(小升初備考講義)專題八 濃度問題(講義)-2023-2024學年六年級數(shù)學

第1頁（共1頁）專題八濃度問題(知識精講+典題分析+鞏固提升)【考點概況】基本數(shù)量關(guān)系：溶液質(zhì)量＝溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量；溶質(zhì)質(zhì)量＝溶液中所含溶質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)．這類問題常根據(jù)配制前后的溶質(zhì)質(zhì)量或溶劑質(zhì)量找等量關(guān)系，分析時可采用列表的方法來幫助理解題意．【典例分析】【典例1】A，B，C三個試管中各盛有10克、20克、30克水．把某種濃度的鹽水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又從B中取出10克倒入C中．現(xiàn)在C中鹽水濃度是0.5%．問最早倒入A中的鹽水濃度是多少？【分析】混合后，三個試管中的鹽水分別是20克、30克、40克，又知C管中的濃度為0.5%，可算出C管中的鹽是：40×0.5%＝0.2（克）．由于原來C管中只有水，說明這0.2克的鹽來自從B管中倒入的10克鹽水里．B管倒入C管的鹽水和留下的鹽水濃度是一樣的，10克鹽水中有0.2克鹽，那么原來B管30克鹽水就應該含鹽：0.2×3＝0.6（克）．而且這0.6克鹽來自從A管倒入的10克鹽水中．A管倒入B管的鹽水和留下的鹽水的濃度是一樣的，10克鹽水中有0.6克鹽，說明原A管中20克鹽水含鹽：0.6×2＝1.2（克），而且這1.2克的鹽全部來自某種濃度的鹽水．即說明倒入A管中的10克鹽水含鹽1.2克．所以，某種濃度的鹽水的濃度是1.2÷10×100%＝12%【解答】解：B中鹽水的濃度是：（30+10）×0.5%÷10×100%，＝40×0.005÷10×100%，＝2%．現(xiàn)在A中鹽水的濃度是：（20+10）×2%÷10×100%，＝30×0.002÷10×100%，＝6%．最早倒入A中的鹽水濃度為：（10+10）×6%÷10，＝20×6%÷10，＝12%．答：最早倒入A中的鹽水濃度為12%．【點評】不管是哪類的濃度問題，最關(guān)鍵的思維是要抓住題中沒有變化的量，不管哪個試管中的鹽，都是來自最初的某種濃度的鹽水中，運用倒推的思維來解答．【典例2】因容器內(nèi)有濃度為25%的鹽水，若再加入20g水，則鹽水的濃度變?yōu)?5%，問：這個容器內(nèi)原有鹽水多少克？【分析】此題可先求出原來鹽水的重量，然后根據(jù)含鹽量，求出原來鹽水中含鹽多少千克．在求原來鹽水的重量時，可設(shè)原來鹽水重量為x千克，根據(jù)含鹽量不變，列出方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)原來鹽水重量為x克，則25%x＝（x+20）×15%0.25x＝0.15x+30.1x＝3x＝30答：這個容器內(nèi)原有鹽水30克．【點評】此題在求原來鹽水的重量時，根據(jù)含鹽量不變，列出方程解答．【典例3】濃度為20%、18%、16%的三種鹽水，混合后得到50克18.8%的鹽水，如果16%的鹽水比18%的鹽水少15克，求每種鹽水各多少克？（5分，用方程解答）【分析】根據(jù)題意，設(shè)18%的鹽水x克，則16%的鹽水（x﹣15）克，20%的鹽水是[50﹣x﹣（x﹣15）]克，根據(jù)三種鹽水的含鹽量及混合后的含鹽量相等，列方程求解即可．【解答】解：設(shè)18%的鹽水x克，則16%的鹽水（x﹣15）克，20%的鹽水是[50﹣x﹣（x﹣15）]克，18%x+16%（x﹣15）+20%×[50﹣x﹣（x﹣15）]＝50×18.8%0.18x+0.16x﹣2.4+13﹣0.4x＝9.40.06x＝1.2x＝2020﹣15＝5（克）50﹣20﹣5＝25（克）答：18%的鹽水20克，16%的鹽水5克，20%的鹽水25克．【點評】此題考查列方程解應用題，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出基本數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)為x，由此列方程解決問題．一．選擇題（共5小題）1．下面各容器（底面積相等）中水的高度相等，分別把20g糖全部溶解在各容器的水中，（）容器中糖水的含糖率最高。A．B． C．2．含鹽率為4%的鹽水100克，加熱蒸發(fā)20克水后，含鹽率是（）A．1% B．4.5% C．5% D．6%3．濃度為70%的酒精溶液500克與濃度為50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的濃度是（）A．62.5% B．60% C．61.5% D．57%4．甲、乙、丙、丁四個杯子中都盛有糖水，甲杯中含糖1.2%，乙杯中的糖和水分別為3克和297克，丙杯中含水98.7%，丁杯中原含糖3克水240克，后來又加了70克水．則四杯糖水含糖百分比最低的是（）A．甲． B．乙． C．丙． D．?。?．含糖量是10%的糖水200克，糖不變，要使含糖量降低到8%，需要加水（）A．4克 B．50克 C．250克二．填空題（共20小題）6．給濃度為50%的硫酸溶液100千克中再加入千克濃度為5%的硫酸溶液，就可以配制成濃度為25%的硫酸溶液。7．在10千克含鹽15%的鹽水中，加入千克水后，可得到含鹽5%的鹽水.8．某種農(nóng)藥32噸加水稀釋后可以給2公頃的農(nóng)田使用，每公頃農(nóng)田需要噸農(nóng)藥，每噸農(nóng)藥可以給9．1000千克葡萄含水率為96.5%，一周后含水率降為96%，這些葡萄的質(zhì)量減少了千克．10．