新人教A版高中數(shù)學(xué)必修2直線與圓同步質(zhì)量檢測(三)

新人教A版高中數(shù)學(xué)必修2直線與圓同步質(zhì)量檢測(三)

新人教A版必修2同步質(zhì)量檢測

直線與圓(3)

1.空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(l,2,3)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(1,2,3)

B.(1,2,3)C.(1,2,3)D.(1,2,3)【答案】B【解析】

試題分析：空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(l,2,3)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)和堅(jiān)

坐標(biāo)變成相反，故為(1,2,3),選B.

考點(diǎn)：空間直角坐標(biāo)系中對稱點(diǎn)的求法.

2.圓x2

y2

2x2y10上的點(diǎn)到直線3x4y50的距離最大值是a,最小值是b,則

ab=()A.125B.245C.65

D.5

【答案】B【解析】

試題分析：把圓x2

y2

2x2y10化為標(biāo)準(zhǔn)方程(x1)2

(y1)2

1,?.,圓心(1,1)到

直線3x4y50的距離為d3455

125,；.a=d+r=1251171275,b=d-r515

,??ab—

24

5

,故選B考點(diǎn)：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評：到圓上一點(diǎn)距離的最值問題總是轉(zhuǎn)化為到圓心距離的最值問題，設(shè)圓外一點(diǎn)P,

則P到圓心為0、半徑為r上動點(diǎn)的距離為d,有

dminPOr,dmaxP0r

3.直線

R與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.無數(shù)個(gè)【答案】C【解析】

試題分析：判斷直線與圓的位置關(guān)系經(jīng)常利用圓的幾何性質(zhì)來解決，即當(dāng)圓心到直線的

距離小于半徑時(shí)，直線與圓相交，故本題應(yīng)先求圓心（2,0）到直線x+ayT=0的距離，

再證明此距離小于半

x*4-j^-4x=0

徑，即可判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)。解：圓

的圓心0（2,0）,半徑為2,圓心0

*+w-l=0（aw

到直線

R的距離為

da，+T

.?.a2+l2l,.?.dWlV2,即圓心到直線的距離小于半徑，，

二直線R與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2,故選C

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是利用圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系判定，屬于基礎(chǔ)題。

4.已知圓C與直線xy0及xy40都相切，圓心在直線xy0上，則圓C的

方程為()

A.(x1)2

(y1)2

2B.(x1)2

(y1)2

2C.(x1)2

(y1)2

2D.(x1)2

(y1)2

2【答案】B【解析】

試題分析：因圓心在直線xy。上，而點(diǎn)(1,1)和點(diǎn)(-1,-1)不在直線上，故

C、D錯(cuò)；又直線xy0及xy40平行，且都與圓相切，故圓心在第四象限，故A

錯(cuò)，選B.或用直接法求解亦可.

考點(diǎn)：1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.直線與圓的位置關(guān)系.5.若實(shí)數(shù)x,y滿足x2

y2

2x2y10,

x2

y4

的取值范圍為().A.0,3B.4,C.4

4

43,3D.3,0

【答案】A

【解析】試題分析：令

X22y4

=t,即ty-x-4t+2=0,表示一條直線，又方程xy2

2x2y10化為（x1）2（y1）21表示圓心為（1,1）半徑為1的圓，由題意

直線與圓有公共點(diǎn)，，圓心（1,1）到直線ty-x-4t+2=0

-1-4/+2|

Jl+產(chǎn)

的距離d

r1,.'.4t23t0,.'.0t3

4

，又t#0,故

0t

3

x24

,即y4的取值范圍為，故選A

考點(diǎn)：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評：此類問題常常結(jié)合式子的幾何意義轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系問題，屬基礎(chǔ)題

6.若過定點(diǎn)做1,0）且斜率為k的直線與圓x24xy250在第一象限內(nèi)的部分有

交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）.A.0k

B.5k0

C.0kD.0k5【答案】A【解析】

試題分析：圓x2

4xy2

50的圓心為2,0,半徑r3,圓與y

軸正半軸的交點(diǎn)為

N,結(jié)合圖像可知：過定點(diǎn)M(1,0)的直線過點(diǎn)N

所以斜率的范圍是0k

考點(diǎn)：直線與圓相交問題及數(shù)形結(jié)合法

點(diǎn)評：在求解圓錐曲線題目時(shí)，利用曲線圖形的特點(diǎn)直觀觀察得到結(jié)論的數(shù)形結(jié)合法是

常用的分析題目的方法，本題通過圓的圖形可直接得到斜率的范圍7

G

.直線X

0截圓x22

y24所得劣弧所對的圓心角是()

