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關(guān)于差分進(jìn)化算法的研究摘要差分進(jìn)化算法(DE)是一種基于群體差異的啟發(fā)式全局優(yōu)化算法,該算法具有良好的全局收斂特性和魯棒性?,F(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于眾多科研和商業(yè)領(lǐng)域,如數(shù)字濾波設(shè)計(jì)、化工、多處理器合成、機(jī)器人、生物信息、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)、食品安全等。DE作為一種高效的并行搜索算法,對(duì)其進(jìn)行理論和應(yīng)用研究具有重要的學(xué)術(shù)意義和工程價(jià)值。本文主要是關(guān)于差分進(jìn)化算法的研究。關(guān)鍵詞:差分進(jìn)化算法;研究;理論和應(yīng)用目錄引言 2一差分進(jìn)化算法原理和研究現(xiàn)狀 21.1差分進(jìn)化算法原理 31.2差分進(jìn)化算法研究現(xiàn)狀和應(yīng)用 3第二章差分進(jìn)化算法特點(diǎn) 32.1差分進(jìn)化算法核心思想 42.2差分進(jìn)化算法特點(diǎn) 4三標(biāo)準(zhǔn)差分進(jìn)化算法中的優(yōu)化問(wèn)題的設(shè)待求解 53.1標(biāo)準(zhǔn)差分進(jìn)化算法 53.2差分進(jìn)化算法的執(zhí)行過(guò)程 53.3差分進(jìn)化算法的常用變體 7四差分進(jìn)化算法的參數(shù)控制研究 84.1控制參數(shù) 84.2各個(gè)參數(shù)對(duì)該算法的性能的影響 94.3既有的改進(jìn)差分進(jìn)化算法 10引言針對(duì)多元函數(shù)極值求解此類(lèi)不可微、多極值的優(yōu)化問(wèn)題,給出了此類(lèi)問(wèn)題的一種新的容易實(shí)現(xiàn)且計(jì)算成功率高的有效算法——差分進(jìn)化算法來(lái)搜索最優(yōu)解。在理論上,差分進(jìn)化算法(DifferentialEvolution,DE)是一種新興的進(jìn)化計(jì)算技術(shù)。它是RainerStorn和KennethPrice等人于1995年提出的,最初的設(shè)想是用于解決切比雪夫多項(xiàng)式問(wèn)題,后來(lái)發(fā)現(xiàn)DE也是解決復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題的有效技術(shù)。DE和微粒群算法(ParticleSwarmOptimization,PSO)一樣,都是基于群體智能理論的優(yōu)化算法,通過(guò)群體內(nèi)個(gè)體間的合作與競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)生的群體智能指導(dǎo)優(yōu)化搜索。但相比于進(jìn)化算法,DE保留了基于種群的全局搜索策略,采用實(shí)數(shù)編碼、基于差分的簡(jiǎn)單變異操作和一對(duì)一的競(jìng)爭(zhēng)生存策略,降低了遺傳操作的復(fù)雜性。同時(shí),DE特有的記憶能力使其可以動(dòng)態(tài)跟蹤當(dāng)前的搜索情況,以調(diào)整其搜索策略,且不需要借助問(wèn)題的特征信息,適于求解一些利用常規(guī)的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法所無(wú)法求解的復(fù)雜環(huán)境中的優(yōu)化問(wèn)題。因此,DE作為一種高效的并行搜索算法,對(duì)其進(jìn)行理論和應(yīng)用研究具有重要的學(xué)術(shù)意義和工程價(jià)值。