30克鹽溶解到270克水中，這種鹽水的含鹽率是%，水和鹽水的比是。11．有三個一樣大的桶，一個裝有濃度60%的酒精100升，一個裝有水100升，還有一個桶是空的，現(xiàn)在要配制成濃度36%的酒精，只有5升和3升的空桶各一個可以作為量具（無其它度量刻度）。如果每一種量具至多用四次，那么最多能配制成36%的酒精升。12．某容器中裝有鹽水。老師讓小甬再倒入5%的鹽水800克，以配成20%的鹽水，但小甬卻錯誤地倒入了800克水。老師發(fā)現(xiàn)后說，不要緊，你再將第三種鹽水400克倒入容器，就可得到20%的鹽水了，那么第三種鹽水的濃度是%。13．一個容器內(nèi)盛有24千克水，現(xiàn)配制濃度為25%的酒精溶液，需純酒精千克.14．一杯糖水，第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比變?yōu)?5%；第二次又加入同樣多的水，糖水的含糖百分比變?yōu)?2%；第三次再加入同樣多的水，糖水的含糖百分比將變?yōu)椤?5．一杯300克的糖水，糖與水的質(zhì)量比是1：9，糖的質(zhì)量有克。將這杯糖水攪拌均勻后平均分成三杯，每小杯糖水的含糖率是%。16．現(xiàn)有濃度為20%的糖水10kg，再加kg的水，可以得到濃度為10%的糖水。17．有濃度為8%的鹽水500克，需稀釋成濃度5%的鹽水，需加水克.18．已知甲、乙、丙三種鹽水的濃度分別為20%，18%，16%，混合后得到100克濃度為18.8%的鹽水，如果乙鹽水比丙鹽水多30克。則甲、乙、丙溶液的重量分別為克、克、克。19．小高想要配制濃度為35%的鹽水，目前他有濃度為20%的鹽水280克．需要再加入濃度為40%的鹽水克．20．甲、乙兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液，甲瓶中酒精與水的體積之比是5：3，乙瓶中酒精與水的體積之比是7：9。若把兩瓶酒精溶液倒入一個瓶中混合，則混合后酒精與水的體積之比是。21．一種濃度為35%的新農(nóng)藥，稀釋到濃度為1.75%時治蚜蟲最有效。用濃度為35%的農(nóng)藥加千克的水才能配成濃度為1.75%的農(nóng)藥800千克。22．治棉鈴蟲需配制17000的“1059”溶液，問在699千克水中，應加入10%的“1059”溶液23．甲杯中有水25克，乙杯中有水30克，甲杯中放入10克糖，乙杯中放入克糖，那么兩杯水一樣甜．24．把濃度95%的酒精600毫升稀釋成濃度為75%的消毒酒精，需要加入蒸餾水毫升。25．在濃度為40%的糖水中先加入5千克水，濃度變?yōu)?0%，再加入千克糖，濃度將變?yōu)?0%。三．應用題（共25小題）26．一容器內(nèi)盛有濃度為45%的鹽水，若再加入16千克水，則濃度變?yōu)?5%．這個容器內(nèi)原來含有鹽多少千克？27．一杯糖水90克，糖和水的質(zhì)量比是1：8，如果再加入10克糖，這時糖占糖水的百分之幾？28．某酒廠有48°的白酒（含酒精48%）125千克，現(xiàn)在要把它勾兌成50°的白酒，需要添加酒精多少千克？29．科學課上，小明按科學老師的要求盛了一杯水，共400克，先往里面放入40克的鹽，接著又往里面倒入了60克濃度為40%的鹽水。此時這杯鹽水的濃度是多少？30．甲容器有8%的鹽水300克，乙容器有12.5%的鹽水120克，往甲、乙兩個容器中倒入等量的水，使兩個容器濃度一樣，問：每個容器中各倒入多少克水？31．甲容器中有濃度為2%的鹽水180升，乙容器中有濃度為9%的鹽水若干升，從乙容器中取出240升鹽水倒入甲容器。再往乙容器中倒入水，使兩個容器中有一樣多同樣濃度的鹽水。問：再往乙容器中倒入多少升水？32．甲酒精濃度為72%，乙酒精濃度為58%，混合后濃度為62%。如果每種酒精都多取15升，混合后濃度為63.25%。求第一次混合時甲、乙酒精各取了多少升。33．新冠肺炎疫情防控期間，李阿姨堅持用84消毒液進行居家消毒．（1）餐具消毒，用84消毒液和水按1：9稀釋，將餐具放入稀釋好的液體中浸泡20分鐘．一個圓柱形瓶蓋的直徑是4cm，高是2cm，李阿姨準備用2L的清水稀釋84消毒液，大約要倒幾瓶蓋的84消毒液？（2）家具表面和地面消毒，用84消毒液和水按1：29稀釋．李阿姨要制一壺3L的稀釋液，其中84消毒液和水的體積分別是多少？34．第1個容器里有15%的糖水300克，第2個容器里有10%的糖水600克，往兩個容器里倒入等量的水，使兩個容器中糖水的濃度一樣。每個容器里倒入的水應是多少千克？35．某醫(yī)院用濃度為95%的酒精和50%的酒精，配制出濃度為75%的酒精進行消毒，五次配制中兩種酒精的用量統(tǒng)計如下：50%的酒精質(zhì)量400克500克800克1000克1600克95%的酒精質(zhì)量500克625克1000克1250克（1）要配比一定數(shù)量75%的酒精，使用50%的酒精質(zhì)量和95%的酒精質(zhì)量成比例．（2）用1600克50%的酒精需要搭配多少克95%的酒精，才能正好配出75%的酒精．（3）如果要配制3150克75%的酒精，需要50%的酒精和95%的酒精各多少克？（4）使用酒精消毒時需要注意什么問題？36．100克15%濃度的鹽水中，放進了鹽8克，為使溶液濃度為20%，還得再加多少克水？37．濃度10%的酒精溶液50克、濃度15%的酒精溶液50克與濃度12%的酒精溶液100克混合，混合后的酒精溶液濃度是多少？38．現(xiàn)有甲、乙兩種糖水，甲的濃度為40%，乙的濃度為25%，若配制成濃度為30%的糖水1000克，需用甲、乙兩種糖水各多少克？39．在甲、乙、丙三瓶酒精溶液中，純酒精含量依次為48%，62.5%和2340．