVE為T,(口"￡)--|人為1，所以A為T

又-IAf(BVC)為T,所以BVC為T。命題得證。

f)(AAB)-C,-iD,-|CVD=-|AVnB

設(shè)(AAB)-C,-iD,-|CVD為T,則iD為T,CVD為T,所以C為F

又(A/\B)-C為T,所以AAB為F,所以-|AV-|B為T。命題得證。

(9)解：

a)如果他有勇氣，他將得勝。

P：他有勇氣Q：他將得勝

原命題：P-Q逆反式：-IQ-iP表示：如果他失敗了，說明他沒勇氣。

b)僅當(dāng)他不累他將得勝。

P：他不累Q：他得勝

原命題：QfP逆反式：nPf-|Q表示：如果他累，他將失敗。

習(xí)題1-6

⑴解：

a)(PAQ)AnPo(P/\iP)AQo-|(TVQ)

b)(P-(QVnR))AnPAQ

<=>(-1PV(QV-iR))AnPAQ

o(-iPA-iPAQ)V(QA-iPAQ)V(iRAnPAQ)

<=>(-!PAQ)V(-1PAQ)V(nPA-iRAQ)

=1PAQ

o~i(PV-iQ)

c)-|PAnQA(nRfP)

PA-iQA(RVP)

=(iPA-iQAR)V(-1PA-iQAP)

o(iPA-iQAR)VF

PA-iQAR

=-i(PVQV-iR)

⑵解：

a)-|P=P(P

b)PVQ<=>-|(PlQ)=(P1Q)1(PIQ)

c)PAQ^-|P11Qo(PIP)I(QIQ)

⑶解：

P-(-1PfQ)

Q-IPV(PVQ)

QT

=1PVP

=(-1pt-Ip)t(pfp)

<=>pt(ptp)

P-(-]P-Q)

o-iPV(PVQ)

0T

PVP

<=>~|(-iPIP)

=i((PIP)IP)

o((P(P)IP)I((PIP)IP)

⑷解：

PtQ

=~i(~iPJ[Q)

=i((PIP)I(QIQ))

0((P!P)\(Q1Q))(((PIP)I(QIQ))

⑸證明：

-I(BtC)

=1(-|BV-iC)

<=>-iBI-|C

-I(BIC)

=1(-|BA-iC)

=1Bt-|C

⑹解：聯(lián)結(jié)詞“t”和“I”不滿足結(jié)合律。舉例如下：

a)給出工組指派：P為T,Q為F,R為F,貝lj(PtQ)tR為T,Pt(QtR)為F

故(PtQ)tRPf(QtR).

b)給場組指派：P為T,Q為F,R為F,則(PJQ)IR為T,P((QJR)為F

故(PPQ)IRPl(Q1R).

⑺證明：

設(shè)變元P,Q,用連結(jié)詞一,-|作用于P,Q得到：P,Q,nP,-iQ,P―Q,P—P,QcQ,Q—P。

但p―QoQ—p,p—p0Q—Q,故實際有：

P,Q,-iP,-iQ,P—Q,P?->P(T)(A)

用I作用于(A)類，得到擴大的公式類(包括原公式類)：

P,Q,-]P,1Q,1(P—Q),T,F,P—Q(B)

用一作用于(A)類，得到：

P—Q,P=F,P--|Q—(P—Q),P1(PcQ)=Q,Ph(P-P)=P,

Qc-lP<=>-](P-Q),Q--]Q<=>F,Qh(P-Q)=P,QcToQ,

nP—lQ<=>P<->Q,-|P“(PcQ)=-|Q,PcT=-|P,

1Q—(PcQ)=-|P,-|QcT=-|Q,

(P—Q)一(P—Q)=P—Q.