在現(xiàn)實(shí)中,差分進(jìn)化算法(DE)是一種基于群體差異的啟發(fā)式全局優(yōu)化算法,該算法具有良好的全局收斂特性和魯棒性?,F(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于眾多科研和商業(yè)領(lǐng)域,如數(shù)字濾波設(shè)計(jì)、化工、多處理器合成、機(jī)器人、生物信息、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)、食品安全等。一差分進(jìn)化算法原理和研究現(xiàn)狀1.1差分進(jìn)化算法原理差分進(jìn)化算法原理:差分進(jìn)化算法由NP(種群規(guī)模)個(gè)D(決策變量個(gè)數(shù))維參數(shù)矢量(i=1,2,…,NP;j=1,2,…,D)在搜索空間進(jìn)行并行直接的搜索。DE的基本操作包括變異(Mutation、交叉(Crossover)和選擇(Selection)三種操作。隨機(jī)選擇兩個(gè)不同的個(gè)體矢量相減生成差分矢量,將差分矢量賦予權(quán)值之后加到第三個(gè)隨機(jī)選擇的個(gè)體矢量上,生成變異矢量,該操作稱(chēng)為變異。變異矢量與目標(biāo)矢量進(jìn)行參數(shù)混合,生成試驗(yàn)矢量,這一過(guò)程稱(chēng)之為交叉。如果試驗(yàn)矢量的適應(yīng)度優(yōu)于目標(biāo)矢量的適應(yīng)度,則用試驗(yàn)矢量取代目標(biāo)矢量而形成下一代,該操作稱(chēng)為選擇。在每一代的進(jìn)化過(guò)程中,每一個(gè)體矢量作為目標(biāo)矢量一次。初始種群是在搜索空間隨機(jī)生成的,且要求初始種群覆蓋整個(gè)搜索空間。初始群體一般采用均勻分布的隨機(jī)函數(shù)來(lái)產(chǎn)生。1.2差分進(jìn)化算法研究現(xiàn)狀和應(yīng)用目前,差分進(jìn)經(jīng)算法已引起了人們的廣泛關(guān)注,在國(guó)外的各研究領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用,已成為進(jìn)化算法(EA)的一個(gè)重要分支。J.Vestertron等人將DE與微粒群優(yōu)化算法(ParticleSwarmOptimization,PSO)和其它進(jìn)化算法用34個(gè)廣泛應(yīng)用的BenchmarkProblems進(jìn)行了深入的比較研究,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,DE的性能優(yōu)于PSO和其它進(jìn)化算法。但目前,DE在國(guó)內(nèi)的研究和應(yīng)用較少。近年來(lái),DE在約束優(yōu)化計(jì)算,模糊控制器優(yōu)化設(shè)計(jì),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化,濾波器設(shè)計(jì)等方面得到了廣泛的應(yīng)用。此外,DE還在線性系統(tǒng)的優(yōu)化、多傳感器信息融合、系統(tǒng)建模,集成電路設(shè)計(jì)等問(wèn)題中得到了應(yīng)用。DE是根據(jù)父代個(gè)體間的差分矢量進(jìn)行變異、交叉和選擇操作,與其它進(jìn)化算法(如遺傳算法)一樣容易限入局部最優(yōu),存在早熟收斂現(xiàn)象。目前的解決方法主要是增加種群的規(guī)模,但這樣會(huì)增加算法的運(yùn)算量,也不能從根本上克服早熟收斂的問(wèn)題。因而進(jìn)一步對(duì)差分進(jìn)化算法進(jìn)行分析和改進(jìn),提高全局搜索能力,加快收斂速度,提高算法的魯棒性,使之適合于各種實(shí)際工程優(yōu)化問(wèn)題,仍是值得進(jìn)一步研究的內(nèi)容。第二章差分進(jìn)化算法特點(diǎn)2.1差分進(jìn)化算法核心思想自然界的生物體在遺傳、選擇和變異等一系列作用下,優(yōu)勝劣汰,不斷地由低級(jí)到高級(jí)進(jìn)化和發(fā)展,人們將這種適者生存的進(jìn)化規(guī)律的實(shí)質(zhì)加以形式化而構(gòu)成一種優(yōu)化算法,即進(jìn)化算法。