甲容器中有純酒精11千克，乙容器中有水15千克，先將甲容器中一部分純酒精倒入乙容器，使酒精溶于水中，第二次將乙容器中一部分溶液倒入甲容器，這樣甲容器中純酒精含量為62.5%，乙容器中純酒精含量為25%，問：第二次從乙容器倒入甲容器的溶液有多少千克？41．瓶中裝有濃度為15%的酒精溶液1000克，現(xiàn)在又分別倒入100克和400克的A、B兩種酒精溶液，瓶里的酒精溶液濃度變?yōu)?4%，已知A種酒精溶液濃度是B種酒精溶液濃度的2倍，那么B種酒精溶液的濃度是多少？42．有三杯重量相等的溶液，它們的濃度依次是10%，20%，45%，如果依次將三個杯子中的溶液重量的12，14，43．甲、乙兩種酒精濃度分別為70%和50%，現(xiàn)在要配制65%的酒精3000克，應當從甲種酒精中取出多少克？乙種酒精中取出多少克？44．濃度為20%、18%、16%的三種鹽水，混合后得到50克18.8%的鹽水．如果18%的鹽水比16%的鹽水多15克，問：每種鹽水各多少克？45．甲種酒精4千克，乙種酒精6千克，混合成的酒精含純酒精62%；如果甲種酒精和乙種酒精一樣多，那么混合成的酒精含純酒精61%．甲種酒精中含酒精的百分數(shù)是多少？46．有三杯重量相等的溶液，它們的濃度依次是10%，20%，45%，如果依次將三個杯子中的溶液重量的1247．一杯鹽水，第一次加入一定量的水后鹽水濃度變?yōu)?5%；第二次又加入同樣多的水，鹽水的濃度變?yōu)?2%；第三次再加入同樣多的水，鹽水的濃度將變?yōu)榘俜种畮祝?8．有甲、乙、丙三個桶，甲中裝有500克水，乙中裝有濃度為40%的鹽水750克，丙中裝有濃度為50%的鹽水500克。首先將甲中水的一半倒入乙，然后將乙中鹽水的一半倒入丙，再將丙中鹽水的一半倒入甲。這樣進行一輪操作后甲桶中鹽水的濃度是多少？

參考答案一．選擇題（共5小題）1．【答案】A【分析】由題意可知：容器的底面積相等、水的深度也相等，則A容器中的水的體積最少，加入的糖是一樣的，則A容器中的含糖率最高?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)分析可知：A容器中的水的體積最少，加入的糖是一樣的，則A容器中的含糖率最高。故選：A?！军c評】解答此題的關(guān)鍵是明白：糖的質(zhì)量相等，水越少，含糖率最高。2．【答案】C【分析】根據(jù)“含鹽率4%的100克的鹽水”，先求出鹽的質(zhì)量，再根據(jù)“加熱蒸發(fā)20克水后”，求出部分水分蒸發(fā)后鹽水的質(zhì)量，即100﹣20＝80（克）；然后用鹽的質(zhì)量除以現(xiàn)在鹽水的質(zhì)量即可?！窘獯稹拷猓?00×4%＝4（克）100﹣20＝80（克）4÷80×100%＝5%答：含鹽率是5%。故選：C?！军c評】此題考查了濃度應用題，解決關(guān)鍵是抓住不變的鹽的質(zhì)量，先求出鹽的質(zhì)量，進一步求得水分蒸發(fā)后的鹽水的質(zhì)量，進而問題得解。3．【答案】A【分析】根據(jù)“溶質(zhì)質(zhì)量＝溶液質(zhì)量×濃度”分別求出每種濃度溶液中純酒精的質(zhì)量，再用兩種溶液中酒精的質(zhì)量之和除以兩種溶液的質(zhì)量．【解答】解：（500×70%+300×50%）÷（500+300）＝（350+150）÷800＝500÷800＝62.5%答：混合后所得到的酒精溶液的濃度是62.5%．故選：A。【點評】解答此題的關(guān)鍵是明白濃度的意義，溶質(zhì)的質(zhì)量（如本題中純酒精的質(zhì)量）÷溶液的質(zhì)量（如本題中酒精的質(zhì)量加水的質(zhì)量）＝溶液的濃度．4．【答案】D【分析】要求四杯糖水含糖百分比最低的是哪杯，含糖百分比相當于含糖率，含糖率＝糖的重量÷糖水的重量×100%，則甲杯已知是1.2%；乙杯糖的重量是3克，糖水的重量未知，要用糖的重量加水的質(zhì)量求出，再代入公式求解；丙杯已知含水率是98.7%，杯中除了水其他的就是糖，則含糖率就用1﹣98.7%求解；丁杯先求出加水后一共有水多少克，進而求出糖水的重量，再代入公式即可．【解答】解：含糖百分比：甲：1.2%乙：3÷（297+3）×100%＝3÷300×100%＝1%丙：1﹣98.7%＝1.3%?。?÷（240+70+3）×100%＝3÷313×100%≈0.96%0.96%＜1%＜1.2%＜1.3%所以則四杯糖水含糖百分比最低的是?。蔬x：D。【點評】完成本題要認真審題弄清每個選項中的數(shù)據(jù)是關(guān)于糖、水、還是糖水的．5．【答案】B【分析】抓住糖的重量不變，先根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，用“200×10%＝20”計算出糖水中糖的質(zhì)量；后來糖水的8%是20克，根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，用除法求出后來糖水的質(zhì)量，根據(jù)“后來糖水的質(zhì)量﹣原來糖水的質(zhì)量＝加入水的質(zhì)量”解答即可．【解答】解：200×10%÷8%﹣200＝250﹣200＝50（克）答：需要加水50克．故選：B。【點評】解答此題的關(guān)鍵是應抓住“糖的重量”不變，進行分析解答，繼而得出結(jié)論．二．填空題（共20小題）6．【答案】125。【分析】根據(jù)題意，設(shè)加入x千克5%的硫酸溶液，根據(jù)硫酸的含量列方程求解即可?！窘獯稹拷猓?00×50%+5%x＝（100+x）×25%50+0.05x＝0.25x+250.2x＝25x＝125答：給濃度為50%的硫酸溶液100千克中再加入125千克濃度為5%的硫酸溶液，就可以配制成濃度為25%的硫酸溶液。故答案為：125?！军c評】本題主要考查濃度問題，根據(jù)溶液的質(zhì)量與溶質(zhì)的質(zhì)量的關(guān)系列方程求解即可。