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文檔簡介
重慶市十一中、七中等七校2023-2024學(xué)年高三第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.閱讀如圖的程序框圖,若輸出的值為25,那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)可填寫的條件是()A. B. C. D.2.設(shè),點,,,,設(shè)對一切都有不等式成立,則正整數(shù)的最小值為()A. B. C. D.3.已知復(fù)數(shù)滿足,且,則()A.3 B. C. D.4.如圖,在平行四邊形中,為對角線的交點,點為平行四邊形外一點,且,,則()A. B.C. D.5.一個算法的程序框圖如圖所示,若該程序輸出的結(jié)果是,則判斷框中應(yīng)填入的條件是()A. B. C. D.6.設(shè),是空間兩條不同的直線,,是空間兩個不同的平面,給出下列四個命題:①若,,,則;②若,,,則;③若,,,則;④若,,,,則.其中正確的是()A.①② B.②③ C.②④ D.③④7.已知為等差數(shù)列,若,,則()A.1 B.2 C.3 D.68.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9.已知排球發(fā)球考試規(guī)則:每位考生最多可發(fā)球三次,若發(fā)球成功,則停止發(fā)球,否則一直發(fā)到次結(jié)束為止.某考生一次發(fā)球成功的概率為,發(fā)球次數(shù)為,若的數(shù)學(xué)期望,則的取值范圍為()A. B. C. D.10.四人并排坐在連號的四個座位上,其中與不相鄰的所有不同的坐法種數(shù)是()A.12 B.16 C.20 D.811.若雙曲線的離心率,則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離為()A. B.2 C. D.112.設(shè)等差數(shù)列的前項和為,若,則()A.10 B.9 C.8 D.7二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若函數(shù)與函數(shù),在公共點處有共同的切線,則實數(shù)的值為______.14.已知,,且,則最小值為__________.15.已知向量,,若滿足,且方向相同,則__________.16.設(shè),滿足約束條件,若目標函數(shù)的最大值為,則的最小值為______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知數(shù)列滿足,等差數(shù)列滿足,(1)分別求出,的通項公式;(2)設(shè)數(shù)列的前n項和為,數(shù)列的前n項和為證明:.18.(12分)隨著小汽車的普及,“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”的證件之一.若某人報名參加了駕駛證考試,要順利地拿到駕駛證,他需要通過四個科目的考試,其中科目二為場地考試.在一次報名中,每個學(xué)員有5次參加科目二考試的機會(這5次考試機會中任何一次通過考試,就算順利通過,即進入下一科目考試;若5次都沒有通過,則需重新報名),其中前2次參加科目二考試免費,若前2次都沒有通過,則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補考費.某駕校對以往2000個學(xué)員第1次參加科目二考試進行了統(tǒng)計,得到下表:考試情況男學(xué)員女學(xué)員第1次考科目二人數(shù)1200800第1次通過科目二人數(shù)960600第1次未通過科目二人數(shù)240200若以上表得到的男、女學(xué)員第1次通過科目二考試的頻率分別作為此駕校男、女學(xué)員每次通過科目二考試的概率,且每人每次是否通過科目二考試相互獨立.現(xiàn)有一對夫妻同時在此駕校報名參加了駕駛證考試,在本次報名中,若這對夫妻參加科目二考試的原則為:通過科目二考試或者用完所有機會為止.(1)求這對夫妻在本次報名中參加科目二考試都不需要交補考費的概率;(2)若這對夫妻前2次參加科目二考試均沒有通過,記這對夫妻在本次報名中參加科目二考試產(chǎn)生的補考費用之和為元,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.19.(12分)聯(lián)合國糧農(nóng)組織對某地區(qū)最近10年的糧食需求量部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:年份20102012201420162018需求量(萬噸)236246257276286(1)由所給數(shù)據(jù)可知,年需求量與年份之間具有線性相關(guān)關(guān)系,我們以“年份—2014”為橫坐標,“需求量”為縱坐標,請完成如下數(shù)據(jù)處理表格:年份—20140需求量—2570(2)根據(jù)回歸直線方程分析,2020年聯(lián)合國糧農(nóng)組織計劃向該地區(qū)投放糧食300萬噸,問是否能夠滿足該地區(qū)的糧食需求?參考公式:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,.20.(12分)在平面直角坐標系中,已知橢圓:()的左、右焦點分別為、,且點、與橢圓的上頂點構(gòu)成邊長為2的等邊三角形.(1)求橢圓的方程;(2)已知直線與橢圓相切于點,且分別與直線和直線相交于點、.試判斷是否為定值,并說明理由.21.(12分)已知函數(shù),.(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞減,且函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實數(shù)的值;(2)求證:(,且).22.(10分)如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,,平面底面,為的中點,是棱上的點且,,,.求證:平面平面以;求二面角的大小.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】
