湖南省湘潭市鳳凰中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省湘潭市鳳凰中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列{an}中，若a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的兩根，則a6的值是（）A．3 B．±3C． D．以上答案都不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a3?a9=3，再由等比數(shù)列的定義和性質(zhì)可得a3?a9==3，由此解得a6的值．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，若a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的兩根，則由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a3?a9=3，a6再由等比數(shù)列的定義和性質(zhì)可得a3?a9==3，解得a6=，故選C．2.設(shè)α是第三象限角，化簡(jiǎn)：=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，結(jié)合角的范圍即可得到結(jié)果．【解答】解：∵α是第三象限角，可得：cosα＜0，∴=﹣，∵cos2α+cos2αtan2α=cos2α+cos2α?=cos2α+sin2α=1．∴=﹣1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.定義在上的偶函數(shù)在[0,+∞)上遞減，且，則滿足的x的取值范圍是（

）． A． B．C． D．參考答案：A解：因?yàn)榕己瘮?shù)在上遞減，由偶函數(shù)性質(zhì)可得，在上遞增，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，或，解得．故選．4.已知，不共線，，，其中mn≠1.設(shè)點(diǎn)P是直線BN，CM的交點(diǎn)，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A根據(jù)題中所給的條件，可知,，根據(jù)一個(gè)向量在同一組基底下分解出的坐標(biāo)是相等的，得到，解得，代入可得，故選A.5.關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題；①存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根②存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根③存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根④存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根其中假命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A6.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則它的單調(diào)增區(qū)間是（）A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（﹣∞，+∞） D．（﹣∞，0）參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，求出α的值，然后求出冪函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），所以=2α，即α=﹣2，所以冪函數(shù)為f（x）=x﹣2它的單調(diào)遞增區(qū)間是：（﹣∞，0]．故選D．7.不等式的解集是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先分解因式再解不等式.【詳解】因?yàn)?，所以或，選C.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.8.設(shè)向量，，

（

）(A)

(B)

(C)－

(D)－參考答案：A略9.函數(shù)f(x)=log(2x2+2x+1)x是（

）（A）偶函數(shù)

（B）奇函數(shù)

（C）奇且偶函數(shù)

（D）非奇非偶函數(shù)參考答案：A10.一張長(zhǎng)方形白紙，其厚度為a，面積為b，現(xiàn)將此紙對(duì)折（沿對(duì)邊中點(diǎn)連線折疊）5次，這時(shí)紙的厚度和面積分別為(

) A．a(chǎn)，32b B．32a， C．16a， D．16a，參考答案：B考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：將報(bào)紙依次對(duì)折，報(bào)紙的厚度和面積也依次成等比數(shù)列，公比分別為2和，由此能夠求出將報(bào)紙對(duì)折5次時(shí)的厚度和面積．解答： 解：將報(bào)紙依次對(duì)折，報(bào)紙的厚度和面積也依次成等比數(shù)列，公比分別為2和，故對(duì)折5次后報(bào)紙的厚度為25a=32a，報(bào)紙的面積×b=，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)分析，避免錯(cuò)誤二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)正三棱錐一側(cè)棱及其半徑為R的外接球的球心所作截面如右圖，則它的側(cè)面三角形的面積是_________.參考答案：略12.在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，則A等于__________參考答案：

60°或120°略13.已知在R上是奇函數(shù)，且

.參考答案：略14.數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，，則

．參考答案：1設(shè)公差為，由已知，，解得，所以，．15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，在x軸、y軸正方向上的投影分別是–3、4，則與平行的單位向量是_______．參考答案：±【分析】首先由題意可得，再除以向量的模，再考慮反向的情況即可.【詳解】∵在x軸、y軸正方向上的投影分別是–3、4，∴=（–3，4），||5．則的單位向量±．故答案為±．【點(diǎn)睛】本題考查單位向量，與的平行的單位向量為，考查了運(yùn)算能力.16.當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)f(x)=ax－2－3必過(guò)定點(diǎn)

