2024年-材料的彈性變形

材料物理性能第一部分：材料的力學(xué)性能12024/5/142力學(xué)性能彈性變形粘性流動斷裂塑性變形高溫蠕變2024/5/14第一章：材料的彈性變形主要內(nèi)容：

一.應(yīng)力和應(yīng)變；二.胡克定律；三.彈性模量；四.滯彈性。要求：

從微觀的角度來理解宏觀性能、掌握解決問題的關(guān)鍵。32024/5/141.基本概念

變形：材料在受到外力作用時(shí)產(chǎn)生的形狀和體積的變化；

彈性變形：外力除去后，變形也消失的變形過程；

塑性變形：當(dāng)外力除去后，不能恢復(fù)的變形過程。42024/5/14彈性變形的特征：可逆性，即受力作用后產(chǎn)生變形，卸除荷載后，變形消失。

彈性體——胡克定律：在施加給材料的應(yīng)力F和所引起的應(yīng)變D之間的線性關(guān)系：F=M.D式中：M——比例常數(shù)，與材料性質(zhì)有關(guān)的物理常數(shù)，不隨施加應(yīng)力的大小而變化，稱為彈性模量（模量）。彈性變形52024/5/14

注意：彈性模量M依應(yīng)力狀態(tài)的形式而異；對于各向同性材料而言，單向拉伸或壓縮時(shí)用正彈性模量E（楊氏模量）來表征；當(dāng)受到剪切變形時(shí)用剪切彈性模量G（切變模量）來表征。分別表示為：彈性變形62024/5/14彈性變形

彈性模量E、G的物理意義：產(chǎn)生單位應(yīng)變所需施加的應(yīng)力，是材料彈性形變難易的衡量，也表征著材料恢復(fù)形變前形狀和尺寸的能力。

微觀上：彈性模量代表了材料中原子、離子或分子間的結(jié)合力。72024/5/142.受力形變

內(nèi)力－變形引起的物體內(nèi)部附加力。F1F3F2FnF1F2F3Fn外力內(nèi)力82024/5/14內(nèi)力與變形有關(guān)FFFFN=F受力與變形特點(diǎn)92024/5/14受力與變形特點(diǎn)內(nèi)力與變形有關(guān)M0M＝M0M0M0102024/5/14內(nèi)力必須滿足平衡條件作用在彈性體上的外力相互平衡。內(nèi)力與外力平衡；內(nèi)力與內(nèi)力平衡。F1F3F2Fn假想截面F1F2F3Fn分布內(nèi)力受力與變形特點(diǎn)112024/5/14

內(nèi)力－變形引起的物體內(nèi)部附加力，內(nèi)力不能是任意的，內(nèi)力與變形有關(guān)，必須滿足平衡條件。內(nèi)力特點(diǎn)受力與變形特點(diǎn)122024/5/143.工程構(gòu)件受力模型拉伸壓縮132024/5/143.工程構(gòu)件受力模型剪切142024/5/143.工程構(gòu)件受力模型扭轉(zhuǎn)152024/5/143.工程構(gòu)件受力模型彎曲162024/5/143.工程構(gòu)件受力模型彎曲172024/5/143.工程構(gòu)件受力模型組合受力182024/5/144.強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問題強(qiáng)度—不因發(fā)生斷裂或塑性變形而失效；剛度—不因發(fā)生過大的彈性變形而失效；穩(wěn)定性—不因發(fā)生因平衡形式的突然轉(zhuǎn)變而失效。192024/5/141.1應(yīng)力和應(yīng)變一、應(yīng)力（1）定義：分布在單位面積上的內(nèi)力，揭示了內(nèi)力在在截面上的聚集程度，即：式中：F—外力；

σ—應(yīng)力，單位為Pa；A—面積。202024/5/14（A0加載前的面積）（Ai瞬時(shí)截面積）工程應(yīng)力（名義應(yīng)力）——常用：真實(shí)應(yīng)力（實(shí)際應(yīng)力）：故：工程應(yīng)力＜真實(shí)應(yīng)力。一、應(yīng)力211.1應(yīng)力和應(yīng)變2024/5/1422一、應(yīng)力（2）應(yīng)力及其方向的描述xyz

