六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)講義-小學(xué)奧數(shù)精講精練：-第八講-一筆畫問(wèn)題

第八講一筆畫問(wèn)題一、一筆畫問(wèn)題1（不允許折疊）（或稱線段）“串”字或“品”字呢？結(jié)果會(huì)怎樣？（參看圖8－1）通過(guò)各種嘗試發(fā)現(xiàn),“田”字總也不能一筆畫成,而“串”字卻可以一筆畫我們把那些能一筆畫成的圖形叫一筆畫.一筆畫問(wèn)題主要討論什么樣的圖形可以一筆畫成.例1下列圖形哪些能一筆畫成？哪些不能一筆畫成？8－2（a）、（c）、（e）是可以一筆畫成的.而且圖（e）（a）A（D）D（A）上面研究的圖形都是由點(diǎn)和線段（或?。┑狞c(diǎn)叫圖的結(jié)點(diǎn),線段（或?。┫聴l件：（1）每條邊都有兩個(gè)端點(diǎn)（可以重合）作為結(jié)點(diǎn)；（2）各條邊之間互不相交.的曲直長(zhǎng)短無(wú)關(guān).圖中與一個(gè)結(jié)點(diǎn)相連結(jié)的邊的條數(shù)稱為這個(gè)結(jié)點(diǎn)的度數(shù).度數(shù)為偶數(shù)的結(jié)點(diǎn)8－3CDE8－3A、B、F、G任何兩點(diǎn)間都有線連接的圖稱作連通圖.（8－3DGDB、BA、AG）觀察例1中的五個(gè)圖,其結(jié)點(diǎn)的奇偶性可列成下表：人們總結(jié)出如下規(guī)律：一個(gè)圖若是一筆畫必定是個(gè)連通圖.（即全是偶結(jié)點(diǎn)）,那么這個(gè)圖一定可以一筆畫成,而且可以從任一偶結(jié)點(diǎn)出發(fā),一筆畫成回到出發(fā)點(diǎn).某一奇結(jié)點(diǎn)出發(fā)一筆畫成,到另一奇結(jié)點(diǎn)結(jié)束.一個(gè)圖,若奇結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)多于兩個(gè),那么這個(gè)圖就不能一筆畫成.例2判斷下列各圖是否能一筆畫出來(lái).（a）、（f）兩圖各有兩個(gè)奇結(jié)點(diǎn),所以可從其中一個(gè)奇結(jié)點(diǎn)當(dāng)作練習(xí),請(qǐng)把例2中能夠一筆畫的圖一筆畫出來(lái).二、七橋問(wèn)題和歐拉定理問(wèn)題2七橋問(wèn)題.18A、（根本就不存在.1936島和兩岸,用連結(jié)兩點(diǎn)的線段表示連結(jié)相應(yīng)兩地的橋,得到由七條線段連結(jié)四個(gè)點(diǎn)而成的圖形（8－5（b））.這樣七橋問(wèn)題就變成了一個(gè)一筆畫問(wèn)題：1一個(gè)連通圖能否一筆畫成主要是與結(jié)點(diǎn)的邊數(shù)（）有關(guān).假定某個(gè)PPPPQ歐拉通過(guò)對(duì)七橋問(wèn)題的研究,不僅圓滿地回答了哥尼斯堡居民提出的問(wèn)題,對(duì)于一個(gè)連通圖,通常把從某結(jié)點(diǎn)出發(fā)一筆畫成所經(jīng)過(guò)的路線叫做歐拉路.AAA→D→E→H→D→G→H→I→F→E→B→F→C→B→A中的圖CEECE→D→C→B→A→C.這兩條路線都是歐拉路.應(yīng)當(dāng)注意：一個(gè)圖如果存在歐拉路,那么不一定是唯一的.8－6（a）所表示的路線就是一條歐拉回路,因此相應(yīng)的圖就是一個(gè)歐拉圖.38－7CE,因48－8（不準(zhǔn)在端點(diǎn)處相交）？ABCD、E五個(gè)點(diǎn)表示.兩個(gè)點(diǎn)之間的連線正好用來(lái)表示與相應(yīng)的線段相交一次,如圖8－8（b）8－8（b）中所表示的圖能否一筆畫成.因?yàn)锳BCD58－9A、B、C、D、EF是否為歐拉圖.C、D、EF不具有歐拉可以進(jìn)一步考慮,關(guān)閉了哪兩個(gè)門之后,就能設(shè)計(jì)出符合題中要求的參觀路8－9（b）OCDEFCDE、F習(xí)題八1．判斷下列各圖是否能一筆畫成.28－11PAGEPAGE8038－12A、B、C、D48－13