A.6B.3C.2

D.23

【答案】D

【解析】

試題分析：圓心2,0到直線的距離為d1,

百

r2,所以弦長

為的三角形，所以劣弧所對的圓心角為2

3

考點(diǎn)：直線與圓相交問題

點(diǎn)評：直線與圓相交時(shí)，弦長的一半，圓心到直線的距離及圓的半徑構(gòu)成直角三角形

8.若直線l:ykx1被圓C:x2y2

2x30截得的弦最短，則直線1的方程是（）A.x0B.y1C.xy10

D.xy10【答案】D【解析】

試題分析：直線ykx1過定點(diǎn)0,1，圓x2

y2

2x30的圓心1,0,半徑r2,定點(diǎn)

0,1在圓的內(nèi)部，所以連接定點(diǎn)和圓心的直線斜率為

10

01

1,當(dāng)直線1與該直線垂直時(shí)，弦長最短，此時(shí)k1,所以直線為Xy10考

點(diǎn)：直線與圓相交的弦長問題

點(diǎn)評：本題要滿足弦長最短只需要圓心到直線的距離最大，關(guān)鍵點(diǎn)在于直線過定點(diǎn)

0,1。所以圓心到直線的最大距離即為圓心到定點(diǎn)0,1的距離

9.已知圓的方程為x2

y2

6x8y0.設(shè)該圓過點(diǎn)H（3,5）的兩條弦分別為AC和BD,且

ACBD.則四邊形ABCD的面積最大值為（）

A.

R

B.

n

C.49D.50

【答案】C【解析】

試題分析：圓x2

y2

6x8y0的圓心E3,4半徑r5,設(shè)EMAC,ENBD,所以四

邊形ABCD

y/25-EM1

^25-EN2

的面積s

1

2

ACBD2MAND

425-EM?

yl25-EN2

25EM225EN250EH249,當(dāng)且僅當(dāng)

EME

即ACBD時(shí)等號成立，所以面積最大為49考點(diǎn)：直線和圓相交及均值不等式

y/ab

點(diǎn)評：本題求最值借助了均值不等式ab,直線與圓相交時(shí)，圓心到直線的距離，圓

的

半徑及弦長的一半構(gòu)成直角三角形

10.若圓C與圓(x+2)2+(y-l)2

=1關(guān)于原點(diǎn)對稱，則圓C的方程是().

A.(x—2)2+(y+l)2=lB.(x-2)2+(y—1)2=1

C.(x-l)2+(y+2)2

=1D.(x+1)2+(y—2)2

=1

【答案】A【解析】

試題分析：解：圓(x+2)2

+(y-1)2

=5的圓心A(-2,1),半徑等于

,圓心A關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對稱的圓的圓心B(2,-1),故對稱圓的方程為(x-2)2

+(y+1)2

=5,故答案為(x-2)2

+(y+1)2

=5.故選A.考點(diǎn)：圓的方程

點(diǎn)評：本題考查求一個(gè)圓關(guān)于一個(gè)點(diǎn)的對稱圓的方程的求法，求出圓心A關(guān)于原點(diǎn)

(0,0)對稱的圓的圓心B的坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵.

11.已知直線l:3x4ym0平分圓x2

y2

14xlOy74m2

n2

0的面積，且直線1與圓x2

y2

2x4y5n0相切，則m【答案】3【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于直線l:3x4ym0平分圓x2

y2

14xlOy74m2

n2

0

的面積，即可知圓心為(7,-5),那么該點(diǎn)在直線l:3x4ym0±,即1,同時(shí)利

用直線1

與圓x2

y2

2x4y5n

G

0相切，(x1)2

(y2)2

nr根據(jù)點(diǎn)到直線的距離等

于圓的半徑可知

J手+4?

2n4,那么可知mn3,故答案為3.

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是理解直線平分圓的面積說明了直線過圓心，同時(shí)直線與圓相切，則

利用點(diǎn)到直線的距離等于半徑可知，屬于基礎(chǔ)題。

12.當(dāng)且僅當(dāng)arb時(shí)，在圓x2

y2

r2

(r0)上恰好有兩點(diǎn)到直線2x+y+5=0的距離為1,則ab的值為.