zx

xy

yy

xx

zz

yz

zy

yx

xz應(yīng)力分量S圍繞材料內(nèi)部一點(diǎn)P，取一體積單元2024/5/1423（2）應(yīng)力及其方向的描述下腳標(biāo)的意義：每個(gè)面上有一個(gè)法向應(yīng)力和兩個(gè)剪應(yīng)力，應(yīng)力分量下標(biāo)：第一個(gè)字母表示應(yīng)力作用面的法線方向；第二個(gè)字母表示應(yīng)力的作用方向。方向的規(guī)定：正應(yīng)力的正負(fù)號規(guī)定：拉應(yīng)力（張應(yīng)力）為正，壓應(yīng)力為負(fù)。剪應(yīng)力的正負(fù)號規(guī)定：正剪應(yīng)力負(fù)剪應(yīng)力2024/5/14一、應(yīng)力（2）應(yīng)力及其方向的描述由于:故一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)由六個(gè)應(yīng)力分量表示:24xyz

zx

xy

yy

xx

zz

yz

zy

yx

xz應(yīng)力分量S2024/5/14應(yīng)變：是用來描述物體內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)之間的相對位移的。（1）名義應(yīng)變：（2）真實(shí)應(yīng)變：二、應(yīng)變

拉伸應(yīng)變：是指材料受到垂直于截面積的大小相等、方向相反并作用在同一條直線上的兩個(gè)拉伸應(yīng)力時(shí)材料發(fā)生的形變。252024/5/14二、應(yīng)變（3）剪應(yīng)力和剪應(yīng)變：

剪切應(yīng)變：是指材料受到平行于截面積的大小相等、方向相反的兩個(gè)剪切力時(shí)發(fā)生的形變。即物體內(nèi)部一體積單元上的兩個(gè)面元之間的夾角變化。262024/5/14二、應(yīng)變（4）壓縮應(yīng)變：

壓縮應(yīng)變：是指材料周圍受到均勻應(yīng)力P時(shí)，其體積從開始時(shí)的V0變化為V1的形變。272024/5/14三、應(yīng)力與應(yīng)變曲線材料的受力形變?nèi)N情況：脆性材料(非金屬材料)：只有彈性形變，無塑性形變或塑性形變很小。延性材料(金屬材料)：有彈性形變和塑性形變。彈性材料(橡膠)：彈性變形很大，沒有殘余形變（無塑性形變）。282024/5/14三、應(yīng)力與應(yīng)變曲線

固體材料在外力作用下發(fā)生形狀和體積變化，這種變化可能是可逆的、不可逆的，甚至發(fā)展到材料的斷裂，基礎(chǔ)是材料的本性和力的情況。

B

ACDKO292024/5/14三、應(yīng)力與應(yīng)變曲線

A（A點(diǎn)）：比例極限；E（B點(diǎn)）：彈性極限；P（C點(diǎn)）：屈服極限；U（D點(diǎn)）：斷裂極限。應(yīng)力E，可逆線性正比例關(guān)系，當(dāng)應(yīng)力在E和P之間，外力去除后有一定程度的永久變形，即發(fā)生塑性變形。陶瓷材料一般沒有塑性變形，發(fā)生脆性斷裂。30

B

ACDK2024/5/14三、應(yīng)力與應(yīng)變曲線脆性材料312024/5/14三、應(yīng)力與應(yīng)變曲線韌性金屬材料322024/5/14三、應(yīng)力與應(yīng)變曲線聚合物332024/5/14三、應(yīng)力與應(yīng)變曲線

彈性行為

p比例極限

e彈性極限342024/5/14三、應(yīng)力與應(yīng)變曲線

屈服行為

s屈服強(qiáng)度352024/5/14三、應(yīng)力與應(yīng)變曲線36不同材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線2024/5/141.2彈性變形1.2.1狹義胡克定律（各向同性體）彈性變形：材料在外力作用下產(chǎn)生變形，當(dāng)外力撤除后材料又能恢復(fù)到原來的形狀，這種具有可逆性的變形叫做彈性變形。彈性變形——胡克定律。372024/5/14381.2.1狹義胡克定律（各向同性體）（1）單向應(yīng)力（單元體僅在x方向受到正應(yīng)力）

xLLbcc

b

xzxy2024/5/141.2.1狹義胡克定律（各向同性體）（1）單向應(yīng)力（單元體僅在x方向受到正應(yīng)力）

對于各向同性體，正應(yīng)力不會引起長方體的角度改變即無剪切形變，只會產(chǎn)生法向應(yīng)變，而且應(yīng)力與應(yīng)變成線性關(guān)系，即長方體的單位伸長可表示為：式中：E——彈性模量，對各向同性體為一常數(shù)。392024/5/141.2.1狹義胡克定律（各向同性體）（1）單向應(yīng)力（單元體僅在x方向受到正應(yīng)力）當(dāng)長方體伸長時(shí)，側(cè)向要發(fā)生橫向收縮，由σx引起的，在y、z方向的收縮為：定義橫向收縮系數(shù)ν為：式中：