因此，(A)類使用運算后，仍在(B)類中。

對(B)類使用1運算得：

1P,Q,P,Q,PcQ,F,T,

1(P—Q),

仍在(B)類中。

對(B)類使用一運算得：

PcQ,P61P=F,P“-|Q<=>-|(PcQ),Pc-i(PcQ)=iQ,P-T=P,P-F=-|P,Pc(P<->Q)

oQ,

Q―1P=-|(p-Q),Q―Q0F,Q―(P—Q)=-|P,QcToQ,Q—Fo-|Q,Q—(P—Q)

0P,

-iP―Q=P—Q,-|P―(P—Q)oQ,-|PcT=-|P,-|P<-?F<=>P,-|P?->(PcQ)<=>-|Q,

1Q―i(P-Q)=P,-|QcT=-|Q,-|QcT=-|Q,-|Q—(P<->Q)=-|P,

-l(P—Q)—To-|(P—Q),-|(P—Q)—F=P—Q,-|(P-Q)—(PcQ)<=>F

T—F=F,T—(P-Q)=P6Q

F—(P—Q)o-|(P—Q)

(PcQ)6(P6Q)=P-Q.

故由(B)類使用一運算后，結(jié)果仍在(B)中。

由上證明：用一「兩個連結(jié)詞，反復(fù)作用在兩個變元的公式中，結(jié)果只能產(chǎn)生(B)類中的公式,

總共僅八個不同的公疝，故｛一,1｝不是功能完備的，更不能是最小聯(lián)結(jié)詞組。

已回一,1｝不是最小聯(lián)結(jié)詞組，個7因為PQo1(P—Q),故任何命題公式中的聯(lián)結(jié)詞，如

僅用｛,1｝表達(dá)，則必可用｛—,1｝表達(dá)，其逆亦真。故｛,1｝也必不是最小聯(lián)結(jié)詞組。

⑻證明｛V｝,｛A｝和｛一｝不是最小聯(lián)結(jié)詞組。

證明：若｛V｝,｛八｝和｛一｝是最小聯(lián)結(jié)詞，則

-IPQ(PVPV……)

-IPu>(PAPA……)

-iP°P_(P_(P_.......)

對所有命題變元指派T,則等價式左邊為F,右邊為T,與等價表達(dá)式矛盾。

所以｛V｝,-｛A八｝和｛一｝不是最小聯(lián)結(jié)詞。

(9)證明｛-|,一｝和｛-|,｝是最小聯(lián)結(jié)詞組。

證明：因為A,V｝為最小聯(lián)結(jié)詞組，且PVQo-iP-Q

所以卜1,一｝是功能完備的聯(lián)結(jié)詞組，又｛1｝,｛-｝都不是功能完備的聯(lián)結(jié)詞組。

所以卜1,丈｝是最小聯(lián)結(jié)詞組。

―Ac-?

又因為P-Q5(PQ),所以人，｝是功能完備的聯(lián)結(jié)詞組，又卜｝,｛｝不是功能完備的聯(lián)

結(jié)詞組，

所以人，｝是最小聯(lián)結(jié)詞組。

習(xí)題「7

⑴解：

PA(P-Q)

oPA(-1PVQ)

o(PA-IP)V(PAQ)

PA(P-Q)

o(PV(nQAQ))A(nPVQ)

0(PV-iQ)A(PVQ)A(-1PVQ)

(2)解：

a)(-1PAQ)-R

(-1PAQ)VR

=PV-iQVR

=(PAQ)V(PA-iQ)V(-1QAR)V(qQAnR)V(RAP)V(RAiP)

b)P-((QAR)-S)

o-iPV(-1(QAR)VS)

=iPV-iQV-iRVS

=(iPAQ)V(-1PA-iQ)V(-1QAR)V(qQAnR)V(nRAS)V(nRAqS)V(SAP)V(SA

-iP)

c)n(PV-iQ)A(S-T)

o(iPAQ)A(-1SVT)

o(-iPAQAnS)V(nPAQAT)

d)(PfQ)fR

o-i(-1PVQ)VR

=(P/\iQ)VR

<=>(PVR)A(-|QVR)

e)n(PAQ)A(PVQ)

=(iPV-iQ)A(PVQ)

ojPAP)V(-1PAQ)V(-1QAP)V(-1QAQ)

o(-1PAQ)V(nQAP)

⑶解：

a)PV(-1PAQAR)

=(PViP)A(PVQ)A(PVR)

o(PVQ)八(PVR)

b)n(P-*Q)V(PVQ)

(-1PVQ)V(PVQ)

=(PAiQ)V(PVQ)

o(PVPVQ)A(iQVPVQ)

c)-|(P-*Q)

