應用統(tǒng)計學培訓講義課件

12五月2024應用統(tǒng)計學培訓講義教學安排學時14個單元，內(nèi)容：第一部分：隨機變量與概率分布（Chapt6,7)；1.5個單元第二部分：統(tǒng)計數(shù)據(jù)的整理、描述性指標，抽樣分布（Chapt2,3,)；2個單元第三部分：參數(shù)估計與假設檢驗（Chapt8)；3.5個單元教學安排（續(xù)）第五部分：時間序列分析

（Chapt5)；2.5個單元考核考試50%平時作業(yè)10%，大作業(yè)30%考勤10%第四部分：回歸分析和相關(guān)分析

（Chapt10)；2.5個單元第一部分：隨機變量與概率分布一、基本概念1、隨機試驗與隨機事件現(xiàn)象確定性現(xiàn)象隨機性現(xiàn)象必然現(xiàn)象不可能現(xiàn)象概率論研究的對象，研究其內(nèi)在的客觀規(guī)律。隨機試驗①可在相同條件下重復進行③每次試驗出現(xiàn)一個且僅一個結(jié)果，結(jié)果不能夠預先斷定。②試驗的所有可能結(jié)果已知，且不止一個結(jié)果。隨機試驗的每一個可能的結(jié)果稱為基本結(jié)果，記作ω?；窘Y(jié)果的全體組成的集合稱為樣本空間，記作Ω。隨機事件是定義在樣本空間Ω上的一個子集合A

Ω

。樣本空間Ω為必然事件，空集

為不可能事件

。例1擲篩子，樣本空間Ω={1，2，3，4，5，6}隨機事件A1={擲得的點數(shù)大于4}={5，6}隨機事件A2={擲得的點數(shù)為偶數(shù)}={2，4，6}例2隨機抽查由甲、乙送檢的產(chǎn)品的合格情況，樣本空間Ω={(甲,合格),(甲,不合格),(乙,合格),(乙,不合格)}隨機事件A1={抽得不合格品}={(甲,不合格),(乙,不合格)}事件的關(guān)系及運算：

包含：A

B

和：A

B

交：A

B=AB

差：A–B

對立（逆）：Ω–A=

互斥（不相容）：A

B=，A，B互斥時，A

B記為A+B關(guān)系：

運算的性質(zhì)A(BC)=(AB)C；(A

B)

C=A(B

C)

AB=BA例3設A，B，C為三個隨機事件，試以A，B，C的運算表示下列事件：僅A發(fā)生；A，B，C中恰有一個發(fā)生；A，B，C中至少有一個發(fā)生；A，B，C均不發(fā)生。2、概率古典概型：P(A)=A所包含基本結(jié)果的數(shù)量/

