湖南省岳陽市縣月田中心學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省岳陽市縣月田中心學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若平面向量與平面向量的夾角等于，，，則與的夾角的余弦值等于（）A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用向量的數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)和夾角公式即可得出．解答： 解：由題意可得==1．∴==12﹣22=﹣3.==，==．∴設(shè)與的夾角為θ，則==．故選C．點(diǎn)評： 熟練掌握向量的數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)和夾角公式是解題的關(guān)鍵．2.若直線上存在點(diǎn)(x，y)滿足則實(shí)數(shù)m的最大值為A.－2 B.－1 C.1 D.3參考答案：B【分析】首先畫出可行域，然后結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)平移直線即可確定實(shí)數(shù)m的最大值.【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示，由，得：，即C點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，－2），平移直線x＝m，移到C點(diǎn)或C點(diǎn)的左邊時(shí)，直線上存在點(diǎn)在平面區(qū)域內(nèi)，所以，m≤－1，即實(shí)數(shù)的最大值為－1.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃及其應(yīng)用，屬于中等題.3.的

A．充分不必要條件。

B.必要不充分條件

C．充分且必要條件

D既不充分又不必要條件參考答案：B略4.已知,則（）A． B． C． D．

參考答案：A5.三國時(shí)代吳國數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明，下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí)，圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實(shí)，黃實(shí)，利用2×勾×股+（股－勾）2=4×朱實(shí)+黃實(shí)=弦實(shí)，化簡，得勾2+股2=弦2，設(shè)勾股中勾股比為，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為A．866 B．500 C．300 D．134參考答案：解：如圖，設(shè)勾為，則股為，弦為，則圖中大四邊形的面積為，小四邊形的面積為，則由測度比為面積比，可得圖釘落在黃色圖形內(nèi)的概率為．落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為．故選：．6.函數(shù)f（x）=lnx+ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A． (0，)B．(，1) C．（1，e） D．（e，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】函數(shù)f（x）=lnx+ex在（0，+∞）上單調(diào)遞增，因此函數(shù)f（x）最多只有一個(gè)零點(diǎn)．再利用函數(shù)零點(diǎn)存在判定定理即可判斷出．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+ex在（0，+∞）上單調(diào)遞增，因此函數(shù)f（x）最多只有一個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)x→0+時(shí)，f（x）→﹣∞；又=+=﹣1＞0，∴函數(shù)f（x）=lnx+ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是．故選：A．7.設(shè)向量，若，則等于A. B. C. D.3參考答案：8.已知的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（

）A.－2 B.2 C.－1 D.1參考答案：C【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得的值，再由此求得的值.【詳解】依題意，故，，所以，，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.9.已知數(shù)列滿足（），將數(shù)列中的整數(shù)項(xiàng)按原來的順序組成新數(shù)列，則的末位數(shù)字為（

）A．8

B．2

C．3

D．7參考答案：B由（），可得此數(shù)列為：，的整數(shù)項(xiàng)為,∴數(shù)列的各項(xiàng)依次為：，末位數(shù)字分別是，∵，故的末位數(shù)字為2，故選B．10.已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，那么該三棱錐的體積等于（）

A．cm3 B．2cm3 C．3cm3 D．9cm3參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】該三棱錐高為3，底面為直角三角形．【解答】解：由三視圖可知，該三棱錐的底面為直角三角形，兩個(gè)側(cè)面和底面兩兩垂直，∴V=××3×1×3=．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)所有棱長均為的正三棱錐（底面是正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心）的頂點(diǎn)與底面的三個(gè)頂點(diǎn)均在某個(gè)球的球面上，則此球的體積為

．參考答案：考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體．專題：立體幾何．分析：求出正四棱錐底面對角線的長，判斷底面對角線長，就是球的直徑，即可求出球的體積．解答： 解：正三棱錐的邊長為，則該正三棱錐所在的正方體也為外接球的內(nèi)接幾何體．所以正方體的體對角線為外接球的直徑．正方體的邊長為1，所以所求球的半徑為：r=，所以球的體積為：V球=．故答案為：點(diǎn)評：本題是中檔題，考查空間想象能力，注意正三棱錐和正方體的轉(zhuǎn)化，正方體額對角線的長是球的直徑是解題的關(guān)鍵點(diǎn)，考查計(jì)算能力．12.已知單位向量，且，若，則的最小值為________________．參考答案：13.若函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足：f(x+2)=f(x)，且x∈[–1,1]時(shí)，f(x)=|x|，函數(shù)y=g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x∈(0,+∞)時(shí)，g(x)=log3x，則函數(shù)y=f(x)的圖像與函數(shù)y=g(x)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_______．參考答案：4f(x+2)=f(x)Tf(x)的周期為2，由條件在同一坐標(biāo)系中畫出f(x)與g(x)的圖像如右，由圖可知有4個(gè)交點(diǎn).14．若實(shí)數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，點(diǎn)P(–1,0)在動(dòng)直線l：ax+by+c=0上的射影為M，點(diǎn)N(0,3)，則線段MN長度的最小值是

．【答案】【解析】a、b、c成等差數(shù)列Ta-2b+c=0Ta×1+b×(-2)+c=0，∴直線l：ax+by+c=0過定點(diǎn)Q(1,-2)，又P(–1,0)在動(dòng)直線l：ax+by+c=0上的射影為M，∴∠PMQ=90°，∴M在以PQ為直徑的圓上,圓心為C(0,-1)，半徑r=，線段MN長度的最小值即是N(0,3)與圓上動(dòng)點(diǎn)M距離的最小值=|NC|-r=4-.14.曲線在點(diǎn)處的切線方程為 .參考答案：由已知得：求導(dǎo)，當(dāng)時(shí)，k=0,所以切線方程：15.等比數(shù)列中，已知，則的值為