ν叫泊松比。402024/5/141.2.1狹義胡克定律（各向同性體）（1）單向應(yīng)力則：=εz412024/5/141.2.1狹義胡克定律（各向同性體）（2）三向應(yīng)力（x、y、z三個(gè)方向均施加正應(yīng)力）422024/5/141.2.1狹義胡克定律（各向同性體）（3）剪切應(yīng)變xy面yz面xz面G為切變模量E、G、ν之間的關(guān)系：432024/5/141.2.1狹義胡克定律（各向同性體）（4）壓縮應(yīng)變體積模量K

受力前體積：變形后：變形后體積：442024/5/141.2.1狹義胡克定律（各向同性體）（4）壓縮應(yīng)變452024/5/141.2.1狹義胡克定律（各向同性體）E、G、K、ν為本征參數(shù)，與外界條件無關(guān)。對于各向同性材料，4個(gè)參數(shù)各個(gè)方向一致。462024/5/141.2.1狹義胡克定律（各向同性體）注意：

以上各種結(jié)果是假定材料為各向同性體得出的。對于大多數(shù)多晶材料來說，雖然微觀上各晶粒具有方向性，但因晶粒數(shù)量巨大，且排列混亂，故宏觀上可以當(dāng)做各向同性體處理；

單晶及其有織構(gòu)的材料或復(fù)合材料（用纖維增強(qiáng)的）具有明顯的方向性，此時(shí)，各種彈性常數(shù)將隨方向而不同，胡克定律將有更一般的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。對于彈性變形，一般材料的泊松比在0.2-0.3之間，大多數(shù)材料為0.2-0.25。陶瓷材料的彈性模量E隨材料不同變化范圍很大，約在109-1011N/m2。472024/5/141.2.2廣義胡克定律（各向異性體）各向異性材料的各個(gè)方向的彈性模量都不相同；當(dāng)各向異性材料同時(shí)受到三向應(yīng)力作用時(shí)，各個(gè)方向的形變也是不同的，因而各個(gè)方向的泊松系數(shù)也隨應(yīng)力的方向變化；除正應(yīng)力對應(yīng)變有影響外，剪應(yīng)力也會對應(yīng)變產(chǎn)生影響；除剪應(yīng)力對剪應(yīng)變有影響外，正應(yīng)力也會對剪應(yīng)變產(chǎn)生影響。482024/5/141.3彈性模量的物理本質(zhì)及其影響因素1.3.1彈性模量的微觀描述材料受力的宏觀表現(xiàn)——彈性變形；微觀表現(xiàn)——內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生相對位移。（1）原子平面偏離平衡位置；（2）鍵力發(fā)生變化，內(nèi)力貯存；（3）內(nèi)力作用下，回到平衡位置。原子受力偏離平衡位置，原子自身鍵力作用回原點(diǎn)趨勢；施加外力變形，能量守恒，力的能量貯存在材料中，即彈性應(yīng)變能。492024/5/14501.3.2彈性模量的本質(zhì)rrror

12＋－＋－FUm原子間作用力及其勢能和距離的關(guān)系2024/5/141.3.2彈性模量的本質(zhì)（1）原子間的相互作用力和彈性常數(shù)間的關(guān)系當(dāng)r=r0，F(xiàn)=0，平衡位置。結(jié)論：彈性模量的大小是原子間作用力—位移曲線在平衡位置時(shí)的斜率大小。本質(zhì)：彈性模量是原子間鍵和強(qiáng)度的表征。512024/5/141.3.2彈性模量的本質(zhì)（2）雙原子間勢能的曲線彈性常數(shù)Ks值的大小實(shí)質(zhì)：反映了原子間勢能曲線極小值尖峭度的大小。即，勢能最小值越低，則勢阱越深，改變原子之間的相對距離所做的功越大，彈性模量越大。

