湖南省邵陽市大水田鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖南省邵陽市大水田鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）函數(shù)y=+x的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先化簡函數(shù)的表達式，當(dāng)x＞0時，函數(shù)y=+x=x+1；當(dāng)x＜0時，函數(shù)y=+x=x﹣1，再畫函數(shù)的圖象．解答： 當(dāng)x＞0時，函數(shù)y=+x=x+1，當(dāng)x＜0時，函數(shù)y=+x=x﹣1，函數(shù)y=+x的圖象如下圖：

故選：C點評： 本題主要考查函數(shù)圖象的畫法，如果函數(shù)是分段函數(shù)，逐段畫圖象是畫函數(shù)圖象的關(guān)鍵．2.已知f（1+cosx）=cos2x，則f（x）的圖象是下圖的（）A．B．C．D．參考答案：C考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象．專題：探究型．分析：先通過換元法求出函數(shù)f（x）的解析式，然后根據(jù)解析確定對應(yīng)的函數(shù)圖象．解答：解：設(shè)t=1+cosx，則0≤t≤2，則cosx=t﹣1，所以原函數(shù)等價為f（t）=（t﹣1）2，0≤t≤2，所以f（x）=（x﹣1）2，0≤x≤2，為開口向上的拋物線，且對稱軸為x=1．所以函數(shù)f（x）的圖象是下圖的C．故選C．點評：本題考查復(fù)合函數(shù)的解析式求法，復(fù)合函數(shù)的解析式，通常是利用換元法，將復(fù)合函數(shù)換元成標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)，要注意換元前后，變量的變化．3.當(dāng)a>1時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象是（）

A

B

C

D參考答案：A略4.下面的多項式中，能因式分解的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.在等比數(shù)列中，，則等于A.

B.

C.

D

參考答案：A略6.已知直線l1：x+2ay﹣1=0，與l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，則a的值是（）A．0或1 B．1或 C．0或 D．參考答案：C【考點】兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】先檢驗當(dāng)a=0時，是否滿足兩直線平行，當(dāng)a≠0時，兩直線的斜率都存在，由≠，解得a的值．【解答】解：當(dāng)a=0時，兩直線的斜率都不存在，它們的方程分別是x=1，x=﹣1，顯然兩直線是平行的．當(dāng)a≠0時，兩直線的斜率都存在，故它們的斜率相等，由≠，解得：a=．綜上，a=0或，故選：C．7.若函數(shù)的圖象向右平移個單位以后關(guān)于y軸對稱，則的值可以是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)相位變換原則可求得平移后的解析式，根據(jù)圖象對稱性可知，，從而求得；依次對應(yīng)各個選項可知為一個可能的取值.【詳解】向右平移得：此時圖象關(guān)于軸對稱

，，當(dāng)時，本題正確選項：A【點睛】本題考查三角函數(shù)的左右平移變換、根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)求解函數(shù)解析式的問題，關(guān)鍵是能夠通過對稱關(guān)系構(gòu)造出方程.8.若點P（a，b）在函數(shù)y=x2+3lnx的圖象上，點Q（c，d）在函數(shù)y=x+2的圖象上，則（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值為（）A． B．8 C．2 D．2參考答案：B【考點】IS：兩點間距離公式的應(yīng)用．【分析】先求出與直線y=x+2平行且與曲線y=﹣x2+3lnx相切的直線y=x+m．再求出此兩條平行線之間的距離（的平方）即可得出．【解答】解：設(shè)直線y=x+m與曲線y=﹣x2+3lnx相切于P（x0，y0），由函數(shù)y=﹣x2+3lnx，∴y′=﹣2x+，令﹣2x0+=1，又x0＞0，解得x0=1．∴y0=﹣1+3ln1=﹣1，可得切點P（1，﹣1）．代入﹣1=1+m，解得m=﹣2．可得與直線y=x+2平行且與曲線y=﹣x2+3lnx相切的直線y=x﹣2．而兩條平行線y=x+2與y=x﹣2的距離d==2．∴（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值=（2）2=8．故選：B．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的方程、兩條平行線之間的距離、最小值的轉(zhuǎn)化問題等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．9.已知A、B均為鈍角，且，，則A+B=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出、的值，然后計算出的取值范圍以及的值，即可得出的值.【詳解】由題意可知，，，，，所以，，因此，，故選：A.【點睛】本題考查已知值求角，解題的關(guān)鍵就是利用兩角和差公式計算出所求角的某個三角函數(shù)值，結(jié)合角的取值范圍得出角的值，考查計算能力，屬于中等題.10.已知a，b，c為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量＝，＝(cosA，sinA)，若與夾角為，則acosB＋bcosA＝csinC，則角B等于()A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)向量夾角求得角的度數(shù)，再利用正弦定理求得即得解.【詳解】由已知得：所以所以由正弦定理得：所以又因為所以因為所以所以故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的解析式是

