山西省晉中市寺坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省晉中市寺坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域是，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略2.設(shè)a=cos6°﹣sin6°，b=，c=，則有（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)可得a=sin24°，b=sin26°，c=sin25°．根據(jù)角的范圍和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可比較大?。窘獯稹拷猓骸遖=cos6°﹣sin6°=sin30°cos6°﹣cos30°sin6°=sin24°，b==sin26°，c==sin25°．∵0°＜24°＜25°＜26°＜90°∴sin26°＞sin25°＞sin24°，即有：a＜c＜b，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基本知識(shí)的考查．3.

設(shè)A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若AB，則a的取值范圍是()

A．a(chǎn)≥1

B．a(chǎn)≥2

C．a(chǎn)≤1

D．a(chǎn)≤2參考答案：A4.函數(shù)f（x）=x3﹣2x2﹣x+2的零點(diǎn)是（）A．1，2，3 B．﹣1，1，2 C．0，1，2 D．﹣1，1，﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】利用分組分解法可將函數(shù)f（x）的解析式分解成f（x）=（x+1）?（x﹣1）?（x﹣2）的形式，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)與對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系，解方程f（x）=0，可得答案．【解答】解：∵f（x）=x3﹣2x2﹣x+2=x2（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x2﹣1）?（x﹣2）=（x+1）?（x﹣1）?（x﹣2）令f（x）=0則x=﹣1，或x=1，或x=2即函數(shù)f（x）=x3﹣2x2﹣x+2的零點(diǎn)是﹣1，1，2故選B5.已知向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，則代數(shù)式的值是（）A． B． C．5 D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】利用共線向量的關(guān)系，求出正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的關(guān)系，代入所求表達(dá)式求解即可．【解答】解：向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，可得：sinθ=﹣2cosθ．==5．故選：C．6.

設(shè)集合，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.設(shè)點(diǎn)M是Z軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)M到A（1，0，2）與點(diǎn)B（1，－3，1）的距離相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是：

A．（－3，－3，0）

B．（0，0，－3）

C．（0，－3，－3）

D．（0，0，3）參考答案：B8.函數(shù)f（x）=1﹣e|x|的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】先利用偶函數(shù)的定義證明函數(shù)為偶函數(shù)，再利用特殊值f（0）=0對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除即可【解答】解：∵f（﹣x）=1﹣e|﹣x|=1﹣e|x|=f（x），故此函數(shù)為偶函數(shù)，排除B、D∵f（0）=1﹣e|0|=0，故排除C故選A9.已知函數(shù)，若且，則的值是（）．A． B． C． D．參考答案：C，，，，∴，∴，若即，，當(dāng)時(shí)，，故選．10.已知，則最小值是(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由得,可得且，分類討論，分別將原不等式去掉絕對(duì)值符號(hào)，利用基本不等式求其最小值，綜合兩種情況可得結(jié)果.【詳解】由得,

計(jì)算得出且.

①當(dāng)時(shí)，,

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),此時(shí)的最小值.

②當(dāng)時(shí),,

，

，當(dāng)且僅當(dāng),

即,即,計(jì)算得出或時(shí)(舍)取等號(hào),此時(shí)最小值為,

綜上，最小值為,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)是否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則x=________.參考答案：或【分析】利用正切函數(shù)的單調(diào)性及周期性，可知在區(qū)間與區(qū)間內(nèi)各有一值，從而求出?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)的周期為，而且在內(nèi)單調(diào)增，所以有兩個(gè)解，一個(gè)在，一個(gè)在，由反正切函數(shù)的定義有，或?！军c(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的性質(zhì)及反正切函數(shù)的定義的應(yīng)用。12.若指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象過點(diǎn)，則f（﹣2）=

