學(xué)案5兩角和與差的正弦、余弦、正切-(2)課件

學(xué)案5兩角和與差的正弦、余弦和正切公式兩角和與差的正弦、余弦和正切公式(1)會用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式.(2)會用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式.(3)會用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.

在選擇題、填空題以及解答題中出現(xiàn)最多的題型就是三角求值問題.解答這類題目需要重視應(yīng)用三角公式對三角式進(jìn)行變換，需要有熟練的恒等變形能力，故求值題仍將是今后命題的重點(diǎn)內(nèi)容.1.cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ(C(α-β))cos(α+β)=

(C(α+β))sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ(S(α-β))sin(α+β)=

(S(α+β))tan(α-β)=(T(α-β))tan(α+β)=(T(α+β))cosαcosβ-sinαsinβsinαcosβ+cosαsinβ2.二倍角公式sin2α=

;cos2α=

=

=

;tan2α=

.3.在準(zhǔn)確熟練地記住公式的基礎(chǔ)上,要靈活運(yùn)用公式解決問題:如公式的正用、逆用和變形應(yīng)用等.如T(α±β)可變形為:tanα±tanβ=

,tanαtanβ=

=

.

2sinαcosαcos2α-sin2α2cos2α-11-2sin2α4.函數(shù)f(α)=acosα+bsinα(a,b為常數(shù)),可以化為f(α)=

或f(α)=

,其中可由a,b的值唯一確定.考點(diǎn)1兩角和與差三角函數(shù)公式的應(yīng)用【評析】兩角和與差的三角函數(shù)公式可看作是誘導(dǎo)公式的推廣，可用α，β的三角函數(shù)表示α±β的三角函數(shù)，在使用兩角和與差的三角函數(shù)公式時(shí)，特別要注意角與角之間的關(guān)系，完成統(tǒng)一角和角與角轉(zhuǎn)換的目的.已知tanα=-,cosβ=,α,β∈(0,π).(1)求tan(α+β)的值；(2)求函數(shù)f(x)=sin(x-α)+cos(x+β）的最大值.

【解析】(1)由cosβ=,β=(0,π),得sinβ=,tanβ=2,所以tan(α+β)==1.(2)因?yàn)閠anα=-,α∈(0,π),所以sinα=,cosα=-,f(x)=-sinx-cosx+cosx-sinx=-sinx.所以f(x)的最大值為.考點(diǎn)2兩角和與差公式的逆用與變形應(yīng)用原式=考點(diǎn)3角的變換解析:1.巧用公式變形:和差角公式變形:tanx±tany=tan(x±y)·(1tanx·tany);倍角公式變形:降冪公式cos2α=,sin2α=;配方變形：1±sinα=（sin±cos）2,1+cosα=2cos2,1-cosα=2sin2.