根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖,帶入依次計算可得輸出為25時的值,進而得判斷框內(nèi)容.【詳解】根據(jù)循環(huán)程序框圖可知,則,,,,,此時輸出,因而不符合條件框的內(nèi)容,但符合條件框內(nèi)容,結(jié)合選項可知C為正確選項,故選:C.【點睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的簡單應(yīng)用,完善程序框圖,屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】
先求得,再求得左邊的范圍,只需,利用單調(diào)性解得t的范圍.【詳解】由題意知sin,∴,∴,隨n的增大而增大,∴,∴,即,又f(t)=在t上單增,f(2)=-1<0,f(3)=2>0,∴正整數(shù)的最小值為3.【點睛】本題考查了數(shù)列的通項及求和問題,考查了數(shù)列的單調(diào)性及不等式的解法,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.3、C【解析】
設(shè),則,利用和求得,即可.【詳解】設(shè),則,因為,則,所以,又,即,所以,所以,故選:C【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法法則的應(yīng)用,考查共軛復(fù)數(shù)的應(yīng)用.4、D【解析】
連接,根據(jù)題目,證明出四邊形為平行四邊形,然后,利用向量的線性運算即可求出答案【詳解】連接,由,知,四邊形為平行四邊形,可得四邊形為平行四邊形,所以.【點睛】本題考查向量的線性運算問題,屬于基礎(chǔ)題5、D【解析】
首先判斷循環(huán)結(jié)構(gòu)類型,得到判斷框內(nèi)的語句性質(zhì),然后對循環(huán)體進行分析,找出循環(huán)規(guī)律,判斷輸出結(jié)果與循環(huán)次數(shù)以及的關(guān)系,最終得出選項.【詳解】經(jīng)判斷此循環(huán)為“直到型”結(jié)構(gòu),判斷框為跳出循環(huán)的語句,第一次循環(huán):;第二次循環(huán):;第三次循環(huán):,此時退出循環(huán),根據(jù)判斷框內(nèi)為跳出循環(huán)的語句,,故選D.【點睛】題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖,屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點:(1)不要混淆處理框和輸入框;(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu);(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu);(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù);(5)要注意各個框的順序,(6)在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算,直到達到輸出條件即可.6、C【解析】
根據(jù)線面平行或垂直的有關(guān)定理逐一判斷即可.【詳解】解:①:、也可能相交或異面,故①錯②:因為,,所以或,因為,所以,故②對③:或,故③錯④:如圖因為,,在內(nèi)過點作直線的垂線,則直線,又因為,設(shè)經(jīng)過和相交的平面與交于直線,則又,所以因為,,所以,所以,故④對.故選:C【點睛】考查線面平行或垂直的判斷,基礎(chǔ)題.7、B【解析】
利用等差數(shù)列的通項公式列出方程組,求出首項和公差,由此能求出.【詳解】∵{an}為等差數(shù)列,,∴,解得=﹣10,d=3,∴=+4d=﹣10+11=1.故選:B.【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式求法,考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,是基礎(chǔ)題.8、C【解析】
由復(fù)數(shù)除法求出,寫出共軛復(fù)數(shù),寫出共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)點坐標即得【詳解】解析:,,對應(yīng)點為,在第三象限.故選:C.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算,共軛復(fù)數(shù)的概念,復(fù)數(shù)的幾何意義.掌握復(fù)數(shù)除法法則是解題關(guān)鍵.9、A【解析】
根據(jù)題意,分別求出再根據(jù)離散型隨機變量期望公式進行求解即可【詳解】由題可知,,,則解得,由可得,答案選A【點睛】本題考查離散型隨機變量期望的求解,易錯點為第三次發(fā)球分為兩種情況:三次都不成功、第三次成功10、A【解析】
先將除A,B以外的兩人先排,再將A,B在3個空位置里進行插空,再相乘得答案.【詳解】先將除A,B以外的兩人先排,有種;再將A,B在3個空位置里進行插空,有種,所以共有種.故選:A【點睛】本題考查排列中不相鄰問題,常用插空法,屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】