=~i(-|PVQ)

<=>PA-iQ

=(PVQ)A(PV-iQ)A(-1QV-iP)

d)(PfQ)fR

(-1PVQ)VR

=(PA-iQ)VR

o(PVR)A(-1QVR)

e)(-1PAQ)V(PA-iQ)

<=>(-1PVP)A(-1PV-iQ)A(QVP)A(QV-iQ)

o(iPV-iQ)A(QVP)

(4)解：

a)(nPVnQ)f(P-Q)

(-|PVnQ)V(P-Q)

o(PAQ)V(PA-iQ)V(-1PAQ)

2,3

=PVQ=n。

b)QA(PVnQ)

o(PAQ)V(QAnQ)

oPAQ名

<=>rio,i,2

=(PVQ)A(PV-iQ)A(-1PVQ)

c)PV(-iP-*(QV(-1Q-R))

<=>PV(PV(QV(QVR))

=PVQVR=n0

2,3,4,5,6,7

=(-1PA-iQAR)V(-1PAQA-iR)V(-|PAQAR)V(PAnQAnR)V(PAnQAR)

V(PAQAnR)V(PAQAR)

d)(P-(QAR))A(iP-(-1QA-iR))

o(-1PV(QAR))A(PV(-|QA-iR))

o(PA-iP)V(PA(QAR))V((-iQA-iR)AnP)V((-|QAqR)A(QAR))

o(PAQAR)V(-1PA-IQA-IR)No.

2,3,4,5,6

o(PVQV-IR)A(PV-IQVR)A(PVnQVnR)A(iPVQVR)A(nPVQVnR)

A(-1PV-iQVR)

e)P-(PA(QfP)

=-iPV(PA(-1QVP)

o(iPVP)A(-1PV-iQVP)

oTV(TA-iQ)oT

<=>10,1,2,3=(-1PA-IQ)V(-|PAQ)V(PA-|Q)V(PAQ)

f)(QfP)A(-1PAQ)

o(-1QVP)AnPAQ

o(-1QVP)An(PV-iQ)0F

on?！?,3二(PVQ)A(PV-iQ)A(-1PVQ)A(iPVnQ)

(5)證明：

a)

(A-B)八(A-C)

0(-1AVB)A(-1AVC)

Af(BAO

=1AV(BAO

0(-1AVB)A(-1AVC)

b)

(AfB)-(AAB)

=1(nAVB)V(AAB)

<=>(AA-iB)V(AAB)

oAA(BV-iB)

oAAT

0A

("lAfB)A(BfA)

<=>(AVB)A(-1BVA)

<=>AV(BAnB)

oAVF

oA

c)

AABA(-1AV-iB)

o((AA-iA)V(AAnB))AB

=AAB/\-|B

oF

-lAA-iBA(AVB)

=((-|AAA)V(-iAAB))A-iB

AA-iBAB

oF

d)

AV(A-(AAB)

oAViAV(AAB)

-IAV-iBV(AAB)

o-i(AAB)V(AAB)

oT

(6)解：A=Rt(QA-i(R(P)),貝lJA*=Rl(QVn(RtP))

AoRt(QA-i(RIP))

(RA(QA(RVP)))

RV-iQVn(RVP)

o-i(RAQ)V-i(RVP)

A*=R|(QVn(RtP))

=1(RV(QV(RAP))

RA-iQA-I(RAP)

5](RVQ)A-I(RAP)

(7)解：設(shè)A：A去出差。B：B去出差。C：C去出差。D：D去出差。

若A去則C和D中要去一個。Af(CvD)

B和C不能都去。-i(BAO

C去則D要留下。C--|D

按題意應(yīng)有：A->(CvD),n(BAO,Cf-|D必須同時成立。

因為CVD=(CA-iD)V(DAn0

故(A-(CWD))A-|(BAOA(C-iD)

o(-1AV(CA-ID)V(DA-|0)A-I(BAOA(nCVnD)

0(-1AV(CA-iD)V(DA-i0)AhBV-i0A(nCVnD)

o(-1AV(CAnD)V(DAn0)A((-iBA-i0V(nBAnD)V(nCAnD)Vn0

=("iA/\~iB/\"|C)V(~iA/\~iB/\"|D)V(~iAA-iC/\-|D)V(qAA-iC)