．參考答案：4【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)出指數(shù)函數(shù)，將已知點(diǎn)代入求出待定參數(shù)，求出指數(shù)函數(shù)的解析式即可．【解答】解：設(shè)指數(shù)函數(shù)為y=ax（a＞0且a≠1）將代入得=a1解得a=，所以，則f（﹣2）=故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．若知函數(shù)模型求解析式時(shí)，常用此法．13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

；參考答案：14.已知，向量與向量的夾角銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案：15.（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上得增函數(shù)，那么a的取值范圍是

．參考答案：1＜a＜3考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)f（x）是增函數(shù)，可得3﹣a＞0且，a＞1，并且在x=1處3﹣a﹣4a≤loga1=0，解之得：1＜a＜3，即為實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： ∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，∴?1＜a＜3故答案為：1＜a＜3點(diǎn)評(píng)： 本題根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，著重考查了基本初等函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．16.（4分）在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的兩個(gè)實(shí)根，則tanC=

．參考答案：-7考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 計(jì)算題．分析： 首先根據(jù)韋達(dá)定理表示出兩根之和tanA+tanB與兩根之積tanAtanB，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和為π，把角C變形為π﹣（A+B），利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，然后再利用兩角和的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，把tanA+tanB與tanAtanB代入即可求出值．解答： ∵tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的兩個(gè)根，則tanA+tanB=，tanAtanB=，∴tanC=tan=﹣tan（A+B）=﹣=﹣7故答案為：﹣7點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用韋達(dá)定理、誘導(dǎo)公式及兩角和的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，本題解題的關(guān)鍵是利用三角形本身的隱含條件，即三角形內(nèi)角和是180°17.定義運(yùn)算符合：“Π”，這個(gè)符號(hào)表示若干個(gè)數(shù)相乘。例如：可將1×2×3×…×n記作，（n∈N＊），已知T＝（n∈N＊），其中ai為數(shù)列{a}（n∈N＊）中的第i項(xiàng)。

①若a＝2n－1，則T4＝______。②若T＝n2（n∈N＊）,則a＝____。參考答案：

105；a＝三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)直線與直線交于P點(diǎn).（Ⅰ）當(dāng)直線過P點(diǎn)，且與直線平行時(shí)，求直線的方程.（Ⅱ）當(dāng)直線過P點(diǎn)，且原點(diǎn)O到直線的距離為1時(shí)，求直線的方程.參考答案：（Ⅰ）聯(lián)立方程解得交點(diǎn)坐標(biāo)P為（1,2）設(shè)直線的方程為，代入點(diǎn)P（1,2）的坐標(biāo)求得C=-4，所以直線的方程為：。（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，成立；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)為k，則直線的方程為：y-2=k(x-1),整理得kx-y+2-k=0,則原點(diǎn)到直線的距離，解得，此時(shí)直線方程為：綜上：直線的方程為：

或19.本小題滿分12分已知點(diǎn)及圓：.

(1)設(shè)過點(diǎn)的直線與圓交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求以線段為直徑的圓的方程；(2)設(shè)直線與圓交于，兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）由于，而弦心距，所以.所以恰為的中點(diǎn)，故以為直徑的圓的方程為.

（2）把直線．代入圓的方程，消去，整理得．由于直線交圓于兩點(diǎn)，故，即，解得．則實(shí)數(shù)的取值范圍是．

設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在，由于垂直平分弦，故圓心必在上．所以的斜率，而，所以．由于，故不存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦．20.（12分）已知為第三象限角，．（１）化簡(jiǎn)（２）若，求的值參考答案：解：（本題滿分10分）（1）

………5分（2）∵

∴

從而

…7分又為第三象限角∴

………………9分即的值為

…10分21.(本小題14分)在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上．(1)求圓的方程；(2)若圓與直線交于、兩點(diǎn)，且，求的值．參考答案：22.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）設(shè)t=2x，由f（x）＞16﹣9×2x得：t﹣t2＞16﹣9t，即t2﹣10t+16＜0

∴2＜t＜8，即2＜2x＜8，