進(jìn)化算法是一系列的搜索技術(shù),包括遺傳算法、進(jìn)化編程、進(jìn)化策略、遺傳編程等,它們?cè)诤瘮?shù)優(yōu)化、模式識(shí)別、機(jī)器學(xué)習(xí)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、智能控制等眾多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。盡管進(jìn)化算法有很多變化,但它們的核心思想都是起源于達(dá)爾文的自然選擇學(xué)說(shuō),包括過(guò)度繁殖、生存競(jìng)爭(zhēng)、遺傳和變異與適者生存。為了求解切比雪夫多項(xiàng)式問(wèn)題,RainerStorn和KennethPrice根據(jù)這種進(jìn)化思想于1995年提出了差分進(jìn)化算法。它是一種采用實(shí)數(shù)編碼、在連續(xù)空間中進(jìn)行隨機(jī)搜索、基于群體迭代的新興進(jìn)化算法,具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單性能高效的特點(diǎn)。隨著對(duì)算法的深入研究,發(fā)現(xiàn)DE算法也是解決復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題的有效技術(shù)。DE是基于群體智能理論、通過(guò)群體內(nèi)個(gè)體間的合作與競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)生的群體智能來(lái)指導(dǎo)優(yōu)化搜索的優(yōu)化算法。DE不僅具有記憶個(gè)體最優(yōu)解和種群內(nèi)信息共享以及較強(qiáng)的全局搜索收斂能力和魯棒性等特點(diǎn),而且不需要借助問(wèn)題的特征信息,不受問(wèn)題性質(zhì)的限制,有效地求解復(fù)雜環(huán)境中的優(yōu)化問(wèn)題。與確定性算法相比,DE算法具有普遍的適應(yīng)性,DE已成為一種求解非線性、不可微、多極值和高維的復(fù)雜函數(shù)的一種有效和魯棒的方法。從工程角度看差分進(jìn)化算法是一種自適應(yīng)的迭代尋優(yōu)過(guò)程,從數(shù)學(xué)角度看它是一種隨機(jī)搜索算法。2.2差分進(jìn)化算法特點(diǎn)算法基本思想是基于達(dá)爾文生物進(jìn)化論中適者生存的競(jìng)爭(zhēng)策略,根據(jù)父代個(gè)體間的差分矢量進(jìn)行變異(Mutation)、交叉(Crossover)和選擇(Selection)操作,即從某一隨機(jī)產(chǎn)生的初始種群開(kāi)始,隨機(jī)選擇種群中任意兩個(gè)不同的個(gè)體,然后將它們的差向量加權(quán)后按一定的規(guī)則與第三個(gè)個(gè)體向量求和來(lái)產(chǎn)生新個(gè)體,這一過(guò)程被稱(chēng)為“變異”。然后將新個(gè)體的參數(shù)與當(dāng)代種群中某個(gè)預(yù)先確定的目標(biāo)個(gè)體的參數(shù)按照一定的規(guī)則來(lái)產(chǎn)生試驗(yàn)個(gè)體向量,該操作稱(chēng)為“交叉”。如果試驗(yàn)個(gè)體的適應(yīng)度值優(yōu)于與之相比較的個(gè)體的適應(yīng)度值,則在下一代中就用試驗(yàn)個(gè)體取代目標(biāo)個(gè)體,否則目標(biāo)個(gè)體仍保存下來(lái),此過(guò)程稱(chēng)為“選擇”。這樣種群通過(guò)不斷地迭代計(jì)算,淘汰劣質(zhì)個(gè)體,保留優(yōu)良個(gè)體,引導(dǎo)搜索過(guò)程向最優(yōu)解逼近。在每一代的進(jìn)化過(guò)程中,每一個(gè)個(gè)體向量都必須作為目標(biāo)個(gè)體向量一次,以便在下一代中出現(xiàn)相同個(gè)競(jìng)爭(zhēng)者。與傳統(tǒng)的優(yōu)化算法相比,差分進(jìn)化算法具有以下特點(diǎn):⑴簡(jiǎn)單的算法原理,容易實(shí)現(xiàn),不需要確定性的規(guī)則,采用概率轉(zhuǎn)移規(guī)則。