共價(jià)鍵的勢能曲線的谷比金屬鍵和離子鍵的深，因此，它的彈性剛度系數(shù)比金屬鍵和離子鍵的大。52rrror

12＋－＋－FUm2024/5/141.3.2彈性模量的本質(zhì)金屬材料：其彈性限度僅為0.2%，超過這個(gè)范圍便發(fā)生塑性變形。原因：金屬中總有大量的位錯(cuò)存在，由于金屬鍵使得位錯(cuò)滑移很容易發(fā)生，從而大大降低了其理論強(qiáng)度。陶瓷材料：硬而脆，即其彈性模量很高（通常為金屬的10倍），但其變形量很小，以至于很難利用拉伸實(shí)驗(yàn)獲得彈性模量的數(shù)據(jù)。原因：陶瓷的鍵合通常為離子鍵或共價(jià)鍵，原子之間的相互作用力很強(qiáng)，相互之間鍵角十分固定，以至于很難變形；532024/5/141.3.2彈性模量的本質(zhì)材料內(nèi)部的微觀缺陷（如位錯(cuò)、空位、晶界和微裂紋）也顯著降低了理論強(qiáng)度，而且，由于鍵合特點(diǎn)，使得陶瓷的應(yīng)力釋放以裂紋擴(kuò)展為主，而不像金屬那樣依靠位錯(cuò)的滑移而進(jìn)行。高分子材料：宏觀變形量特別大，很容易發(fā)生大的彈性變形；彈性模量很小。原因：系統(tǒng)內(nèi)能的增加帶來自由能的增加導(dǎo)致了常規(guī)彈性的產(chǎn)生，而系統(tǒng)熵的減小所引起的自由能的增加則是高彈性產(chǎn)生的根本原因。542024/5/141.3.3彈性模量的測試（1）靜力法在靜荷載下，通過測量應(yīng)力和應(yīng)變建立它們之間的關(guān)系曲線（如拉伸曲線），然后根據(jù)胡克定律以彈性形變區(qū)的線性關(guān)系計(jì)算模量值。（2）動力法（常用）利用材料的彈性模量與所制成試棒的本征頻率或彈性應(yīng)力波在材料中傳播速度之間的關(guān)系進(jìn)行測定和計(jì)算。552024/5/14561.3.3彈性模量的測試（2）動力法優(yōu)點(diǎn)：動力法能給出準(zhǔn)確的結(jié)果；方法靈活，即在對試樣沒有很強(qiáng)的作用下，可以在同一個(gè)試樣上跟蹤研究不同的連續(xù)變化因素與彈性模量的關(guān)系。2024/5/141.3.4影響彈性模量的因素（1）原子結(jié)構(gòu)的影響

短周期，隨原子序數(shù)的增加而增加；原因：與價(jià)電子數(shù)目的增加及原子半徑的減小有關(guān)。

同一族元素，隨原子序數(shù)增加而降低；原因：與價(jià)電子數(shù)目不變而原子半徑的增大有關(guān)。過渡族金屬的E都比較大。原因：d層電子引起較大原子結(jié)合力。57常溫下，彈性模量隨著原子序數(shù)的增加也呈周期性變化。2024/5/1458（2）晶體結(jié)構(gòu)的影響

各向異性——面網(wǎng)距離；結(jié)構(gòu)不同，E大小也不同。（3）硅酸鹽結(jié)構(gòu)的影響

1.3.4影響彈性模量的因素晶體結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，E越大。架狀：三維空間網(wǎng)絡(luò)，不同方向的鍵合基本相同，E各向幾乎相同；鏈狀：沿鏈方向鍵合強(qiáng)度最大，因此沿鏈方向的E比其他兩個(gè)方向大；2024/5/14591.3.4影響彈性模量的因素（3）硅酸鹽結(jié)構(gòu)的影響

層狀或環(huán)狀：在層的兩軸向鍵強(qiáng)大，彈性常數(shù)也大，且相等；而鍵強(qiáng)在另一軸向弱，彈性常數(shù)也小，因此表現(xiàn)出較大的各向異性。

