浙江省紹興市金清揚中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

浙江省紹興市金清揚中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的奇函數(shù)f(x)()A．未必有零點B．零點的個數(shù)為偶數(shù)C．至少有一個零點D．以上都不對參考答案：C略2.二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可能是（

）．A．B．C． D．參考答案：A二次函數(shù)對稱軸為，故排除，，又∵指數(shù)函數(shù)過，排除．綜上，故選．3.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間

(

)A.（1,1.25）

B.（1.25,1.5）

C.（1.5,2）

D.不能確定參考答案：B4.若均為第二象限角，滿足，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα和sinβ的值，兩角和的三角公式求得cos（α+β）的值．【詳解】解：∵sinα，cosβ，α、β均為第二象限角，∴cosα，sinβ，∴cos（α+β）＝cosαcosβ-sinαsinβ?（），故答案為B【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．5.化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；GC：三角函數(shù)值的符號．【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得，進(jìn)而根據(jù)cos的正負(fù)值求得結(jié)果．【解答】解：．故選B【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．6.等于（

）A.

B.

C.-

D.-參考答案：A7.函數(shù)的圖象是

參考答案：B略8.已知數(shù)列{an}的前n項和S滿足，則（

）A.196 B.200C. D.參考答案：B【分析】已知遞推公式再遞推一步，得到兩個遞推公式，相減，對這個式子分類討論，求出需要的項，然后求值?！驹斀狻浚?）當(dāng)時，（2），（1）-（2）得;,當(dāng)為偶數(shù)時，，當(dāng)時，，當(dāng)為奇數(shù)時，，時，?！军c睛】本題考查了數(shù)列的遞推公式,重點考查了分類討論思想。9.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與（其中且）的圖象可能是

(

)參考答案：C略10.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出d=0.1，a=0，b=0.5，則輸出的結(jié)果是（）參考數(shù)據(jù)：xf（x）=2x﹣3x0.250.440.3750.170.43750.040.46875﹣0.020.5﹣0.08A．0.375 B．0.4375 C．0.46875 D．0.5參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；數(shù)學(xué)模型法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)題意，按照程序框圖的順序進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng)|a﹣b|=0.0625，滿足條件|a﹣b|＜d，退出循環(huán)，輸出m的值為0.4375．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：f（x）=2x﹣3x，d=0.1，a=0，b=0.5，m=0.25，不滿足條件f（0）f（0.25）＜0，a=0.25，|a﹣b|=0.25，不滿足條件|a﹣b|＜d或f（m）=0，m=0.375，不滿足條件f（0.25）f（0.375）＜0，a=0.375，|a﹣b|=0.125，不滿足條件|a﹣b|＜d或f（m）=0，m=0.4375，不滿足條件f（0.375）f（0.4375）＜0，a=0.4375，|a﹣b|=0.0625，滿足條件|a﹣b|＜d，退出循環(huán)，輸出m的值為0.4375．故選：B．【點評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)表中函數(shù)的值，按照程序框圖的順序進(jìn)行執(zhí)行求解即可，考查了用二分法方程近似解的方法步驟，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線y=mx與函數(shù)的圖象恰好有3個不同的公共點，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（，+∞）【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】當(dāng)m≤0時，不滿足條件；當(dāng)m＞0時，可得直線y=mx和函數(shù)y=x2+1（x＞0）的圖象有2個交點，即方程mx=x2+1在（0，+∞）上有2個實數(shù)根根，可得，由此解得m的范圍．【解答】解：作出f（x）的圖象：當(dāng)m≤0時，直線y=mx和函數(shù)f（x）的圖象只有一個交點；當(dāng)m＞0時，直線y=mx和函數(shù)y=2﹣的圖象只有一個交點，∴直線y=mx和函數(shù)y=x2+1（x＞0）的圖象有2個交點，即方程mx=x2+1在（0，+∞）上有2個實數(shù)根．∴，解得m＞，故答案：（，+∞）．12.已知正四棱柱中，，E為中點，則異面直線BE與所成角的余弦值為___________。參考答案：略13.已知，，則__________．參考答案：分析：先根據(jù)條件解出再根據(jù)兩角和正弦公式化簡求結(jié)果.詳解：因為，，所以，因此點睛：三角函數(shù)求值的三種類型(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.①一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達(dá)到解題的目的.(3)給值求角：實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角.14.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的