7．【答案】20。【分析】加水的這一過程中鹽的質(zhì)量不變，先把原來鹽水的總質(zhì)量看成單位“1”，用原來鹽水的總質(zhì)量乘15%即可求出不變的鹽的質(zhì)量；再把后來鹽水的總質(zhì)量看成單位“1”，用鹽的質(zhì)量除以5%求出后來鹽水的總質(zhì)量，再用后來鹽水的總質(zhì)量減去原來鹽水的總質(zhì)量，就是增加的水的質(zhì)量?！窘獯稹拷猓?0×15%＝1.5（千克）1.5÷5%＝30（千克）30﹣10＝20（千克）答：加入20千克水后，可得到含鹽5%的鹽水。故答案為：20?！军c評】解決本題抓住不變的鹽的質(zhì)量作為中間量，先根據(jù)分數(shù)乘法的意義求出鹽的質(zhì)量，再根據(jù)分數(shù)除法的意義求出后來鹽水的總質(zhì)量，進而求解。8．【答案】34，4【分析】要求每公頃農(nóng)田需要的農(nóng)藥，就是把農(nóng)藥用面積去平均分；要求每噸農(nóng)藥可以給多少公頃農(nóng)田使用，就是把面積用農(nóng)藥去平均分?！窘獯稹扛鶕?jù)分析可得，32÷2=3故答案為：34，4【點評】本題關(guān)鍵是弄清楚要求的問題。9．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】含水率下降，這一過程中純葡萄的質(zhì)量不變，先把原來葡萄的總質(zhì)量看成單位“1”，用原來葡萄的質(zhì)量乘96.5%，求出原來水的質(zhì)量，進而求出純葡萄的質(zhì)量；再把后來葡萄的總質(zhì)量看成單位“1”，它的（1﹣96%）就是純葡萄的質(zhì)量，再根據(jù)分數(shù)除法的意義求出后來葡萄的總質(zhì)量，用原來的總質(zhì)量減去現(xiàn)在的總質(zhì)量，就是減少的質(zhì)量．【解答】解：1000﹣1000×96.5%＝1000﹣965＝35（克）35÷（1﹣96%）＝35÷4%＝875（千克）1000﹣875＝125（千克）答：這些葡萄的質(zhì)量減少了125千克．故答案為：125．【點評】解決本題關(guān)鍵是抓住不變的純葡萄的質(zhì)量作為中間量，根據(jù)分數(shù)乘法的意義求出純葡萄的質(zhì)量，再根據(jù)分數(shù)除法的意義求出后來葡萄的總質(zhì)量，從而解決問題．10．【答案】10；9：10。【分析】根絕濃度＝溶質(zhì)÷溶液可知，30克鹽溶解到270克水中，鹽水（溶液）為300克，鹽（溶質(zhì)）為30克，則含鹽率（濃度）＝30÷300＝10%。水270克和鹽水300克的比為270：300＝9：10?！窘獯稹拷猓汉}率＝鹽÷鹽水，則含鹽率＝30÷300＝10%；水和鹽水的比是270：300＝9：10。故答案為：10；9：10。【點評】本題考查濃度問題。濃度＝溶質(zhì)÷溶液。11．【答案】20升?！痉治觥堪雅涑傻木凭屑兙凭牧吭O(shè)為1，那么需要60%的酒精的量是：1÷60%=53，配成的酒精的量是1÷36%=259，加水的量是：259【解答】解：設(shè)配成的酒精中純酒精的量為1那么需要60%的酒精的量是：1÷60%=配成的酒精的量是1÷36%=加水的量是：2553：10每3升的60%的酒精和2升水才能配成5升36%的酒精；所以可以如下操作：1、將60%的酒精先倒入3升的空桶2、將3升60%的酒精倒入5升的空桶3、向5升內(nèi)裝3升60%酒精的桶里加水至滿4、5升的桶里此時是36%的酒精，將其倒入空桶5，如此反復，因為每一種量具最多用4次，故最多能配制成36%的酒精是5×4＝20（升）答：最多能配制成36%的酒精20升?！军c評】本題關(guān)鍵是找出酒精和水的比例，然后根據(jù)提供的容器進行求解。12．【答案】30。【分析】老師讓小甬往容器中倒入5%的鹽水800克配成20%的鹽水，這800克鹽水中應該含鹽800×5%＝40（克），而小甬卻錯誤地倒入的是水，這樣就少了40克鹽，而多了40克水，這樣將第三種鹽水倒入容器的時候就應該多倒40克鹽，少倒40克水，第二次為了補上第一次少倒的鹽，應該倒入鹽：400×20%+40＝120（克），所以，第二次倒入鹽水濃度為120÷400＝30%，即第三種鹽水的濃度是30%?！窘獯稹拷猓?00×20%+800×5%＝80+40＝120（克）120÷400＝30%答：第三種鹽水的濃度是30%。故答案為：30?！军c評】抓住不變量，即鹽水中鹽的質(zhì)量不變，是解答此題的關(guān)鍵。13．【答案】8。【分析】已知一個容器里盛24kg水，現(xiàn)在要配制濃度為25%的酒精溶液，那么容器中水的質(zhì)量相當于酒精溶液質(zhì)量的（1﹣25%），根據(jù)已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法求出酒精溶液的重量，再根據(jù)一個數(shù)乘百分數(shù)的意義，用乘法解答即可?！窘獯稹拷猓?4÷（1﹣25%）×25%＝24÷0.75×0.25＝32×0.25＝8（千克）答：需要加純酒精8千克．故答案為：8?！军c評】此題解答關(guān)鍵是求出所配制的酒精溶液的質(zhì)量，進而求出需要加純酒精的質(zhì)量。14．【答案】10%。【分析】濃度是15%，即糖占15份，水占85份，共100份，第二次又加入同樣多的水，糖水的含糖百分比變?yōu)?2%；原來的15份糖的濃度就成了12%，由此可得此時的糖水份數(shù)是：15÷12%＝125份，125﹣100＝25份，即每次加了25份水，由此利用濃度公式即可求出第三次加水后的含糖比是多少?！