根據(jù)雙曲線的解析式及離心率,可求得的值;得漸近線方程后,由點到直線距離公式即可求解.【詳解】雙曲線的離心率,則,,解得,所以焦點坐標為,所以,則雙曲線漸近線方程為,即,不妨取右焦點,則由點到直線距離公式可得,故選:C.【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)及簡單應(yīng)用,漸近線方程的求法,點到直線距離公式的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】
根據(jù)題意,解得,,得到答案.【詳解】,解得,,故.故選:.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的求和,意在考查學(xué)生的計算能力.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
函數(shù)的定義域為,求出導(dǎo)函數(shù),利用曲線與曲線公共點為由于在公共點處有共同的切線,解得,,聯(lián)立解得的值.【詳解】解:函數(shù)的定義域為,,,設(shè)曲線與曲線公共點為,由于在公共點處有共同的切線,∴,解得,.由,可得.聯(lián)立,解得.故答案為:.【點睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,切線方程的求法,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力,是中檔題.14、【解析】
首先整理所給的代數(shù)式,然后結(jié)合均值不等式的結(jié)論即可求得其最小值.【詳解】,結(jié)合可知原式,且,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.即最小值為.【點睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時,要把握不等式成立的三個條件,就是“一正——各項均為正;二定——積或和為定值;三相等——等號能否取得”,若忽略了某個條件,就會出現(xiàn)錯誤.15、【解析】
由向量平行坐標表示計算.注意驗證兩向量方向是否相同.【詳解】∵,∴,解得或,時,滿足題意,時,,方向相反,不合題意,舍去.∴.故答案為:1.【點睛】本題考查向量平行的坐標運算,解題時要注意驗證方向相同這個條件,否則會出錯.16、【解析】
先根據(jù)條件畫出可行域,設(shè),再利用幾何意義求最值,將最大值轉(zhuǎn)化為軸上的截距,只需求出直線,過可行域內(nèi)的點時取得最大值,從而得到一個關(guān)于,的等式,最后利用基本不等式求最小值即可.【詳解】解:不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分,當(dāng)直線過直線與直線的交點時,目標函數(shù)取得最大,即,即,而.故答案為.【點睛】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用、簡單的線性規(guī)劃,以及利用幾何意義求最值,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)證明見解析【解析】
(1)因為,所以,所以,即,又因為,所以數(shù)列為等差數(shù)列,且公差為1,首項為1,則,即.設(shè)的公差為,則,所以(),則(),所以,因此,綜上,.(2)設(shè)數(shù)列的前n項和為,則兩式相減得,所以,設(shè)則,所以.18、(1);(2)見解析.【解析】
事件表示男學(xué)員在第次考科目二通過,事件表示女學(xué)員在第次考科目二通過(其中)(1)這對夫妻是否通過科目二考試相互獨立,利用獨立事件乘法公式即可求得;(2)補考費用之和為元可能取值為400,600,800,1000,1200,根據(jù)題意可求相應(yīng)的概率,進而可求X的數(shù)學(xué)期望.【詳解】事件表示男學(xué)員在第次考科目二通過,事件表示女學(xué)員在第次考科目二通過(其中).(1)事件表示這對夫妻考科目二都不需要交補考費..(2)的可能取值為400,600,800,1000,1200.,,,,.則的分布列為:40060080010001200故(元).【點睛】本題以實際問題為素材,考查離散型隨機變量的概率及期望,解題時要注意獨立事件概率公式的靈活運用,屬于基礎(chǔ)題.19、(1)見解析;(2)能夠滿足.【解析】
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),結(jié)合以“年份—2014”為橫坐標,“需求量”為縱坐標的要求即可完成表格;(2)根據(jù)表中及所給公式可求得線性回歸方程,由線性回歸方程預(yù)測2020年的糧食需求量,即可作出判斷.【詳解】(1)由所給數(shù)據(jù)和已知條件,對數(shù)據(jù)處理表格如下:年份—2014024需求量—25701929(2)由題意可知,變量與之間具有線性相關(guān)關(guān)系,由(1)中表格可得,,,,.由上述計算結(jié)果可知,所求回歸直線方程為,利用回歸直線方程,可預(yù)測2020年的糧食需求量為:(萬噸),因為,故能夠滿足該地區(qū)的糧食需求.【點睛】本題考查了線性回歸直線的求法及預(yù)測應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.20、(1)(2)為定值.【解析】
(1)根據(jù)題意,得出,從而得出橢圓的標準方程.(2)根據(jù)題意設(shè)直線方程:,因為直線與橢圓相切,這有一個交點,聯(lián)立直線與橢圓方程得,則,解得①把和代入,得和,,的表達式,比即可得出為定值.【詳解】解:(1)依題意,,,.所以橢圓的標準方程為.(2)為定值.①因為直線分別與直線和直線相交,所以,直線一定存在斜率.②設(shè)直線:,
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