V(-1BA-iCAD)V(nCADAnBAnD)V(iCADAiCAiD)

V(nCADA-i0V(-1PACAiBA-iC)V(nDACABAnD)

V(nPACA-iCA-iD)V(nPACAq0

在上述的析取范式中，有些(畫線的)不符合題意，舍棄，得

(-1AA-iC)V(nBA-iCAD)V(-1CAD)V(-|DACAnB)

故分派的方法為：BAD，或DAA,或CAAo

(8)解：設(shè)P：A是第一。Q：B是第二。R：C是第二。S：D是第四。E：A是第二。

由題意得(PvQ)A(RvS)A(EvS)

o((PA-iQ)V(-iPAQ))A((RAnS)V(nRAS))A((EAnS)V(nEAS))

o((PA-iQARA-iS)V(PA-iQAnRAS)V(nPAQARAnS)

V(-1PAQA-iRAS))A((EAnS)V(iEAS))

因為(PA-iQA-iRAS)與(-1PAQARA-iS)不合題意，所以原式可化為

((PA-iQARA-iS)V(-1PAQA-iRAS))A((EAnS)V(nEAS))

0(PA-iQARA-iSAEA-iS)V(PAnQARAnSAnEAS)

V(nPAQA-iRASAEA-iS)V(nPAQAnRASAnEAS)

0(PA-iQARA-iSAE)V(nPAQAnRASAnE)

因R與E矛盾，故RASA-iE為真，

即A不是第一，B是第二，C不是第二，D為第四，A不是第二。

于是得：A是第三B是第二C是第一D是第四。

習(xí)題1-8

(1)證明:

a)-I(PA-|Q),nQVR,nR=>nP

(1)-iRP

(2)-iQVRP

(3)-iQ⑴⑵T,I

(4)-|(PAnQ)P

(5)-iPVQ(4)T,E

(6)-iP(3)(5)T,I

b)Jf(MVN),(HVG)fJ,HVGnMVN

(1)(HVG)-JP

⑵(HVG)P

⑶J⑴⑵T,I

(4)J-(MVN)P

(5)MVN(3)(4)T,I

c)BAC,(BcC)-(HVG)=GVH

⑴BACP

⑵B(1)T,I

⑶C(1)T,I

(4)BV-iC(2)T,I

⑸CV-iB(3)T,I

(6)CfB(4)T,E

⑺BT(5)T,E

(8)B—C(6)(7)T,E

(9)(B—C)—(HVG)P

(10)HVG(8)(9)T,I

d)P-Q,(-1QVR)AnR,n(iPAS)=>-|S

(1)(-1QVR)AnR

(2)-iQVR⑴T,I

(3)-iR(1)T,I

(4)-iQ⑵⑶T,I

(5)P-QP

(6)-|P⑷⑸T,I

(7)-|(nPAnS)P

(8)PV-iS(7)T,E

(9)-iS(6)(8)T,I

⑵證明：

a)-|AVB,Cf-iBnAf

(1)n(A->-|C)P

(2)A⑴T,I

(3)C(1)T,I

(4)-|AVBP

(5)B(2)(4)T,I

(6)C--|BP

(7)-iB(3)(6)T,I

(8)BA-iB矛盾。(5),(7)

b)A-(B-C),(CAD)-E,F-*(DAnE)=A-(B-F)

(1)-i(A-(B-F))P

(2)A(1)T,I

(3)-i(B-F)(1)T,I

(4)B(3)T,I

(5)-iF⑶T,

(6)A-(B-C)P

(7)B-C(2)(6)T,I

(8)C(4)(7)T,I

(9)-iF-(DAnE)P

(10)DA-IE(5)(9)T,I

(11)D(10)T,I

(12)CAD(8)(11)T,I

(13)(CAD)->EP

(14)E(12)(13)T,I

(15)-iE(10)T,I

(16)EA-iE矛盾。(14),

c)AVB-CAD,DVE—FnA—F

(1)1(A-*F)P

⑵A(1)T,I

(3)-iF(1)T,I

(4)AVB(2)T,I

(5)(AVB)-CADP

(6)CAD(4)(5)T,I

⑺c(6)T,I

(8)D(6)T,I

(9)DVE(8)T,I

(10)DVE-FP

(11)F(9)(10)T,I

(12)FA-iF矛盾。(3),(11)