窘獯稹拷猓旱谝淮渭尤胍欢康乃螅撬暮前俜直茸?yōu)?5%，即糖占15份，水占85份，糖水總共100份，第二次加入同樣多的水后，濃度變?yōu)?2%，則此時的糖水是：15÷12%＝125（份）所以每次加入的水是：125﹣100＝25（份）則第三次加入同樣多的水后，含糖比是：15100+25+25＝0.1×100%＝10%答：第三次再加入同樣多的水，糖水的含糖百分比將變?yōu)?0%。故答案為：10%?！军c評】由于每次加入的水的質(zhì)量不變，所以求出每次的加水量是解決本題的關(guān)鍵。15．【答案】30，10?！痉治觥刻桥c水的質(zhì)量比是1：9，那么300克就相當于1+9＝10份，則每份是300÷10＝30克（即糖的質(zhì)量）；含糖率是指糖的重量占糖水總重量的百分比；糖和水按1：9配制，設(shè)糖的重量是1，那么水的重量就是9，先求出糖水的總重量，然后用糖的重量除以糖水的總重量乘100%求出含糖率；將這杯糖水攪拌均勻后平均分成三杯，這三杯糖水并沒有加水，也沒有加糖，因此含糖率不變，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?+9＝10300÷10＝30（克）設(shè)糖的重量是1，那么水的重量就是9，含糖率就是：1÷（1+9）×100%＝1÷10×100%＝10%將這杯糖水攪拌均勻后平均分成三杯，這三杯糖水并沒有加水，也沒有加糖，因此含糖率不變，還是10%。答：糖的質(zhì)量有30克，每小杯糖水的含糖率是10%。故答案為：30，10?！军c評】本題主要考查了含糖率的含義以及比的意義，要熟練掌握。16．【答案】10【分析】抓住糖的重量不變，先根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，用“10×20%＝2”計算出糖水中糖的重量；后來糖水的10%是2千克，根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，用除法求出后來糖水的重量，根據(jù)“后來糖水的重量﹣原來糖水的重量＝加入水的重量”解答即可?！窘獯稹拷猓?0×20%÷10%﹣10＝20﹣10＝10（千克）所以應再加入10千克的水。故答案為：10【點評】解答此題的關(guān)鍵是應抓住“糖的重量”不變，進行分析解答，繼而得出結(jié)論。17．【答案】300克?！痉治觥葵}水稀釋，鹽的重量不變，先根據(jù)原來的含鹽率求出鹽的重量，再用鹽的重量除以后來的含鹽率就是后來鹽水的總重量，后來鹽水的總重量減去鹽水的總重量就是加水的重量。【解答】解：500×8%＝40（克）40÷5%＝800（克）800﹣500＝300（克）答：需要加水300克。故答案為：300。【點評】本題理解含鹽率，抓住不變的鹽的重量作為中間量，求出后來鹽水的總重量，進而求解。18．【答案】50；40；10?！痉治觥吭O(shè)乙鹽水有x克，則丙鹽水有（x﹣30）克，又因為混合后共100克，則甲鹽水有：100﹣x﹣（x﹣30）＝130﹣2x（克），然后用各自的質(zhì)量乘各自的濃度，得出各自的鹽的重量，再相加，即等于100克濃度為18.8%的鹽水中鹽的重量，據(jù)此列方程為：20%×（130﹣2x）+18%x+16%×（x﹣30）＝100×18.8%，然后解方程即可得出答案?！窘獯稹拷猓涸O(shè)乙鹽水有x克，則丙鹽水有（x﹣30）克，又因為混合后共100克，則甲鹽水有：100﹣x﹣（x﹣30）＝130﹣2x，20%×（130﹣2x）+18%x+16%×（x﹣30）＝100×18.8%，26﹣0.4x+0.18x+0.16x﹣4.8＝18.8，x＝40；則甲鹽水：130﹣2x＝130﹣2×40＝50（克），丙鹽水：100﹣50﹣40＝10（克）；答：甲鹽水用了50克，乙鹽水用了40克，丙鹽水用了10克。故答案為：50；40；10。【點評】本題是復雜的濃度問題，關(guān)鍵是利用“鹽的重量不變”這個關(guān)系列并解方程即可。19．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】原鹽水從20%到35%，濃度提高了35%﹣20%＝15%，加入的鹽水從40%到35%，濃度減少了40%﹣35%＝5%，原鹽水共280克，所以加入的鹽水應該為：280×15%÷5%＝840克．【解答】解：280×（35%﹣20%）÷（40%﹣35%）＝280×15%÷5%＝840（克）答：需要再加入濃度為40%的鹽水840克．故答案為：840．【點評】明確鹽水前后的濃度，求出前后濃度變化的百分率是完成本題的關(guān)鍵．20．【答案】17：15?！痉治觥糠治鲈瓉砻總€瓶子的酒精和水的占有率，然后相加，再用酒精的占有率比水的占有率即可解答問題?！窘獯稹拷猓海?5+3+7＝（58+7=1716：＝17：15答：混合后酒精與水的體積之比是17：15。故答案為：17：15?！军c評】因為兩個瓶子大小相同，所以可以把每個瓶子的容積看作相同的單位“1”，分別表示出各自的酒精和水，再求比即可解答問題。21．【答案】760?！痉治觥考铀昂笏幜坎蛔?，先根據(jù)配成后的濃度求出藥量，再根據(jù)藥量不變，求出加水之前農(nóng)藥的總質(zhì)量，前后質(zhì)量之差就是加水的質(zhì)量，據(jù)此計算?！窘獯稹拷猓恨r(nóng)藥中的藥量為：800×1.75%＝14（千克）加水前農(nóng)藥總質(zhì)量：14÷35%＝40（千克）加水的質(zhì)量：800﹣40＝760（千克）答：用濃度為35%的農(nóng)藥加760千克的水才能配成濃度為1.75%的農(nóng)藥800千克。故答案為：760?！军c評】本題主要考查了濃度問題，找到問題中不變的量，是本題解題的關(guān)鍵。22．【答案】1。【分析】根據(jù)題干，設(shè)應該加入10%的“1059”溶液x千克，則配制17000的“1059”溶液為（699+x【解答】解：設(shè)應該加入10%的“1059”溶液x千克，根據(jù)題意可得：10%x=17000×700x＝699+x699x＝699x＝1答：應加入10%的“1059”溶液1千克。