浙江省臺(tái)州市杜橋?qū)嶒?yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省臺(tái)州市杜橋?qū)嶒?yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到的圖像，若，且，則的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：A函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，可得的圖象，再向下平移1個(gè)單位，得到的圖象，若，且，則，則，即，，得，當(dāng)時(shí)，取最大值，故選A.2.已知拋物線，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為-1的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為A．x=l

B．

C．

D．參考答案：C3..在《九章算術(shù)》中將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱(chēng)之為鱉臑，若某個(gè)鱉臑的三視圖均為直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形(如圖所示)，則該鱉臑的體積為A.

B.

C.

D.4參考答案：B4.函數(shù)圖象上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)有對(duì)，則的值為(

)A.4

B.3

C.5

D.無(wú)窮多參考答案：A略5.復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念與運(yùn)算L4【答案解析】B

∵i（1+i）=i+i2=-1+i，∴i（1+i）即復(fù)數(shù)為-1+i，

∴-1+i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（-1，1）位于第二象限．故答案為：B．【思路點(diǎn)撥】由i（1+i）=-1+i，由此能求出復(fù)數(shù)i（1+i）的復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限．6.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（）A．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”參考答案：A【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，根據(jù)原命題與它的逆否命題真假性相同，判斷原命題的真假性即可；B，判斷充分性和必要性是否成立即可；C，根據(jù)特稱(chēng)命題的否定的全稱(chēng)命題，判斷即可；D，根據(jù)命題“若p，則q”的否命題為“若￢p，則￢q”，判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，“若x=y，則sinx=siny”是真命題，它的逆否命題也為真命題，A正確；對(duì)于B，x=﹣1時(shí)，x2﹣5x﹣6=0，充分性成立，x2﹣5x﹣6=0時(shí)，x=﹣1或x=6，必要性不成立，是充分不必要條件，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，∴C錯(cuò)誤；對(duì)于D，命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2≠1，則x≠1”，∴D錯(cuò)誤．故選：A．7.有限數(shù)列A＝（a1，a2，a3……an），Sn為其前n項(xiàng)和，定義：為A的“四維光軍和”。若有99項(xiàng)的數(shù)列(a1,a2,a3……a99)的“四維光軍和”和1000，則有100項(xiàng)的數(shù)列（1，a1,a2，……a99）的“四維光軍和”是（）Ａ．991

Ｂ．882 Ｃ．981 Ｄ．893參考答案：A8.復(fù)數(shù)等于

（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：D略9.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如圖所示，則不等式的解集是

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B略10.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，成立，若，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B∵設(shè)g（x）=xf（x）∴g′（x）=[xf（x）]'=f（x）+xf'（x），

∴當(dāng)x∈（-∞，0時(shí)，g′（x）=f（x）+xf'（x）＜0，函數(shù)y=g（x）單調(diào)遞減，且∵f（x）滿(mǎn)足f（x）=f（-x），∴函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，∴函數(shù)y=g（x）為奇函數(shù)，∴當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，函數(shù)y=g（x）單調(diào)遞減且．∴2>20.1＞1，0＜ln2＜1，∴g（-3）=-g（3）>0，∴g（-3）>g（ln2）>g（20.1），∴，故選B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則的值為

，的值為

．參考答案：略12.已知函數(shù)，其中，若存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程有三個(gè)不同的根，則的取值范圍是__________．參考答案：當(dāng)，函數(shù)的圖象如圖：∵時(shí)，，∴要使得關(guān)于的方程有三個(gè)不同的根，則：，即，解得，．故的取值范圍是．13.在△中，是邊上的點(diǎn)，且，，，則=________．參考答案：14.不等式的解集是______________________.參考答案：15.已知函數(shù)（），則的最大值為_(kāi)_________．參考答案：【分析】利用兩角差的正弦公式將化為，利用二次函數(shù)與正弦函數(shù)性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，時(shí)函數(shù)的最大值為，此時(shí)，函數(shù)在時(shí)取得最小值1，∴的最大值為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角差的正弦函數(shù)、二次函數(shù)與三角函數(shù)的最值，屬于難題.復(fù)雜函數(shù)的最值問(wèn)題往往具有特殊性，利用特殊性把不可為之轉(zhuǎn)化為可為之，本題要求最大值轉(zhuǎn)化為求分子的最大值與分母的最小值，并且可以同時(shí)取到.16.直線（t為參數(shù)，為常數(shù)）恒過(guò)定點(diǎn)