⑵具有記憶個(gè)體最優(yōu)解的能力和極強(qiáng)的群體搜索能力;⑶差分進(jìn)化算法具有內(nèi)在的并行性,可協(xié)同搜索,具有利用個(gè)體局部信息和群體全局信息指導(dǎo)算法進(jìn)一步搜索的能力,在同樣精度要求下,DE算法具有更快的收斂速度;⑷DE算法操作十分簡(jiǎn)單,易編程實(shí)現(xiàn),尤其擅長(zhǎng)求解高維的函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題;⑸算法通用,可直接對(duì)結(jié)構(gòu)對(duì)象進(jìn)行操作,不依賴(lài)于問(wèn)題信息,不存在對(duì)目標(biāo)函數(shù)的限定。三標(biāo)準(zhǔn)差分進(jìn)化算法中的優(yōu)化問(wèn)題的設(shè)待求解3.1標(biāo)準(zhǔn)差分進(jìn)化算法差分進(jìn)化算法的操作流程與其他進(jìn)化算法類(lèi)似,包括群體初始化、個(gè)體適應(yīng)度值評(píng)價(jià)、通過(guò)交叉和變異算子對(duì)種群進(jìn)行進(jìn)化操作等。基本DE算法涉及到五個(gè)控制參數(shù),分別是種群規(guī)模N,變異算子F及交叉概率因子CR,最大迭代次數(shù)T和終止條件。算法通常包括四個(gè)環(huán)節(jié):初始化、變異、交叉和選擇。標(biāo)準(zhǔn)差分進(jìn)化算法,即簡(jiǎn)單差分進(jìn)化算法(SimpleDifferentialEvolutionAlgorithm)采用的選擇、交叉、變異這三種基本差分操作是算法的基礎(chǔ)。其詳細(xì)實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下:3.2差分進(jìn)化算法的執(zhí)行過(guò)程DE算法的數(shù)學(xué)描述如下。設(shè)待求解的優(yōu)化問(wèn)題為,則DE算法為:步驟1:編碼及初始化:DE算法采用實(shí)數(shù)編碼,假設(shè)種群規(guī)模為N,所求問(wèn)題的自變量有D維,指定一個(gè)最大迭代次數(shù)T,變異因子F∈[0,2],交叉概率因子CR∈[0,1],當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)為t;則第t代種群中第i個(gè)個(gè)體Xi,t表示如下變量的指定搜索空間范圍為:,上式中每個(gè)參數(shù),jitx在指定的值域minmax[X,X]內(nèi)隨機(jī)地產(chǎn)生,其值域表示如下:初始化種群往往在該值域內(nèi)隨機(jī)地產(chǎn)生。令進(jìn)化代數(shù)t=0,在minmax[X,X]范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)個(gè)體,構(gòu)成初始種群步驟2:個(gè)體評(píng)價(jià):計(jì)算每個(gè)個(gè)體Xi,t的適應(yīng)度函數(shù)值,fXit;步驟3:變異操作:對(duì)種群中每個(gè)個(gè)體Xi,t,隨機(jī)生成三個(gè)互不相同的整數(shù)123r,r,r∈{1,2,,N},且要求123r,r,r,i四個(gè)數(shù)互不相同,然后按式生成變異個(gè)體Vi,t若Vi,t不在minmax[X,X]范圍內(nèi),則令,minmaxmin(0,1)()itV=X+rand?X?X,其中rand(0,1)為(0,1)內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)。差分變異操作是差分進(jìn)化算法中最重要的操作,這也是算子名稱(chēng)的由來(lái)。步驟4交叉操作:交叉操作按每個(gè)個(gè)體向量的分量進(jìn)行。