．參考答案：略15.已知函數(shù)的定義域為，那么函數(shù)的定義域是

。參考答案：16.已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x（1+x），則x＜0時，f（x）的表達(dá)式是

．參考答案：f（x）=x（1﹣x）【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】設(shè)x＜0，則﹣x＞0，由已知條件可得f（﹣x）=﹣x（1﹣x），即﹣f（x）=﹣x（1﹣x），由此求得x＜0時，f（x）的表達(dá)式．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，由當(dāng)x≥0時f（x）=x（1+x）可得：f（﹣x）=﹣x（1﹣x）．再由函數(shù)為奇函數(shù)可得﹣f（x）=﹣x（1﹣x），∴f（x）=x（1﹣x）．故x＜0時f（x）的表達(dá)式為：f（x）=x（1﹣x）．故答案為：f（x）=x（1﹣x）【點評】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．17.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，則=．參考答案：1【考點】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理．【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某制衣車間有A、B、C、D共4個組，各組每天生產(chǎn)上衣或褲子的能力如下表，現(xiàn)在上衣及褲子要配套生產(chǎn)(一件上衣及一條褲子為一套)，問在7天內(nèi)，這4個組最多能生產(chǎn)多少套？組ABCD上衣(件)8976褲子(條)1012117

參考答案：解析：A、B、C、D四個組每天生產(chǎn)上衣與褲子的數(shù)量比分別是：，且

①只能讓每天生產(chǎn)上衣效率最高的組做上衣，生產(chǎn)褲子效率最高的組做褲子，才能使做的套數(shù)最多.

由①知D組做上衣效率最高，C組做褲子效率最高，于是，設(shè)A組做x天上衣，其余(7-x)天做褲子；B組做y天上衣，其余(7-y)天做褲子;D組做7天上衣，C組做7天褲子.則四個組7天共生產(chǎn)上衣6×7+8x+9y(件)；生產(chǎn)褲子11×7+10(7-x)+12(7-y)(條)依題意，有

42+8x+9y=77+10(7-x)+12(7-y)，即

.令μ=42+8x+9y=42+8x+9()=123+因為0≤x≤7,所以，當(dāng)x=7時，此時y=3,μ取得最大值，即μmax=125.因此，安排A、D組都做7天上衣，C組做7天褲子，B組做3天上衣，4天褲子，這樣做的套數(shù)最多，為125套.19.（本題滿分12分）設(shè)，（1）求證：；（2）求證：.參考答案：（1）證明：設(shè)，，則，………………4分（2）證明：，可見.再研究的單調(diào)性.設(shè)，則.因為，且，所以，，又，及，則，即.………………8分因此函數(shù)在上單調(diào)遞增.…10分而，故.……12分20.設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和Sn，且；數(shù)列為等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列{an}的通項公式；（3）若為數(shù)列{cn}的前n項和，求Tn.參考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）根據(jù)和項與通項關(guān)系得數(shù)列的通項公式；（2）根據(jù)待定系數(shù)法得數(shù)列首項與公差，再根據(jù)等差數(shù)列通項公式得結(jié)果，（3）根據(jù)錯位相減法求和，得結(jié)果.【詳解】（1）因為因為因此數(shù)列為以1為首項，為公比的等比數(shù)列，即（2）設(shè)公差為，因為，所以因此（3）所以相減得化簡得【點睛】本題考查利用和項與通項關(guān)系求通項、等差數(shù)列通項公式以及錯位相減法求和，考查基本分析求解能力，屬中檔題.21.（本小題滿分12分）已知平面直角坐標(biāo)系中,點O為原點,,,若,.(I)求點C和點D的坐標(biāo);(II)求.參考答案：（Ⅰ）∵=（﹣3，﹣4），=（5，﹣12），∴=+=（﹣3+5，﹣4﹣12）=（2，﹣16），=﹣=（﹣3﹣5，﹣4+12）=（﹣8，8）；∴點C（2，﹣16），點D（﹣8，8）；（Ⅱ）?=2×（﹣8）+（﹣16）×8=﹣144．22.（每小題4分，滿分8分）解關(guān)于的不等式

（1）（2）參考答案：解關(guān)于x的不等式.ks5u

(1)

解：當(dāng)0<a<1時，y=ax在定義域上單調(diào)遞減.ks5u

解得：

當(dāng)a>1時，y=ax在定義域上單調(diào)遞增.