華東師大版13.5.3角平分線市公開課一等獎(jiǎng)省賽課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

13.5.3角平分線1/23復(fù)習(xí)線段垂直平分線性質(zhì)定理線段垂直平分線判定定理它們互為？

逆定理2/23創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

在一個(gè)三角形居住區(qū)內(nèi)修有一個(gè)學(xué)校P，P到AB、BC、CA三邊距離都相等,請(qǐng)?jiān)谌切尉幼^(qū)內(nèi)標(biāo)出學(xué)校P位置,P在何處？ABC3/23

學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握角平分線性質(zhì)定理和逆定理，并能利用這兩個(gè)定理證實(shí)線段相等和角相等．2．提升學(xué)生對(duì)角平分線性質(zhì)和判定在實(shí)際生活中應(yīng)用能力．3．從對(duì)角平分線上點(diǎn)“純粹性”與“完備性”兩方面考查中，產(chǎn)生幾何圖形美情感體驗(yàn)．學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：角平分線性質(zhì)定理和逆定理內(nèi)容。難點(diǎn)：角平分線性質(zhì)定理和逆定理利用。4/23不利用工具，請(qǐng)你將一張用紙片做角分成兩個(gè)相等角。你有什么方法？AOBC再打開紙片，看看折痕與這個(gè)角有何關(guān)系？（對(duì)折）創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課5/23探究角平分線性質(zhì)

(1)試驗(yàn)：將∠AOB對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成三條折痕，你能得出什么結(jié)論？(2)猜測(cè):角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等.6/23證實(shí)：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分線定義）∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=900在△PDO和△PEO中,

∠PDO=∠PEO（已證）∠1=∠2（已證）OP=OP（公共邊）

∴

△PDO≌△PEO（A.A.S.）∴PD=PE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）PAOBCED12已知：如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E求證:PD=PE(3)驗(yàn)證猜測(cè)7/23

符號(hào)語(yǔ)言∵∠1=∠2,PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴PD=PE（角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等）PAOBCED12(4)角平分線性質(zhì)定理：角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等。注意：敘述時(shí)，條件是3個(gè)，缺一不可8/23判斷題（）∵如圖，AD平分∠BAC（已知）

∴BD=DC

()角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等?！?/23如圖，在Rt△ABC中，你能總結(jié)一下，證實(shí)兩條線段相等，除了證它們所在三角形全等之外，還有什么方法思索利用角平分線性質(zhì)ABCBD是角平分線，DE⊥AB，垂足為E，EDE與DC相等嗎？D答：DE=DC?！連D是∠ABC平分線

且DE⊥BA，∴DE=DC。為什么？DC⊥BC，10/23已知：如圖,PD⊥OA，PE⊥OB，點(diǎn)D、E為垂足，PD＝PE．求證：點(diǎn)P在∠AOB平分線上．OCB1A2PDE證實(shí)：∵PD⊥OA，PE⊥OB，在Rt

△PDO與Rt△PEO中∴∠PDO=∠PEO=900

PD=PE（已知）OP=OP（公共邊）∴Rt△PDO≌Rt

△PDO(H.L.)∴∠1=∠2即點(diǎn)P在∠AOB平分線上角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等。逆定理角內(nèi)部到角兩邊距離相等點(diǎn)在角平分線上.11/23你能證實(shí)三角形三條角平分線交于一點(diǎn)嗎？12/23ACBEDPMHK如圖，在△ABC頂點(diǎn)B外角平分線BD與頂點(diǎn)C外角平分線CE相交于點(diǎn)P．求證：點(diǎn)Ｐ到三邊AB、BC、AC距離相等．證實(shí)：過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB、PK⊥BC、PH⊥AC，垂足分別為M、K、H。∵BD平分∠CBM

PM⊥AB、PK⊥BC∴PK＝PM同理PK＝PH∴PK＝PM＝PH即點(diǎn)P到三邊AB、BC、AC距離相等若求證點(diǎn)P在∠BAC平分線上，又該怎樣證實(shí)呢？13/23證實(shí)：過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AE于G，F(xiàn)H⊥AD

于H，F(xiàn)M⊥BC于M，GHM∵點(diǎn)F在∠BCE平分線上，

FG⊥AE，F(xiàn)M⊥BC，∴FG=FM.又∵點(diǎn)F在∠CBD平分線上，F(xiàn)H⊥AD，F(xiàn)M⊥BC.∴FM=FH.∴FG=FH，∴點(diǎn)F在∠DAE平分線上.

如圖，已知△ABC外角∠CBD和∠BCE平分線相交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F在∠DAE平分線上．課本98頁(yè)練習(xí)214/231．如圖，在直線l上找出一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到∠AOB兩邊OA、OB距離相等．提醒：作∠AOB平分線，交直線l于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求練習(xí)115/23練習(xí)2：

如圖,求作一點(diǎn)P,使PC=PD,而且點(diǎn)P到∠AOB兩邊距離相等.C●D●ABOP16/23利用結(jié)論，處理問(wèn)題練一練

1、如圖，為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成一塊平地上修建一個(gè)度假村.要使這個(gè)度假村到三條公路距離相等,應(yīng)在何處修建?想一想在確定度假村位置時(shí),一定要畫出三個(gè)角平分線嗎?你是怎樣思索?你是怎樣證實(shí)?17/23拓展與延伸2、直線表示三條相互交叉公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路距離相等,則可供選擇地址有:()

A.一處B.兩處

C.三處D.四處分析:因?yàn)闆]有限制在何處選址,故要求地址共有四處。18/23P1P2P3P4l1l2l319/23如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=CB，AD為∠BAC平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E。求證：△DBE周長(zhǎng)等于AB。ABCDE20/23如圖，O是三條角平分線交點(diǎn)，OD⊥BC于D，OD=3