將變異產(chǎn)生的變異個(gè)體與目標(biāo)個(gè)體按照下面的公式進(jìn)行交叉操作,具體執(zhí)行過(guò)程如下:首先生成一個(gè)隨機(jī)整數(shù)irandn,然后對(duì)變異個(gè)體i,tV和種群的目標(biāo)個(gè)體Xi,t按(2.4)式得到試驗(yàn)個(gè)體12,,,,(,,,),1,2,,DititititU=uuui=N,為了保證個(gè)體的進(jìn)化,首先通過(guò)隨機(jī)選擇使i,tU至少有一位由i,tV貢獻(xiàn),其它位由交叉概率CR來(lái)決定具體哪位由Xi,t貢獻(xiàn)哪位由i,tV貢獻(xiàn):式中rand,是位于[[0,1]間的均勻分布的隨機(jī)實(shí)數(shù),而randn,是屬于{1,2,}}-,D}內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生的維數(shù)索引號(hào),其保證了川,至少有一位由變異向量側(cè),貢獻(xiàn)。此處CR為交叉概率因子,也是位于[[0,1]間的一個(gè)常數(shù)。差分進(jìn)化算法引入交叉操作是為了增加種群的多樣性。步驟5選擇操作:選擇操作采用的是“貪婪選擇”策略,經(jīng)變異以及交叉操作后生成的候選個(gè)體Ua.t與目標(biāo)個(gè)體戈.t進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng):上式中f是適應(yīng)度函數(shù)替換原來(lái)的第t代個(gè)體,在隊(duì).t和戈.t中選擇適應(yīng)度函數(shù)值最優(yōu)者作為第t+1代個(gè)體并使迭代計(jì)數(shù)器t增加1。需要指出的是式(2.5適合最小化問(wèn)題的處理。步驟6終止檢驗(yàn):如果種群Xi,t滿(mǎn)足終止條件或達(dá)到最大迭代次數(shù)T,則輸出最優(yōu)解;否則轉(zhuǎn)步2.下面給出標(biāo)準(zhǔn)差分進(jìn)化算法流程圖,見(jiàn)圖2-1:圖:標(biāo)準(zhǔn)差分進(jìn)化算法流程3.3差分進(jìn)化算法的常用變體差分進(jìn)化算法采用不同的變異、交叉和選擇策略,能夠得到差分進(jìn)化算法的不同變體。前面介紹的差分算法原理是差分進(jìn)化算法的一種基本形式,RainerStorn和KennethPrice提出了多種差分進(jìn)化算法的變化形式,為了表示方便,統(tǒng)一采用DE/x/y/z的形式來(lái)描述。x表示變異操作中被變異的個(gè)體矢量的選擇方式,x可以為“rand”(表示從種群中隨機(jī)選擇的一個(gè)個(gè)體)或“best”(表示當(dāng)前種群中適應(yīng)值最優(yōu)的個(gè)體)。y表示所用差分矢量的數(shù)目。z表示交叉操作的方式,通常采用伯努力(Binomail)實(shí)驗(yàn)方式來(lái)進(jìn)行交叉操作,用“bin”表示。按照上述規(guī)定,則前述差分進(jìn)化算法可表示為DE/rand/1/bin。為了使差分進(jìn)化算法的收斂速度得到提高,學(xué)者們針對(duì)差分進(jìn)化算法的核心部分——變異向量的構(gòu)造形式提出了多種的擴(kuò)展模式,以適應(yīng)更廣泛的優(yōu)化問(wèn)題。根據(jù)差分向量構(gòu)造方式的不同,RainerStorn和KennethPrice提出的DE變化方式如下:常用的變異操作算子:①DE/best/1/bin,其中:②DE/rand/2/bin,,其中:③DE/best/2/bin,其中:④DE/rand-to-best/1/bin,其中:其中1234i,r,r,r,r互不相同,即1234r,r,r,r∈{1,2,,N}是伴隨目標(biāo)個(gè)體Xi,t產(chǎn)生的互不相等的隨機(jī)整數(shù),其各自代表種群中不同個(gè)體的索引號(hào),且不等于目標(biāo)個(gè)體的索引號(hào)i。best,tX為第t代種群中的最優(yōu)個(gè)體,而變異率F∈[0,2]是用來(lái)控制差分向量的縮放步長(zhǎng)。