d)Af(B/\C),-iBVD,(Ef-|F)f-|D,B-(AAnE)=>B-E

⑴n(B-E)P

⑵B(1)T,I

⑶nE(1)T,I

(4)nBVDP

⑸D(2)(4)T,I

(6)(EF)fDP

⑺n(E-iF)(5)(6)T,I

(8)E(7)T,I

⑼E,E矛盾

e)(AfB)A(C-D),(B-E)A(D-F),n(EAF),A-C=-|A

(1)(A-B)八(C-D)P

(2)A-B⑴T,I

(3)(B->E)A(D-F)P

(4)BfE(3)T,I

(5)AfE(2)(4)T,I

(6)-i(EAF)P

(7)-iEV-iF(6)T,E

(8)E-F(7)T,E

(9)A-iF(5)(8)T,I

(10)CfD(1)T,I

(11)D-F(3)T,I

(12)C-F(10)(10)T,I

(13)ATP

(14)A—F(13)(12)T,I

(15)-]Ff-|A(14)T,E

(16)Af-|A(9)(15)T,I

(17)nAV-iA(16)T,E

(18)nA(17)T,E

⑶證明：

a)-iAVB,Cf-iB=>Af-|C

⑴AP

⑵-lAVBP

⑶B(1)(2)T,I

(4)CiBP

⑸nC(3)(4)T,I

(6)AfCCP

b)A-(B-C),(CAD)-E,-iF->(DAnE)

⑴AP

(2)A-(B-C)P

(3)B-C(1)(2)T,I

(4)BP

⑸c(3)(4)T,I

(6)(CAD)fEP

⑺C-(DfE)(6)T,E

(8)D-E(5)(7)T,I

(9)-lDVE(8)T,E

do)1(DA-iE)(9)T,E

(11)1Ff(DAnE)P

(12)F(10)(11)T,I

(13)B-FCP

(14)A—(B-F)CP

c)AVB-*CAD,DVE—FnA—F

⑴AP

⑵AVB(1)T,I

⑶AVB-*CVDP

(4)CAD(2)(3)T,I

⑸D(4)T,I

(6)DVE(5)T,I

⑺DVE-FP

(8)F(6)(7)T,I

(9)A-FCP

d)A-(BAC),-iBVD,(Ef-|F)f-|D,BfE)=B-E

(1)BP(附加前提)

(2)-|BVDP

(3)D(1)(2)T,I

(4)(E-*-|F)f-|DP

(5)-|(EfF)(3)(4)T,I

(6)E(5)T,I

(7)BfECP

⑷證明：

a)RfiQ,RVS,S-?Q,P-Q=iP

(1)R-iQP

(2)RVSP

(3)S-iQP

(4)nQ(1)(2)(3)T,I

(5)P—QP

(6)1P(4)(5)T,1

b)S、Q,SVR,nR,■1P—QoP

證法一：

(1)SVRP

(2)nRP

(3)s(1)(2)T,I

(4)S-*-|QP

(5)nQ(3)(4)T,I

(6)nP—QP

(7)(-1P-Q)A(Q-?P)(6)T,E

(8)-iP-Q⑺T,I

(9)P(5)(8)T,I

證法二：(反證法)

(1)-iPP（附加前提）

(2)-|P—QP

(3)(-iP->Q)A(Q-*-|P)(2)T,E

(4)-iP-Q(3)T,I

(5)(1)(4)T,I

(6)Sf-|QP

(7)-iS(5)(6)T,I

(8)SVRP

(9)R(7)(8)T,I

(10)-|RP

(11)-iRAR矛盾(9)(10)T,I

c)-|(PfQ)f-i(RVS),((Q-*P)V-iR),R=P—Q

(1)RP

(2)(Q-P)V-iRP

⑶Q-P(1)(2)T,I

(4)-|(P-Q)--i(RVS)P

(5)(RVS)一(P-Q)