在⊥層，原子結(jié)合力弱，分子間作用力小，故E??；

在∥層，共價(jià)鍵結(jié)合，結(jié)合力強(qiáng)，分子間作用力大，故E大。2024/5/1460架狀結(jié)構(gòu)－石英SiO2C11=C22=0.9,C33=1.0石英玻璃SiO2C11=C22=C33=0.8單鏈狀硅酸鹽霓輝石NaFeSi2O6C11=1.9C22=1.8C33=2.3普通輝石(CaMgFe)SiO3C11=1.8C22=1.5C33=2.2透輝石CaMgSi2O6C11=2.0C22=1.8C33=2.4雙鏈狀硅酸鹽角閃石普通角閃石(CaNaK)2-3(HgFeAl)5(SiAl)8O22(OH)2C11=1.2C22=1.8C33=2.8環(huán)狀硅酸鹽綠柱石Be3Al2Si6O8C11=C22=3.1C33=0.6電氣石(NaCa)(LiMgAl)3(AlFeMn)6(OH)4(BO3)3Si6O18C11=C22=2.7C33=1.6層狀硅酸鹽黑云母K(Mg,Fe)3(AlSi3O10)(OH)2C11=C22=1.9C33=0.5白云母KAl2(AlSi3O10)(OH)2C11=C22=1.8C33=0.6金云母KMg3(AlSi3O10)(OH)2C11=C22=1.8C33=0.5×1012達(dá)因/厘米22024/5/1461（4）溫度的影響1.3.4影響彈性模量的因素溫度升高，原子的熱運(yùn)動加劇，引起晶格勢能曲線曲率的變化，故E也隨之變化；溫度升高，材料的體積膨脹。故溫度T對彈性模量E的影響比較復(fù)雜。2024/5/14式中：E，E0——分別為溫度為T和0K時(shí)的彈性模量；T——熱力學(xué)溫度；b，T0——由物質(zhì)而定的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。b=2.7～5.6；T0=180～230K。（4）溫度的影響1.3.4影響彈性模量的因素622024/5/14631.3.4影響彈性模量的因素（5）組成（兩相系統(tǒng)的彈性模量）對E的影響

①兩相交替排列，并聯(lián)系統(tǒng)（上限模量Eu）假設(shè)：兩相系統(tǒng)的泊松比ν相同兩相系統(tǒng)的應(yīng)變ε相同由假定可知：ν1=ν2（即橫向變形系數(shù)相等，結(jié)合良好）ε1=ε22024/5/1464（5）組成（兩相系統(tǒng)的彈性模量）對E的影響

①兩相交替排列，并聯(lián)系統(tǒng)（上限模量Eu）FFAB2024/5/1465（5）組成（兩相系統(tǒng)的彈性模量）對E的影響

②兩相串聯(lián)系統(tǒng)（下限模量EL）假定：兩相應(yīng)力相同，即σ1=σ2。初始條件：原始長度為L0，受力后長度增加為L，即試樣的長度變化為：ΔL=L-L0?！唳=ΔL1+ΔL2，∵ΔL=εL∴εL=ε1L1+ε2L22024/5/1466（5）組成（兩相系統(tǒng)的彈性模量）對E的影響

②兩相串聯(lián)系統(tǒng)（下限模量EL）FF一般：EL<E實(shí)<EU

2024/5/14（6）氣孔的影響①假定條件：a.氣孔是球形；b.均勻分布當(dāng)氣孔率在小范圍內(nèi)時(shí)（小于10%），彈性模量隨氣孔率的增加而線性降低：1.3.4影響彈性模量的因素67當(dāng)氣孔率增大時(shí)，將不是線性關(guān)系：其中b——常數(shù)，當(dāng)P在40%以內(nèi)時(shí)，b=3.95.2024/5/1468②假定條件:基體連續(xù)，氣孔密閉：（6）氣孔的影響1.3.4影響彈性模量的因素當(dāng)氣孔率達(dá)到50%時(shí)，此式仍適用。

結(jié)論：氣孔率P越大，有效承載面積越小，則彈性模量E越小。2024/5/1469材料E(Gpa)材料E(Gpa)氧化鋁晶體380燒結(jié)TiC(P=5%)310燒結(jié)氧化鋁（P=5%

）366燒結(jié)MgAl2O4(P=5%)238高鋁瓷（P=90－95%

）366密實(shí)SiC(P=5%)470燒結(jié)氧化鈹（P=5%

）310燒結(jié)穩(wěn)定化ZrO2P=5%

150熱壓BN（P=5%

）83石英玻璃72熱壓B4C（P=5%

）290莫來石瓷69石墨（P=20%

）9滑石瓷69燒結(jié)MgO（P=5%

）210鎂質(zhì)耐火磚170燒結(jié)MoSi2（P=5%

）407（6）氣孔的影響2024/5/141.4滯彈性

1.定義：與時(shí)間有關(guān)的彈性，彈性模量依賴于時(shí)間。彈性應(yīng)變時(shí)，原子的位移是在特定時(shí)間內(nèi)發(fā)生的一個(gè)