.參考答案：416.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為π，半徑為18cm的扇形，則圓錐母線與底面所成角的余弦值為________參考答案：17.高三（2）班現(xiàn)有64名學(xué)生，隨機(jī)編號(hào)為0，1，2，…，63，依編號(hào)順序平均分成8組，組號(hào)依次為1，2，3，…，8．現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為8的樣本，若在第一組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為5，則在第6組中抽取的號(hào)碼為

．參考答案：45【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】先求出分組間隔為，再由在第一組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為5，能求出在第6組中抽取的號(hào)碼．【解答】解：高三（2）班現(xiàn)有64名學(xué)生，隨機(jī)編號(hào)為0，1，2，…，63，依編號(hào)順序平均分成8組，組號(hào)依次為1，2，3，…，8．分組間隔為，∵在第一組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為5，∴在第6組中抽取的號(hào)碼為：5+5×8=45．故答案為：45．【點(diǎn)評】本題考查樣本號(hào)碼的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)對設(shè)備進(jìn)行升級改造，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在[20,40)內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品．圖1是設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖，表1是設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表．

圖1：設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖

表1：設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)頻數(shù)2184814162（1）請估計(jì)該企業(yè)在設(shè)備改造前的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均值;（2）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，并對合格品進(jìn)行等級細(xì)分，質(zhì)量指標(biāo)值落在[25,30)內(nèi)的定為一等品，每件售價(jià)240元；質(zhì)量指標(biāo)值落在[20,25)或[30,35)內(nèi)的定為二等品，每件售價(jià)180元；其它的合格品定為三等品，每件售價(jià)120元．根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級產(chǎn)品的概率．現(xiàn)有一名顧客隨機(jī)購買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費(fèi)用為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）根據(jù)圖1可知，設(shè)備改造前樣本的頻數(shù)分布表如下質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)41640121810

．

……………1分樣本的質(zhì)量指標(biāo)平均值為．

……………2分根據(jù)樣本質(zhì)量指標(biāo)平均值估計(jì)總體質(zhì)量指標(biāo)平均值為30.2．………3分（2）根據(jù)樣本頻率分布估計(jì)總體分布，樣本中一、二、三等品的頻率分別為，，，故從所有產(chǎn)品中隨機(jī)抽一件，是一、二、三等品的概率分別為，，．…………4分隨機(jī)變量X的取值為：240，300，360，420，480．………5分，

，，

，，…………………10分所以隨機(jī)變量X的分布列為：X240300360420480P…………………11分所以．………………12分19.已知矩陣，．（1）求矩陣的逆矩陣；（2）求滿足的二階矩陣．參考答案：（1），，

矩陣的逆矩陣

（2），

．20.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）若存在滿足不等式，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）或.（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）分類討論解絕對值不等式得到答案.（Ⅱ）討論和兩種情況，得到函數(shù)單調(diào)性，得到只需，代入計(jì)算得到答案.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，不等式為，變形為或或，解集為或.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，由此可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，同樣得到在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，存在滿足不等式，只需，即，解得.【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對值不等式，不等式存在性問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.21.（本小題滿分14分）2010年廣東亞運(yùn)會(huì)，某運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個(gè)系列，每個(gè)系列都有K和D兩個(gè)動(dòng)作，比賽時(shí)每位運(yùn)動(dòng)員自選一個(gè)系列完成，兩個(gè)動(dòng)作得分之和為該運(yùn)動(dòng)員的成績。假設(shè)每個(gè)運(yùn)動(dòng)員完成每個(gè)系列中的兩個(gè)動(dòng)作的得分是相互獨(dú)立的，根據(jù)賽前訓(xùn)練統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，某運(yùn)動(dòng)員完成甲系列和乙系列的情況如下表：甲系列：乙系列：

現(xiàn)該運(yùn)動(dòng)員最后一個(gè)出場，其之前運(yùn)動(dòng)員的最高得分為118分。（1）若該運(yùn)動(dòng)員希望獲得該項(xiàng)目的第一名，應(yīng)選擇哪個(gè)系列，說明理由，并求其獲得第一名的概率；（2）若該運(yùn)動(dòng)員選擇乙系列，求其成績X的分布列及其數(shù)學(xué)期望EX．參考答案：（I）若該運(yùn)動(dòng)員希望獲得該項(xiàng)目的第一名，應(yīng)選擇甲系列．……1分

理由如下：選擇甲系列最高得分為100＋40＝140＞118，可能獲得第一名；而選擇乙系列最高得分為90＋20＝110＜118，不可能獲得第一名．

……2分

記“該運(yùn)動(dòng)員完成K動(dòng)作得100分”為事件A，“該運(yùn)動(dòng)員完成D動(dòng)作得40分”為事件B，則P（A）＝，P（B）＝．

…………4分

記“該運(yùn)動(dòng)員獲得第一名”為事件C，依題意得

P（C）＝P（AB）＋＝＝．

該運(yùn)動(dòng)員獲得第一名的概率為．…………6分

（II）若該運(yùn)動(dòng)員選擇乙系列，X的可能取值是50，70，90，110，

…………7分

則P