故答案為：1?！军c評】關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)配制前后的溶液的“1059”的含量相同列出方程即可解答問題。23．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】甲杯中有水25克，放入10克糖，那么甲杯中每克水中有糖10÷25=25，要使兩杯水一樣甜，糖占水的分率相同，乙杯中糖也占水的25【解答】解：30×（10÷25）＝30×＝12（克）答：乙杯中放入12克糖，那么兩杯水一樣甜．故答案為：12．【點評】解決本題也可以根據(jù)含糖率相同進行求解：先根據(jù)含糖率=糖的質(zhì)量24．【答案】故答案為：160【分析】具體可知：把濃度為95%的酒精600毫升稀釋為75%的消毒酒精，酒精的體積不變，根據(jù)一個數(shù)乘百分數(shù)的意義，用乘法求出酒精的體積，再根據(jù)已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法求出稀釋后的消毒酒精溶液的體積，減去600毫升就是需要加蒸餾水的體積．由此列式解答．【解答】解：600×95%÷75%﹣600＝570÷0.75﹣600＝760﹣600＝160（毫升）；答：需要加入蒸餾水160毫升．【點評】此題屬于百分數(shù)乘法、除法應用題的綜合應用，根據(jù)一個數(shù)乘百分數(shù)的意義和已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)，列式解答即可．25．【答案】8?！痉治觥吭O(shè)原來糖水溶液為x千克，則原溶液中糖的質(zhì)量x×40%，加入水后糖的質(zhì)量不變但溶液質(zhì)量增加，所以可求出原來糖的質(zhì)量；同樣加入糖后糖水溶液的質(zhì)量＝x×40%+y，溶液質(zhì)量＝x+5+y，從而依據(jù)濃度公式列式求解?！窘獯稹拷猓涸O(shè)原來有糖水溶液x千克，40%x÷（x+5）＝30%，0.4x＝0.3×（x+5），0.4x＝0.3x+1.5，0.1x＝1.5，x＝15；設(shè)再加入y克糖，（15×40%+y）÷（15+5+y）＝50%，6+y＝0.5×（20+y），6+y﹣0.5y＝10+0.5y﹣0.5y，6+0.5y﹣6＝10﹣6，0.5y÷0.5＝4÷0.5，y＝8，答：再加入8千克糖，可使糖水溶液的濃度提高到50%。故答案為：8?！军c評】此題主要考查百分數(shù)的實際應用，關(guān)鍵先求原來糖水溶液的重量。三．應用題（共25小題）26．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】此題可先求出原來鹽水的重量，然后根據(jù)含鹽量，求出原來鹽水中含鹽多少千克．在求原來鹽水的重量時，可設(shè)原來鹽水重量為x千克，根據(jù)含鹽量不變，列出方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)原來鹽水重量為x千克，則：45%x＝（x+16）×25%0.45x＝0.25x+40.2x＝4x＝2020×45%＝9（千克）答：這個容器內(nèi)原來含鹽9千克．【點評】此題在求原來鹽水的重量時，根據(jù)含鹽量不變，列出方程解答．27．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】含糖率是指糖的質(zhì)量占糖水總質(zhì)量的百分之幾；先用原來糖水的總質(zhì)量乘11+8【解答】解：90×1（10+10）÷（90+10）×100%＝20÷100×100%＝20%答：這時糖占糖水的是20%．【點評】解決本題關(guān)鍵是明確含糖率的含義以及求解的方法，注意后來糖和糖水的總質(zhì)量都發(fā)生了變化．28．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，加入酒精，把含酒精48%的白酒變成含酒精50%的白酒，那么水的質(zhì)量不變，先把原來白酒的總質(zhì)量看成單位“1”，用原來白酒的總質(zhì)量乘（1﹣48%），求出水的質(zhì)量，再把后來白酒的總質(zhì)量看成單位“1”，它的（1﹣50%）就是水的質(zhì)量，然后根據(jù)分數(shù)除法的意義求出后來白酒的總質(zhì)量，再減去原來白酒的總質(zhì)量，就是加入酒精的質(zhì)量．【解答】解：125×（1﹣48%）＝125×52%＝65（千克）65÷（1﹣50%）＝65÷50%＝130（千克）130﹣125＝5（千克）答：需要添加酒精5千克．【點評】解決本題抓住不變的水的質(zhì)量作為中間量，先根據(jù)原來的含量求出水的質(zhì)量，再根據(jù)分數(shù)除法的意義求出后來的總質(zhì)量，進而求解．29．【答案】12.8%?！痉治觥恳槐?00克，放入40克鹽后，鹽水為400+40＝440（克），60克濃度為40%的鹽水中的鹽為60×40%＝24（克），此時鹽總共有40+24＝64（克），鹽水有440+60＝500（克），這杯鹽水的濃度是64÷500×100%＝12.8%?！窘獯稹拷猓?00+40＝440（克）60×40%＝24（克）40+24＝64（克）440+60＝500（克）64÷500×100%＝12.8%。答：這杯鹽水的濃度是12.8%?！军c評】求鹽水的濃度實際上是求鹽占鹽水的百分率。30．【答案】180克?！