所包含基本結(jié)果的數(shù)量=n/N幾何概率：試驗概率：主觀概率：概率的公理化定義：設?為上的隨機事件組成的集合，P為定義在?上的實函數(shù)，滿足①P(A)0，對任何A?成立；②P()=1；③若A1,A2,…,Am互不相容，有P(A1+A2+…)=P(A1)+P(A2)+….3條件概率定義：設A、B為兩個隨機事件，且P(B)>0，稱P(A|B)=P(AB)/P(B)為B發(fā)生條件下，A發(fā)生的條件概率。乘法公式：P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B|A)4隨機事件的獨立性定義：若P(AB)=P(A)P(B)，稱隨機事件A，B相互獨立。5全概率公式與貝葉斯公式設隨機事件A1,A2,…,Am互不相容，且P(Ai)>0，則對任何一事件B，有發(fā)射臺接收臺A10A210B11B2例40.80.20.10.9設P(A1)=0.6，P(A2)=0.4，求P(A1|B1)1、隨機變量二、隨機變量及其概率分布隨機試驗樣本空間={1，2，}隨機事件A：的子集數(shù)值集合{x1，x2，}隨機變量X隨機變量X的某一個取值范圍隨機變量：定義在樣本空間上的一個實變函數(shù)。實驗結(jié)果數(shù)量化例5設袋中裝有依次標有-1，0，0，1的4個球，從袋中任取一個球，用X表示取得的球上標記的數(shù)值。例6從一批次品率為p的產(chǎn)品中有放回的抽取產(chǎn)品進行檢驗，直至抽得次品為止。用X表示抽取的次數(shù)。例7從一批次品率為p的產(chǎn)品中有放回的抽取n件產(chǎn)品進行檢驗，用X表示抽得次品的次數(shù)。例8點目標射擊，用X表示擊中點(x,y)與目標點(0,0)的距離。例9出租車通過十字路口，用X表示等待時間長度。2、離散型隨機變量的概率分布（1）分布律與分布函數(shù)設X為隨機變量，{x1,x2,,xk,}為X的所有可能取值，則稱P{X=xi}=pi(i=1,2,3,…)為X的分布律。稱為X的分布函數(shù)。例5中X的分布律：X-101Pi0.250.50.25X的分布函數(shù)F(x)為10.750.25-101xF(x)(2)常見離散分布變量兩點分布（貝努里分布，或（0，1）分布） 分布律：P{X=1}=p，P{X=0}=q=1-p分布函數(shù)：1q-101xF(x)二項分布（n重貝努里分布）B(n,p)：相互獨立n次貝努里試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù) 分布律：Poisson分布分布律：幾何分布（例6）分布律：（3）隨機變量的統(tǒng)計獨立性設X與Y為離散隨機變量，若對于所有的xi，yj，有P(X=xi，Y=yj)=P(X=xi)P(Y=yj)成立稱X與Y，若相互獨立。（4）離散隨機變量的數(shù)學期望E(X)與方差D(X)數(shù)學期望（均值）代表了X概率分布的集中趨勢，是重要的數(shù)字特征。公式為方差D(X)的性質(zhì)：D(C)=0，C為常數(shù)；D(CX)=C2

D(X)；若X與Y相互獨立，則D(X

Y)=D(X)

D(Y)兩點分布X的方差D(X)=pq；二項分布X的方差D(X)=npq；Poisson分布X的方差D(X)=t；幾何分布X的方差D(X)=q/p2方差描述了X概率分布的離散狀況，即偏離均值的程度。公式為D(X)=E(X-E(X))2=E(X2)–(E(X))2

數(shù)學期望E(X)的性質(zhì)：E(C)=C，C為常數(shù)；E(CX)=C

E(X)；E(X

Y)=E(X)

E(Y)；若X與Y相互獨立，則E(XY)=E(X)E(Y)兩點分布X的均值E(X)=p；二項分布X的均值E(X)=np；Poisson分布X的均值E(X)=t；幾何分布X的均值E(X)=1/p3、連續(xù)型隨機變量的概率分布（1）分布密度函數(shù)，均值與方差設隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)，若存在非負函數(shù)f(x)，使得對于任意實數(shù)x，有稱X為連續(xù)型隨機變量，并稱f(x)為X的概率密度。概率密度f(x)有如下性質(zhì)：①f(x)0，-<x<+；②③對于任意實數(shù)a，b，且a

b有④若f(x)在x點處連續(xù)，則有連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)F(x)必為連續(xù)函數(shù)。(2)常見的連續(xù)分布變量[a，b]上的均勻分布X稱為X的均值為X的方差指數(shù)分布X正態(tài)分布X記為N(

,

2)，特別當

=0，

=1時稱為標準正態(tài)分布，記作N(0,1)，其分布函數(shù)記作(x)。正態(tài)分布X的性質(zhì)：①f(x)關(guān)于

x=對稱，呈鐘形；

越小，曲線越陡。②f(x)

f(

)；當x趨于正負無窮大時，f(x)以x軸為漸近線③f(x)與x軸所圍面積等于1。0

xf(x)

<

對于一般正態(tài)分布N(

,

2)的隨機變量X，經(jīng)過線性變換Y=(X-

)/

，則Y為標準正態(tài)分布。4、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)定義：設（X，Y）為二維隨機變量，若E[(X-E(X))(Y-E(Y))]存在，則稱其為X與Y的協(xié)方差，記為Cov(X,Y)。協(xié)方差的性質(zhì)：①Cov(X,Y)=Cov(Y,X)。②