各種變化方式有各自的特點(diǎn),但RainerStorn和KennethPrice經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)研究表明,DE/rand/1/bin(式2.3)和DE/best/2/bin(式2.8)的性能較其他方式要好,在實(shí)際工程設(shè)計(jì)過(guò)程中也應(yīng)用最多。還有在交叉操作中利用指數(shù)交叉的情況,如DE/rand/1/exp,DE/best/1/exp,DE/rand-to-best/1/exp,DE/best/2/exp等。這幾種形式的變異過(guò)程與上述相應(yīng)方式相同,只是交叉操作不同。四差分進(jìn)化算法的參數(shù)控制研究4.1控制參數(shù)從上文對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差分進(jìn)化算法的介紹可知,該算法參數(shù)較少,共有五個(gè)控制參數(shù):種群大小N,變異因子F,交叉概率因子CR,最大迭代次數(shù)T及終止條件。這也是差分進(jìn)化算法深受人們喜愛(ài)的原因。DE算法的性能發(fā)揮極大地依賴(lài)于DE算法中操作算子的選取和相關(guān)參數(shù)的設(shè)置,為此針對(duì)具體問(wèn)題需要通過(guò)反復(fù)試驗(yàn)來(lái)確定。Storn等在文獻(xiàn)中指出種群N的大小合適范圍位于5D和10D(D代表問(wèn)題的維數(shù))之間,F(xiàn)值的初始值設(shè)置為0.5為宜,而F的取值位于[0.4,1]之間時(shí)優(yōu)化效果較為顯著。Qin等[28]提出了一種自適應(yīng)的差分進(jìn)化算法SADE,其在一定程度上改善了變異操作策略的選取及相關(guān)參數(shù)的設(shè)置問(wèn)題。該算法的思想是:通過(guò)建立由DE算法高效的變異操作算子來(lái)構(gòu)成變異操作算子池,并且利用對(duì)進(jìn)化過(guò)程中經(jīng)驗(yàn)知識(shí)的概率學(xué)習(xí),進(jìn)而自適應(yīng)地確定針對(duì)具體個(gè)體所采用的變異操作算子。通常這些控制參數(shù)會(huì)影響算法搜尋最優(yōu)解的收斂速度,為保證算法的性能和收斂速度,針對(duì)具體問(wèn)題往往需要進(jìn)行特定設(shè)置。4.2各個(gè)參數(shù)對(duì)該算法的性能的影響各個(gè)參數(shù)對(duì)該算法的性能的影響分別為:(1)種群大小N對(duì)算法性能的影響:群體規(guī)模N一般介于5?D與10?D之間,但不能少于4,否則不能進(jìn)行變異操作。N越大,種群多樣性越強(qiáng),大規(guī)模的種群必然會(huì)增加種群中個(gè)體的多樣性,相對(duì)地也擴(kuò)大了尋優(yōu)空間的范圍,提高獲得最優(yōu)解概率;但大規(guī)模的種群必然會(huì)加大適應(yīng)度函數(shù)的評(píng)價(jià)次數(shù),從而提高算法運(yùn)行的時(shí)間復(fù)雜度;而種群規(guī)模過(guò)小則使算法收斂速度加快,導(dǎo)致尋優(yōu)空間過(guò)小,易導(dǎo)致局部最優(yōu)或因算法早熟而使進(jìn)化停止。(2)變異因子F對(duì)算法的影響:變異因子F是控制種群多樣性和收斂性的重要參數(shù),它決定偏差向量的放大比例,一般在[0,2]之間取值。F取值較小導(dǎo)致群體差異度減小,會(huì)加速算法收斂,同樣也會(huì)導(dǎo)致算法局部收斂,而較大的F值則會(huì)加大算法跳出局部最優(yōu)解的可能性,但是會(huì)導(dǎo)致收斂速度過(guò)慢。因此F值的最佳設(shè)置與具體問(wèn)題有關(guān),F(xiàn)有規(guī)律的動(dòng)態(tài)可大可小的改變更有利于問(wèn)題求解。(3)交叉概率CR對(duì)算法的影響:交叉因子CR可控制個(gè)體參數(shù)的各維對(duì)交叉的參與程度,以及全局與局部搜索能力的平衡,一般在[0,1]之間取值。不同的CR值設(shè)置對(duì)所求問(wèn)題必然會(huì)產(chǎn)生較大的差異,對(duì)不同的問(wèn)題應(yīng)采用不同的CR設(shè)置。