痉治觥扛鶕?jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，求出甲容器中鹽的重量和乙容器中鹽的重量，這時設(shè)需要倒入x克水，分別代入，根據(jù)后來的鹽水的濃度相同，列出方程進而解答，求出x的值?！窘獯稹拷猓涸O(shè)每個容器應倒入x克水，甲：300×8%＝24（克）乙：120×12.5%＝15（克）則：24（120+x）×24＝（300+x）×152880+24x＝4500+15x2880+24x﹣15x＝4500+15x﹣15x2880+9x＝45002880+9x﹣2880＝4500﹣28809x＝1620x＝180答：需倒入180克水。【點評】解答此題的關(guān)鍵：抓住不變量，根據(jù)后來兩容器中鹽水濃度相同，列出方程，進而根據(jù)等式的性質(zhì)進行解答即可。31．【答案】140升?！痉治觥考兹萜髦杏袧舛葹?%的鹽水180升，乙容器中取出240升鹽水倒入甲容器。則可以算出甲容器中的鹽的體積和鹽水的體積；由于再往乙容器中倒入水，使兩個容器中有一樣多同樣濃度的鹽水，則可知，甲乙兩容器中的鹽和鹽水分別一樣多。所以可以再利用甲容器中的鹽的體積和乙容器中有濃度為9%計算出乙中剩下鹽水。最后計算出要倒入水的體積?！窘獯稹拷猓含F(xiàn)在甲中含鹽：180×2%+240×9%＝25.2（升）乙中剩下鹽水：25.2÷9%＝280（升）還要倒入水：180+240﹣280＝140（升）答：再往乙容器中倒入140升水?！军c評】本題考查多次混合的濃度問題。注意隱含條件建立起已知和所求的聯(lián)系。32．【答案】第一次混合時，甲酒精取了12升，乙酒精取了30升?！痉治觥勘绢}用方程做，設(shè)原來甲的濃度為x升，乙的濃度為y升，可以列出來兩個等式，把這兩個等式聯(lián)合起來求出來未知數(shù)就可以了?！窘獯稹拷猓涸O(shè)原來的甲有x升，乙有y升.72%x+58%y＝62%（x+y）即：x＝0.4y①72%（x+15）+58%（y+15）＝63.25%（x+y+15×2）②把①代入②求出y：0.0525y﹣0.0875×0.4y＝0.525解得：y＝30把y＝30代入到第一個式子里求出來x＝12。答：第一次混合時，甲酒精取了12升，乙酒精取了30升。【點評】本題考查多次混合的濃度問題。利用方程的思想去操作，屬于較難問題。33．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)圓柱的體積公式V＝πr2h計算出一個瓶蓋的容積，根據(jù)比例求出84消毒液所需的體積，然后除以一個瓶蓋的容積，即可解答；（2）根據(jù)消毒液和水的比例為1：29，可知消毒液占稀釋液的11+29【解答】解：（1）一個圓柱形瓶蓋的容積為：3.14×42×2÷4＝25.12cm3＝0.02512L；84消毒液所需的體積為：2×19需要84消毒液瓶蓋數(shù)：29答：大約需要9瓶蓋84消毒液．（2）84消毒液的體積為：3×11+29=水的體積為：3﹣0.1＝2.9L．答，84消毒液的體積為0.1L，水的體積為2.9L．【點評】本題的關(guān)鍵是根據(jù)比與分數(shù)的關(guān)系，求出消毒液占了稀釋液的幾分之幾，再根據(jù)分數(shù)乘法解答，同時要熟記圓柱體的體積公式．34．【答案】0.6千克?！痉治觥肯确謩e求出第1、2個容器中含鹽的重量，可設(shè)倒入等量的水為x千克，根據(jù)兩個容器中鹽水的濃度一樣即含鹽率相等，列方程解答即可?！窘獯稹拷猓?00×15%＝45（克）600×10%＝60（克）設(shè)要倒入x千克水，由題意得：45300+x（300+x）×60＝（600+x）×4518000+60x＝27000+45x15x＝9000x＝600600克＝0.6千克答：每個容器應倒入水0.6千克?！军c評】此題考查了濃度問題，主要根據(jù)兩個容器中含鹽率相等列方程解決問題。35．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．（2）因為50%的酒精質(zhì)量和95%的酒精質(zhì)量成正比例，即比值一定，設(shè)需要搭配x克95%的酒精，據(jù)此列比例式：1600：x＝400：500，解答即可．（3）需要50%的酒精和95%的酒精的質(zhì)量比是400：500＝4：5，4+5＝9，所以50%的酒精和95%的酒精分別占3150克的49、5（4）使用酒精消毒時需要注意什么問題，提出的建議只要合理即可．【解答】解：（1）因為400：500＝500：625＝800：1000＝1000：1250=45，即，50%的酒精質(zhì)量：95%的酒精質(zhì)量所以50%的酒精質(zhì)量和95%的酒精質(zhì)量成正比例．（2）設(shè)需要搭配x克95%的酒精，1600：x＝400：5001600：x＝4：54x＝8000x＝2000答：需要搭配2000克95%的酒精．（3）400：500＝4：54+5＝93150×43150×5答：需要50%的酒精1400克，95%的酒精1750克．（4）使用酒精消毒時需要注意：①使用酒精不要靠近火源、熱源；②不要采用噴灑式消毒方式；③不要往身上噴灑酒精；④家中不宜大量囤積酒精（答案不唯一）．【點評】本題考查了濃度問題和比例應用題的綜合應用，關(guān)鍵是明確需要的50%的酒精質(zhì)量和95%的酒精質(zhì)量成正比例關(guān)系．36．【答案】7?！痉治觥肯惹蟪鳆}的質(zhì)量，用原來鹽水的中鹽的質(zhì)量加上新加的質(zhì)量，然后根據(jù)目標濃度，求出目標溶液的總質(zhì)量，再減去原來鹽水的質(zhì)量和加的鹽的質(zhì)量，就是需要再加的水的質(zhì)量。【解答】解：鹽的總質(zhì)量為：100×15%+8＝15+8＝23（克）目標鹽水的總質(zhì)量：23÷20%＝115（克）需要加水的質(zhì)量：115﹣100﹣8＝15﹣8＝7（克）答：還得再加7克水?！