河南省周口市迎賓學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

河南省周口市迎賓學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓C的半徑為，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切，則圓C的方程（

）A． B．C． D．參考答案：D試題分析：設(shè)圓心c(a，0）(a>0),則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,由題意圓心到直線距離等于半徑得:，解得：a=2.整理得：．考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；圓的方程.2.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合M＝{2,3,5}，N＝{4,5}，則CU(M∪N)等于

()A．{1,3,5}

B．{2,4,6}C．{1,5}

D．{1,6}參考答案：B略3.已知偶函數(shù)在上的圖像如圖，則下列函數(shù)中與在上單調(diào)性不同的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略4.已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于x的方程.有且僅有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的a取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B5.如果α∈（，π）且sinα=，那么sin（α+）﹣cos（π﹣α）=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】GF：三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【分析】通過(guò)α∈（，π）且sinα=，求出cosα，利用誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)表達(dá)式，代入sinα，cosα的值，即可得到選項(xiàng)．【解答】解：因?yàn)棣痢剩ǎ校┣襰inα=，所以cosα=﹣=，所以sin（α+）﹣cos（π﹣α）=+==．故選B．6.下列四個(gè)函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是（

）

參考答案：B7.一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),被圓截得的弦長(zhǎng)等于8,這條直線的方程為().

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)落在球O的表面上，已知AB=3，AD=4，BB1=5，那么球O的表面積為（）A．25π B．200π C．100π D．50π參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】利用長(zhǎng)方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則長(zhǎng)方體的體對(duì)角線為外接球的直徑，求出球的半徑即可求出球的表面積．【解答】解：∵長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，∴長(zhǎng)方體的體對(duì)角線為外接球的直徑，設(shè)球半徑為r，則長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為=5，則2r=5，則r=．∴外接球的表面積為4πr2=4×（）2π=50π．故選：D．9.要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象

（

）A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：C10.下列不等式成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若，，則公比q=________.參考答案：【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【詳解】∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若，，則，解得，即.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.冪函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，則其單調(diào)增區(qū)間為

▲

.參考答案：13.從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，則以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等于_________．參考答案：

14.已知，則=

參考答案：=略15.不等式x2+2x＜+對(duì)任意a，b∈（0，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

．參考答案：（﹣4，2）【考點(diǎn)】7G：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】由題意可得x2+2x＜+的最小值，運(yùn)用基本不等式可得+的最小值，由二次不等式的解法即可得到所求范圍．【解答】解：不等式x2+2x＜+對(duì)任意a，b∈（0，+∞）恒成立，即為x2+2x＜+的最小值，由+≥2=8，當(dāng)且僅當(dāng)=，即有a=4b，取得等號(hào)，則有x2+2x＜8，解得﹣4＜x＜2．故答案為：（﹣4，2）．16.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略17.___________。參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.2013年4月9日至14日，西安市共有35000余名學(xué)生參加中考體育測(cè)試，為了了解九年級(jí)男生立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)，從某校隨機(jī)抽取了50名男生的測(cè)試成績(jī)，根據(jù)測(cè)試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，將他們的得分按優(yōu)秀、良好、及格、不及格（分別用A、B、C、D表示）四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成下面的扇形圖和統(tǒng)計(jì)表：

等級(jí)成績(jī)（分）頻數(shù)（人數(shù)）頻率A90～100190.38B75～89C60～74D60以下30.06合計(jì)

501.00

請(qǐng)你根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)＝

，＝

，＝

，＝

；(2)在扇形圖中，B等級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角是

度；(3)如果該校九年級(jí)共有500名男生參加了立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，那么請(qǐng)你估計(jì)這些男生成績(jī)等級(jí)達(dá)到優(yōu)秀和良好的共有多少人？參考答案：解：(1)，，，------------4分(2)144------6分（3）390------9分19.已知函數(shù)f(x)=.(1)求函數(shù)的定義域;(2)討論f(x)的奇偶性;(3)求證f(x)＞0.參考答案：(1)(－∞,0)∪(0,＋∞);(2)是偶函數(shù);(3)提示：f(x)=.討論時(shí)，，顯然f(x)＞0；當(dāng)時(shí)，，也有f(x)＞0，故f(x)＞0.20.已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜π．（1）求sin（2α﹣）的值；（2）求β的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）直接利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，求解正弦函數(shù)值，求解二倍角的正弦函數(shù)，然后利用兩角和與差的正弦函數(shù)求解所求的表達(dá)式的值．（2）通過(guò)兩角和與差的正弦函數(shù)，求解三角函數(shù)值，然后求解角的大?。窘獯稹浚▽?shí)驗(yàn)班題）解（1）由cosα=＞0，所以0＜α＜，得sinα==．…，…=…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜．又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==…由β=α﹣（α﹣β），得cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=×+×=．…∴β=．…21.某單位建造一間背面靠墻的小房，地面面積為12m2，房屋正面每平方米造價(jià)為1200元，房屋側(cè)面每平方米造價(jià)為800元，屋頂?shù)脑靸r(jià)為5800元，如果墻高為3m，且不計(jì)房屋背面和地面的費(fèi)用，設(shè)房屋正面地面的邊長(zhǎng)為xm，房屋的總造價(jià)為y元．（Ⅰ）求y用x表示的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）怎樣設(shè)計(jì)房屋能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？參考答案：考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）設(shè)底面的長(zhǎng)為xm，寬ym，則y=m．設(shè)房屋總造價(jià)為f（x），由題意可得f（x）=3x?1200+3××800×2+5800=3600（x+）+5800（x＞0）；（Ⅱ）利用基本不等式即可得出結(jié)論．解答： 解：（Ⅰ）如圖所示，設(shè)底面的長(zhǎng)為xm，寬ym，則y=m．設(shè)房屋總造價(jià)為f（x），由題意可得f（x）=3x?1200+3××800×2+5800=3600（x+）+5800（x＞0）（Ⅱ）f（x）=3600（x+）+5800≥28800+5800=34600，當(dāng)且僅當(dāng)x=4時(shí)取等號(hào)．答：當(dāng)?shù)酌娴拈L(zhǎng)寬分別為4m，3m時(shí)，可使房屋總造價(jià)最低，總造價(jià)是34600元．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題，確定函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵，屬于中檔題．22.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，，為常數(shù)）一段圖象如圖所示．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）將函數(shù)的