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文檔簡介
湖北省武漢市第二十九中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合A={x|1<x<4},集合B={x|(x﹣3)(x+1)<0},則A∩B=()A.{x|﹣1<x<4} B.{x|﹣1<x<1} C.{x|1<x<3} D.{x|﹣1<x<3}參考答案:C【考點】交集及其運算.【專題】計算題;方程思想;定義法;集合.【分析】利用不等式性質(zhì)和集合定義求解.【解答】解:(1)∵集合A={x|1<x<4},集合B={x|(x﹣3)(x+1)<0}={x|﹣1<x<3},∴A∩B={x|1<x<3}.故選:C.【點評】本題考查交集的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認真審題,注意交集的定義的合理運用.2.曲線在處的切線方程為()A. B. C. D.參考答案:D略3.已知函數(shù)f(x)=x2﹣2x,g(x)=ax+2(a>0),若?x1∈,?x2∈,使得f(x1)=g(x2),則實數(shù)a的取值范圍是(
) A. B. C.(0,3] D.a(chǎn)≥3參考答案:D解答: 解:∵函數(shù)f(x)=x2﹣2x的圖象是開口向上的拋物線,且關(guān)于直線x=1對稱∴x1∈時,f(x)的最小值為f(1)=﹣1,最大值為f(﹣1)=3,可得f(x1)值域為又∵g(x)=ax+2(a>0),x2∈,∴g(x)為單調(diào)增函數(shù),g(x2)值域為即g(x2)∈∵?x1∈,?x2∈,使得f(x1)=g(x2),∴?a≥3故選D點評:本題著重考查了函數(shù)的值域,屬于中檔題.本題雖然是一道小題,但完全可以改成一道大題,處理的關(guān)鍵是對“任意”、“存在”的理解.4.設(shè)全集(
)為(A){1,2}
(B){1}
(C){2}
(D){-1,1}參考答案:C略5.命題:使得;命題:若函數(shù)為奇函數(shù),則函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱.(A).真
(B).真
(C).真
(D).假參考答案:A6.已知全集,集合,集合,則為A.
B.
C.
D.參考答案:A7.設(shè)橢圓中心在原點,兩焦點F1,F(xiàn)2在x軸上,點P在橢圓上.若橢圓的離心率為,△PF1F2的周長為12,則橢圓的標準方程是
A. B. C. D.參考答案:B8.點,且,則直線的方程為(
)
A.或B.或C.或
D.或參考答案:B略9.已知等差數(shù)列的公差,且成等比數(shù)列,若,是數(shù)列前n項的和,則的最小值為A.4
B.3
C.
D.參考答案:A略10.在等差數(shù)列{an}中,已知a4+a8=16,則該數(shù)列前11項和S11=(
)A.58
B.88
C.143
D.176
參考答案:B由等差數(shù)列性質(zhì)可知,a4+a8=a1+a11=16,S11==88.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,滿足=____。參考答案:略12.設(shè)A、B分別是橢圓(a>b>0)的左、右頂點,點P在C上且異于A、B兩點,若直線AP與BP的斜率之積為﹣,則C的離心率為__________.參考答案:略13.已知且.求_________.參考答案:【分析】先求出sin【詳解】因為,所以.故答案為:.【點睛】(1)本題主要考查三角化簡求值,考查同角的平方關(guān)系,意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是分析得到,否則會出現(xiàn)雙解.14.中,
參考答案:45°略15.在極坐標系中,點M到曲線ρcos=2上的點的距離的最小值為_______參考答案:216.公差為,各項均為正整數(shù)的等差數(shù)列中,若,,
則的最小值等于____________.
參考答案:16略17.設(shè),函數(shù),則的值等于
.參考答案:8三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修41:幾何證明選講如圖,C是以AB為直徑的半圓O上的一點,過C的直線交直線AB于E,交過A點的切線于D,BC∥OD.(Ⅰ)求證:DE是圓O的切線;(Ⅱ)如果AD=AB=2,求EB的長。參考答案:(Ⅰ)證:連接AC,AB是直徑,則BC⊥AC由BC∥OD?OD⊥AC則OD是AC的中垂線?∠OCA=∠OAC,∠DCA=∠DAC,∠OCD=∠OCA+∠DCA=∠OAC+∠DAC=∠DAO=90o.?OC⊥DE,所以DE是圓O的切線
.……5分(Ⅱ)BC∥OD?∠CBA=∠DOA,∠BCA=∠DAO?△ABC∽△AOD??BC===????BE=
……10分19.如圖1,菱形ABCD的邊長為12,,AC與BD交于O點,將菱形ABCD沿對角線AC折起,得到三棱錐,點M是棱BC的中點,.(1)求證:平面ODM⊥ABC平面;(2)求二面角的余弦值.參考答案:(1)證明:∵四邊形是菱形,∴,,中,,,∴,又是中點,∴,又,∵,∴,∵,平面,,∴平面,又∵平面,∴平面平面.(2)解:由題意,,,又由(1)知,建立如圖所示空間直角坐標系,由條件知:,,,故,,設(shè)平面的法向量,則即令,則,,∴.由條件知平面,故取平面的法向量為,所以,,由圖知二面角為銳二面角,故二面角的余弦值為.
20.設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為,.(1)求的大?。唬?)求的取值范圍.參考答案:解:(Ⅰ)由,根據(jù)正弦定理得,所以,由為銳角三角形得.(Ⅱ).由為銳角三角形知,,.,所以.由此有,所以,的取值范圍為.略21.(本小題滿分12分)已知數(shù)列為等比數(shù)列,其前項和為,已知,且,,成等差數(shù)列.求數(shù)列的通項公式;已知(),記,求.參考答案:22.已知函數(shù)f(x)=bsinx﹣ax2+2a﹣eb,g(x)=ex,其中a,b∈R,e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù).(1)當a=0時,討論函數(shù)F(x)=f(x)g(x)的單調(diào)性;(2)求證:對任意a∈[,1],存在b∈(﹣∞,1],使得f(x)在區(qū)間[0,+∞)上恒有f(x)<0.參考答案:【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】(1)求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù),得到sinx+cosx﹣e<0,從而求出函數(shù)的單調(diào)性即可;(2)問題轉(zhuǎn)化為證明任意x∈[0,+∞),six﹣ax2+2a﹣e<0,設(shè)g(a)=sinx﹣ax2+2a﹣e=(﹣x2+2)a+sinx﹣e,看作以a為變量的一次函數(shù),結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)證明即可.【解答】解:(1)a=0時,f(x)=ex(sinx﹣e),則f′(x)=ex(sinx﹣e+cosx),∵sinx+cosx=sin(x+)≤<e,∴sinx+cosx﹣e<0,故f′(x)<0,則f(x)在R遞減;(2)證明:當x≥0時,y=ex≥1,要證明對任意的x∈[0,+∞),f(x)<0,則只需證明任意x∈[0,+∞),six﹣ax2+2a﹣e<0,設(shè)g(a)=sinx﹣ax2+2a﹣e=(﹣x2+2)a+sinx﹣e,看作以a為變量的一次函數(shù),要使sinx﹣ax2+2a﹣e<0,則,即,∵sinx+1﹣e<0恒成立,∴①恒成立,對于②,令h(x)=sinx﹣x2+2﹣e,則h′(x)=cosx﹣2x,設(shè)x=t時,h′(
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