军c評】本題主要考查了濃度問題，抓住問題中不變的量是本題解題的關(guān)鍵。37．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先計算各種酒精溶液中酒精的含量，以及酒精溶液的總質(zhì)量，然后根據(jù)濃度問題公式：濃度＝溶質(zhì)÷溶液×100%，代入公式計算混合后酒精溶液的濃度即可．【解答】解：（50×10%+50×15%+100×12%）÷（50+50+100）×100%＝24.5÷200×100%＝12.25%答：混合后的酒精溶液的濃度為12.25%．【點評】本題主要考查濃度問題，關(guān)鍵要抓住題中沒有變化的量．38．【答案】10003克，2000【分析】根據(jù)題意，設(shè)需用濃度為40%的糖水x克，則需要25%的糖水1000﹣x克，然后分別求出兩種糖水中的含糖量是多少，再根據(jù)它們的總的含糖量等于濃度為30%的糖水1000克的含糖量，列出方程，求出需要濃度為40%的糖水的重量，再用1000減去濃度為40%的糖水的重量，求出濃度為25%的糖水的重量即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)需用甲種糖水x克，則需要乙種糖水1000﹣x克。則40%x+25%×（1000﹣x）＝1000×30%0.4x+250﹣0.25x＝300x=1000?1000答：需用濃度為40%的糖水10003克，25%的糖水2000【點評】此題主要考查了濃度問題，以及一元一次方程的應用，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，進而列出方程是解答此類問題的關(guān)鍵。39．【答案】32千克；18千克?！痉治觥扛鶕?jù)題干，甲瓶溶液等于乙、丙溶液之和是100÷2＝50千克，設(shè)丙是x千克，則乙就是（50﹣x）千克，根據(jù)甲溶液重量×酒精含量比+乙溶液重量×酒精含量比+丙溶液重量×酒精含量比＝混合后的溶液×混合后的酒精含量比，據(jù)此列出方程即可解答問題?！窘獯稹拷猓?00÷2＝50（千克）設(shè)丙為x千克，則乙就是（50﹣x）千克，根據(jù)題意可得：50×48%+（50﹣x）×62.5+2324+31.25﹣0.625x+2355.25+124124xx＝1850﹣18＝32（千克）答：乙瓶中有32千克溶液，丙瓶中有18千克溶液?！军c評】此題主要考查了溶液的濃度問題，抓住混合前后的酒精含量之和不變，是解決本題的關(guān)鍵。40．【答案】6千克?！痉治觥康诙螐囊业谷爰字?，乙溶液的酒精含量沒有改變，說明第一次由甲倒入乙時，乙的酒精含量就是25%，將乙溶液總量看作單位“1”，則酒精占了25%，水占了（1﹣25%），由此可求出由甲倒入乙的純酒精量，從而求出甲剩余的酒精量；設(shè)第二次從乙容器中倒入甲容器的混合液是x千克，則從乙倒入甲中的酒精量為25%x千克，根據(jù)此時甲的酒精含量列出方程求解即可?！窘獯稹拷猓簩σ胰萜鞯诙蔚钩銮昂螅瑵舛葲]有變化，所以，第一從甲倒入乙后，乙容器中酒精：混合液＝25%所以，酒精：水＝25%：（1﹣25%）＝1：3，則倒入的酒精為：15÷3＝5（千克）對甲容器：剩余的酒精為：11﹣5＝6（千克）設(shè)后從乙倒入甲x千克，那么：（6+25%x）÷（6+x）＝62.5%解得：x＝6；答：第二次從乙倒入甲混合液6千克?！军c評】本題主要考查了濃度問題，根據(jù)每次變化溶劑和溶質(zhì)的變化來列出方程即可求解。41．【答案】10%?！痉治觥扛鶕?jù)倒入前后的不同濃度分布求出酒精的量，再根據(jù)“A種酒精溶液濃度是B種酒精溶液濃度的2倍”就可以把這兩種溶液看成一種來計算，根據(jù)含酒精的量和溶液的總重量就可以求出濃度?！窘獯稹拷猓喝N混合的溶液量：1000+100+400＝1500（克）總含酒精：14%×1500＝210（克）原來含酒精：15%×1000＝150（克）A、B兩種溶液共含酒精：210﹣150＝60（克）由于A的濃度是B的2倍，那么100克A溶液的酒精含量相當于B溶液的：100×2＝200（克）B的濃度為：60÷（400+200）×100%＝10%答：B種酒精溶液的濃度是10%?！军c評】本題考查了濃度問題，濃度是指溶液中溶質(zhì)占溶液的百分比，計算方法是：濃度＝（溶質(zhì)重量÷溶液重量）×100%，只要知道了其中的兩個量即可求出另一個量。42．【答案】20%。【分析】根據(jù)題干，設(shè)每杯溶液的重量為1，則第四杯的溶液重量是：12+14+15【解答】解：，設(shè)每杯溶液的重量為1，則第四杯的溶液重量是：12則溶質(zhì)的含量為：12×10%+1419100=19＝20%答：第四個杯子中溶液的濃度是20%?！军c評】因為三個杯子溶液重量相同，所以把每個杯子的溶液都看成1份，則第四杯的濃度根據(jù)：溶質(zhì)÷溶液×100%計算即可解答問題。43．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)甲種酒精取出x克，則乙種酒精取出（3000﹣x）克，根據(jù)混合前后，溶質(zhì)的質(zhì)量相等列方程，求解即可；【解答】解：設(shè)甲種酒精取出x克，則乙種酒精取出（3000﹣x）克，甲種酒精的溶質(zhì)質(zhì)量為：70%x，乙種酒精的溶質(zhì)質(zhì)量為：50%×（3000﹣x），混合后溶質(zhì)質(zhì)量為：3000×65%，列方程：70%x+50%×（3000﹣x）＝3000×65%解得：x＝2250則，3000﹣x＝750答：應當從甲種酒精中取出2250克，乙種酒精中取出750克．【點評】本題主要考查了濃度問