.參考答案：(2，－2).17.已知函數(shù)f（x）=﹣3x在區(qū)間[2，4]上的最大值為．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】觀察可知函數(shù)f（x）=﹣3x在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)；從而求值．【解答】解：∵在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)，﹣3x在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)；∴函數(shù)f（x）=﹣3x在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)；∴f（x）max=f（2）=﹣3×2=﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的最值的求法，觀察可知函數(shù)為減函數(shù)，從而得解，是解最值的一般方法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.直四棱柱中，底面是等腰梯形，，，為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)．(1)求證：；

(2)若，求與平面所成角的大?。畢⒖即鸢福?1)連結(jié)AD1，在△ABD1中∵E是BD1的中點(diǎn)，F(xiàn)是BA中點(diǎn)，∴EF//AD1又EF?平面ADD1A1，AD1?平面ADD1A1∴EF∥平面ADD1A1.(2)解法1：延長(zhǎng)D1A1至H，使A1H＝D1A1，延長(zhǎng)DA至G，使AG＝DA，并連結(jié)HG和A1G，則A1G∥D1A∥EF∴A1G∥平面DEF，∴A1到平面DEF的距離等于G到平面DEF的距離，設(shè)為x由題意可得，DF＝BC＝AD＝1，連DB，在Rt△D1DB中，DE＝D1B又DB＝，且DD1＝，∴DE＝×＝，又EF＝AD1＝＝，在△DEF中，由余弦定理得：cos∠EDF＝＝∴sin∠EDF＝＝∴S△DEF＝××1×＝，又點(diǎn)E到平面DGF的距離d＝DD1＝

不難證明∠DFG是Rt△(∵FA＝DG)∴S△DFG＝×DF×FG＝×1×＝由VE－DGF＝VG－DEF得，x·S△DEF＝d·S△DFG，∴x·＝×，∴x＝，即A1到平面DEF的距離為，設(shè)A1F與平面DEF成α角，則sinα＝＝×＝，∴α＝arcsin，即A1F與平面DEF所成角的大小為arcsin．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝2|x＋1|＋ax(x∈R)．(1)若f(x)在R上是增函數(shù)，求的取值范圍；高考資源網(wǎng)(2)若函數(shù)圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍。參考答案：（1）化簡(jiǎn)

（2分）由在R上為增函數(shù)，得，得

（4分）又時(shí)，，，故的取值范圍即（6分）（2）由（1）知總過(guò)，若函數(shù)圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則或（10分）解得（12分）20.（本小題滿分12分）已知：函數(shù)（1）求函數(shù)的周期T，與單調(diào)增區(qū)間。（2）函數(shù)的圖象有幾個(gè)公共交點(diǎn)。（3）設(shè)關(guān)于的函數(shù)的最小值為，試確定滿足的的值，并對(duì)此時(shí)的值求的最小值。參考答案：1）T=

。。。。。。。1分

增區(qū)間：

。。。。。。。。。3分2）作函數(shù)的圖象，從圖象可以看出函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分3）解：整理得：令，則，對(duì)稱軸，當(dāng)，即時(shí)，是函數(shù)g(x)的遞增區(qū)間，；當(dāng)，即時(shí)，是函數(shù)的遞減區(qū)間，得，與矛盾；當(dāng)，即時(shí)，，得或，舍，此時(shí)。

。。。。。。。。。。12分21.已知函數(shù)（1）寫出的單調(diào)區(qū)間;（2）設(shè)>0,求在上的最大值.參考答案：解:（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是和；

單調(diào)遞減區(qū)間是.

………3分（2）i)當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù),此時(shí)在上的最大值是;

ii)當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),所以此時(shí)在上的最大值是

iii)當(dāng)時(shí),在是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),而,所以此時(shí)在上的最大值是

iv)當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),