▲

．參考答案：12.設(shè)函數(shù)，，則不等式的解集為___________．參考答案：{x|x>0或x<－2}略13.已知數(shù)列{an}中，an≠0，a1=1，則a20的值為．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】依題意，可判定數(shù)列{}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，從而可求得a20的值．【解答】解：∵，∴數(shù)列{}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，∴=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴a20==，故答案為：．【點評】本題考查數(shù)列遞推式的應(yīng)用，判定數(shù)列{}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列是關(guān)鍵，屬于中檔題．14.學(xué)校從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2人參加志愿者服務(wù)活動，則選出的2人中至少有1名女同學(xué)的概率為_______（結(jié)果用數(shù)值表示）．參考答案：【分析】基本事件總數(shù)n10．選出的2人中至少有1名女同學(xué)包含的基本事件個數(shù)m7，由此能求出選出的2人中至少有1名女同學(xué)的概率．【詳解】解：學(xué)校從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2人參加志愿者服務(wù)活動，基本事件總數(shù)n10．選出的2人中至少有1名女同學(xué)包含的基本事件個數(shù)m7，則選出的2人中至少有1名女同學(xué)的概率為p．故答案為：．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型概率計算公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)，在區(qū)間上隨機取一，則使得≥0的概率為____________.參考答案：

考查幾何概型的運用.，選擇長度為相應(yīng)測度，所以概率16.關(guān)于x的不等式>1的解集為(,1),則a的取值范圍為.參考答案：3219略17.（5分）冪函數(shù)f（x）的圖象過點，則f（x）的解析式是

．參考答案：考點： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 計算題．分析： 先由待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)的解析式，令f（x）=xn，再由冪函數(shù)f（x）的圖象過點，將點的坐標(biāo)代入求出參數(shù)，即可得到函數(shù)的解析式解答： 解：由題意令f（x）=xn，將點代入，得，解得n=所以故答案為點評： 本題考查冪函數(shù)的概念、解析式、定義域，解答本題，關(guān)鍵是掌握住冪函數(shù)的解析式的形式，用待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)的解析式，再由題設(shè)條件求出參數(shù)得到解析式，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的常用方法，其前提是函數(shù)的性質(zhì)已知，如本題函數(shù)是一個冪函數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時，有成立．（1）判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)性，并證明它；（2）解不等式f（x2）＜f（2x）；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1對所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進行證明：在區(qū)間[﹣1，1]任取x1、x2，且x1＜x2，利用函數(shù)為奇函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合已知條件中的分式，可以證得f（x1）﹣f（x2）＜0，所以函數(shù)f（x）是[﹣1，1]上的增函數(shù)；（2）由（1）可得f（x）在[﹣1，1]遞增，不等式即為﹣1≤x2＜2x≤1，解不等式即可得到所求范圍；（3）根據(jù)函數(shù)f（x）≤m2﹣2am+1對所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，說明f（x）的最大值1小于或等于右邊，因此先將右邊看作a的函數(shù)，m為參數(shù)系數(shù)，解不等式組，即可得出m的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）是[﹣1，1]上的增函數(shù)．理由：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）∵＞0，即＞0，∵x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0．則f（x）是[﹣1，1]上的增函數(shù)．（2）由（1）可得f（x）在[﹣1，1]遞增，可得不等式f（x2）＜f（2x），即為即解得0＜x≤，則解集為（0，]；（3）要使f（x）≤m2﹣2am+1對所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，只須f（x）max≤m2﹣2am+1，即1≤m2﹣2am+1對任意的a∈[﹣1，1]恒成立，亦即m2﹣2am≥0對任意的a∈[﹣1，1]恒成立．令g（a）=﹣2ma+m2，只須，解得m≤﹣2或m≥2或m=0，則實數(shù)m的取值范圍是{m|m=0或m≤﹣2或m≥2}．19.汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）；

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；（Ⅲ）用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式；B3：分層抽樣方法．【分析】（Ⅰ）根據(jù)用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛，得每個個體被抽到的概率，列出關(guān)系式，得到n的值（Ⅱ）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，可以通過列舉數(shù)出結(jié)果，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．（Ⅲ）首先做出樣本的平均數(shù)，做出試驗發(fā)生包含的事件數(shù)，和滿足條件的事件數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)該廠這個月共生產(chǎn)轎車n輛，由題意得=，∴n=2000，∴z=2000﹣（100+300）﹣150﹣450﹣600=400．（Ⅱ）設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意，得a=2．因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車．用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有：（A1，A2），（A1B1），（A1B2），（A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3），（B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10個，事件E包含的基本事件有：（A1A2），（A1，B1，），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7個，故P（E）=，即所求概率為．（Ⅲ）樣本平均數(shù)=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．設(shè)D表示事件“從樣本中任取一數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對不超過0.5”，則基本事件空間中有8個基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6個，∴P（D）=，即所求概率為．【點評】本題考查古典概型，考查用列舉法來得到事件數(shù)，考查分層抽樣，是一個概率與統(tǒng)計的綜合題目，這種題目看起來比較麻煩，但是解題的原理并不復(fù)雜．20.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項和參考答案：解：（Ⅰ）由已知，當(dāng)n≥1時，。而所以數(shù)列{}的通項公式為。（Ⅱ）由知

①從而

②①-②得

。即

略21.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)的最小正周期為2，最小值為-2，且當(dāng)時，函數(shù)取得最大值4．

(I)求函數(shù)的解析式；

(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅲ)若當(dāng)時，方程有解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：22.(本小題滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點A（﹣2，﹣4），O（0，0）