唬

【答案】【解析】

試題分析：求出圓心到直線的距離，使得圓心到直線的距離與半徑的差的絕對值小于

1,即可滿足題意，(差的絕對值大于1時(shí)，圓上沒有點(diǎn)到直線2x+y+5=0的距離等于1或

有4個(gè)點(diǎn)滿足到直線2x+y+5=0的距離等于1),求出r的范圍，得到a與b的值，即可求

出a+b的值.解：?.?圓心0(0,

0)到直線2x+y+5=0的距離

x2+y2=r2(r>0)上恰好有兩點(diǎn)到直線2x+y+5=0的距離為1,A|d-r<1,即

i<i,解得：

<r

，??

75

,則

小

a+b=

后

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評：本題考查圓心到直線的距離公式的應(yīng)用，注意題目條件的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，考

查計(jì)算能力13.若圓0:x2

y2

4,（圓心為0）與圓C:x2y22y60

相交于A,B,則ABO的

面積為,【答案】3

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于圓0:x2

y

2

4,（圓心為0）與圓C:x2y22y60

，兩

式作差可知為y=l即為AB的方程，然后結(jié)合直線y=l與圓0:x2

y

2

4,（圓心為0）相交可知

圓的半徑為2,圓心到直線的距離為1,可知半弦長為

3

,那么ABO的面積

A/3

后

為

1

2

1,故答案為3。考點(diǎn)：直線與圓的位置掛關(guān)系的運(yùn)用點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)

兩圓的方程得到相交弦所在直線的方程，進(jìn)而結(jié)合直線與圓相交得到弦長，進(jìn)而得到面

積。屬于基礎(chǔ)題。

14.已知圓C的方程為x2

y2

2y30,過點(diǎn)P(1,2)的直線1與圓C交于A,B兩點(diǎn)，若使

AB最小，則直線1的方程是

【答案】xy30【解析】

試題分析：x2

y2

2y30即，x2

(y1)2

4,點(diǎn)P(1,2)在圓C內(nèi)。因?yàn)?，過點(diǎn)P(1,2)的直線1與圓C交于A,B兩點(diǎn)，使

AB最小，所以，直線CPAB,kl

1

k=l,由直線方程的點(diǎn)斜式得，直線1的方程是xy30。CP

考點(diǎn)：本題主要考查圓的方程，直線的垂直關(guān)系，直線方程。

點(diǎn)評：中檔題，結(jié)合圖形分析，得出結(jié)論：直線CPAB是解題的關(guān)鍵。13.(本小題

滿分12分)已知圓C:(x3)2(y4)24,(I)若直線11過定點(diǎn)A(1,0),且與

圓C相切，求11的方程；

(II)若圓D的半徑為3,圓心在直線12：xy20上，且與圓C外切，求圓D的方

程.

【答案】(I)x1或3x4y30；(II)(

x3)2(y1)2(9x2)2(y4)2

9【解析】

試題分析：(I)此問注意直線斜率不存在的情況，應(yīng)分斜率是否存在進(jìn)行討論，當(dāng)斜

率存在時(shí)由圓心到直線的距離等于半徑求出直線斜率；(II)先設(shè)出圓心坐標(biāo)，然后由兩

圓外切，知圓心距等于兩半徑之和，從而求出圓心D的坐標(biāo)，寫出圓D方程.

試題解析：(I)①若直線11的斜率不存在，即直線是x1,符合題意.②若直線

11斜率存在，設(shè)直線11為yk(x1),H|Jkxyk0.由題意知，圓心(3,4)到已

知直線11的距離等于半徑2,即

件一4一川

yjk2+1

2解之得k3

4.所求直線方程是xb3x4y30.

(H)依題意設(shè)D(a,2a),又已知圓的圓心C(3,4),r2,由兩圓外切，可知CD5

二可知

=5,解得a3,或a2,AD(3,1或)口(一2,4,

)???所求圓的方程為(

x3)2

(y1)2

9或(x2)2

（y4）2

9.考點(diǎn)：1.直線與圓相切；2.兩圓相外切；3.點(diǎn)到直線的距離公式.

14.（本小題滿分14分）已知圓0:x2y2

4和點(diǎn)Ml,a,a0（1）若過點(diǎn)M有且只有一條

直