。參考答案：（-2，3）17.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b，c，若sinA=2sinB，且a+b=,則角C的大小為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為了增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)境意識(shí)，某中學(xué)隨機(jī)抽取了50名學(xué)生舉行了一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，本次競(jìng)賽的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿(mǎn)分100分）整理，制成下表：成績(jī)頻數(shù)231415144（I）作出被抽查學(xué)生成績(jī)的頻率分布直方圖；（II）若從成績(jī)?cè)谥羞x一名學(xué)生，從成績(jī)?cè)谥羞x出2名學(xué)生，共3名學(xué)生召開(kāi)座談會(huì)，求組中學(xué)生A1和組中學(xué)生B1同時(shí)被選中的概率？參考答案：

略19.（本小題滿(mǎn)分10分）在極坐標(biāo)系中，曲線，過(guò)點(diǎn)A（5，α）（α為銳角且）作平行于的直線，且與曲線L分別交于B，C兩點(diǎn)。（1）以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，取與極坐標(biāo)相同單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出曲線L和直線的普通方程；（2）求|BC|的長(zhǎng)。參考答案：（Ⅰ）由題意得，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為

(1分)曲線L的普通方程為：

（3分）直線l的普通方程為：

（5分）（Ⅱ）設(shè)B（）C（）

聯(lián)立得

由韋達(dá)定理得，

（7分）由弦長(zhǎng)公式得

（10分）20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)處取得極值2。（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增？

（3）若為圖象上任意一點(diǎn)，直線與的圖象切于點(diǎn)P，求直線的斜率的取值范圍。參考答案：（1）因?yàn)?/p>

····················2分

而函數(shù)在處取得極值2，

所以，

即

解得

所以即為所求

····················4分

（2）由（1）知

令得：

則的增減性如下表：（-∞，-1）（-1，1）（1，+∞）負(fù)正負(fù)

可知，的單調(diào)增區(qū)間是[-1，1]，

所以

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。

·········9分

（3）由條件知，過(guò)的圖象上一點(diǎn)P的切線的斜率為：

令，則，

此時(shí)，的圖象性質(zhì)知：

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，

所以，直線的斜率的取值范圍是

····················12分

略21.在信息時(shí)代的今天，隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來(lái)越成為人們交流的一種方法，某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了100人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成的人數(shù)如下表：（注：年齡單位：歲）年齡頻數(shù)1030302055贊成人數(shù)92524921（1）若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關(guān)”？

年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)贊成

不贊成

合計(jì)

（2）若從年齡在，調(diào)查的人中各隨機(jī)選取1人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求選中的2人中贊成“使用微信交流”的人數(shù)恰好為1人的概率.0.0250.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828參考公式：，其中.參考答案：（1）根據(jù)頻數(shù)分布，填寫(xiě)列聯(lián)表如下：

年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)贊成125870不贊成181230合計(jì)3070100計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值表知，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關(guān)”；（2）年齡中有5人，不贊成的記為，，；贊成的記為，，年齡中有5人，不贊成的記為，，，，贊成記，則從年齡，中各取1人共有25種可能，結(jié)果如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，恰好有1人使用微信交流的共有11種可能，結(jié)果如下：，，，，，，，，，，所以從年齡在，調(diào)查的人中各隨機(jī)選取一人進(jìn)行追蹤調(diào)查，選中的2人中贊成“使用微信交流”的人數(shù)恰好為一人的概率.22.我校為“湖南省中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽”進(jìn)行選拔性測(cè)試，且規(guī)定：成績(jī)大于或等于90分的有參賽資格，