江蘇省揚(yáng)州市儀征電大(教師進(jìn)修學(xué)校)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江蘇省揚(yáng)州市儀征電大(教師進(jìn)修學(xué)校)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的公差d≠0，且成等比數(shù)列，則的值是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則，類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S﹣ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為r，四面體S﹣ABC的體積為V，則r=（）A．B．C．D．參考答案：C略3..如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為()A.

B.

C.

D.

參考答案：C略4.設(shè)a＞0，b＞0，且不等式++≥0恒成立．則實(shí)數(shù)k的最小值等于（）A．4 B．0 C．﹣2 D．﹣4參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】先分離出參數(shù)k，得k≥﹣（+）（a+b），然后利用基本不等式求得﹣（+）（a+b）的最大值即可．【解答】解：由++≥0，得k≥﹣（+）（a+b），∵﹣（+）（a+b）=﹣（2+）=﹣4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，∴k≥﹣4，即實(shí)數(shù)k的最小值等于﹣4，故選：D．5.設(shè)集合M={正方形}，N={矩形}，P={平行四邊形}，Q={梯形}，下列關(guān)系式不正確的是（

）A.MN

B.NP

C.PQ

D.MP參考答案：C略6.若一元二次不等式的解集為，則的解集為A．

B．C．

D．參考答案：C7.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知向量，，且，則的值為（A）或2

（B）2

（C）

（D）1參考答案：B9.設(shè)，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集．若命題p：，，則（

）A.：， B.：，C.：， D.：，參考答案：C【分析】“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”據(jù)此可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，∴命題p：?x∈A，2x∈B的否定是：：，．故選：C．【點(diǎn)睛】命題的否定即命題的對(duì)立面．“全稱量詞”與“存在量詞”正好構(gòu)成了意義相反的表述．如“對(duì)所有的…都成立”與“至少有一個(gè)…不成立”；“都是”與“不都是”等，所以“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，“存在性命題”的否定一定是“全稱命題”．10.已知等差數(shù)列{an}的公差d＜0，若a4·a6＝24，a4＋a6＝10，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn取到最大值時(shí)n為(

)A.8

B.8或9

C.10

D.9或10參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，圖中判斷框內(nèi)處應(yīng)填的數(shù)為

參考答案：3略12.球的體積是，則球的表面積是

參考答案：略13.已知命題P：不等式；

命題q：在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”成立的必要不充分條件.

有下列四個(gè)結(jié)論：①p真q假；②“p∧q”為真；③“p∨q”為真；④p假q真

其中正確結(jié)論的序號(hào)是

.（請(qǐng)把正確結(jié)論填上）參考答案：略14.已知函數(shù)在區(qū)間上有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：15.“”是“”的

條件.參考答案：充分不必要16.在內(nèi)，分別為角所對(duì)的邊，若，，，則角的大小為

．參考答案：17.命題：“若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題為：

．參考答案：若x≠0且y≠0則xy≠0【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】常規(guī)題型．【分析】若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，而x=0或y=0的否定應(yīng)為x≠0且y≠0．【解答】解：若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，所以原命題的逆否命題是“若x≠0且y≠0則xy≠0”故答案為：若x≠0且y≠0則xy≠0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的逆否命題，屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查，在寫逆否命題時(shí)，注意量詞的變化．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在中，角所對(duì)的邊分別為，滿足，且的面積為．求（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）∵

，∴.2分∴.··········································································4分∵，∴.···························································

6分

（Ⅱ）∵∴.··············································8分∵，，∴．····················10分

∴.

12分19.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，E、F、G、H分別是AB、AC、PC、BC的中點(diǎn)，且PA=PB，AC=BC．（Ⅰ）證明：AB⊥PC；（Ⅱ）證明：平面PAB∥平面FGH．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】整體思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理證明AB⊥面PEC，即可證明：AB⊥PC；（Ⅱ）根據(jù)面面平行的判定定理即可證明平面PAB∥平面FGH．【解答】解：（Ⅰ）證明：連接EC，則EC⊥AB又∵PA=PB，∴AB⊥PE，∴AB⊥面PEC，∵BC?面PEC，∴AB⊥PC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）連結(jié)FH，交于EC于O，連接GO，則FH∥AB在△PEC中，GO∥PE，∵PE∩AB=E，GO∩FH=O∴平面PAB∥平面FGH﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間直線垂直以及面面平行的判斷，根據(jù)相應(yīng)的判定定理是解決本題的關(guān)鍵．20.某校要用三輛汽車從新校區(qū)把教職工接到老校區(qū)，已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路，汽車走公路①堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走公路②堵車的概率為，不堵車的概率為.若甲、乙兩輛汽車走公路①，丙汽車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒(méi)有影響.（1）若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求走公路②堵車的概率；（2）在（1）的條件下，求三輛汽車中被堵車輛的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）．解：（1）由已知條件得2分即，則6分答：的值為．（2）解：可能的取值為0，1，2，35分6分7分8分的分布列為：0123

10分所以12分答：數(shù)學(xué)期望為．21.已知△ABC中，A、B、C分別為三個(gè)內(nèi)角，a、b、c為所對(duì)邊，2（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，△ABC的外接圓半徑為，（1）求角C；（2）求△ABC面積S的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式的右邊，整理后再利用余弦定理變形，求出cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；（2）由C的度數(shù)求出A+B的度數(shù)，用A表示出B，利用三角形的面積公式列出關(guān)系式，利用正弦定理化簡(jiǎn)后，將sinC的值及表示出的B代入，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得出面積的最大值．【解答】解：（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式得：2（a2﹣c2）=2b（a﹣b），整理得：a2﹣c2=ab﹣b2，即a2+b2﹣c2=ab，∵c2=a2+b2﹣2abcosC，即a2+b2﹣c2=2abcosC，∴2abcosC=ab，即cosC=，則C=；（2）∵C=，∴A+B=，即B=﹣A，∵==2，即a=2sinA，b=2sinB，∴S△ABC=absinC=absin=×2sinA×2sinB×=2sinAsinB=2sinAsin（﹣A）=2sinA（cosA+sinA）=3sinAcosA+sin2A=sin2A+（1﹣cos2A）=sin2A﹣cos2A+=sin（2A﹣）+，則當(dāng)2A﹣=，即A=時(shí)，S△ABCmax=．【點(diǎn)評(píng)】此