交叉因子CR越小,種群多樣性減小,容易過(guò)早收斂,CR越大,收斂速度越大,但過(guò)大可能會(huì)因擾動(dòng)大于群體的差異度導(dǎo)致收斂變慢。根據(jù)文獻(xiàn)一般應(yīng)選在0.6到0.9之間。通常而言,比如多模態(tài)問(wèn)題,可對(duì)CR設(shè)置較小的值即可取得較優(yōu)的尋優(yōu)結(jié)果;而對(duì)于單一極值點(diǎn)的優(yōu)化問(wèn)題,設(shè)置較大的CR所得的優(yōu)化效果較為突出。(4)最大迭代次數(shù)T對(duì)算法的影響:最大迭代次數(shù)一般作為算法運(yùn)行結(jié)束條件的一個(gè)參數(shù),表示DE算法運(yùn)行到指定的進(jìn)化代數(shù)后就停止運(yùn)行。迭代次數(shù)越大,最優(yōu)解越精確,但是計(jì)算時(shí)間會(huì)更長(zhǎng),需要根據(jù)具體問(wèn)題而定。一般取值范圍為100~200。終止條件對(duì)算法的影響:除最大進(jìn)化代數(shù)可作為DE的終止條件,還需要其它判定準(zhǔn)則。一般當(dāng)目標(biāo)函數(shù)值小于閾值時(shí)程序終止,閾值常選為610?。這幾個(gè)參數(shù)對(duì)差分進(jìn)化算法的求解結(jié)果和求解效率都有一定的影響,因此要根據(jù)具體問(wèn)題合理地設(shè)定這些參數(shù)才能獲得較好的尋優(yōu)效果。通??赏ㄟ^(guò)在對(duì)不同值做一些試驗(yàn)之后利用試驗(yàn)結(jié)果誤差找到各參數(shù)的合適值。4.3既有的改進(jìn)差分進(jìn)化算法Das等提出DE算法的兩種改進(jìn)策略:第一,首先設(shè)定變異算子F的最大值與最小值,該策略使得改進(jìn)的DE算法在開(kāi)始時(shí)具有較大的F值,此時(shí)具有較強(qiáng)的全局搜索能力,其次讓變異算子F隨著迭代次數(shù)的增大而線性遞減,使得進(jìn)化的后半部分擁有足夠的局部搜索能力;第二,利用在取值范圍(0.5,1)隨機(jī)生成的變異因子F的值,來(lái)改進(jìn)差分進(jìn)化算法。Das等人還通過(guò)在取值范圍(0.5,1.5)內(nèi)生成滿(mǎn)足正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)作為變異率F的值來(lái)提高差分進(jìn)化算法的性能。參考文獻(xiàn)[1]MichalewiczZ,JanikowCZ,KrawcazykJB.Amodifiedgeneticalgorithmforoptimalcontrolproblems[J].ComputerMathAppli,1992,23(12):83-94.[2]STORNR,PRICEK.Differentialevolution:asimpleandefficientadaptiveschemeforglobaloptimizationovercontinuousspaces[EB/OL].2010,10,25.http://www.IcsiB./storn/TR-95-012.pdf.[3]STORNR.Systemdesignbyconstraintadaptationanddifferentialevolution[J].IEEE.TransactionsonEvolutionaryComputation,1999,3(1):22-24.[4]THOMSENR.Flexibleliganddockingusingdifferentialevolution[C]//Proceedingsofthe2003IEEECongressonEvolution.Computation.Canberra,Australia,2003:2354-2361.[5]陳安,陳寧,周龍?bào)J等.數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)及應(yīng)用.北京:科學(xué)出版社,2006:1-1
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